八年级数学-三角形中位线定理课件人教版

AB问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？为什么?三角形的中位线ABCDEDE是三角形ABC的中位线

什么叫三角形的中位线呢？三角形的中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。ABC画出△ABC中所有的中位线画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别.DEF观察猜想

在△ABC中，中位线DE和边BC什么关系?DE和边BC关系数量关系：位置关系：DE∥BCDE=BC.ABCDE演示1F

如图：在△ABC中，E是AB的中点，D是AC的中点。则有：DE∥BC,DE=BC.21DABCEF分析:

延长ED到F,使DF=ED,连接CF

易证△ADE≌△CFE，得CF=AE,CF//AB

又可得CF=BE,CF//CE

所以四边形BCFE是平行四边形则有DE//BC,DE=EF=BC

结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半.三角形的中位线的性质

三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半用符号语言表示DABCE∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，DE=BC.21如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B=

度，为什么？（2）若BC=8cm，则DE=

cm，为什么？如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点

AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，则△DEF的周长=

cm图1图260412ABCD

EBACDEF543练习ABC测出MN的长，就可知A、B两点的距离MN应用在AB外选一点C，使C能直接到达A和B，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N.若MN=36m，则AB=2MN=72m如果，MN两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分．已知：如图24．4．3所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC．求证：AE、DF互相平分．证明 连结DE、EF．∵

AD＝DB，BE＝EC，∴

DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）．同理EF∥AB．∴四边形ADEF是平行四边形．∴

AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）．

例2、如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？ABCDEFGH解：四边形EFGH是平行四边形.

连接AC，在△ABC中，因为E、F分别是AB、BC边的中点，即EF是△ABC的中位线.

所以EF//AC，EF=AC

在△ADC中，同理可得

HG//AC，HG=AC

所以EF//HG，EF=HG

所以四边形EFGH是平行四边形2121如图，l1//l2,线段AB//CD//EF,且点A、C、E在l1上，B、D、F在l2上，则AB、CD、EF的长短相等吗？为什么？l1l2EFCDAB猜一猜夹在两平行线间的平行线段相等。一条直线上的任一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。得出结论2、矩形是平行四边形吗？1、如图，l1∥l2，AB∥CD，则AB与CD是否相等，为什么？3、两条平行线间的距离是否相等？l1

l2ABDCADBC议一议小结1.三角形的中位线定义.2.三角形的中位线定理.3.平行线间的距离4.方法：线段的倍分要转化为相等问题来解决.5.三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等.)再见动动脑从例2中你能得到什么结论？

顺次连接四边形各边中点的线段组成一个平行四边形

顺次连接矩形各边中点的线段组成一个菱形演示3为什么？演示2

（1）

顺次连结平行四边形各边中点所得的四边形是什么？（2）顺次连结菱形各边中点所得的四边形是什么？平行四边形矩形

（3）顺次连结正方形各边中点所得的四边形是什么？正方形（4）顺次连结梯形各边中点所得的四边形是什么？（5）顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形是什么？平行四边形菱形平行四边形正方形平行四边形菱形矩形菱形

顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否特殊的平行四边形取决于什么呢？议一议拓展

（6）顺次连结对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是什么？（8）顺次连结对角线相等且垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？

（7）顺次连结对角线垂直的四边形各边中点所得的四边形是什么？菱形矩形正方形结论原四边形两条对角线连接四边中点所得四边形互相垂直矩形相等菱形互相垂直且相等正方形既不互相垂直也不相等平行四边形

实际上，顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直或者是否相等，与是否互相平分无关.它的对角线是否垂直或者是否相等它的对角线是否垂直或者是否相等游戏（GAME）平行四边形矩形菱形正方形1、顺次连接四边形各边中点得到的是平行四边形矩形菱形正方形2、顺次连接矩形各边中点得到的是平行四边形矩形菱形正方形3、顺次连接菱形各边中点得到的是平行四边形矩形菱形正方形4、顺次连接四边形各边中点得到正方形，那么这个四边形是平行四边形矩形菱形正方形5、顺次连接四边形各边中点得到菱形，那么这个四边形是平行四边形矩形菱形正方形6、顺次连接对角线互相平分的四边形各边中点得到的是平行四边形矩形菱形正方形7、顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得到的是平行四边形矩形菱形正方形8、顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的是游戏结束！游戏结束！小结真聪明！返回错了！请重新返回思考一下!返回你真聪明！返回请你慎重选择！返回再思考返回返回错啦！仔细考虑一下返回很好！继续保持返回错了！好好思考返回真聪明！继续努力返回答错了！返回吧返回真聪明！返回答错了！返回真聪明！返回返回错啦！仔细考虑一下真聪明！返回返回错了！好好思考

如图，在矩形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、AD的中点，试说明四边形EFGH是菱形.解：连接AC、BD

根据三角形中位线定理，可得

EF=HG=AC，EH=FG=BD

又在矩形ABCD中，AC=BD

所以，EF=FG=HG=HE