第14讲反馈控制系统设计10

《控制工程基础》

BasisofControlEngineering

任课教师：李建民 电话 教学方式：讲授为主

学习方式：听课+自学三江学院机械工程学院第八章反馈控制系统设计（根轨迹法）教学要求：(教材第十章)主要内容：控制器设计思想；串联校正环节特性；相位超前、相位滞后、积分校正控制器的根轨迹设计方法。基本要求：掌握超前、滞后、积分校正控制器设计方法三江学院机械工程学院8.8控制系统设计思路1、控制系统设计的目的： 使闭环系统性能满足要求。Y(s)R(s)G(s)+-Gc(s)H(s)K+干扰Td+快、准、稳!!!三江学院机械工程学院8.8控制系统设计思路控制器设计问题：Y(s)R(s)G(s)+-Gc(s)H(s)K+干扰Td+KGc(s)闭环系统性能指标三江学院机械工程学院8.8控制系统设计思路2、闭环系统性能: 瞬态性能：超调量、调节时间 稳态性能：稳态误差Y(s)R(s)G(s)+-Gc(s)H(s)K+干扰Td+三江学院机械工程学院应用根轨迹法控制器设计思路闭环系统期望性能(d,nd)闭环系统期望极点位置sd=-xd±jyd“开环系统”零、极点位置闭环系统实际极点轨迹Y(s)R(s)G(s)+-H(s)K根轨迹法Gc(s)三江学院机械工程学院应用根轨迹法控制器设计思路闭环系统期望性能(d,nd)闭环系统期望极点位置sd=-xd±jydY(s)R(s)G(s)+-H(s)KGc(s)闭环系统期望极点位置sd=-xd±jydKGc(s)三江学院机械工程学院8.8控制系统设计思路3、控制系统设计原则 在工程实践中，只要条件允许，都尽可能通过改进受控对象自身的品质特性来提高控制系统的性能，这是最简单有效的办法。Y(s)R(s)G(s)+-Gc(s)H(s)K+干扰Td+三江学院机械工程学院8.8控制系统设计思路4、控制系统一般结构Y(s)R(s)G(s)+-Gc(s)H(s)K+干扰Td+F(s)串联校正前置滤波器三江学院机械工程学院8.9串联校正网络(根轨迹观点)1.引入极点对根轨迹的影响(1)(2)(3)控制器不会采用纯极点控制三江学院机械工程学院8.9串联校正网络(根轨迹观点)2.引入零点对根轨迹的影响(1)(2)三江学院机械工程学院8.9串联校正网络(根轨迹观点)2.引入零点对根轨迹的影响(3)(4)三江学院机械工程学院8.9串联校正网络(根轨迹观点)3.串联校正系统的基本传递函数(1)PD控制：(2)超前校正：(3)滞后校正：三江学院机械工程学院8.9串联校正网络(根轨迹观点)3.串联校正系统的基本传递函数(4)PI控制：(5)PID控制：三江学院机械工程学院8.10用根轨迹方法设计超前校正网络1.一阶相角超前校正网络（根轨迹观点）：j-p0开环零点开环极点-z三江学院机械工程学院8.10用根轨迹方法设计超前校正网络1.一阶相角超前校正网络（根轨迹观点）：j0开环零点开环极点-2-1-10-4三江学院机械工程学院8.10用根轨迹方法设计超前校正网络1.一阶相角超前校正网络（根轨迹观点）：j-p0开环零点开环极点-z一切为了更快！三江学院机械工程学院8.10用根轨迹方法设计超前校正网络一阶相角超前校正网络的一个实现：三江学院机械工程学院8.10用根轨迹方法设计超前校正网络一阶相角超前校正网络的一个实现：-+R3R4vo-+R1R2+-+-viC1C2三江学院机械工程学院8.10用根轨迹方法设计超前校正网络三江学院机械工程学院用根轨迹法设计超前校正网络思路1）“系统”根轨迹满足：2）由“闭环性能指标”确定“闭环系统”主导极点位置sd。3）需要确定的Gc(s)参数：三江学院机械工程学院用根轨迹法设计超前校正网络思路4）由相角条件确定Gc(s)参数z，p：三江学院机械工程学院用根轨迹法设计超前校正网络思路4）由幅值条件确定Gc(s)参数K：三江学院机械工程学院8.10用根轨迹方法设计超前校正网络例1Ⅱ型系统的超前校正网络设计。设计要求：闭环系统调节时间Ts4s，超调量35%Y(s)R(s)1/s2+-Gc(s)H(s)K三江学院机械工程学院阻尼系数与超调量之间的关系阻尼系数特征根超调量PO三江学院机械工程学院8.10用根轨迹方法设计超前校正网络例1解：(1)首先由闭环性能指标确定闭环系统期望主导极点位置：调节时间约束为：超调量约束为：PO35%所以闭环期望主导极点位置为：三江学院机械工程学院8.10用根轨迹方法设计超前校正网络例1解：(2)sd应该满足校正后的根轨迹方程一般把零点z放在主导极点的正下方所以z=1-p-z3j-3j-1sd三江学院机械工程学院8.10用根轨迹方法设计超前校正网络例1解：(3)根轨迹的相角方程为-p-z3j-3j-1sd三江学院机械工程学院8.10用根轨迹方法设计超前校正网络例1解：(4)由幅值方程求取对应的K值(5)完整的控制器为：(6)相应的根轨迹为：-p-z3j-3j-1sd-s3三江学院机械工程学院8.10用根轨迹方法设计超前校正网络例1解：(7)求取闭环系统第3个极点闭环特征方程为：仅考虑s2的系数有-p-z3j-3j-1sd-s3三江学院机械工程学院8.10用根轨迹方法设计超前校正网络例1解：(8)完整的闭环传递函数为显然第3个闭环极点、零点离闭环主导极点太近。需要引入前置滤波器F(s),消除第3个闭环极点、零点的影响：三江学院机械工程学院8.10用根轨迹方法设计超前校正网络例1解：(9)完整的控制系统结构为相当于Y(s)R(s)1/s2+-R(s)Y(s)三江学院机械工程学院8.10用根轨迹方法设计超前校正网络例1解：(10)超前校正的实现-+R3R4vo-+R1R2+-+-viC1C2三江学院机械工程学院8.10用根轨迹方法设计超前校正网络例1解：(10)超前校正的实现-+10K125Kvo-+100K30.8K+-+-vi10F10F三江学院机械工程学院一、超前相角校正网络（根轨迹观点）：j0

网络零点（开环）网络极点（开环）-p-z通过渐近线交点看效果。根轨迹向左移。Y(s)R(s)+-Gc(s)H(s)KG(s)校正后的闭环系统极点满足（单位负反馈）：二、设计步骤

（1）根据系统性能指标，导出主导极点的预期位置；（2）绘制未校正系统的根轨迹，验证未校正系统能否具有预期主导极点；（3）如果需要校正原有系统，先将超前校正网络的零点直接配置在预期主导极点的下方（或配置在前2个开环实极点的左侧旁）。

（4）由根轨迹的相角条件可知，为了使校正后的根轨迹通过预期主导极点，在预期主导极点处，从开环零、极点出发的各个向量的相角和应为180+k360，据此可以确定超前校正网络的极点；（5）确定系统的总增益，计算系统的稳态误差系数；（6）若稳态误差系数不能满足指标要求，则重复上述过程。根轨迹方法设计超前校正网络流程图三、用根轨迹设计超前校正网络例9.5Ⅱ型系统的超前校正网络设计。设计要求：闭环系统调节时间Ts4s，超调量35%Y(s)R(s)+-Gc(s)H(s)K

解：(1)校正后为3阶系统。首先由闭环性能指标确定闭环系统期望的主导极点位置：调节时间约束为：超调量约束为：P.O35%，意味着：主导极点实部、虚部比例约为1：3所以闭环期望主导极点位置为：

(2)sd应该满足校正后的根轨迹方程一般把零点z放在主导极点的正下方，即z=1，且有：-p-z3j-3j-1sd(3)根轨迹的相角方程为-p-z3j-3j-1sd(4)由幅值方程求取对应的K值(5)完整的控制器为：(6)校正后的根轨迹为：-p-z3j-3j-1sd

(7)求取闭环系统第3个极点。闭环特征方程为：比较s2的系数有-s3-p-z3j-3j-1sd(8)完整的闭环传递函数为显然第3个闭环极点、零点离闭环主导极点太近。需要引入前置滤波器F(s),消除第3个闭环极点和零点的影响：(9)完整的控制系统结构为相当于Y(s)R(s)1/s2+-R(s)Y(s)例8.6用根轨迹法设计例8.4所需的超前校正网络。设计要求：相角裕度不小于45，系统的斜坡响应误差小于5%。Y(s)R(s)+-Gc(s)H(s)K解：（1），校正后为3阶系统。首先由闭环系统性能指标，确定闭环主导极点位置sd。设计要求：阻尼系数=0.45,意味着sd实部虚部比例为1：2

应用根轨迹设计控制器，放大系数K到最后才能确定。也就是说，到最后才能验算系统的斜坡响应误差。而系统的斜坡响应误差小于5%，意味着K必须大于等于40才能满足要求，即：（2）先猜测一个主导极点

来开始控制器设计。如果最后得到的K大于等于40，则设计完成，否则重新猜测，再进行设计。(3)引入超前校正控制器则校正后的根轨迹方程为（4）主导极点应在校正后的根轨迹上，也就是必须满足根轨迹方程：(5)画出校正系统的零、极点图(6)相角方程为：-p-z8j-8j-2sd-4（8）把零点z直接放在主导极点之下：

(9)由相角方程，推出

取正切，有-p-z8j-8j-2sd-4故有：(10)对应的K值为：满足了稳态误差的要求。(11)画出根轨迹为(12)计算闭环第3个极点。比较s2项系数，有-p-z8j-8j-2sd-4(13)完整的超前校正网络为(14)完整的闭环传递函数为显然第3个闭环极点、零点离闭环主导极点太近。需要引入前置滤波器F(s),消除第3个闭环极点和零点的影响：(15)完整的控制系统结构为相当于Y(s)R(s)

+-R(s)Y(s)8.10用根轨迹方法设计超前校正网络练习1I型系统的超前校正网络设计。设计要求：阻尼系数0.45，调节时间小于等于8/9秒Y(s)R(s)+-Gc(s)H(s)K三江学院机械工程学院8.10用根轨迹方法设计超前校正网络例21型系统的超前校正网络设计。设计要求：阻尼系数0.45，系统的斜坡响应误差小于5%Y(s)R(s)+-Gc(s)H(s)K三江学院机械工程学院8.11利用积分型校正网络设计反馈控制系统比例积分控制器(PI控制器)是一类常用的积分型校正网络，其传递函数为：三江学院机械工程学院8.11利用积分型校正网络设计反馈控制系统比例积分控制器(PI控制器)基本思路：PI控制目的：不是为了更快，而是为了更准三江学院机械工程学院用根轨迹法设计PI控制器思路1）“系统”根轨迹满足：2）由“闭环性能指标”确定“闭环系统”主导极点位置sd。3）需要确定的Gc(s)参数：三江学院机械工程学院用根轨迹法设计PI控制器思路4）由相角条件确定Gc(s)参数z：三江学院机械工程学院用根轨迹法设计PI控制器思路4）由幅值条件确定Gc(s)参数K：三江学院机械工程学院8.11利用积分型校正网络设计反馈控制系统例4温度控制系统：设计要求校正后的系统超调量不大于10％，调节时间小于16/3秒。对阶跃输入的稳态误差为0。Y(s)R(s)G(s)+-Gc(s)H(s)=1K+干扰Td+三江学院机械工程学院8.11利用积分型校正网络设计反馈控制系统例5：设计控制器Gc(s)，使闭环系统满足：1）超调量小于10%，调节时间小于1.6秒。2)对阶跃响应的稳态误差为0。R(s)Y(s)+-Gc(s)PID控制器三江学院机械工程学院8.11利用积分型校正网络设计反馈控制系统R(s)Y(s)+-Gc(s)练习1：设计控制器Gc(s)，使闭环系统满足：1）超调量小于10%，调节时间小于1.6秒。2)对阶跃响应的稳态误差为0。三江学院机械工程学院8.12用根轨迹方法设计滞后校正网络1.滞后校正网络的设计目的：改善闭环系统的稳态跟踪精度增大“开环系统”的误差系数Kp,Kv,Ka三江学院机械工程学院8.12用根轨迹方法设计滞后校正网络2.一阶相角滞后校正网络（根轨迹观点）：j-p0开环零点开环极点-z(-1,0)三江学院机械工程学院8.12