NC07伺服传动系统设计

李为民教授河北工业大学机械工程学院并联机器人研究中心数控技术数控技术与机床下篇内容提要：本讲为伺服进给传动系统的应用总结

先介绍伺服进给传动系统的组成，然后讲述伺服进给传动系统设计过程，包括丝杠、导轨及伺服电机选择、计算。第7讲伺服进给传动系统设计第7讲伺服进给传动系统设计主轴导轨滑块导轨圆导轨圆导轨滑块导轨支撑滑块直线轴承导轨支座滚珠丝杠支撑单元滚珠丝杠伺服电机联轴器联轴器滚珠丝杠固定单元7.1滚珠丝杠初选丝杠直径丝杠强度的精确校核确定滚珠丝杠的安装方式验算极限转速和极限载荷静态安全系数丝杠寿命计算平均轴向负荷与平均转速支承轴承的寿命丝杠进给系统刚度计算第7讲伺服进给传动系统设计7.2伺服电机滚珠丝杠效率稳态扭矩计算惯性扭矩计算最大扭矩、功率计算平均扭矩验算7.3滚动导轨负荷计算等效载荷计算静态安全系数校核平均负荷计算寿命计算7.1滚珠丝杠7.1.1

初选丝杠直径第7讲伺服进给传动系统设计初选丝杠轴直径有类比法和计算法两种。以下只讲计算法。q为考虑丝杠本身转动惯量的影响，估算负载转矩T应增加的百分数。q的取值原则：对于惯性负载通常取较大值(20%~30%)，对于常定负载通常取较小值(10%~15%)。(1)估算传动扭矩设稳态力为F(N)，总的工作质量为m(kg)，最大加速度为a(m/s2)，丝杠导程为l(mm)，则丝杠所承受的扭矩T(N·m)为7.1滚珠丝杠7.1.1

初选丝杠直径第7讲伺服进给传动系统设计式中，[

]为许用扭转剪应力(N/mm2)，对于滚珠丝杠常用材料中碳钢，其取值为25~45。

计算出dmin后，根据轴的直径系列向上圆整(如果使用外购联轴器，也可以根据联轴器的系列圆整)，得出丝杠的最小直径d0。(2)按扭转强度估算轴径7.1滚珠丝杠7.1.1

初选丝杠直径第7讲伺服进给传动系统设计设键的尺寸为：宽高长=b

h

l(mmmmmm)，则挤压应力p(MPa)验算公式如下：(3)验算键的挤压应力式中：T—扭矩(Nm)；d—轴径(mm)；k=h/2(mm)；

[p]—许用挤压强度(MPa)。7.1滚珠丝杠7.1.2

轴强度的精确校核第7讲伺服进给传动系统设计(1)疲劳强度安全系数校核式中，[S]为许用安全系数；T为扭矩(Nm)；Zp为抗扭截面模量(cm3)，

为从标准试件的疲劳极限到零件疲劳极限的核算系数，其值为式中，d为轴径(cm)；b为键宽(cm)；t为轴上的键槽深度(cm)。式中，K—应力集中系数，KR—表面粗糙度系数，—绝对尺寸影响系数，—表面状态系数。各系数可从机械设计手册上查到。7.1滚珠丝杠7.1.2

轴强度的精确校核第7讲伺服进给传动系统设计(2)静强度安全系数校核

式中，Zp的意义同前；Tmax为最大扭矩(Nm)，[SS]为许用安全系数。7.1滚珠丝杠7.1.3

确定滚珠丝杠的安装方式第7讲伺服进给传动系统设计固定-自由支持-支持固定-支持固定-固定(计算压杆稳定性)(计算极限转速)LaLb成对角接触轴承深沟球轴承7.1滚珠丝杠7.1.4

验算丝杠极限转速和极限载荷第7讲伺服进给传动系统设计(1)压杆稳定性验算

式中，d1为丝杠底径；La为最大丝杠支承间距；fs=0.5~0.8(安全系数)；s为与安装方式有关的系数，其值为：0.25(固定-自由)、1(支持-支持)、2(固定-支持)、4(固定-固定)。7.1滚珠丝杠7.1.4

验算丝杠极限转速和极限载荷第7讲伺服进给传动系统设计(2)拉压极限载荷验算式中，d1为丝杠底径。综合(1)、(2)两项，有：7.1滚珠丝杠7.1.4

验算丝杠极限转速和极限载荷第7讲伺服进给传动系统设计(3)临界转速验算式中，d1为丝杠底径；Lb为最大丝杠支承间距；fc=0.8(安全系数)，c为与安装方式有关的系数，其值为：4.3(固定-自由)、12.1(支持-支持)、18.9(固定-支持)、27.4(固定-固定)。7.1滚珠丝杠7.1.4

验算丝杠极限转速和极限载荷第7讲伺服进给传动系统设计(4)验算DN值式中，dp为滚珠丝杠中径(mm)；np为由DN值限制的滚珠丝杠极限转速(r/min)。综合(3)、(4)两项，有：7.1滚珠丝杠7.1.5

螺母静态安全系数验算第7讲伺服进给传动系统设计式中，fs为静态安全系数，C0a为基本额定静负荷，Famax为允许的最大轴向负荷。综合7.14(1)、(2)两项和本项，有：7.1滚珠丝杠7.1.6

寿命计算第7讲伺服进给传动系统设计(1)名义寿命式中，fc为寿命可靠性系数，fa为精度影响系数，fw为负荷系数，Ca为基本额定动负荷，Fam为平均轴向负荷（计算方法见7.1.7小节），Fa0螺母预紧负荷（其涵义见下页）。7.1滚珠丝杠7.1.6

寿命计算第7讲伺服进给传动系统设计(1)名义寿命Fa0螺母预紧负荷Fa0Fa07.1滚珠丝杠7.1.6

寿命计算第7讲伺服进给传动系统设计(2)寿命时间Nm——丝杠平均转速

(r/min)（计算方法见7.1.7小节）

7.1滚珠丝杠7.1.7

平均轴向负荷与平均转速第7讲伺服进给传动系统设计式中，Fam为平均轴向载荷(N)，Fi为第i段轴向载荷(N)，si为第i段载荷下的行程。(1)平均轴向负荷7.1滚珠丝杠7.1.7

平均轴向负荷与平均转速第7讲伺服进给传动系统设计需要注意的一点：若在一个工作循环内的分段轴向载荷Fi的方向不同（即Fi有正、负之分），则须分别计算两个方向的平均轴向载荷Fam+和Fam-（当计算一个方向的平均负荷时，假设另一个方向的负荷为零），取其中较大的一个作为工作循环内的平均轴向载荷。Fam+和Fam-的计算方法如下：(1)平均轴向负荷7.1滚珠丝杠7.1.7

平均轴向负荷与平均转速第7讲伺服进给传动系统设计假设在一个工作循环内5段载荷F1~F5的对应行程为s1~s5，且F1、F2、F3为正，F4、F5为负，则分向平均轴向载荷Fam+和Fam-为(1)平均轴向负荷平均轴向载荷Fam为7.1滚珠丝杠7.1.7

平均轴向负荷与平均转速第7讲伺服进给传动系统设计式中，第i段时间ti

的单位为秒(s)，丝杠导程l与si

使用同一长度单位。(2)平均转速7.1滚珠丝杠7.1.8

支承轴承的寿命第7讲伺服进给传动系统设计式中，为与轴承型式有关的指数。对于球轴承，

=3；对于圆锥滚子轴承，

=10/3。(1)平均轴向负荷7.1滚珠丝杠7.1.8

支承轴承的寿命第7讲伺服进给传动系统设计式中，d为丝杠直径(mm)，L为丝杠长度(mm)，为材料密度，g为重力加速度。(2)径向负荷7.1滚珠丝杠7.1.8

支承轴承的寿命第7讲伺服进给传动系统设计式中，Y1为轴向负荷系数，由轴承样本上查出(3)当量动载荷固定侧轴承支持侧轴承7.1滚珠丝杠7.1.8

支承轴承的寿命第7讲伺服进给传动系统设计式中，L

、Lh、的意义同前；Cr为轴承基本额定动载荷(N)；P为轴承的当量动载荷；fw

为载荷类型系数；平均转速Nm

与前述滚珠丝杠平均转速相同。

(4)轴承工作寿命名义寿命工作时间7.1滚珠丝杠7.1.9

丝杠进给系统刚度计算第7讲伺服进给传动系统设计式中，K为丝杠进给系统的轴向刚度；KS

为丝杠刚度；KN

为丝杠螺母刚度；KB

为支承轴承刚度。丝杠进给系统的刚度K按下式计算：7.1滚珠丝杠7.1.9

丝杠进给系统刚度计算第7讲伺服进给传动系统设计式中，z

为滚动体数目；为接触角；Db

为角接触轴承滚动体直径(mm)；le为圆锥滚子轴承滚子有效接触长度(mm)，且le

=l-2r，其中，l为滚子全长(mm)，r为滚子两端倒角(mm)。(1)轴向定位预紧轴承刚度KB

在轴向预紧力Fa0(N)作用下，轴承刚度7.1滚珠丝杠7.1.9

丝杠进给系统刚度计算第7讲伺服进给传动系统设计丝杠样本一般都包含理论螺母刚度(KN0)一项，其值是在施加了30%的基本额定动负荷(Ca)的条件下计算得到的。如果实际轴向负荷Fa

不等于30%的基本额定动负荷，则实际的螺母刚度按下式计算：(2)滚珠丝杠螺母刚度KN

①未预紧螺母的刚度7.1滚珠丝杠7.1.9

丝杠进给系统刚度计算第7讲伺服进给传动系统设计丝杠样本一般都包含理论螺母刚度(KN0)一项，其值是在预压负荷为10%的基本额定动负荷(Ca)的条件下计算得到的。如果实际预压负荷为Fa0

不等于10%的基本额定动负荷，则实际的螺母刚度按下式计算：(2)滚珠丝杠螺母刚度KN

②预紧螺母的刚度7.1滚珠丝杠7.1.9

丝杠进给系统刚度计算第7讲伺服进给传动系统设计有效长度为L(mm)、截面积为A(mm2)的丝杠，一端固定时，若螺母与固定端的距离为La(mm)，则丝杠的刚度KSa(N/mm)可按下式计算：(3)丝杠轴的刚度KS

①一端固定丝杠的刚度式中，E为弹性模量，取值同前；丝杠截面积A

的值为d12/4，d1为丝杠底径；La的意义同前。当螺母位于离固定侧轴承最远端，即La=L时，丝杠刚度取得最小值：7.1滚珠丝杠7.1.9

丝杠进给系统刚度计算第7讲伺服进给传动系统设计(3)丝杠轴的刚度KS

②两端固定丝杠的刚度LaLLb当时，取得最小值：

7.2伺服电机7.2.1

滚珠丝杠效率第7讲伺服进给传动系统设计滚珠丝杠将转动变为直线运动的效率按下式计算：式中，为滚珠丝杠效率；

为螺旋升角；

为滚珠滚动当量摩擦角。螺旋升角

和当量摩擦角

的计算式：式中，l为滚珠丝杠导程(mm)；dp

为滚珠丝杠中径(mm)；

为滚珠丝杠无量纲当量滚动摩擦系数。滚珠丝杠将直线运动变为转动的效率按下式计算：7.2伺服电机7.2.2

稳态扭矩计算第7讲伺服进给传动系统设计式中：

Tc为外部常定负荷扭矩(Nm)，Tp

为丝杠预负荷扭矩(Nm)，Tf

为摩擦扭矩(Nm)；

Fa

为外部轴向常定负荷(N)，Fa0

为轴向预负荷，Fr为垂直于移动方向的负荷(N)(包括外部负荷的分力、滑台质量等)；l为丝杠导程(mm)；

为滚珠丝杠效率；

为导轨摩擦系数；其它参数的意义同前。7.2伺服电机7.2.3

惯性扭矩计算第7讲伺服进给传动系统设计式中，TA

为进给系统的惯性扭矩(Nm)；J

为系统折算到电机轴上的转动惯量(kgm2)；为由系统加速度折算到电机轴上的角加速度(rad/s2)。角加速度

按下式计算：式中，a为系统加速度(m/s2)转动惯量J按下式计算：式中，JS、JC、JA、JM、JB分别为丝杠转动惯量、联轴器转动惯量、负载质量折合到电机轴上的转动惯量、电机转子转动惯量和制动器转动惯量。现分述如下。7.2伺服电机7.2.3

惯性扭矩计算第7讲伺服进给传动系统设计伺服电机样本上查出

7.2伺服电机7.2.3

惯性扭矩计算第7讲伺服进给传动系统设计式中：d为丝杠直径(mm)；L为丝杠全长(mm)；为材料密度(kg/mm3)。GD2联轴器的飞轮矩(Nm2)L为丝杠导程(mm)；m为移动件质量(kg)7.2伺服电机7.2.4

最大扭矩、功率计算与电机初选第7讲伺服进给传动系统设计(1)最大扭矩T当惯性力和稳态力同时起作用时，最大扭矩取惯性扭矩与稳态扭矩的叠加：某些进给系统的最大扭矩并非惯性扭矩与稳态扭矩的叠加，如数控机床，在切削时不做加、减速操作，加、减速时则不切削。因此最大扭矩取为惯性扭矩与稳态扭矩的较大者：

7.2伺服电机7.2.4

最大扭矩、功率计算与电机初选第7讲伺服进给传动系统设计(2)最大功率P

7.2伺服电机7.2.4

最大扭矩、功率计算与电机初选第7讲伺服进给传动系统设计(3)电机初选

按上述计算初选伺服电机，应注意以下两点：a)电机样本上都列出了伺服电机的额定输出扭矩Tr

和最大输出扭矩(尖峰扭矩或瞬时扭矩)Tp，对于小负荷系统，可选择Tr

T；对于较大负荷系统，一般按Tp

T初选电机。b)最大功率P

的计算是为了选择伺服驱动器。对于一般的小型传动系统，其伺服电机与伺服驱动器成套配置，不必单选伺服驱动器；对于大型电机，特别是45kW以上的伺服电机，伺服电机与驱动器由多种组合，以满足不同的使用要求，此时伺服驱动器需要单独选择。伺服驱动器一般给出了额定输出功率Pr

和最大输出功率Pp。如有可能，可选择PrP；若选择困难，可按PpP

选择。7.2伺服电机7.2.5

电机平均扭矩验算第7讲伺服进给传动系统设计式中，ti

代表了一个工作周期；Ti为分段变化的负载扭矩；ti

为对应扭矩Ti所持续的时间。所选伺服电机的额定扭矩应满足下式：7.3滚动导轨7.3.1负荷计算

第7讲伺服进给传动系统设计计算导轨单个滑块受力：根据具体情况确定（略）7.3滚动导轨7.3.2等效载荷计算第7讲伺服进给传动系统设计对于四个方向等负荷型导轨，其等效载荷PE为同时作用的各方向负荷的算术和，即径向力离心力侧向力侧向力45454545PTPLPR四个方向等负荷型7.3滚动导轨7.3.2等效载荷计算第7讲伺服进给传动系统设计（1）对于径向型导轨，当