实际问题与一元一次方程-电话计费问题说课

3.4实际问题与一元一次方程（4）

探究3：电话计费问题城伯镇中刘玉凤说课内容教材分析学情分析教学目标重点难点方法手段教学过程设计说明教材分析学情分析在初步结合一些实际问题讨论一元一次方程以后，本节的教学继续以探究的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题，在教学过程中，强调学生的认知、探索的主体地位，以及教师的引导作用，以教材为主要信息源、以思维训练为主线，全面发展学生的观察、分析、归纳能力，同时渗透生活经验、人文素质的培养.学生能够熟练地求解一元一次方程，并能够应用一元一次方程解决比较简单的实际问题；一部分学生思维比较活跃，愿意与同学分享自己的思考成果，形成讨论的氛围，并能够很好地带动其他的学生一起思考，让课堂的研究气氛浓厚.教学目标重点难点1.会用一元一次方程解决电话计费实际问题.2.能把电话计费问题转化为一元一次方程的数学模型.3.进一步加强一元一次方程的解法.4.在探究实际问题的过程中发展分析问题、解决问题的能力.5.在实际问题的探究过程中，体会把实际问题转化为数学模型的数学方法.6.增强应用方程解决问题的意识，体会数学的应用价值.教学重点用一元一次方程解决电话计费实际问题教学难点由实际问题抽象出数学模型的探究过程教学方法教学手段启发探究式电脑多媒体,实物投影创设情境引入新课深入探究提高能力归纳总结布置作业巩固练习提高能力教学过程初步探究建立模型创设情境引入新课1.对问题的初步探究问题1：下表给出的是两种移动电话的计费方式：免费0.1935088方式二免费0.2515058方式一被叫主叫超时费(元/分)主叫限定时间(分)月使用费(元)你了解表格中这些数字的含义吗？设计意图

通过提问和学生的回答，了解学生对表格信息的理解能力问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？1.对问题的初步探究加超时费0.19元/分基本费88元加超时费0.25元/分基本费58元3500150计费方式一计费方式二问题1：初步探究如果设一个月内主叫时间为tmin,请你结合上表获得的信息帮他计算一下按方式一如何收费,按方式二如何付费.请你与周围同学交流并把结果写在纸上.由上表可知,营业厅根据________的不同进行收费,所以我们可以根据主叫限定时间进行分情况讨论,把____和____作为不同时间范围的划分点,可以分为几种情况？主叫时间150350（1）t＜150（2）t=150（3）150＜t＜350（4）t=350（5）t＞350设计意图让学生充分的发言，表达对问题的直观认识，互相借鉴。并在总结学生发言的基础上归纳出分类的关键点，使学生的学习有“感性认识”逐步过渡到“理性认识”问题2：深入探究问题3：设一个月内用移动电话主叫为t分(t是正整数)．根据表格，当t在不同时间范围内取值，列表说明按方式一和方式二如何计费．588858888888划算划算划算58＋0.25(t－150)10888＋0.19(t－350)58＋0.25(t－150)设计意图让学生观察表格，通过小组讨论进行部分判断150＜t＜

350t=350t＞35058+0.25(t-150)58+0.25(350-150)58+0.25(t-150)58588888888888+0.19(t-350)=108t＜150t=150观察上表并根据常识主叫时间越长话费就越多,在150＜t＜350时，方式一话费从__元增加到___元,方式二话费一直是__元.5810888可能当150＜m＜350时,在某个时间方式一和方式二付费相等.设计意图培养学生深入探究、挖掘问题本质的精神。问题2：深入探究依题意得：58＋0.25(t－150)=88去括号得：58＋0.25t－37.5=88移项、合并同类项得：0.25t=67.5系数化1得：t=270∴当t=270分时，两种计费方式的费用相等，那么当150<t<270分和270<t<350时，两种计费方式哪种更合算呢？设计意图通过分类讨论得到“方程模型”并利用方程求出关键数据58588888t＜150t=150t=350t＞35058+0.25(350-150)58+0.25(t-150)8888+0.19(t-350)=108t=270270＜t＜350150＜t＜2708888888858+0.25(t-150)58+0.25(t-150)可以看出：_____________时，选择方式一省钱。____________时，选择方式二省钱。150＜t＜270270＜t＜350设计意图培养学生深入探究、挖掘问题本质的精神。2.对问题的深入探究当t>350分时，两种计费方式哪种更合算呢？当t＞350分时，可以看出，按方式一的计费为108元加上超过350min部分的超时费0.25（t-350）元，按方式二的计费为88元加上超过350min部分的超时费0.19（t-350）元，按方式二的计费划算.设计意图增强学生对模型的应用意识和应用能力。2.对问题的深入探究划算划算划算划算划算划算划算问题4：综合以上的分析，可以发现：2.对问题的深入探究

时，选择方式一划算；

时，选择方式二划算．0计费方式一计费方式二270t

小于270分t

大于270分设计意图引导学生利用结论解释实际问题，从而完成建模解题的完整过程3.巩固应用利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面的问题：用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元.在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元.如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）解：依题意列表得：（1）当x小于20时，0.12x大于0.1x恒成立，图书馆价格便宜；0.12x0.1x0.12×20＝2.40.1×20＝22.4＋0.09(x－20)0.1x（2）当x等于20时，2.4大于2，图书馆价格便宜；用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元.在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元.如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）（3）当x大于20时，综上所述：当x小于60页时，图书馆价格便宜；当x大于60时，誊印社价格便宜.依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x解得：x＝60

∴当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；当x大于60时，誊印社价格便宜.设计意图通过类似问题使学生进一步熟悉解决问题的方法与过程，从而提高分析和解决问题的能力。小结：（1）解决这种问题