2021年九年级数学中考模拟试题

2021年九年级数学中考模拟试题姓名：学号：分数：一、选择题（每小题3分，共30分）1.-3的倒数是（）A．-3B．C．3D．2.粤港澳大湾区是我们国家建设世界级城市群和参与全球竞争的重要空间载体，是世界四大湾区之一，整体面积达到56000平方千米，实数56000用科学记数法表示为A.0.56×105B.5.6×104C.5.6×105D.56×1043.下列四个图形中，不是轴对称图形的是A．B．C．D．4.要使式子有意义，则的取值范围是（）A.x≠2D.x≥2B.x＞2C.x=25.下列运算中，正确的是（）A．C．B．D．6.一组数据按从大到小排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的平均数为8，则这组数据的中位数、众数分别为（）A．8，9B．9,9C．9，10D．10,107.已知、、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且、是关于的一元二次方程的两个根，则的值等于A．7B．7或6C．6或D．68.如图，在中，，．以的中点为圆心的分别与，相切于，两点，则的长为A．B．C．D．9.不等式组A．的解集在数轴上表示正确的是B．D．C．10.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②b2＞4ac；③a+b=0；④3a+c＞0．其中结论正确的个数为A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每小题4分，共28分）11.分解因式：＝．12.正多边形的一个内角为108°，则这个多边形的边数是_____．.13.在一个不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球4个，黄球个，搅匀后随机摸出一个球恰好是黄球的概率是．则．14.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，若△ABC的面积为4，则四边形BCED的面积为．15.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若AD＝AC，∠A＝80°，则∠ACB的度数是.15题图16题图16.如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，AB＝6cm．则图中阴影部分面积为cm2．（结果保留π）．17.如图，在边长为3的菱形中，，是边上的一点，且，是边上的一动点，将．沿所在直线翻折得到△，连接．则长度的最小值是三、解答题（一）（每小题6分，共18分）18.计算：3tan30°＋-1－∣－2∣＋（4－π）0．19.先化简，再求值：，其中a=.20.如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高．（结果保留根号）．四、解答题（二）（每小题8分，共24分）21.为了贯彻“减负增效”精神，掌握九年级学生每天的自主学习情况，某校学生会随机抽查了九年级的部分学生，并调查他们每天自主学习的时间．根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图（图1，图2），请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是人；（2）图2中α是度，并将图1条形统计图补充完整；（3）老师想从学习效果较好的4位同学（分别记为A、B、C、D）随机选择两位进行学习经验交流，用列表法或树状图的方法求出选中A的概率．22.在抗击新冠肺炎疫情期间，某社区购买酒精和消毒液两种消毒物资，供居民使用．第一次分别购买酒精和消毒液若干瓶，已知酒精每瓶10元，消毒液每瓶5元，共花费了3500元；第二次又分别购买了与第一次相同数量的酒精和消毒液，由于酒精和消毒液每瓶价格分别下降了和，只花费了2600元．（1）求每次购买的酒精和消毒液分别是多少瓶？（2）若按照第二次购买的价格再一次购买，根据需要，购买的酒精数量是消毒液数量的2倍，现有购买资金2000元，则最多能购买消毒液多少瓶？23.如图，中，，点，分别在，上，，经过点，，弦于点，连接．（1）求证；（2）若为的切线；，，求的长．五、解答题（三）（每小题10分，共20分）24.如图，点是反比例函数位于第二象限的图象上的一个动点，过点作轴于点；为是线段的中点，过点作的垂线，与反比例函数的图象及轴分别交于、两点．顺次连接、、、．设点的横坐标为．（1）求点的坐标（用含有、的代数式表示）；（2）求证：四边形是菱形；（3）若的面积为2，当四边形是正方形时，求直线的函数表达式．25.如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，顶点为，其对称轴直线交轴于点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，线段的两端点，都在抛物