2022年高考数学一轮复习 计数原理及排列组合（精讲）（原卷版）

8.4计数原理及排列组合（精讲）思维导图思维导图常见考法常见考法考点一排列【例1】（1）（江西省南昌市第十中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学），，，，五人站成一排，如果，必须相邻且在的右边，那么不同的排法种数有（）A．种 B．种 C．种 D．种（2）（四川省成都市树德中学2021-2022学年）七人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙､丙两人必须相邻，则排法共有（）A．种 B．种 C．种 D．种【一隅三反】1．（江苏省2021年对口高考单招一模数学试题）6人排成一行，甲、乙相邻且丙不排两端的排法有（）A．288种 B．144种 C．96种 D．48种2．（河北省邯郸市2022届高三上学期开学摸底数学试题）由1，2，3，4，5，6六个数字按如下要求组成无重复数字的六位数，1必须排在前两位，且2，3，4必须排在一起，则这样的六位数共有（）A．48个 B．60个 C．72个 D．84个3．（湖北省九师联盟2021-2022学年高三上学期8月开学考数学试题）高三（2）班某天安排6节课，其中语文、数学、英语、物理、生物、地理各一节，若要求物理课比生物课先上，语文课与数学课相邻，则编排方案共有（）A．42种 B．96种 C．120种 D．144种4．（2021届高三数学临考冲刺原创卷（四））一只口袋内装有个白球，个黑球，若将球不放回地随机一个一个摸出来，则第次摸出的是白球的概率为________．5．（江西省智学联盟体（南昌市第二中学等）某公司在元宵节组织了一次猜灯谜活动，主持人事先将10条不同灯谜分别装在了如图所示的10个灯笼中，猜灯谜的职员每次只能任选每列最下面的一个灯笼中的谜语来猜（无论猜中与否，选中的灯笼就拿掉），则这10条灯谜依次被选中的所有不同顺序方法数为____________.（用数字作答）考点二组合【例2】（1）（江苏省南通市海安市2021-2022学年高三上学期期初学业质量监测数学试题）从三个小区中选取6人做志愿者，每个小区至少选取1人，则不同的选取方案数为（）A．10 B．20 C．540 D．1080（2）（内蒙古包头市2021-2022学年高三上学期起点调研考试数学（理科）试题安排6名志愿者扶贫干部到甲、乙、丙三个贫困村做扶贫工作，每人只做1个村的脱贫工作，甲村安排1名，乙村安排2名，丙村安排3名，则不同的安排方式共有___________种．【一隅三反】1．（宁夏大学附属中学2021届高三三模数学）从2名教师和5名学生中，选出3人参加“我爱我的祖国”主题活动.要求入选的3人中至少有一名教师，则不同的选取方案的种数是（）A．20 B．55 C．30 D．252．（广东省茂名市2021届五校联盟高三下学期第三次联考数学试题）国外新冠肺炎不断扩散蔓延，2021年元月在我国本土疫情呈零星散发与聚集性疫情交织叠加态势，本着“疫情防控不松懈，健健康康过春节”精神，某地8名防疫工作人员到A、B、C、D四个社区做防护宣传，每名工作人员只去1个社区、A社区安排1名、B社区安排2名、C社区安排3名，剩下的人员到D社区，则不同的安排方法共有（）A．39种 B．168种C．1268种 D．1680种3．（黑龙江省哈尔滨市第九中学2021届高三第三次模拟考试理科数学试题）从将标号为1，2，3，…，9的9个球放入标号为1，2，3，…，9的9个盒子里，每个盒内只放一个球，恰好3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法种数为（）A．84 B．168 C．240 D．2524．（浙江省嘉兴市2021-2022学年高三上学期9月基础测试数学试题）某盒中有9个大小相同的球，分别标号为1，2，…，9，从盒中任取3个球，则取出的3个球的标号之和能被3整除的概率是______；记为取出的3个球的标号之和被3除的余数，则随机变量的数学期望______．考点三排列组合综合运用【例3】（1）（重庆市第十一中学2022届高三上学期9月月考数学试题）重庆11中本学期接收了5名西藏学生，学校准备把他们分配到A，B，C三个班级，每个班级至少分配1人，则其中学生甲不分配到A班的分配方案种数是（）A．720 B．100 C．150 D．345（2）．（河北省唐山市2022届高三上学期开学摸底数学试题）现有4份不同的礼物，若将其全部分给甲､乙两人，要求每人至少分得份，则不同的分法共有（）A．10种 B．14种 C．20种 D．28种【一隅三反】1.（2021年高考最后一卷理科数学（第六模拟）年月日，国家航天局探月与航天工程中心组织完成了我国首辆火星车全球征名活动的初次评审．初评环节遴选出弘毅、麒麟、哪吒、赤兔、祝融、求索、风火轮、追梦、天行、星火共个名称，作为我国首辆火星车的命名范围．某同学为了研究这些初选名字的内涵，计划从中随机选取个依次进行分析，若同时选中哪吒、赤兔，则哪吒和赤兔连续被分析，否则随机依次分析，则所有不同的分析情况有（）A．种 B．种 C．种 D．种2．（上海市静安区2021届高三二模数学试题）在1，2，3，4，5，6，7中任取6个不同的数作为一个3行2列矩阵的元素，要求矩阵的第2行的两个数字之和等于5，而矩阵的第1行和第3行的两个数字之和都不等于5，则可组成不同矩阵的个数为（）．A．204 B．260 C．384 D．4803．（山东省临沂市沂水一中2021届高三二轮复习联考（一）数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数字通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选门，大一到大三三学年必须将四门]选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（）A．种 B．种 C．种 D．种4．（山东省（新高考）2021届高三模拟冲关押题卷（二）数学试题）2020年，新型冠状病毒引发的疫情牵动着亿万人的心.八方驰援战疫情，众志成城克时难，社会各界支援湖北，共抗新型冠状病毒肺炎.山东某医院的甲、乙、丙、丁、戊5名医生到湖北的，，三个城市支援，若要求每个城市至少安排1名医生，则A城市恰好只有医生甲