山西省运城市城西中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析

山西省运城市城西中学2021-2022学年高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则的定义域为（

）A．

B．

C．

D．．参考答案：A略2.如图所示，已知则下列等式中成立的是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A3.设a,b为向量,则“”是“a//b”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案：A4.已知复数，则

（

）A.

B.

C. D.参考答案：D5.曲线y=2cos（x+）cos（x﹣）和直线y=在y轴右侧的交点的横坐标按从小到大的顺序依次记为P1，P2，P3，…，则|P3P7|=（）A．π B．2π C．4π D．6π参考答案：B【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】由三角函数的诱导公式化简曲线解析式，由此得到去下为周期函数，得到|P3P7|的距离．【解答】解：∵y=2cos（x+）cos（x﹣）=cos2x﹣sin2x=cos2x，∴函数y为周期函数，T=π，∵曲线y和直线y=在y轴右侧的每个周期的图象都有两个交点∴P3和P7相隔2个周期，故|P3P7|=2π．故选：B6.已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图像与y＝|lgx|的图像的交点共有()A．10个

B．9个

C．8个

D．1个参考答案：A略7.命题p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充分不必要条件；命题q：a＞b是ac2＞bc2的充分不必要条件．则(

)A．p假q真 B．p真q假 C．p∨q为假 D．p∧q为真参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题．【分析】先判断p?q与q?p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．【解答】解：在△ABC中，若∠C＞∠B，根据大角对大边，可得c＞b再由正弦定理边角互化，可得sinC＞sinB反之也成立．故命题p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充分不必要条件是假命题由a＞b，当C=0时，ac2＞bc2不一定成立，但若ac2＞bc2成立，C≠0，则a＞b成立，所以a＞b是ac2＞bc2的必要不充分条件，故命题q为假命题，即p假q假，所以p∨q为假．故选C．【点评】判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．8.已知集合A={x∈N*|x2﹣5x﹣6＜0}，集合B={x|3≤x≤6}，则A∩B=（）A．{1，2，3，4，5} B．{3，4，5} C．{3，4，5，6} D．{1，2，3，4，5，6}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】解不等式求出集合A，根据交集的定义写出A∩B．【解答】解：集合A={x∈N*|x2﹣5x﹣6＜0}={x∈N*|﹣1＜x＜6}={1，2，3，4，5}，集合B={x|3≤x≤6}，所以A∩B={3，4，5}．故选：B．【点评】本题考查了解一元二次不等式与交集的基本运算问题，是基础题．9.已知等差数列{an}的公差为2，若成等比数列，则{an}前10项的和为（

）A．10

B.

8

C.6

D．-8参考答案：A10.关于x的方程，给出下列四个命题：

①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；

②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；

③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；

④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根；

其中假命题的个数是（）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在棱长为2的正四面体P-ABC中，M，N分别为PA，BC的中点，点D是线段PN上一点，且，则三棱锥的体积为

．参考答案：由题得,由题得AN=所以.所以三棱锥M-BDC的高为.因为所以

12.有三个平面，β，γ，给出下列命题：①若，β，γ两两相交，则有三条交线

②若⊥β，⊥γ，则β∥γ③若⊥γ，β∩=a，β∩γ=b，则a⊥b

④若∥β，β∩γ=，则∩γ=其中真命题是

．参考答案：略13.若x，y满足约束条件则z=x+y的最大值为__________．参考答案：914.已知点P（x，y）在不等式组，表示的平面区域上运动，则Z=x-y的取值范围是_______．参考答案：略15.设两直线与，若，则▲；若，则▲．参考答案：【知识点】两直线的位置关系H2由则（3+m）（5+m）-42=0,得m=-1或m=-7,当m=-1时重合，舍去。由则（3+m）2+4（5+m）=0，m=-.【思路点拨】利用两直线的位置关系斜率的关系，求出m.16.若是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率为

参考答案：或略17.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是__________。

参考答案：

第一次运算为，第二次运算为，第三次运算为，第四次运算为，第五次运算为，第六次运算不满足条件，输出.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）若时，讨论f(x)的单调性；（2）设，若g(x)有两个零点，求a的取值范围参考答案：（1）答案不唯一，具体见解析（2）【分析】(1)求出函数的定义域及导数，分类讨论导数根的个数与符号从而求得函数的单调性；(2)求出函数及其导数，当时，至多有一个零点，不符合题意；当时，在上单调递增，在上单调递减，要使有两个零点，则需大于零，从而求出的取值范围.【详解】（1）易知的定义域为，且，对于，又，①若时，，在上是增函数；②若时，，得,在和上是增函数，在上是减函数.（2）由，定义域为且①当时，恒成立，在上单调递增，则至多有一个零点，不符合题意；②当时，得，在上单调递增，在上单调递减要使有两个零点，则，由解得此时易知当时，令，令，所以，时，在为增函数，在为增函数，，所以函数在与各存在一个零点综上所述，.【点睛】本题考查导数在研究函数单调性中的作用，利用导数求函数的最值，函数与方程，由零点存在定理判断零点的范围，属于较难题.19.（本小题满分12分）已知函数的图象过点，且在处取得极值．(1)求实数的值；(2)求在（为自然对数的底数）上的最大值.参考答案：（1）当时，，

……1分由题意得：，即，

…………………3分解得：。

…………………5分（2）由（1）知：①当时，，解得；解得或∴在和上单减，在上单增，由得：或，………6分∵，∴在上的最大值为.……………………8分②当时，，当时，；当时，在单调递增；∴在上的最大值为。……………………10分∴当时，在上的最大值为；……11分当时，在上的最大值为.……12分20.（本题满分7分）在中，角的对边分别为，向量，，且.（1）求角；（2）若，求面积的最大值.参考答案：（1）【】（2）【】21.（本小题满分12分）某售报亭每天以每份0．6元的价格从报社购进若干份报纸，然后以每份1元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的报纸以每份0．1元的价格卖给废品收购站．（1）若售报亭一天购进280份报纸，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量x的函数关系解析式；（2）售报亭记录了100天报纸的日需求量，整理得下表：①假设售报亭在这100天内每天都购进280份报纸，求这100天的日平均利润；②若售报亭一天购进280份报纸，以100天记录的各需求量的频率作为各销售发生

的概率，求当天的利润不超过100元的概率．参考答案：22.在平面直角坐标系中，已知曲线的参