(五)122充要条件探究导学课型Word版含答案

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调治适合的观看比率，答案解析附后。封闭Word文档返回原板块。课时提高作业(五)充要条件(25分钟60分)一、选择题(每题5分，共25分)1.(2015·安徽高考)设p：1<x<2，q：2x>1，则p是q建立的( )充分不用要条件必需不充分条件C.充分必需条件D.既不充分也不用要条件x0【解析】选A.由q：2>2?x>0可知：由p能推出q，但由q不可以得出p，因此p是q建立的充分不用要条件.2.(2015·绵阳高二检测)“a=2”是“直线(a2-a)x+y-1=0和2x+y+1=0相互平行”的( )充要条件必需不充分条件C.充分不用要条件D.既不充分也不用要条件【解析】选C.若a=2，则2x+y-1=0和2x+y+1=0相互平行，是充分条件；若直线(a2-a)x+y-1=0和2x+y+1=0相互平行，则a=2或a=-1，不是必需条件，应选C.【补偿训练】(2015·杭州高二检测)“a=-1”是“l1：x+ay+6=0与l2：(3-a)x+2(a-1)y+6=0平行(l1与l2不重合)”的__________条件(填“充分”“必需”“充要”“既不充分也不用要”).【解析】若直线

l1：x+ay+6=0

与l

2：(3-a)x+2(a-1)y+6=0

平行，则需知足1×2(a-1)-a

×(3-a)=0

，化简整理得

a2-a-2=0

，解得

a=-1

或

a=2，经考证适合

a=-1

时两直线平行，当

a=2时，两直线重合，故“

a=-1”是“l

1：x+ay+6=0与

l

2：(3-a)x+2(a-1)y+6=0平行”的充要条件.答案：充要3.(2015·北京高考)设a，b是非零向量，“a·b=|a||b|”是“a∥b”的( )充分而不用要条件必需而不充分条件C.充分必需条件D.既不充分也不用要条件【解析】选A.由a·b=|a||b|得cos<a，b>=1，<a，b>=0，因此a与b同向.而a∥b包含同向与反向两种状况.【补偿训练】已知a∈R，则“a>2”是“a2>2a”建立的()A.充分不用要条件B.必需不充分条件C.充要条件D.既不充分也不用要条件【解析】选A.a>2可以推出a2>2a，a2>2a可以推出a>2或a<0，不必定推出a>2，“a>2”是2“a>2a”的充分不用要条件.4.(2015·陕西高考)“sinα=cosα”是“cos2α=0”的()A.充分不用要条件B.必需不充分条件C.充分必需条件D.既不充分也不用要条件【解析】选A.方法一：由cos2α=0得cos2α-sin2α=(cosα+sinα)(cosα-sinα)=0，得sinα=cosα或sinα=-cosα.因此sinα=cosα?cos2α=0，即“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不用要条件.方法二：由sinα=cosα，得sin=0，即α-=kπ，α=kπ+，k∈Z.而cos2α=0，得2α=kπ+，α=+，k∈Z.因此sinα=cosα?cos2α=0，即“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不用要条件.5.(2015·中山高二检测)若m>0且m≠1，n>0，则“logmn<0”是“(m-1)(n-1)<0”的( )A.充分不用要条件

B.必需不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不用要条件【解析】选

C.由

logmn<0知，当m>1时，0<n<1，此时(m-1)(n-1)<0建立，当0<m<1时，n>1，此时(m-1)(n-1)<0建立，因此logn<0是(m-1)(n-1)<0的充分条件；m反之，因为m>0且m≠1，n>0，因此当(m-1)(n-1)<0时，或此时总有logmn<0，因此，logmn<0是(m-1)(n-1)<0

的必需条件

.综上，选C.二、填空题(每题5分，共15分)设p，r都是q的充分条件，s是q的充分必需条件，t是s的必需条件，t是r的充分条件，那么p是t的____________条件，r是t的__________条件.【解析】由题意可画出图形，如下列图.由图形可以看出p是t的充分条件，r是t的充要条件.答案：充分充要【补偿训练】(2013·哈尔滨高二检测)设甲是乙的充分不用要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必需不充分条件，则丁是甲的()A.充分不用要条件B.必需不充分条件C.充要条件D.既不充分也不用要条件【解析】选B.由题意，甲?乙，而乙甲，丙?乙，丙?丁，而丁?/丙，可见甲?丁，而丁?/甲，故丁是甲的必需不充分条件.7.直线x+y+m=0与圆(x-1)2+(y-1)2=2相切的充要条件是__________.【解析】因为直线

x+y+m=0与圆(x-1)

2+(y-1)

2=2相切，因此圆心

(1，1)到直线

x+y+m=0的距离等于

，因此

=

，即|m+2|=2

解得

m=-4或

0.当m=-4或

0时，直线与圆相切

.答案：

m=-4或

08.(2015

·杭州高二检测

)设

m∈N*，一元二次方程

x2-4x+m=0

有整数根的充要条件是m=________.【解题指南】先将根用

m表示，再用整数等相关观点解析考证

.【解析】

x=

=2±

，因为

x是整数，即

2±

为整数，因此为整数，且m≤4，又m∈N*，取m=1，2，3，4.考证可得m=3，4符合题意，因此m=3，4时可以推出一元二次方程2有整数根.x-4x+m=0答案：

3或4三、解答题

(每题

10分，共

20分)9.(2015

·威海高二检测

)已知

p：-4<x-a<4

，q：(x-2)(x-3)<0

，且

q是

p的充分而不用要条件，试求a的取值范围.【解析】设q，p表示的范围为会合则A=(2，3)，B=(a-4，a+4).

A，B，因为q是p的充分而不用要条件，则有AB，即或解得-1≤a≤6.10.求证：对于x的方程x2+mx+1=0有两个负实根的充要条件是m≥2.【证明】充分性：因为m≥2，因此2≥0.=m-4因此x2+mx+1=0有实根，两根设为x1，x2，由根与系数的关系，知12xx=1>0，因此x1与x2同号，又x1+x2=-m≤-2<0，因此x1，x2同为负实根.必需性：因为x2+mx+1=0有两个负实根x1和x2，因此故m≥2，综上，m≥2是x2+mx+1=0有两个负实根的充要条件.【补偿训练】(2014·衡水高二检测)求证：对于x的方程ax3+bx2+cx+d=0有一根为1的充要条件是a+b=-(c+d).【证明】充分性：因为a+b=-(c+d)，因此a+b+c+d=0.因此a×13+b×12+c×1+d=0建立，故x=1是方程ax3+bx2+cx+d=0的一个根.必需性：对于x因此a+b=-(c+d)

的方程ax3+bx2+cx+d=0有一个根为建立.综上得证.

1，因此

a+b+c+d=0，(20

分钟

40分)一、选择题(每题5分，共10分)1.(2015·四川高考)设a，b都是不等于1的正数，则“3a>3b>3”是“loga3<logb3”的( )充要条件充分不用要条件C.必需不充分条件D.既不充分也不用要条件【解析】选B.由3a>3b>3，知a>b>1，因此log3a>log3b>0，因此<，即loga3<logb3，因此“3a>3b>3”是“loga3<logb3”的充分条件；可是取a=，b=3也知足loga3<logb3，不符合a>b>1，因此“3a>3b>3”是“loga3<logb3”的不用要条件.2.(2015·湖北高考)l，l2表示空间中的两条直线，若p：l，l2是异面直线，11q：l1，l2不订交，则()A.p是q的充分条件，但不是q的必需条件B.p是q的必需条件，但不是q的充分条件C.p是q的充分必需条件D.p既不是q的充分条件，也不是q的必需条件【解析】选A.若p：l1，l2是异面直线，由异面直线的定义知，l1，l2不订交，因此命题q：l1，l2不订交建立，即p是q的充分条件，反过来，若q：l1，l2不订交，则l1，l2可能平行，也可能异面，因此不可以推出

l1，l

2是异面直线，即

p不是

q的必需条件

.二、填空题

(每题

5分，共

10分)3.给定空间中的直线l及平面α，条件“直线l与平面α内无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的______条件.【解析】“直线l与平面α内无数条直线都垂直”中的“无数条直线”是“一组平行直线”时，不可以推出线面垂直；由“直线l与平面α垂直”可以推出“直线l与平面α内无数条直线都垂直”

.答案：必需不充分【延长研究】此题条件中的两处“垂直”都变成“平行”

，则结论怎样？【解析】当直线以推出“直线

l?α时，不可以推出l∥α，不是充分条件；由“直线l与平面α内无数条直线都平行”，因此是必需不充分条件

l

与平面α平行”可.4.(2015

·长沙高二检测

)若“0<x<1”是“

(x-a)

≤0”的充分而不用要条件，则实数

a的取值范围是

__________.【解析】令

A={x|0<x<1}

，B={x|(x-a)

≤0}={x|a

≤x≤a+2}，由题意可得AB，因此解得-1≤a≤0.答案：三、解答题(每题10分，共20分)5.(2015·郑州高二检测)(1)能否存在实数m，使2x+m<0是x2-2x-3>0的充分条件？能否存在实数m，使2x+m<0是x2-2x-3>0的必需条件？【解析】

(1)欲使

2x+m<0是

x2-2x-3>0

的充分条件，则只需

?{x|x<-1

或x>3}，即只需

-

≤-1，因此

m≥2.故存在实数

m≥2，使

2x+m<0是

x2-2x-3>0

的充分条件

.(2)欲使

2x+m<0是

x2-2x-3>0

的必需条件，则只需

{x|x<-1

或

x>3}?

，这是不行能的

.故不存在实数

m，使

2x+m<0是

x2-2x-3>0

的必需条件

.6.(2015

·烟台高二检测

)设

a，

b，c

分别是△

ABC的三个内角

A，B，C

所对的边，证明：“a2=b(b+c)

”是“

A=2B”的充要条件

.【证明】充分性：由222可得1+2cosA==.a=b(b+c)=b+c-2bccosA即sinB+2sinBcosA=sin(A+B).化简，得sinB=sin(A-B)，因为sinB>0且在三角形中，故B=A-B，即A=2B.必需性：若A=2B，则A-B=B，sin(A-B)=sinB，sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB.因此sin(A+B)=sinB(1+2cosA).因为A，B，C为△ABC的内角，因此sin(A+B)=sinC，即sinC=sinB(1+2cosA).因此=1+2cosA=1+=，即=.化简得a2=b(b+c).因此a2=b(b+c)是“A=2B”的充要条件.【补偿训练】已知{an}为等差数列，且a1+a4=10，a1+a3=8，前n项和为Sn.求证：a1，ak，Sk+2成等比数列的充要条件是k=6.【证明】设等差数列{a}的公差为d，n由题