山西省晋中市和诚高中高二数学上学期周练8

(时间：60分钟，满分：100分命题人：)、选择题：本题共6小题，每题9分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的.1.已知mn为异面直线,mL平面n丄平面卩.直线I知足I丄mI丄n,I芒a，丨严|卩，则(A.a//卩且I〃aa丄卩且I丄卩C.a与卩订交，且交线垂直于a与卩订交，且交线平行于I2.已知正四棱柱ABCDABCD中,AB=2,CCi22,E为CC的中点，则直线AC与平面A.、3CB..2D.A.2B.3.过球的一条半径的中点,作垂直,则所得截面的面积与球的表面积的比为于该半C.39161632BED的距离为(4.如图,平面a丄平面卩，A?a,B?卩,AB与两平面a,卩所成的角分别为一和一?过AB46分别作两平面交线的垂线，垂足为A,B',则AB：AB'等于A.2:1B.3:1C.3:2D.4:3设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V,P、Q分别是侧棱AA、CC上的点，且PA=QC则四棱锥B-APQC勺体积为()A.1VB.*1643D.-VPRAB26.正方体ABCDAB1GD1中，、Q、分另【J是、、BG的中点.那么，正方体的AD过P、Q、R的截面图形是()(A)三角形(B)四边形(C)五边形(D)六边形、填空题：本题共2小题，每题9分.-1-7.已知矩形ABCD勺极点都在半径为4的球0的球面上，且AB=6,BC=Z3,则棱锥OABCD的体积为_________________.a,卩是两个平面，mn是两条直线，有以下四个命题：①若是mbn,mla,n//卩，那么a丄卩.②若是mba,n//a,那么mbn.③若是a/3,ma,那么m//卩.④若是m//n,a//3，那么m与a所成的角和n与卩所成的角相等此中正确的命题有.（填写全部正确命题的编号）三、解答题：9.（本小题满分14分）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cos（A—C）+cosB=1,a=2c,如图，四棱锥P—ABCD^，底面ABC西菱形，PAL底面ABCDAC2迈,PA=2,E是PC上的一点，PE=2EC（1）证明：PCL平面BED10.（本题14分）（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PD-2-底面ABCD,ADPD,E、F别为CD、PB的中点.-3-(I)求证：EF平面PAB；(n)设AB,'2BC，求AC与平面AEF所成的角的大小.(求出所求角的一个三角函数值即可)-4-和诚中学2018-2019学年高二数学周练试题（时间：60分钟，满分：100分命题人：）一、选择题：本题共6小题，每题9分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的.1.已知mn为异面直线，ml平面a,n丄平面卩.直线I知足I丄ml丄n,1L—a,已，贝叫).A.aI/卩且1a//B.a丄卩且13丄且交线垂直C.a与卩订交,于D.a与卩订交,且交线平行于【答D案】：【解析】由于mla,I丄m|Q匚a,因此I//a.同理可得I//卩.又由于mn为异面直线，因此a与卩订交，且I平行于它们的交线.应选D.2.已知正四棱柱ABCDABGD中，AB=2,CG2丘,E为CC的中点，则直线AC与平面BED的距离为（）A.2B.「3C.D.1【答案】D【解析】连接M交肋于点?连接陶A8又cq二2血_,则良作于点已交加于点庇由磁为&4CC1的中位综知，C^yOEMCH由BD1AC,卫口丄月迅知,，迟D丄面EQG.\CM1BD.面氐也二为直线.4CjiJ平面BDE的距离?-5-又AA?为等腰直角三角形，???CH=2.???HM1.-6-3.过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面，则所得截面的面积与球的表面积的比为A.2B.9C.3D.21616832^A-4.如图，平面a丄平面卩，A?a,B?卩,AB与两平面a,卩所成的角分别为—和一?过AB46分别作两平面交线的垂线，垂足为AB'等于A.2:1B.3:1D.4:3【答案】:A【解析】：设球半径为E截面半轻丸rjvf侄在RTM阳中卫二亍如?亍妙j.jrI1在中，——=-AA^-AB.AB22C.3:2二任RTU4?中显迟一45一5.设三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V,AA、CG上的点，且PA=QC则四棱锥P、Q分别是侧棱-7-B—APQC勺体积为（A.1VB1VC-VD.1V6432【答案】C【解析】连接BA-,BC-，在侧面平行四边形AAC-C中，???PAQC-,四边形APQC勺面积3=四边形PQA1C1的面积S2，记B到面AAC1C的距离为h,--VBAPQC-Sh,VBPQAIC13VBAPQCVBPQAIC1,1'VBA1B1C1匚V,VVBPQA1C1BAPQC3

VV2VVBAPQCV,.??33二36?正方体ABCDAB-C-D-中，P、Q、R分别是AB、AD、BC-的中点?那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是（)（A）三角形四边形((D)六边形【答案】D（C)五边形【解析】如虱作RG//PQ交CiDi于G连接QP与CB交于屹连接皿交BB1于瓦连接PE、瓯豹截面的咅吩?囑.同理琏结PQ交B于皿连接盹交D6于F,连結QF、面PQERE为六边形一-8-B—APQC勺体积二、填空题：本题共2小题，每题9分.为（7.已知矩形ABCD勺极点都在半径为4的球0的球面上，且AB=6,BC=^3，则棱锥OABCD的体积为.【答案】8.3【解析】矩形的对角红国长为：胪+口奇=4心」因此球到矩形的K瞎为；以豳―,因此棱锥O-ABCD旳体积为:ix6x2^>2=8^.故答秦为:8J3a,卩是两个平面，mn是两条直线，有以下四个命题：若是mln,mla,n//卩，那么a丄卩.②若是mla,n//a,那么mLn.③若是a/3,ma,那么m卩.④若是m//n,a//3，那么m与a所成的角和n与卩所成的角相等?此中正确的命题有.（填写全部正确命题的编号）【答案】②③④【解析】试题解析：对于①，膈丄禺?I丄隅则比”的地址关系无袪确忌故错误』对于②厨科忖因此■过直钱川作平面$与平面直订交于宜线6则川匕由于朋丄区因此jn丄匚因此加丄忙故②正确■对于③，由两个平面平行的性质可知正确?对于④，由线面所成角的走哭和等角走理可去嗔正晦故正确的命题有②③④.三、解答题：9.（本小题满分14分）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cos（A—C）+cosB=1,a=2c,如图，四棱锥P—ABCD^，底面ABCD为菱形，PAL底面ABCDAC2^2,PA=2,E是PC上的一点，PE=2EC-9-⑴证明：P?平面BED⑵设二面角A—PB-C为90°,求PD与平面PBC所成角的大小.【解析】解法一：⑴证明：由于底面ABCD^菱形，因此BDLAC又PAL底面ABCD因此PCLBD设A8BD=F,连接EF由于AC22,PA=2,PE=2EC故PC2.3,EC,FC、2,3进而匹,6,也.6,FCEC-10-PCAC由于匚一——，/FCE=ZPCAFCEC因此△FC0APCA/FE（=ZPAC90°,由此知PCXEFPC与平面BE?两条订交直线BDEF都垂直，因此PCX平面BED⑺在平面期5内过点丄作丄隔G为垂足.由于二面^A-PB-C为帥％因此平面她丄平面？又平面胃婕门平面PBC-PB,故』G丄平面PEGAG±￡C.砂与平面PAB内两条相5直线開恥都垂直，故6C丄平面PAB,于是BC1AB,所次底面ABCD为正方形,AD=2PD=』Pf+3=辺.设刀到平面PBC的距离为也由于ADI/BC,且QX平面PBCtECC平面PBCf故平面PBC,乩Q两点到平面RBC的亜离相等，即JIG—.谡加与平面PM所成的角为酝则Sifii2t=—=-.PD2因此PD与平面期C所成的角为30°.（本小题14分）（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PD底面ABCD，ADPD，E、F分别为CD、PB的中点.I）求证：EF平面PAB;II）设AB2BC，求AC与平面AEF所成的角的大小.（求出所求角的一个三角函数值即可）-11-【解析】方法一：⑴证明：连接EPTPD丄底面ABCD』DE在平面ABCD内/.PD1DE；又CE=ED,PD-AD-BC/.RlABCE^RriPDE.\PE=BETF为PB的中点EF丄PBTDA丄AB由三垂线定理得PA丄AB二在RIAPAB中PF=AF,又PE=BE=EA/.AEFP^AEFA?\EF1FAPBFA为平面PAB内的订交直线EF丄平面PAB-12-QI]解：不如设EC=1,f?]PI>AD=lJAB