第28章锐角三角函数

1

锐角三角函1、如图所示，则sinDcosD,sinEcosE 在RtABC中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A的正弦值和余弦值 （B）都扩大2 3A为锐角，并且sinA

，则cosA的值 4、如图，已知ABCC90，AD是角平分线，且BD：CD3，求sinB1RtABCCABC所对的边分别为abca24c25则sin ,sinB ,cosB 3533

x25xsin10的一个根，求cos的值（为锐角4.在△ABC中,∠C=90°，如果tanA＝ A. B. C. （1）sin2450cos2600（2）sin600sin

4sin

cos3002.sintan45.计算 3化简(tan301)2 3A13

3

33

8计算 (2)2cos60tan3008cos600sin450cos600cos4、计算：cos600sin sin300cos

的值 5、在ABCsinA

2222

0，A，B都是锐角，则C为 （A）

（B）

牢记公式：1sin2Acos2A2sinAcosBcos(90A1cos245

1

cosAsinBsin90Acos230sin245sin22、在ABC

ABcosC 1、计算：cos2

+cos2450

2sin300sin450+sin2330+sin257022ABCC90

，AC=3，求sin2Acos2AsinB13cos3在0A90A的增大，正弦值越来越大，而余弦值越来越小.即sinA是增函数cosA减函数。1、试比较sin38与cos38（1）B650，试比较cosAsinB的大小；（3）若此三角形为任意锐角三角形，能否判断cosAcosBcosC与sinAsinBsinC2例1.如图1，同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地 方向走到C地，此 同学离A地 33A. B.100 C. 33例2.如图2，在高楼前D点测得楼顶的仰角为30，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为45， A.82 B.163 C.52

AD70北C东 A

图 3.A21.3C60°≈

5

，sin63.5°≈

4.九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD3m，标杆与旗杆的水平距离BD15m，人的眼睛与地面的高度EF1.6m，人与标杆CD的水平距离DF2m，求旗杆AB的高度．.l.6ABFGlADBC(杆子的底端分别为D，C)，且∠DAB=66.5°．D与点C求所用不锈钢材料的总长度l(即AD+AB+BC，结果精确到0.1米)．(参考数据： 6A出发，沿北偏东40方向航行20B处，然后又沿北偏西30方向航行10海里后到达C处．问此时小船距港口A多少海里？（结果精确到1海里）

≈0.6428，cos

≈0.7660，tan

≈0.8391，3≈1.73233同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地，再从B地向 方向走200m到C地，此时同学离A地( 33

C.100

如图3，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（ A.30海 B.40海 C.50海 D.60海一次数学活动中，利用自己制作的测角器测量小山的高度CD．已知眼睛与地面的距离60（图）；然后她向小山走50米到达点F处（B，F，D在同一直线上），这时测角器中的45， 如图，在某建筑物AC上，挂着“多彩云南”的宣传条幅BC，站在点F处，看条幅顶端B，测的仰角为3020EB，测的仰角为60，求宣BC（的身高不计，结果精确到0.1）如图，一辆吊车的吊臂以63°的倾角倾斜于水平面，如果这辆吊车支点A距地面的高度ABE 63°2m，且点A到铅垂线ED的距离为AC＝15m，求吊臂的最高点E到地面的E 63°0.1 如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，从地面C处的站测得AC的距离6km，仰角是

BBC的距离是6.13km，仰角为45.54AB点的平均速度是多少（经过江汉平原的(—)高速铁路即将动工.工程需要测量汉江某一段的宽度.如图①，一测方向前进100达点C处，测得ACB68.图 图类型3.综合问1.已知：在△ABC中，AD∠BAC的平分线，以C，CDBC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B＝∠CAE，FE:FD＝ 求证 求∠AED BD＝10，求△ABC2

（2）3.如图，已知⊙OABCDEAD、BD、OC、ODOD＝5若sin∠BAD3CD5若∠ADO：∠EDO＝4：1OAC（阴影部分）的面积（结果保留巩固练习1，AB⊙O相切于点COA2，若AB⊙OD、E两点，且D、E均为AB的三等分点，试求tanARt△ABCC=90°，ADBACABO，ADO（（若 4 已知：如图：BCOD、E是半圆OEDCE，CE的延长线与BD长线交于点A，过点E作EF⊥BC于点F，交CD与点G。AE

tanABC