2023年工程力学习题答案范钦珊蔡新着工程静力学与材料力学第二版

1－1图a、ｂ所示，Ox１y１与Ｏx2y2分别为正交与斜交坐标系。试将同一方F分别对两坐标系进行分解和投影,并比较分力与力的投影。(a)(a)(b)习题1-1图（d（d）（c）解：（a），图（c）：分力：，投影：，讨论：=90°时,投影与分力的模相等；分力是矢量,投影是代数量。（b),图（d）:分力:，投影:,讨论：≠9０°时,投影与分量的模不等。(a-1)(a)(b(a-1)(a)(b)习题1－2图(a-3)(a-3)(b-1)(a-2)比较:图（ａ-1）与图（ｂ-1)不同，因两者之ＦRD值大小也不同。１-３试画出图示各物体的受力图。(b-1)或(a-2(b-1)或(a-2)(a-1)习题1－习题1－3图(e-1)或(e-1)或(b-2)(c-1)((d-1)((e-2)或或(d-2)FFAFFD(f-(f-2)(e-3)(f-1)((f-3)FFAFAFAFB习题1－4图1-4图ａ所示为三角架结构。力Ｆ１作用在B铰上。杆AB不计自重，杆BＤ杆自重为W。试画出图b、c、习题1－4图(c-1)(c-1)(c-2)(b-1)(b-(b-2)(b-3)(b-3)(d-(d-2)(d-1)(d-1)1－5试画出图示结构中各杆的受力图。习题1－习题1－5图(b-2)(b-1)(a-3)(a-2)(b-2)(b-1)(a-3)(a-2)(a-1)(a-1)(b-3)(b-3)(c)习题1－(c)习题1－6图1-6图示刚性构件AＢC由销钉A和拉杆GH支撑，在构件的点C作用有一水平力F。试问假如将力F沿其作用线移至点D或点E(如图示)，是否会改变销钉A的受力状况。(c)(b)(a)解：由受力图１－6a,１-6b和1－6c分析可知，F从C移至Ｅ，A端受力不变，这是由于力F在自身刚体ＡBC上滑移;而F从C移至D，则(c)(b)(a)(b)(a)1-7试画出图示连续梁中的AC和CＤ梁的受力图。(b)(a)习题1－习题1－7图1－8图示压路碾子可以在推力或拉力作用下滚过100mm高的台阶。假定力F都是沿着连杆AB的方向,与水平面成3０°的夹角,碾子重为250N。试比较这两种情形下所需力F习题1－8图解：图(ａ习题1－8图N图(b):(a)(b)(a)(b)1－9两种正方形结构所受力Ｆ均已知。试分别求其中杆1、2、3所受的力。解：图(ａ)：(拉)F１=F3（拉)F2=Ｆ(受压)习题1－9图图（b习题1－9图F1=０∴F２=F（受拉)(a-2)(a-1)(b-1)(a-2)(a-1)(b-1)(b-(b-2)习题1－10图1-１０图示为一绳索拔桩装置。绳索的E、C两点拴在架子上，点B与拴在桩A上的绳索AB连接，在点Ｄ加一铅垂向下的力Ｆ，ＡB可视为铅垂,DＢ可视为水平。已知＝0．１raｄ，力Ｆ=80０N。试求绳AB中产生的拔桩力（当很小时,ｔan≈)。习题1－10图解：,,由图(ａ)计算结果。(a)(b)可推出图（b)中FＡB=10FDＢ=１0０Ｆ=80ｋ(a)(b)２-3图ａb图ｃＡ:FＡ=FB=M／22－３bＦA＝FB＝M/ｌ２-3ＣFA=ＦＢD＝M／l2-5Ｗ＝2ｋN，T=WΣFｘ=0，FＡ=ＦBΣMi=0,Ｗ×300−FA×８0０=0,ＦA＝3／8W＝０.75kＮ，FB=0．75ｋN.2-6F3⋅d−M＝0,F3=M／d,F=F３(压）ΣＦx=0，Ｆ２＝0,ΣＦｙ=0,Ｆ=F1=Ｍ/d(拉）2-7解：W/2＝4.6kNΔF＝６.4−4.6=1.8kNΣMi=０,−M+ΔＦ⋅l=０M＝ΔF⋅ｌ=1.8×2.5＝４.５kN·m2-８解：对于图(ａ)中的结构,CD为二力杆，ADＢ受力如图所示，根据力偶系平衡的规定,由对于图(b）中的结构,AB为二力杆，CＤ受力如习题3-６ｂ解１图所示，根据力偶系平衡的规定,由2-9解:ＢＣ为二力构件，其受力图如图所示。考虑ＡB平衡，A、Ｂ二处的形成力偶与外加力偶平衡。２-102-11FＢy＝FAy＝０FBX＝M/dFＲB=M/d(←）由对称性知FRA＝M/ｄ(→)３-1A:ΣFx=0，FＡx=０ΣMA＝0,−Ｍ−ＦP×4+ＦRB×3.5=0,−60−２0×４+FRB×3．5＝0,ＦＲB=40ｋN（↑）ΣFy=0，FAy＋ＦRB−ＦP＝0，FAy＝−20kＮ（↓)对于图b中的梁，３-2解ΣFx=0，FAｘ=0ΣFy=０,ＦAy＝0(↑)ΣMA＝0，MＡ+M−Fd=0,MA=Fｄ−M３-3解:ΣＭA(F)＝０，−W×1.4−FＳ×1+ＦNB×2.8=0,FＮB=１３.6ｋNΣＦｙ=0，FＮA=６.４ｋN3-４ΣFy=0,ＦBｙ=W+W１=13.5kNΣMＢ=0，5FA−1Ｗ−3W1＝0，ＦＡ＝6．７kＮ(←），ΣFｘ=0，ＦBx=6.7kN(→)3-7解：以重物为平衡对象:图(a),ΣFｙ=０，ＴC=W/coｓα(１）以整体为平衡对象：图（b),ΣＦx＝0,FBｘ=TＣ’ｓinα=ＷtanαΣMB=０，−ＦRA⋅4h+TＣ′ｃosα⋅２h+TC′sinα⋅4h＝０，FRA=（1/２+ｔａnα)Ｗ（↑)ΣFy=0,FBy=(1／2-tａnα)Ｗ(↑）3-9解：以整体为平衡对象，有ΣMＡ=0ＦRＢ×2×２.４cos75°−600×１．８ｃｏｓ75°−W(1.2+3.6)ｃoｓ75°=0,ＦRＢ=375NΣFy=０,FRA=525N以BC为平衡对象，有−TEＦ×１.8siｎ75°−１50×１.2cos75°+ＦRＢ×2.4cos75°＝0TEF=107N3-１1：以托架CFB为平衡对象，有ΣFｙ=０，FBy=ＦW2(1）以杠杆AOB为平衡对象，有ΣMＯ=0，ＦＷ⋅ｌ−FBy⋅ａ＝0Fw１／Fw2＝a/l4－2图示直杆ACB在两端A、B处固定。关于其两端的约束力有四种答案。试分析哪一种答案最合理。对的答案是D。习题4-2图习题4-2图５－1图a图b图c图d5－21b5-3５-４解：（a）A截面:FQ=b/(a+ｂ)ＦP,M=０Ｃ截面:FQ＝ｂ/(a+ｂ)FP，Ｍ＝ab／(a+b）FPD截面:FQ=-a／(a+b)ＦP,M=aｂ/(a＋b)FPＢ截面:FQ＝-ａ/(ａ+b)FP，M＝0(b）Ａ截面：ＦQ＝M0／(a+b）,M=０C截面:FQ=M０/(a＋b),Ｍ＝ａ/(a+b）M0D截面:ＦQ=-M0/(a＋b),M=b／(a+b)Ｍ０B截面:ＦＱ=-M０/(a+ｂ),M＝0（c)A截面:FQ＝5／3qa,M=0C截面:FQ=5/3qa，M=７/6qａ2B截面:FQ=-1/3ｑa,Ｍ=0(d）Ａ截面:FQ=１/2ql,M=-3／8qa２C截面:ＦQ=1/2ql,M=－1/8qａ2Ｄ截面:ＦＱ=1／2ql,Ｍ=-1/8qa2B截面:FQ＝0,M=0(ｅ）A截面:FQ=-２ＦP,M=FPlC截面:FＱ=-2FP,Ｍ＝０B截面:FQ=ＦP,Ｍ=0（f)Ａ截面：ＦQ＝0，Ｍ=FPｌ/2C截面:FQ＝0,M=FPl/2Ｄ截面:FＱ=－ＦＰ,M＝FPl/2B截面:ＦQ=-ＦＰ,Ｍ=05-５（a)FQ(ｘ)=-M／2l,Ｍ(x)=-M／2lx(0≤ｘ≤FQ(x)=-M/２l,Ｍ(x)＝-Mｘ/2l＋M(l≤x≤ＦQ(ｘ)＝-Ｍ/2l,M(x)=－Ｍx/2ｌ+3Ｍ(2l≤ｘFＱ（x)=-M2l,Ｍ（ｘ)＝-Mx／2l+２M（3ｌ≤x（b)FQ(x)=-(1/４)qｌ-qx,Ｍ(x)=qｌ2－(1/4)qｌx–(1/2)qx2(０≤x≤l)FQ(ｘ)＝-(1/4)qｌ，M(x）=(1/4)ql(２l-x)(l≤x≤2l（c)FQ(x)=ql－ｑx，M(x)=qlx+ql2-（1／2)qx2(０≤ｘ≤2lFQ（x)＝0,M(x)=ql２(2l≤x≤3(ｄ）FQ（x)=（5/４)ql-qx,M(x)=（5/4)qｌx－(1/2)qｘ2(0≤ｘ≤2lFQ(x)＝-ql+q(3l-x),M(x)=ql(3l-x）–(1/２)q(3ｌ-x)２（2l≤(ｅ)FQ(x)=qx,Ｍ(ｘ)＝(１／2）qｘ2(0≤ｘ≤ｌ)ＦQ（x)＝ql－q(x-l),M(x)=ｑl（x-１／2)－(1/２）q(x-ｌ)２（ｌ≤x≤2l(ｆ)ＦQ(x)＝-ql/2+qｘ,M(ｘ)=-(1/2）qlx+(1/2）ｑx2(0≤ｘ≤l)ＦQ（x)=-ql/2+q(2l-x）,M（x）=(ql/2)(2ｌ－ｘ)－（1／２)ｑ(2l-x)2(l≤ｘ5-６画出5-５图示各梁的剪力图和弯矩图,并拟定、。解：（ａ),(↑)(a-1)(b-1),(↓）(a-1)(b-1),（b)(↑)(a-2)(b-2),（(a-2)(b-2)1（+)1,(c)(d)(c)，(↑）(c)(d)BABACFRBABACFRBFRAMACFRA，FRA1(ql)(ql)(c-1)(d-1)1(ql)(ql)(c-1)(d-1)qlqlqlql1（ｄ）1（↑)(c-2)(d-2),（(c-2)(d-2)，，,FRCFRCBAFRAFRCMCCABC(e)(f)(ｅ),FRC=0,,(e-1)(f-1)A,(e-1)(f-1)A,(f）,（↑)(f-2)(e-2)，（(f-2)(e-2)，,，∴６－1直径d=36mm的钢杆ＡBＣ与铜杆CD在C处连接,杆受力如图所示。若不考虑杆的自重,试：1．求C、Ｄ二截面的铅垂位移;(a)习题6-1图２．令FP1=０,设ＡＣ段长度为l1，杆全长为l，杆的总伸长，写出E(a)习题6-1图解：(1)mmｍm(２）,令(b)6－2长为1.２m、横截面面积为m2的铝制筒放置在固定刚块上，直径为1５．0ｍｍ的钢杆BＣ悬挂在铝筒顶端的刚性板上，若两者轴线重合、载荷作用线与轴线一致,且已知钢和铝的弹性模量分别为Ｅs=200GPa，Ｅa＝７０GPa，FP=60kN。试求钢杆上C处位移。(b)(a)习题(a)习题6-2图解:1.铝筒：(其中uA＝０）∴ｍm习题6-4图2．钢杆：习题6-4图６－3螺旋压紧装置如图所示。现已知工作所受的压紧力为F=４kN,旋紧螺栓螺纹的内径ｄ１=13.8mm,固定螺栓内径ｄ2=17.3mm。两根螺栓材料相同，其许用应力=5３．0ＭPａ。试校核各螺栓之强度是否安全。习题6-3图习题6-3图((a)解：,ＦA=2kN，FB＝6kN习题8-2图MPａ，安全。习题8-2图ＭPa，安全习题6-5图6-５图示结构中BC和ＡＣ都是圆截面直杆,直径均为ｄ=20ｍm，材料都是Q235钢,其许用应力=157ＭPａ。试求该结构的许可载荷。习题6-5图解:，ﻩ（1）,ﻩ(2)∴ﻩ(3)(a)(a)｀ﻩ（4)由（１)、（2)得:kＮ （5)比较(４)、（5）式，得[FP]=67．4ｋN根据垂直方面的平衡条件，有,然后将,代入后即可得许可载荷,这种解法对吗?为什么?解法不对,由于保持平衡时,两杆内应力并不是正好都同时达成许用应力。6-6图示的杆系结构中杆1、2为木制，杆3、４为钢制。已知各杆的横截面面积和许用应力如下:杆1、2为A1=Ａ2=4００0mm2,＝20MＰa，杆3、4为A３=A4=80０mm2，=120MPa。试求许可载荷[ＦP]。习题6-6图解:图(a),习题6-6图，图（b),，(a)(a)(b)kＮ(b)kN∴[ＦP］＝57.６kN6-7图示由铝板钢板组成的复合材料柱,纵向截荷ＦP通过刚性平板沿着柱的中心线施加在其上。习题6--7图已知ＦP=385kN;Ｅa=70GＰa，Es=200GPa；b０=30ｍm,b1=2０mｍ,h=５0ｍm。求铝板与钢板横截面上的最大正应力。习题6--7图解：变形谐调:先导出复合材料柱横截面上正应力与ＦP、b0、b1、ｈ和Ｅa、Es之间的关系式；ﻩ(１)ﻩ(２)１.２.ＭPa（压）MPa（压）习题6-9图6－9组合柱由钢和铸铁制成,其横截面面积宽为2b、高为2b的正方形,钢和铸铁各占一半（)。载荷FP通过刚性板加到组合柱上。已知钢和铸铁的弹性模量分别为Eｓ=196GPａ,Eｉ=98.0GPa。今欲使刚性板保持水平位置，试求加力点的位置x=习题6-9图解：，∴ (1） (2)(2)代入(1)得∴7－1直径为d的圆截面梁,两端在对称面内承受力偶矩为M的力偶作用，如图所示。若已知变形后中性层的曲率半径为ρ;材料的弹性模量为E。根据d、ρ、E可以求得梁所承受的力偶矩Ｍ。现在有4种答案,请判断哪一种是对的的。A7－3关于平面弯曲正应力公式的应用条件,有以下4种答案,请判断哪一种是对的的。(A）细长梁、弹性范围内加载；(B)弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内;(Ｃ)细长梁、弹性范围内加载、载荷加在对称面或主轴平面内；(D)细长梁、载荷加在对称面或主轴平面内。C7-4长度相同、承受同样的均布载荷q作用的梁，有图中所示的4种支承方式,假如从梁的强度考虑，请判断哪一种支承方式最合理。Ｄ7－5悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。图中的尺寸单位为mm。求：梁的１－1截面上Ａ、解:C截面和D截面上的最大拉应力与最大压应力分别为:C截面：σ＋max＝(30×103N·m×96.4×10-３m)/(1.０2×108×１0－12m4)＝2８.3５×10σ-max＝(3０×１03N·ｍ×153．6×１0-3m)/(1.02×1０８×１0-1２m4)＝45.7×1０D截面:σ+max=（4０×10３Ｎ·m×15３.6×1０－3m)／(1.０2×１0８×１0-12m4＝60.2×106)Pa=60.２MPaσ－ｍaｘ＝(40×1０3N·m×9６.4×１0-３ｍ)/(1.02×108×10-1２m4)=３7.8×１所以,梁的强度不安全。７－１0解：画弯矩图如图所示。强度计算对于梁:Mｍax=0.５ｑσmａｘ＝Ｍmaｘ/Ｗ≤［σ],0.5ｑ/Ｗ≤[σ]q≤[σ]W/0.5=160×106×４9×10-6／０.５=１5．6８×１０3N/m=15.68kN/m对于杆：σmａx=FＮ/A≤[σ],4FＢ/πd２=4×２.25ｑ/（πｄ2)≤［σ］q≤πd2×［σ]/（４×2.2５）=π×（20×1０-３)2×160×１06/（4×２.2５）＝２２.3４×１０3Ｎ/m＝2２.34kN/m所以结构的许可载荷为［q]＝15.68kN/m7-１1Ｍｍax=FP×1ｍ＝2０×103N×1m=20×1０3N·mσｍax＝Mmａx/W≤[σ]W≥FP×1m/[σ]=２0×１03Ｎ·m/（１60×106Pａ)=0.125×1０-3m3所以,选择Nｏ.１6工字钢。7-１2没有辅助梁时σmax=Mｍａx／Ｗ≤[σ]（FＰl/4）/W=1.３0[σ］有辅助梁时σｍａx=Mmax／W≤[σ](FＰl/2）(3-２a)／W=［σFＰl/2(３-2a)W=ＦPl/４/（１.３0×Ｗ)=[σ１.30×（3-2aa＝1.7－１31.受力分析起重载荷位于AB梁中点时，梁处在危险状态。这时，梁承受弯曲与轴向压缩的共同作用。ΣＭA=0,-FＰ×l／2+ＦＢC×lｓin30°=0，FBC=ＦP=２2kNAB梁在B点承受的轴向压缩力ＦN=FＢCcos30°=19052N2.强度设计一方面按照弯曲强度设计,然后再对弯曲与压缩载荷共同作用时的强度进行校核。σmａx=Mmax／W≤[σ]Ｗ≥FPl/4/[σ]=２2×10３Ｎ×2m／(4×16０×10６Pa)=1１0×10-6m3=所以,选择No．1６工字钢。Nｏ.1６工字钢的横截面面积与弯曲截面模量分别为：A＝26．1cm２=２6.1×10W=141ｃm3=141×1０－6再校核弯曲与压缩载荷共同作用时的强度σＡ=FN/A+Ｍ/W=19０52/（26.１×10-4)＋(２２×103×2)／(4×14１×10-６)=7．3×106Pa＋７8×１06Ｐa=85.3MPａ<[σ］所以,选择No．１6工字钢,梁的强度是安全的。7-14解：(a）为拉弯组合σａ=FP/(a×3/2×a）+FP·（a/4）/(a（3a／2）2)/６=4/3·FP/a(b）为单向拉伸σb=FP／a2σa/σｂ=4/3