2014年重庆市高考数学试卷(文科)

2014年重庆市高考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）实部为﹣2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面内的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）A．5B．8C．10D．143．（5分）某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A．100B．150C．200D．2504．（5分）下列函数为偶函数的是（）A．f（x）=x﹣1B．f（x）=x2+xC．f（x）=2x﹣2﹣xD．f（x）=2x+2﹣x5．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）A．10B．17C．19D．366．（5分）已知命题：p：对任意x∈R，总有|x|≥0，q：x=1是方程x+2=0的根；则下列命题为真命题的是（）A．p∧￢qB．￢p∧qC．￢p∧￢qD．p∧q7．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12B．18C．24D．308．（5分）设F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得（|PF1|﹣|PF2|）2=b2﹣3ab，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．4D．9．（5分）若log4（3a+4b）=log2A．6+2B．7+2C．6+4，则a+b的最小值是（）D．7+410．（5分）已知函数f（x）=且仅有两个不同的零点，则实数m的取值范围是（），且g（x）=f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]内有A．（﹣，﹣2]∪（0，]B．（﹣，﹣2]∪（0，]C．（﹣，﹣2]∪（0，]D．（﹣，﹣2]∪（0，]二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，把答案填写在答题卡相应的位置上．11．（5分）已知集合A={3，4，5，12，13}，B={2，3，5，8，13}，则A∩B=．12．（5分）已知向量与的夹角为60°，且=（﹣2，﹣6），||=，则•=．13．（5分）将函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y=sinx的图象，则f（）=．14．（5分）已知直线x﹣y+a=0与圆心为C的圆x2+y2+2x﹣4y﹣4=0相交于A、B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为．15．（5分）某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为（用数字作答）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（13分）已知{an}是首项为1，公差为2的等差数列，Sn表示{an}的前n项和．（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）设{bn}是首项为2的等比数列，公比为q满足q2﹣（a4+1）q+S4=0．求{bn}的通项公式及其前n项和Tn．17．（13分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图：（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；（Ⅱ）分别求出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数；（Ⅲ）从成绩在[50，70）的学生任选2人，求此2人的成绩都在[60，70）中的概率．18．（13分）在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a+b+c=8．（Ⅰ）若a=2，b=，求cosC的值；（Ⅱ）若sinAcos2+sinBcos2=2sinC，且△ABC的面积S=sinC，求a和b的值．19．（12分）已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=，M为BC上一点，且BM=．（Ⅰ）证明：BC⊥平面POM；（Ⅱ）若MP⊥AP，求四棱锥P﹣ABMO的体积．21．（12分）如图，设椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1⊥F1F2，=2，△DF1F2的面积为．（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）是否存在圆心在y轴上的圆，使圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线互相垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．2014年重庆市高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）实部为﹣2，虚部为1的复数所对应的点位于复平面内的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据复数的几何意义，即可得到结论．【解答】解：实部为﹣2，虚部为1的复数所对应的点的坐标为（﹣2，1），位于第二象限，故选：B．【点评】本题主要考查复数的几何意义，比较基础．2．（5分）在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=（）A．5B．8C．10D．14【分析】由题意可得a4=5，进而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值计算即可．【解答】解：∵在等差数列{an}中a1=2，a3+a5=10，∴2a4=a3+a5=10，解得a4=5，∴公