范里安-微观经济学现代观点讲义(new)

Chapterone：Introduction一、资源的稀缺性与合理配置关于花费者和厂商等微观个体来说，其所拥有的经济资源的稀缺性要求对资源进行合理的配置，进而产生微观经济学的基本问题。资源配置有两种方式，微观经济学研究市场是怎样配置资源,并且认为在一般状况下市场的竞争程度决定资源的配置效率.二、经济理论或模型的实质微观经济学是实证经济学，它的绝大多数理论和模型都是对微观活动的客观描述,也许是对现实经济察看所做的讲解。由现实抽离出理论,此后再用理论对现实做出讲解与解析,这就是经济理论的实质。不同的理论实质上就是对经济现象所做的不同的抽离和讲解.理论模型（model）经济现实（reality）基本假设经济环境抽离过程经济变量影响因素函数关系互有关系考据讲解平衡解析经济现象理论从实质中产生实质对理论的考据三、经济理论模型的三个标准任何一个经济学理论模型都一定知足以下三个标准：（一）要足够简化（noredundantassumption）指假设的必需性。假设越少模型的适用面越宽。足够简化还意味着应该使用尽可能简单的方法来讲解和说明实责问题，应该将复杂的问题简单化而不是将简单的问题复杂化。应该正确对待数学方法在经济学中的应用，确立必需的数学基础。熟练的运用三种经济学语言.（二）内部一致性（internalconsistency）这是对理论模型的基本要求,即在一种假设下只好有一种结论。比方依据特定假设建立的模型只好有唯一的平衡（比方供求模型);在比较静态解析中，一个变量的变化也只好产生一种结果。内在一致性保证经济学的科学性，而假设的存在决定了理论模型的限制性。经济学家有几个手?(三）可否能解决实责问题(relevance）经济学不是理论游戏，任何经济学模型都应该能够解决实责问题.在这方面以前有关于经济学本地化问题的议论.争辩的核心在于经济学是建立在完美的市场经济的基础上的，而中国的市场经第1页共88页1济是不完美的，所以能不能够运用经济学的理论系统和方法来研究和解决中的问题。两种见解:一种见解认为经济理论是一个参照系,能够用来比较和发现问题,所以拥有宽泛的适用性；另一种见解认为中国有自己的国情,需要对经济学进行改造也许使之本地化，甚至有人提出要建立有中国特点的经济学系统。四、经济解析的两大原则1。最大化原则（Optimality)又称理性选择原则(principleofrationalselection），这一原则假设每个经济主体都是“经济人”，并追求个人利益最大化.最大化原则决定着经济学的展望能力(Powerofprediction）.一般说来,经济学不能够讲解非最大化行为。比方:利他主义、非收益最大化的投资和生产行为，在经济学看来都不吻合理性选择原则.2.平衡原则（equilibrium）经济活动中的各种因素互相作用会达到某种状态，在这类状态下没有任何压力和动机促使经济主体做出进一步伐整或改变,这时各种经济变量达到一种牢固状态，经济学称这类状态为平衡。平衡是经济解析和展望的基础，若是一个经济系统不存在平衡，我们就没法对它进行解析，更无法做出正确的展望.以平衡解析为基础，我们能够进行比较静态解析、对偶解析、包络解析和动向解析等。依据各经济变量之间互动的方式不同,能够将平衡分为两类：（1）一般平衡（GE）:以完整竞争为基础，察看所有市场同时达到平衡的条件。它是以局部平衡为基础的花费者、厂商、某一个市场的单独决策为基础.2）博弈论（Game）：以寡头竞争为基础，是一种互相决策.拥有众多平衡见解。比方优势策略平衡、纳什平衡、精髓纳什平衡、贝叶斯平衡等.ChapterTwo：Budgetconstraint一、估算拘束估算拘束描述的是在给定商品价格和收入的状况下花费者能够花费的两种商品的数目。用(x1,x2)表示花费者花费的商品束，(p1,p2)表示商品的价格，m表示花费者的收入，估算拘束可表示为实质花费支出小于钱币收入,即：p1x1p2x2m设，x2为复合商品，即除x1以外的所有其余商品，令其价格p21，则p2x2x2。其表示花费者可用于购买其余商品的钱币数目。这时估算拘束变为：p1x1x2m若是假设商品花费者的偏好拥有局部非饱和的性质，他会将所有收入都用于花费，这时估算第2页共88页2拘束能够表示为：p1x1p2x2m二、估算线及其性质依据估算拘束能够画出估算线,它表示在(p1,p2,m(x1,x2)的组)条件下，花费者能够花费的合轨迹。估算线的斜率为负，等于两种商品的价格比率。（图略)在收入给定的条件下，要增添x1的花费就一定减少x2的花费，所以，它还表示两种商品之间的市场代替比率也许说是互相之间的时机成本。依据估算拘束有：x2mp1x1；由此可得：p2p2dx2p1，这说明两种商品的市场代替比率就等于其价格比率。dx1p2三、估算线的变动收入变动:使估算线平行搬动.价格变动：使估算线转动.P1降落P2不动，估算线变得和缓;相反，估算线变得陡峭。P1，P2，同比率变动估算线不变。四、计价物（numerare）所谓计价物就是用来权衡其余变量值大小的某一变量的计价单位.作为计价物的变量有的时候取值为1，这样做的目的是为了减少变量的个数。在估算拘束中能够分别将p1，p2，m作为计价物,并且令pp2，可分别获取三个不同p1形式的估算拘束，即x1px2m当p1=1时,估算拘束为：x1p2x2m；p11x2m当p1=1时，估算拘束为：p1x1x2mx1；pp2p1x1p2x21；当m=1时，估算拘束为:p1x1p2x21mm最后一个表示一元钱的估算线。它们都表示同一个估算拘束。五、税收、补助和配给第一，从量也许从价税和补助会改变价格,进而改变估算线的斜率。对商品收税提升价格：从价税（1+t）p1；从量税p1+T。第3页共88页3对商品补助降低价格:从价补助(1-）p1；从量补助p1-S。其次，总数税（lump—sumtax）和总数补助会改变收入，进而搬动估算线总数税减少收入，使估算线向原点搬动;总数补助增添收入，使估算线向外搬动.其次,配给限制商品的花费数目,改变估算集。配给供给会将本来的估算集砍掉一块。配给和税收混杂使用,使估算线出现拐点。六、食品券计划1979年以前的食品券计划是对食品的一种从价补助，使食品的价格降落，估算线向外搬动。因为每个家庭最多能够获取153美元的食品券配给，所以高出153美元今后，只好依据非补助的价格进行花费。故估算线在153美元处有拐点。1979年今后的计划是一种总数补助。估算线的斜率不变,可是向右搬动.搬动的距离取决于每个家庭获取食品券的数目.因为食品券只好够购买食品不能够购买其余物件，所以有一个水平线段.Chapterthree：Preference一、基数功能与序数功能花费者的目标函数是追求个人功能的最大化。而功能是人们的主观感觉，所以怎样权衡功能的大小就成为一个要点问题。在经济学上有两种方法，一种是以基数为基础胸襟功能,称为基数效用理论;一种是以序数为基础胸襟功能，称为序数功能理论.一方面花费者难以用基数权衡所花费商品的功能，另一方面经济解析只要要花费者能够对任意不同的商品数目进行排序，所以序数功能理论取代了基数功能理论.二、偏好及其表述主观功能的大小依赖于人们的偏好，所以偏好是对人们主观心理需求的一种描述。花费者的偏好能够表述以下：强偏好：(x1,x2)(y1,y2)，表示X商品束严格比Y商品束好。弱偏好:(x1,x2)(y1,y2)，表示X商品束最少与Y商品束相同好.无差别：(x1,x2)～(y1,y2)，表示两个商品束没有差别.强偏好、弱偏好和无差别三者之间拥有亲密的关系:若是(x1,x2)(y1,y2)并且(y1,y2)(x1,x2)，则(x1,x2)~(y1,y2)。若是(x1,x2)(y1,y2)并且不是(x1,x2)～(y1,y2)，则(x1,x2)(y1,y2)。第4页共88页4三、关于花费者偏好的三个公义(Axiom）齐全性（complete）:(x1,x2)(y1,y2)也许(y1,y2)(x1,x2)。任何两个商品束都是能够比较的，花费者能够对任意两个商品束做出偏好判断。反身性(reflexive)：(x1,x2)(x1,x2)。任何商品束最少与其自己相同好,也许说相同的商品束抵花费者来说是无差其他。传达性（transitive）：若是(x1,x2)(y1,y2)并且(y1,y2)(z1,z2),则有(x1,x2)(z1,z2)。消费者能够对任何两个以上的商品束做出偏好判断.传达链条能够无穷长.在知足三个公义的前提下,给定任意商品束花费者都能够依据必然的偏好对其进行排序。四、偏好的性质与理性偏好知足三个公义表示花费者能够对任意商品束进行排序,但是怎样排序也许说排序的方式则是由偏好的性质所决定的。在这里主要察看理性偏好的性质,即绝大多数花费者在对绝大多数商品的花费中所表现出来的偏好特点。（一)单调性：若是X=(1,x2)是正常商品花费束,Y=12)为相同商品的较少的花费束(比方x(y,yx1y1,x2y11），那么单调性假设是说花费者必然偏好X，即XY。这意味着抵花费者来说很多的商品总比较少的商品更受偏好,即多多益善。单调性分为强单调性和弱单调性.弱单调性:若是XY,则XY.即花费者认为X最少与Y相同好。强单调性:若是XY，且XY，则XY.即花费者认为X严格好于Y。（二)连续性：在商品能够任意切割的条件下，花费者认为多一点总比少一点好，所以偏好的传达链是没有中止的。关于偏好的连续性能够定义为:若是XY，且XX*，则X*Y。弱偏好集是个闭集.若是XY，且XX*，则X*Y。强偏好集是个开集。（三)局部非饱和性:在任意小的局部范围内，花费者认为多一点总比少一点好。局部非饱和性能够定义为：给定任意商品束X和任意实数0，总存在商品束Y,知足XY使得YX。这就是说无论,,两个商品束在数目上相差多么小，抵花费者来说多一点总比少一点好。需要注意的是偏好的结构问题,可能Y〈X，但是Y的结构更受偏好。而局部非饱和性忽略偏第5页共88页5好的结构问题.（四）凸性：凸性假设是说花费者认为平均花费束比极端花费束更好。对(x1,x2),(y1,y2)两个花费束,求其加权平均数组成一个新的花费束[tx1(1t)y1,tx2(1t)y2],这一花费束必然比本来的任一个花费束更受偏好，即[tx1(1t)y1,tx2(1t)y2](x1,x2)or(y1,y2)知足单调性、连续性、局部非饱和性和凸性的偏好称为理性偏好.理性偏好假设是研究追求个人利益最大化的花费者行为的基础。五、弱偏好会集与无差别曲线偏好的性质能够用弱偏好会集和无差别曲线来描述。弱偏好会集是所有最少与原花费束相同好的其余花费束的会集。弱偏好会集的界线就是无差别曲线.（一)假设存在三个不同数目的花费束，他们抵花费者来说是无差其他，即（x1,x2)(y1,y2)(z1,z2)，依据单调性假设能够画出弱偏好会集。如图3—1所示：商品2(x1,x2)B·(y1,y2)A·(z1,z2)商品1图3-1单调性与弱偏好会集B点所代表的数目比(y1,y2)点的多,故处于弱偏好会集中;A点所代表的商品数目比(y1,y2)的少，故处于弱偏好会集以外.（二)倘若有很多得无差别花费束，就可以获取一条拥有比较圆滑界线的弱偏好会集。这条边界就是无差别曲线，曲线上的每一点所代表的花费束抵花费者来说都拥有相同的偏好,所以是无差异的。如图3-2所示.商品2第6页共88页6商品1图3—2拥有圆滑界线的弱偏好会集（三）偏好会集能够是一个开集，也能够是一个闭集。这要由偏好的连续性来决定。在强偏好条件下，偏好的连续性决定偏好集是一个开集。在开集的条件下,总有一些点无穷凑近无差别集但不包含在弱偏好会集内.而在弱偏好条件下,偏好的连续性决定偏好集是一个闭集.在这一会集中的所有点都包含在弱偏好会集内.所以，我们一般用弱偏好会集及其界线来定义偏好的性质。（四)在弱偏好会集为闭集的条件下,偏好的局部非饱和性保证无差别会集是一条曲线而不是一个曲面。这能够保证最有选择的唯一性。如图3—3所示。商品2商品1图3-4局部非饱和性与无差别会集(五）取任意两个无差其他花费束，求其加权平均数。若是花费者认为加权平均花费束闭任意一个花费束更受偏好,那么我们就说这个花费者拥有凸性偏好，其弱偏好集必然凸向原点.如图3-5所示。商品2(x1,x2)第7页共88页7B[tx1(1t)y1,tx2(1t)y2]A(y1,y2)商品1图3-5凸性与弱偏好会集依据单调性和传达性，(x1,x2)与A无差别，而B是A的弱偏好，所以B是(x1,x2)的弱偏好，即花费者认为平均花费比极端花费好。若是花费者认为任意一个极端花费束比加权平均花费束更受偏好，那么就说这个花费者拥有凹性偏好，其弱偏好集凹向原点。如图3—6所示。商品2(x1,x2)AB[tx1(1t)y1,tx2(1t)y2](y1,y2)商品1图3-5凹性与弱偏好会集依据单调性和传达性，(x1,x2)与A无差别，而A是B的弱偏好,所以(x1,x2)是B的弱偏好,即花费者认为极端花费比平均花费好。若是花费者认为在必然的范围内，平均花费束与任意一个花费束是没有差其他，但在更大的范围内认为是有差其他,那么就说这个花费者拥有拟凸也许拟凹性。拟凸性就是说花费者认为在更大的范围内平均花费比极端花费更受偏好，而拟凹性则正好相反。拟凸和拟凹的弱偏好会集如图3-6所示。（略)六、不同种类的偏好和无差别曲线固然面对相同的商品，不同的花费者会表现出不同的偏好，但对经济解析来说更加重要的是第8页共88页8察看绝大多数花费者对不同种类商品所表现出来的共同偏好特点。抵花费者全体也许代表性花费者来说，关于六种不同的商品表现出不同种类的偏好，所以拥有不同形状的无差别曲线.在此要点议论花费者对可代替品、完整代替品和完整互补品的偏好。（一）完整代替品的偏好和无差别曲线完整代替品的偏好又称为线性偏好。花费者愿意依据固定的比率用一种商品来代替另一种商品。完整代替的一种极端状况是依据1：1的比率在两种商品之间进行代替。描述完整代替品偏好的无差别曲线是一条斜率等于1的向右下方倾斜的直线.如图3—7所示。（二）完整互补品的偏好和无差别曲线完整互补品的偏好又称为列昂惕夫偏好。花费者愿意依据一个固定的比率共同花费两种商品。完整互补的一种极端状况是依据1：1的比率同时花费两种商品。描述完整互补品的无差别曲线呈“L”形。从原点过无差别曲线的交点做射线,其斜率决定互补比率。无差别曲线上的其余点都存在自由办理品。如图3—8所示.（三）性状优异的偏好和无差别曲线性状优异的偏好又称为科布—道格拉斯偏好也许凸性偏好，它是花费者对绝大多数正常品所拥有的偏好。花费者愿意用一种商品来代替另一种商品，但是随着一种商品花费量的增添花费者愿意代替的另一种商品的数目不停减少。经济学用边沿代替率及其递减来描述这类现象。边沿代替率表示花费者在必然的条件下主观上愿意用一种商品去代替另一种商品的比率。如图3—9所示，花费者愿意用增添对商品1的花费（x1）来代替一部分对商品2的花费（x2)，其代替比率能够表示为:MRSx1/x2边沿代替率为负表示花费者要增添一种商品的花费一定减少另一种商品的花费，所以两种商品消费数目的变化方向是相反的.从几何图形上能够看出，边沿代替率是不停递减的，这能够说是凸性偏好的一个基本特点，也能够说是绝大多数花费者在对绝大多数正常商品的花费中所表现出来的一个基本规律。所以又叫做边沿代替率递减规律。商品2第9页共88页9x2x1商品1图3—9边沿代替率ChapterFour：UtilityandUtilityFunction一、花费者偏好的数学描述花费者的偏好有两种描述方法，一种是无差别曲线（几何方法），另一种是功能函数（数学方法）。在现代经济学中，功能和功能函数可是被看作是描述偏好的一种数学方法。若是花费者偏好某一花费束，那么必然是这类花费束能够使其获取较大程度的知足，或有较高的功能。所以，关于任意两个花费束(x1,x2)和(y1,y2)(x1,x2)(y1,y2)，当且仅当u(x1,x2)u(y1,y2)。此中u(x1,x2)和u(y1,y2)分别为两个花费束的功能函数.所以，能够用功能函数抵花费者的偏好进行排序。二、功能函数的单调变换功能函数就是依据必然的偏好特点给花费束赋值,使之保持必然的次序。在次序不变的状况下,能够有多种赋值方法.单调变换就是在保持功能次序不变的条件下将一组数字变换成另一组数字的方法。设u为功能函数，f（u)是其单调变换。f（u)可取u的所有初等变换方式，比方f（u）=3u,f（u）=u+17,f(u)=u3等。对功能函数值的理解应该注意:(1）功能函数值是对偏好次序的一种数目说明。函数值越大，表示偏好的次序越排在前面。比方：u=x1x2，当花费束X=(1，1)时，u1=1；当花费束X=（1,2)时，u2=2，因为u1〈u2。显然花费者将花费束x=(1，2）排在前面。(2）一个功能函数的单调变换仍是一个功能函数，其代表的偏好与原函数代表的偏好相同，也就是说花费者对商品束的排序不发生变化。单调变换是保持偏好不变的状况下，采纳不同的数量单位对偏好次序进行描述。所以，功能函数的性质表示偏好的种类，功能函数值的大小表示偏好的次序。比方，关于功能函数f(u）=u+17:当u=1时f(u)=18；当u=2时，f(u)=19。在原有的功能函数的基础上加上一个17其实不改变两个功能函数的大小次序。第10页共88页10所以，在对偏好的描述中功能函数重申的是功能的次序，不同的功能函数值代表不同的功能水平.在偏好拥有单调性的状况下，任何一种合理的偏好都能用功能函数表示.三、用功能函数推出无差别曲线设功能函数u(x1,x2)x1x2，无差别曲线就是关于常数k来说,使得kx1x2时的所有(x1,x2)的会集。依据x1k/x2，当1）保持k值不变，可画出与之相对应的无差别曲线。2)改变k值，能够画出k=1,2，n时的多条无差别曲线。四、不同偏好的功能函数的几何形状（一）完整代替偏好的功能函数(线性功能函数）u(x1,x2)ax1bx2设kax1bx2由此能够画出无差别曲线。其斜率为k当x1=0,x2=—a/b，表示两种商品之间的代替比率为一b当x2=0，k个常数.x1=ax2k/b斜率=-a/b0k/ax1（二）完整互补偏好的功能函数（列昂惕夫功能函数）u(x1,x2)minax1,bx2}b/a表示互补功能函数中两种商品的互补比率。x2第11页共88页11b/a0x1第12页共88页12（三）拟线性偏好功能函数u(x1,x2)v(x1)x2比方u(x1,x2)lnx1x2，u(x1,x2)x1x2都是拟线性功能函数.从数学性质上看,拟线性功能函数对x2来说是线性的，但对x1来说是非线性的。也就是说x2的变化会引起u(x1，x2)的线性变化，因为当x2变化时，x1是不变的，所以v(x1)是一个常量。而当x2不变，x1变化时，功能函数u(x1,x2)的变化取决于函数v（x1），因为v（x1）是非线性的（在这里指凸性无差别曲线），所以u（x1，x2)的变化也是非线性的。可分别对u（x1，x2）求偏导加以证明:u(x1,x2)v'(x1),为一函数,故对x1来说是非线性的；x1u(x1,x2)(x2)'1，为一常数，所以对x2来说是线性的.x2从几何意义上看，拟线性功能函数反响一条无差别曲线v(x1)的垂直搬动。其搬动距离反响着功能水平k的变化程度，取决于所花费的x1和x2的数目。当x1给准时，x2的变化使曲线平行搬动。当k给准时，x1的变化表现为曲线上点的搬动，增添x1的花费将非线性地减少x2的花费.x2v（x1）0x’x11从经济学含义上看，它反响这样一种经济现象，即花费者在所有收入中将固定的部分用于x1的花费（比方图中的x'1），而将节余的收入都用于x2的花费.当收入增添时,花费者其实不增添x1的花费，而将增添的收入所有用于x2的花费，这样就使功能水平与收入增添同比率的增添。第13页共88页（四）柯布—道格拉斯偏好的功能函数（柯布—道格拉斯功能函数）u(x,x)x1cx2dc0,d0它是性态优异的无差别曲线的标准模范，也是产生形态优异的偏好的最简单的代数表达式。其特点在于总能够经过单调变换使其指数和等于1，即便之拥有一次齐次函数的特点。一次齐次功能函数是说，当你依据必然比率增添x1和x2商品的花费时，功能水平也依据相同的比率提升.比方，x1，x2的花费数目增添一倍，功能水平也增添一倍，即“规模功能”不变。对u(x1,x2)x1cx2d采纳升1cd

次幂这样一种单调变换形式，有cdu(x1,x2)=x1cdx2cdc定义a，就可以把有效函数写成一次齐次形式,即cdu(x1,x2)=x1ax11a。五、边沿功能和边沿代替率关于功能函数uu(x1,x2):u(x1,x2)MU1,u(x1,x2)MU2，表示增添某种商品的花费所带来(1）边沿功能：x2x1的功能增量;dx2u(x1,x2)u(x1,x2)MU1（2）边沿代替率：x1/MU2dx1x2它表示是花费者在功能水平不变条件下所愿意接受的一种交换比率.其几何描述是无差别曲线的斜率，数学描述等于负的MU之比的倒数。对功能函数的单调变换不改变功能函数的性质，所以也不会改变边沿代替率。边沿代替率的数学推导:对u(x1,x2)求全微分并令其等于零（表示功能水平不变），有u(x1,x2)＋u(x1,x2)0,dx1dx2x1x2移项后能够获取：dx1（u(x1,x2)u(x1,x2)MU1dx2x1/)MU2x2第14页共88页Chapterfive:Choice在分别抵花费者偏好和估算拘束进行察看此后，本章将两者结合在一起，察看花费者最精选择及其平衡条件。一、C-D偏好条件下的花费者平衡及其平衡条件花费者平衡是指花费者在将所有收入都用于花费的状况下，能够花费的能给其带来最高效用水平的花费束。依据花费者平衡能够求出在必然的估算拘束的条件下花费者的最优花费选择。这是花费者平衡的经济学含义。从几何上看，在二维产品空间和C—D偏好(也许性态优异的偏好）的条件下，无差别曲线与估算线的切点就是花费者的平衡点。如图5—1所示,图中的E点是平衡点.A，B都不是平衡点，因为在这两点固然花销了花费者的所有收入，但是并无达到最高的功能水平。从几何上看，消费者的平衡的条件是边沿代替率等于估算线的斜率,即MU1P1。这表示花费者花费两种商品MU2p2的边沿功能之比一定等于商品的价格之比。x2Ax*2EBx1x*1从数学上看，确立花费者平衡就是求解下述拘束条件极值：Maxuu(x1,x2)1x1p2x2m此中功能函数uu(x1,x2)为C-D功能函数，表示花费者拥有性态优异的偏好。求解这一条件极值能够获取(x1*,x*2)，即为花费者的最精选择。第15页共88页设反响花费者偏好的功能函数为u(x1,x2)x1Cx2d，为了便于计算，能够对其进行初等变换变换为对数的形式，即lnu(x1,x2)clnx1dlnx2这时花费者的最精选择的问题可表示为：Maxu(x1,x2)clnx1dlnx21x1p2x2m用数学方法求解这一问题一般有三种方法，即平衡条件求解法、非拘束最大化求解法和拘束条件极值求解法.（一）平衡条件求解法：依据花费者平衡的条件，边沿代替率应该等于商品的价格比率。所以能够先求出边沿代替率并令其等于商品的相对价格，于是有：MRS=u(x1,x2)/x1=cx2，且cx2p1u(x1,x2)/x2dx1dx1p2依据估算拘束有x2mp1x1代入上式，求解出*cmp2p2x1c。代入估算线能够求解出dp1x2*dm.(x1*,x2*)即为花费者的最精选择。cdp2（二)非拘束最大化求解法：依据估算拘束求出x2并将其带入目标函数，能够获取一个新的包含拘束条件的目标功能函数,即maxu(x1,x2)clnx1dln(mp1x1)x1,x2p2p2求这一功能函数的一阶导数并令其为零得：cp2p10dmp1x1p2x1求解可得:x1*cm，x2*dm。cdp1cdp2（三）拘束条件极值求解法依据目标函数和拘束条件建立拉格朗日函数，即Lclnx1dlnx2(p1x1p2x2m)分别求关于x1，x2和Lcp10，由此可得cp1x1的一阶导数条件，得：x1x1第16页共88页Ld0,由此可得dp2x2x2p2x2Lp1x1p2x2m0所以，cd(p1x1p2x2)m，故cd。代入上述一阶导数条件,能够求出花费者的m最精选择(x1*,x*2)。所的结果与前两种方法的完整相同。二、几种例外状况(一）有折点的无差别曲线（列昂惕夫偏好)无差别曲线与估算线订交，但不穿过。能够有多条估算线与折点订交。这表示关于互补品来说，花费者的最精选择在不同的价格和收入条件下可能是相同的.（二)界线最优（线性偏好和凸性偏好）订交于横轴也许纵轴但其实不穿过.这表示在给定商品相对价格的条件下,花费者只选择一种商品进行花费。当边沿代替率大于估算线的斜率时，最精选择位于横轴；反之，最精选择处于纵轴。若是边沿代替率的斜率等于估算线的斜率，将不存在唯一的最精选择.（三）多个最优解当花费者的偏绝不确准时,无差别曲线为一条曲线并可能与估算线有多个切点.在这类状况下，上切点是最精选择，而下切点是非最精选择。由此能够看出，无差别曲线与估算线相切可是花费者平衡的必需条件,而不是充分条件。充分条件是偏好吻合凸性假设.三、需求函数需求函数就是在一定价格和收入条件下，花费者愿意并且能够购买的商品数目，能够表示为x1(p1,p2,m)和x2(p1,p2,m)。求解花费者平衡实质上就是求解需求函数。上边我们已经介绍C-D偏好条件下需求函数的求解方法。下边议论其余几种偏好条件下需求函数的求解方法。（一）完整代替品的需求函数若是两种商品是完整代替的,那么花费者将会购买较低价的一种；若是两种商品有相同的价格，花费者不会在乎购买哪一种.所以完整代替品的需求函数为：m/p当pp2时11〈x1=介于0和m/p1之间当p1=p2时01〉p2时当p当x1m/p1时,随着价格的提升，在收入必然的条件下需求就会减少。所以完整代替品的第17页共88页需求曲线是向右下方倾斜的，知足需求规律.（二）完整互补品的需求函数在互补的比率为1时,两种商品的花费数目相同，故两种商品的需求相同，即x1x2m。显然，当一种商品的价格给准时,另一种商品的需求随着其价格的提升而下p1p2降。所以完整互补品的需求也吻合需求定理。（三）中性品和低等品的需求函数花费者将把钱花销在他所喜爱的商品上,而不用费任何中性品和低等品.所以,若是x1是喜爱的商品，x2是中性和低等品,则x1=m/p1，而x2=0。（四）失散商品的需求函数设x1是失散商品，花费者的需求表现为：当p1特别高时，需求x10,花费者严格偏好零消费；当p1足够低时,需求x11，花费者严格偏好花费一件商品。其需求函数能够表示为:（1,mp1）p2即x1mp1也许x10,x2m1,x2p2。p2失散商品的需求函数还能够用保留价格来描述。关于失散商品x1来说，若是当p1r1时，花费者认为花费和不用费无差别,这时的价格r1就叫做保留价格，即花费者愿意为获取一件商品而支付的最高价格。（1)失散商品的需求行为能够用一系列保留价格来描述。比方：当价格为

r1时，

x1

1；当价格为

r2时，

x1

2；。这些保留价格可用效用函数来描述，比方:当r1时,消费与不消费无差异,故u(0,m)

u(1,m

r1),

据此可求出

r1;当r2时，花费

1单位商品与花费

2单位商品无差别

,故有u(1,m

r2)

u(2,m

2r2)，据此可求出

r2。在

r1时可能花费

1个单位,在r2时可能花费

2位。（3)若是是拟线性功能函数，描述保留价格的公式就会变得更加简单调些。若是u(x1

,x2)

v(x1)

x2，且

v(0)

0，那么当

r1时，花费与不用费无差别

,故有第

18

页共

88页v(0)mmv(1)mr1r1v(1)当r2时，花费1单位商品与花费2单位商品无差别，故有v(1)mr2v(2)m2r2r2v(2)v(1)挨次类推，有r3v(3)v(2)rnv(n)v(n1)所以，保留价格权衡的是增添一单位商品花费的功能增量（边沿功能)。在这里r是价格，并且r1r2r3。随着保留价格的下将花费者愿意花费的商品数目不停增添，故上述公式就是反需求公式。(五)凹性偏好的需求函数最精选择永远是界线解，即x1mm也许x2.因为花费者偏好极端花费，所以在给定p1p2价格的条件下其会选择价格相对低的那种商品花费.四、C-D功能函数的一个性质在U(x1,x2)x1Cx2d条件下，花费者在每种商品上花销的钱币的数目总是占他收入的一个固定份额,这个份额的大小由C-D功能函数中的指数来决定。证明：花费者在x1上的花销为p1x1，占收入比重为:p1x1p1(cm)cmmcdp1cdd同理得证，花销在x2上的比重为。cdChapterSix：Demand本章主若是利用花费者的最精选择进行比较静态解析，并推导出恩格尔曲线和需求曲线.消费者的需求刻画的是在花费者面对必然的价格和收入条件下的的最优花费数目，所以需求函数的一般形式被表述为商品价格和收入的函数，即：x1x1(p1,p2,m)x2x2(p1,p2,m)以此为基础,能够分别察看收入和价格变化抵花费者平衡的影响。第19页共88页一、收入变化与供给曲线和恩格尔曲线（一）正常品和低等品当价格不变时，若是花费者对一种商品的需求随着收入的增减同方向变化，这类商品就是正常品，反之就是低等品.也许说：当xx0时，正常品；当0时，低等品。mm（二）收入供给曲线和恩格尔曲线收入供给曲线是随着收入m变化平衡点的变动轨迹。供给曲线上的任一点表示在不同的收入水平上所需求的商品束。收入供给曲线也叫做收入扩展线。若是两种商品都是正常品，其斜率必然为正。恩格尔曲线表示的是在所有商品的价格不变时,一种商品的需求怎样随着收入水平的变动而变动.用横轴表示x1，纵轴表示m，恩格尔曲线就是x1的最精选择轨迹。不同的商品拥有不同的恩格尔曲线，比方食品和住宅。当两条曲线订交时，能够解析在不同的收入水平上花费者对不同商品的需求差别。统计解析表示在比较低的收入水平上，花费者比很多的花费食品,而在比较高的收入水平上，花费者对住宅的花费显然增添。（三）不同偏好条件下的收入供给曲线和恩格尔曲线1．完整代替当估算线的斜率小于无差别曲线时，收入供给曲线与横轴重合;若是估算线斜率大于无差别曲线的斜率，收入供给曲线与纵轴重合。在第一种状况下,恩格尔曲线的函数关系是：x1m/p1；恩格尔曲线的斜率是：m/x1p1。2．完整互补当互补比率为1：1时,收入供给曲线为经过原点的对角线.因为在完整互补的状况下两种商品一定同时花费,所以对一种商品的需求取决于两种商品的价格。所以，恩格尔函数能够表示为x1m/(p1p2)；恩格尔曲线的斜率是：m/x1p1p2。3．柯布-道格拉斯偏好收入供给曲线为经过原点的一条射线。因为花费者将固定比率的收入用于两种商品的花费，且两种商品的恩格尔函数为：x1am/p1,x2(1a)m/p2,所以，恩格尔曲线的斜率是：m/x1p1/a.第20页共88页4．相似偏好关于任意两个消费束(x1,x2),(y1,y2),如果当(x1,x2)(y1,y2)时一定有(tx1,tx2)(ty1,ty2)，那么这类性质的偏好就称作相似偏好。以上三种偏好都是相似偏好。关于相似偏好来说，恩格尔曲线的斜率越小，表示需求增添比收入快，那么这类商品就是豪侈品；反之就是必需品。豪侈品和一定品都属于正常品。(从收入了弹性来看，当m>1时是奢侈品，m<1必需品。）5．拟线性偏好关于功能函数u(x1,x2)v(x1)x2来说，当m增添时，对x1的花费数目不变，增添的收入所有用于x2.所以关于x1来说，收入供给曲线为一条垂线，商品x1有“零收入效应”。显然,其恩格尔曲线也是一条垂线。关于x2来说，其收入供给曲线是一条水平线,而恩格尔曲线是一条截距和斜率都为正的射线。其截距为:mp1x1，斜率为：(mp1x1)/x2。二、价格变化与需求曲线（一）一般商品与吉芬商品关于一种商品来说，若是当价格降落时需求增添，那么这类商品就是一般商品;若是当价格降落时需求减少，这类商品就是吉芬商品。（二）价格供给曲线与需求曲线价格供给曲线是当价格变动时花费者最优花费点的平衡轨迹。价格供给曲线的斜率能够为正，也能够为负,取决于需求的价格弹性。由价格供给曲线能够推导出需求曲线,其必然知足以下性质:①对价格p来说是非正的；②对收入m来说是非负的；③对p和m来说是单调解零次齐次的。（二）收入效应和代替效应对绝大多数商品来说,需求与价格反方向变化.价格变化对需求的影响经过两种效应，即收入效应和代替效应。价格变化会改变人们的实质收入水平，进而会增添对商品的花费，这类效应就是收入效应；若是不考虑实质收入的变化，价格变化会促使花费者调整花费结构，用比较低价的商品来提到较为昂贵的商品，这就是代替效应。这两种效应的总和决定需求的变化。代替效应总是为负的，也就是说价格降落总会促使花费者多花费商品.但是收入效应则能够为正也许为负。第21页共88页所以当收入效应为负(即收入增添而需求反而减少）并且绝对值大于代替效应时，即会出现吉芬现象。ChapterSeven：斯卢茨基方程这一章主要用数学方法对收入效应和代替效应进行议论。因为在经济学中对代替效应有两种描述方法，所以我们也将对有关的见解作简要的介绍.一、直接功能函数、间接功能函数和支出函数(一)直接功能函数就是由商品的花费量所决定的功能函数.其一般描述为：uu(x)，此中x是向量。在序数功能论中，直接功能函数自己没有经济意义,但是在必然功能值下的花费束x*是有意义的。所以，我们只关怀直接功能函数值达到最大时的需求。（二）间接功能函数依据拘束条件下的极值问题,求出最精选择此后,能够将x*带回间接功能函数中去，进而获取一个新的功能函数，这个功能函数是价格和收入的函数,我们将这个功能函数称作间接功能函数.一般描述为:v(p1,p2,m)。间接功能函数是经过求解下述功能最大化问题获取的，即maxuu(x1,x2)1x1p2x2m由此：（1）求出马歇尔需求函数:xi(p1,p2,m)，所有变量都可胸襟。（2）将其带回目标函数,能够求出间接功能函数v(p1,p2,m)（三）支出函数花费者平衡一般是指在必然的估算拘束条件下能够给花费者带来最大功能的商品花费数目。实质上,问题也能够反过来提出，即在必然的功能水平上的最小钱币支出数目是多少。支出函数权衡的是与必然的功能水平相对应的在花费者平衡条件下的最小钱币支出数目.它是与马歇尔需求函数相对应的最小支出函数，是经过求解下述支出最小化问题获取的，即minp1x1p2x2s.t.uu(x1,x2)由此：(1）求出希克斯需求函数：xi(p1,p2,u),此中包含不行胸襟因素。（2）将其带回目标函数,能够求出支出函数e(p1,p2,u(x))二、用钱币胸襟的直接和间接功能函数第22页共88页（一）用钱币测度的直接功能函数假设在价格向量q条件下与花费束向量x相对应存在一个功能水平uu(x)。现要察看当价格向量为p时,要达到x所在功能水平需要多少钱币数目.这就是钱币测度功能函数要研究的问题这其实是求达到功能水平u（x)并在价格p条件下的最小支出。用数学形式描述这一问题就是：

.minpzs.t.u(z)

u(x)此中花费束向量商品2

z是u（x)上与

p相对应的点，以下列图所示

:zxuu(x)商品

1为

求解上述问题可得z，代入目标函数可获取最小支出pz=e(p,u（x)）。它表示的就是在价格p时，为达到u（x)而需要的最小钱币数目。由此，能够定义钱币测度直接功能函数m(p,x）,其与上述支出函数拥有相同的含义，即

mp,x）=e（p,u（x))。钱币侧度的功能函数与一般支出函数不同的地方是反响价格变化条件下的最小钱币支出。上述公式为衡等式表示定义对任意价格都建立。m（p，x)又称为“最低收入函数”或“直接补偿函数".钱币侧度的功能函数拥有以下三个特点：（1）当x不变时，m（p，x)就是支出函数，其关于p拥有单调、齐次性.（2）当p不变时，其其实是一个功能函数。因为当价格p不变时，很多的m就意味着很多的x，就会产生很多的功能水平.这时就会有一个处于较高地址的无差别曲线与最小支出曲线相切。(3)钱币侧度得功能函数m(p,x)是直接功能函数u（x）的单调变换。因为u（x）是用花费x时的功能值来反响功能水平；而m（p，x）是用钱币数目反响功能水平，使用的胸襟单位不相同。第23页共88页(二）钱币测度的间接功能函数钱币测度的功能函数minpz,也能够用间接功能函数来定义，即v(q,m)s.t.v(p,m')’但包含的价格此中m/q=x,m/p=z,所以间接功能函数与直接功能函数对照反响相同的功能水平，和收入都是可胸襟因素。求解上述极值问题,可得支出函数e(p,v(q,m))，由此可定义钱币测度间接功能函数,即u(p;q,m）=e(p，v（q,m）)u(p;q，）的含义是:在价格ｐ的条件下,花费者需要多少钱币才能够和他在价格q和收入m所能m达到的功能水平相同。钱币侧度的间接功能函数与前面的直接功能函数相同拥有三个基本特点.（三）用钱币测度的功能函数来胸襟功能的变化因为钱币侧度的功能函数恒等于支出函数，所以能够用支出函数的差别来描述功能的变化。’’'）比方补偿变化cv=e（p；p,m)-e（p；p,m，以下列图.在原价格p条件下,估算先与v(p,m)相切于x点；在价格变化为p’此后,估算先与v(p,m)相切于z点；在价格和收入都作调整此后两条曲线订交于z'点。商品1Z：e(p',p,m)Z’：e(p',p',m)zz'xv(p,m)v(p',m)商品2cv（用商品1来权衡）（四）计算钱币胸襟功能函数的步骤1、据支出最小化求出支出函数；第24页共88页2、经过代替或初等变换求出直接或间接功能函数；3、再将直接或间接功能函数代入支出函数，进而求出钱币测度的功能的功能函数.举例:求解当功能函数为柯布—道格拉斯功能函数uAx1ax2b,估算拘束为p1xp2x2m时的钱币侧度的功能函数。因为钱币侧度功能函数就是最小支出函数，所以需要求解下述最小化问题：minp1x1p2x2ms.t.uAx1ax21aeppua1au第一，依据一阶导数条件可求出最小支出函数：kpp(1,2,)12其次，用m取代,)，a1ap2uv(p1,p2,u)u:v(p1,p2,u)m/kp1p2取代，可得(,最后,移项此后可推导出钱币胸襟的功能:直接函数：m(p,x)=kp1ap21au(x1,x2)=kp1ap21ax1ax21a间接函数：u(p；q,m）=kp1ap21av(q1,q2,u)=p1ap21aq1aq2a1m三、希克斯代替效应和斯勒斯基代替效应（一）希克斯代替效应保持原有功能水平不变时的代替效应.因为希克斯代替效应取决于必然的功能水平，所以其包含不行胸襟因素。商品2·x·zu商品1（二）勒茨基代替效应保持原有的花费束支付的起时的代替效应.在斯勒斯基代替效应条件下，花费者的功能水平第25页共88页是能够变化的.斯勒斯基代替效应是能够胸襟的。·xzu’u2．两者之间的互有关系第一,当价格发生细小变化时，两者是相等的;其次，在保持原有花费束支付得起的条件下，原有功能水平必然能够实现。四、斯勒茨基方程（一)斯勒茨基方程要解决的问题研究斯勒茨基方程主要目的是要解决两个问题：一是将价格变化的总效应分解为两部分，即代替效应和收入效应（见原讲稿)。二是要解决希克斯代替效应（或希克斯需求）的不行胸襟问题。解决不行不行胸襟问题也有两种方法：第一种方法是用斯勒斯基代替效应代替希克斯效应；第二种方法是经过马歇尔需求来求希克斯需求，这就是方程要解决的问题。其表示希克斯代替效应（也许希克斯需求）等于马歇尔需求减去收入效应。(二）斯勒茨基方程的推导-—方法一即依据斯勒斯基需乞降希克斯需求的定义,能够直接利用微分方法得出方程的解：1．依据斯勒斯基需求的定义推导方程假设原价格为(p1,p2)时的需求为(x,x)，故mp1x1p2x2.当新价格为(p1,p2)时，12使得原花费束(1,x2)依旧支付得起的需求即为斯勒斯基需求，表示为s12)，这时xx1(p1,p2,x,x使得原花费束支付得起的收入为：m12。p1xp2x依据斯勒斯基需求的定义有以下恒等式:s12)x1(x11p22)x1(p1,p2,x,x,x2,p1xx因为两者的购买力相同，即p1x1p2x2的购买力与p1X1p2X2的购买力相同，所以从第26页共88页购买角度看能够将上式写成：x1s(p1,p2,x1,x2)x1(p1,p2,m)。对其求关于p1的微分能够获取：x1s(p1,p2,x1,x2)p1x1(p1,p2,m)p1

x1(p1,p2,m)x1(p1,p2,m)mp1mp1x1(p1,p2,m)x1m移项后获取：x1(p1,p2,m)p1

x1s(p1,p2,x1,x2)p1

x1(p1,p2,m)x1m总效应代替效应收入效应(马歇尔需求）（斯勒茨基需求）2．依据希克斯需求定义推导方程：希克斯需求是指在新价格条件下，保持原有功能水平不变时的需求.因为功能最大化和支出最小化之间的对偶性，它必然等于在新价格下保持原功能水平不变的最小支出时需求,所以有恒等式：h(,,)(,,)X1P1P2uX1P1P2m此中，m是保持原功能水平的最小支出，它能够经过求支出最小化来获取，即(,P2,u)。meP1求上式的关于p1的一阶导数得：x1h(p1,p2,u)x1(p1,p2,m)x1(p1,p2,m)mp1p1mp1x1(p1,p2,m)x1(p1,p2,m)x1p1m移项后能够获取：x1(p1,p2,m)x1h(p1,p2,u)x1(p1,p2,m)x1p1p1m马歇尔需求希克斯需求收入效应（三）斯勒茨基方程的推导--方法二即利用功能最大化的一阶导数条件来求解斯勒斯基方程。第一，跟据功能最大化问题maxu(x1,x2)x1,x2s.t.p1x1p2x2m设拉格朗日函数Lu(x1,x2)(mp1x1p2x2)，并求其一阶导数条件,得：Lu(X1,X2)X1X1P10第27页共88页Lu(x1,x2)p20x2x2Lmp1x1p2x20其次，对一阶导数求全微分,即察看在知足一阶导数的前提下，所有变量得变化可能对平衡的影响。2u(x1,x2)dx12u(x1,x2)P1ddP102x1x1x22u(x1,x2)dx12u(x1,x2)P2ddP20x2x12x2dmdp1x1p1dx1dp2x2p2dx20令：u112u(x1,x2),u222u(x1,x2),u122u(x1,x2),u212u(x1,x2),整理后能够获取：2x12x2x1x2x2x1u11dx1u12dx2p1ddp1u21dx1u22dx2p2ddp2p1dx1p2dx2dmdp1x1dp2x2方程组中有三个未知数:dx1,dx2,d，将等式右侧看作常数，这样能够察看价格变化时,x1,x2的变化。再次，利用克莱姆法规求解dx1和dx2：设u11u12p1Du21u22p2p1p20即加边海赛矩阵（或系数矩阵和代替矩阵）。分别将前面等式右侧的常数项代替各列系数矩阵中的向量，并用第一列睁开,得dp1p1u12p1D1dp2p2u21p2dmdp1x1dp2x2p20D11dp1D21dp2D31(dmdp1x1dp2x2)此中，D11u21p2,D21u12p1,D31u12p1，D31u12P1分别为第p20p20u21p2u21P2第28页共88页i行第一列代数余子式。u11dp1p1D2u21dp2p2p1dmdp1x1dp2x20D12dp1D22dp2D32(dmdp1x1dp2x2)此中，D12u21p2,D22u11p1,D32u11p1分别为i行第二列代数于子p10p10u21p2式.依据克莱姆法规:dX1D11(D11dP1D21dP2D31(dmdP1X1dP2X2))DDdX2D21(D21dP1D22dP2D32(dmdP1X1dP2X2))DD（1）因为m是给定的,故dm=0。假设P1变化而P2不变,有dP2=0。对dx1D1两边除以dp1，D得：x1D11D31x1p1DD(2）假设价格p1,p2不变化，而m变化，对dx1D1两边除以dm得:x1D31DmD其表示的是x1有关于收入m的变化率,也许说每增添或减少一元钱所带来的需求x1的变化。带入上式得：x1D11x1x1p1Dm（3）在希克斯代替效应条件下，功能水平不变，故duu1dx1u2dx20,即u1dx2。u2dx1依据花费者平衡条件u1p1，所以有：P1dX2，即P1dX1P2dX20。又依据二阶导u2p2P2dX1数的最后一个方程,当P1dX1P2dX20dmdPXdP2X202时,1。所以，假设p不变，u1第29页共88页为常数时：x1D11dp1D21dp2D31(dmdp1x1dp2x2)p1D因为D21dP20,dmdP1X1dP2X20，故X1D11.所以，D11就是保持原效P1DD用水平不变的代替效应。由此可得：x1x1x1p1(p1)u常数(m)p常数x1马歇尔需求=希克斯需求+收入效应ChapterEight:ReveledPreference本章主要研究怎样从需求信息获取偏好信息.偏好是不能够直接察看到的，只好经过察看人们的花费行为来发现他们的偏好.这就是显示偏好的含义。显示偏好是从需求信息中的表现出来的偏好一、显示偏好的见解为了简化解析，我们假设：（1)所有花费者的偏好都是严格凸性的,所以关于一个估算线来说都有并且只有一个最优花费束.（2）所有花费者的偏好都是牢固的，所以给定估算拘束只有一个最精选择。偏好的牢固性假设在短期内是合理。(一)直接显示偏好假设存在两个商品花费束(x1,x2)和(y1,y2)，此中(x1,x2)处于估算线上，(y1,y2)处于预算线的下方并为估算会集中的一点。从图8-1中能够看出，依据单调性假设，在给定价格和收入的条件下，花费束(y1,y2)显示出比花费束(x1,x2)要差一些，固然它也可能被选择.商品2(x1,x2)·(y1,y2)商品1第30页共88页用代数形式表示，当(p1,p2,m)时，两个花费束的估算线拘束条件为：p1x1p2x2m，所以有p1x1p2x2p1y1p2yp1y1p2y2m其经济学含义是说,若是在(y1,y2)支付得起的条件下，花费者没有选择(y1,y2)而选择了(x1,x2)，那么必然意味着(x1,x2)比(y1,y2)更受偏好。若是这一条件知足，我们就说商品束(x1,x2)是商品束(y1,y2)的直接显示偏好，即(x1,x2)(y1,y2)。实质花费数据是能够察看的,而偏好是不行察看的。显示偏好就是要用可察看数据揭穿其背后隐含的偏好，用实质花费行为模式推导出致使这一花费的偏好模式.（二）间接显示偏好在给定商品价格和收入的条件下能够揭穿任意两个花费束的直接显示偏好。但是因为在不同的价格条件下花费者的实质花费选择是不相同的,这样就产生间接显示偏好问题。假设存在三个实质花费束(x1,x2)、(y1,y2)和(z1,z2)，若是给定价格(p1,p2)在(y1,y2)支付得起的条件下花费者选择了xx2)，即p1x1p2x2p1y1p2y；给定价格(q,q)在(1,12(z1,z2)支付得起的条件下花费者选择了(y1,y2),即q1y1q2y2q1z1q2z2，那我们就说(x1,x2)是(z1,z2)的间接显示偏好。用代数形式表示，若是p1x1p2x2p1y1p2y,则(x1,x2)(y1,y2),如果q1y1q2y2q1z1q2z2，则(y1,y2)(z1,z2)，那么根据传递性原理，一定有(x1,x2)(z1,z2)。在这类状况下我们就说(x1,x2)是(z1,z2)的间接显示偏好.商品2(x1,x2)·(y1,y2)·(z1,z2)商品1第31页共88页从图中能够看出，因为在给定(p1,p2)时，选择了(x1,x2)而没选择(y1,y2)；在(q1,q2)下,选择了(y1,y2)而没有选择(z1,z2)。所以，在(p,x)和(q,z)之间，最精选择将是(x1,x2)而不是(z1,z2)。(三）显示偏好若是一个商品束是另一些商品束的直接也许间接显示偏好，那么我们就说这个商品数是另一个商品束的显示偏好.如(x1,x2)是上图暗影中所有商品束的直接或间接显示偏好.也就是说，过(x1,x2)点的反响花费者偏好的无差别曲线，无论是什么形状,必然位于暗影区之上。(四）显示偏好原理经过以上解析能够看出，若是(x1,x2)先于(y1,y2)被选择(需求行为)，那么对(x1，x2）的偏好就必然高出对(y1,y2)的偏好，即(x1,x2)(y1,y2).这一原理描述了由显示偏好到偏好的推理。显示偏好是说在(x1,x2),(y1,y2)都能被购买的状况下，选择的是(x1,x2)而不是(y1,y2),这是从抵花费行为的察看中得来的。偏好则是说花费者把(x1,x2)在次序上排在(y1,y2)的前面。这样我们就从需求信息获取的偏好信息.二、恢复偏好即利用察看数据和显示偏好原理推导出反响花费者偏好的无差别曲线。假设花费者的偏好拥有单调性和凸性，花费束Y，Z是在不同的价格条件下X的显示偏好商品束。这样我们就可以找出X的显示偏好会集（以下列图所示）。若是察看数据足够的多，我们就可以找出所有较差的消费束和较好的花费束的会集。无差别曲线将处于两个会集的中间.较好的商品束会集

YYXX较差的商品束Z会集单调性

加上凸性第

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88页三、显示偏好公义理性偏好都吻合功能最大化原则，即总是选择最好的商品束。但花费者的行为可能是非理性的。这时就没法用显示偏好原理得出反响优异偏好的无差别曲线，即便获取也没有任何意义.这样我们就需要将不吻合功能最大化原则的那些察看数据找出来并剔除掉,以保证显示的偏好是理性的。这就是公义要解决的问题.（一）显示偏好弱公义关于一个理性花费者来说，若是(x1,x2)是(y1,y2)的直接显示偏好，且(x1,x2)和(y1,y2)不同，那么(y1,y2)就不行能是(x1,x2)的直接显示偏好。即只要p1x1p2x2p1y1p2y就不行能有q1x1q2x2q1y1q2y2。这就是说在价格p时选择x，就不行能在q时选择y，即在任何价格水平下，偏好不行逆转。换句话说，在购买(x1,x2)时有能力购买(y1,y2)；那么在购买(y1,y2)时(x1,x2)就必然是无力购买的商品束。显示偏好弱公义是最优行为的必需条件.对显示偏好弱定理的讲解:假设存在两个花费束(x1,x2)和(y1,y2)，花费者在实质选择时面对两种状况：一种状况是两个商品束都支付得起,这时怎样选择；另一种状况是有一个商品束支付不起。弱偏好定理考虑了这两种状况,若是你是追求功能最大化的花费者，在都支付得起时，必然选择最好也许愿意支付更多钱币的花费束；若是你偏好的花费束支付不起，就只有购买另一个商品束。所以,若是消费者选择的不是偏好的那个商品束，就必然意味着所偏好的商品束在当前价格条件下是支付不起的.举例1：不吻合显示偏好弱公义的状况若是p1x1p2x2p1y1p2y2同时又有q1x1q2x2q1y1q2y2这时过两个花费束的两条差别曲线订交而不是平行，进而没法找到一条代表花费者偏好的无差别曲线。以下列图所示。举例2：吻合显示偏好弱公义的状况选择(x1,x2)时，(y1,y2)支付不起,即p1x1p2x2p1y1p2y；选择(y1,y2)时，(x1,x2)支付不起，即q1x1q2x2q1y1q2y2。第33页共88页商品2q1/q2·(x1,x2)·(y1,y2)p1/p2商品1从下列图能够看出：(1）若是花费者选择了(x1,x2)，与之相适应的无差别曲线位于与(y1,y2)相适应的无差别曲线的上方.所以抵花费者来说，他偏好(x1,x2)而不偏好(y1,y2)。2）在支付不起的条件下,花费者只好选择(y1,y2)，进而必然处在一条代表较低偏好的无差别曲线上。这时两条无差别曲线所表示偏好依旧是相同的，即若有可能的话花费者依旧选择(x1,x2)。商品2第一种状况:(x1,x2)支付不起q1/q2(x1,x2)·p1/p2(y1,y2)商品1第34页共88页商品2第二种状况：(y1,y2)支付不起p1/p2(x1,x2)q1/q2(y1,y2)·商品1（二）显示偏好的弱公义合理的查验：利用行列式和公义的定义能够找出不吻合最大化行为的花费束。据显示偏好弱公义（WARP)，在任何价格水平下，偏好是不行逆转的.1．给定不同的价格和花费束，据行列式可计算出支出的行列式，即12254*621256114*1223*413*2．对角线（5，5，4）表示实质支出，其余项表示可能支出，即若是依据不同的价格购买同一组商品，或按同一价格购买不同组的商品可能需要的支出。3．标出在同一价格水平上,花费者能够支付得起但没有选择的商品束和支出。表中代星号的就是这样的花费束。(所以＊号表示不被偏好的花费束)4．从计算结果能够看出，当价格为（1，2）时，花费者选择了第一组商品束（1,2）,即第一组花费束是第二组花费束的显示偏好;但当价格为(2,1）时，花费者选择了第二组花费束（2，1），即第二组花费束又是第一组花费束的显示偏好。这显然违犯了显示偏好弱公义。因为在第二组价格下花费者能够减少它的花费支出，仅而选择第二组花费数，固然他不是一个理性花费者。举一个吻合弱偏好定理的例子：p1p221x1y112p1p2x1y146设p212，y221,则q2x2y254q1x2q1第35页共88页乘积矩阵中对角线上的各项反响实质花费，即p1x1p2x2和q1y1q2y2。在价格(p1,p)2下,花费者选择(x1,x2)是因为p1x1p2x2p1y1p2y,即(y1,y2)是支付不起的；在价格(q1,q2)下，花费者选择(y1,y2)是因为q1x1q2x2q1y1q2y2,即(x1,x2)是支付不起的。以上两种状况都知足弱偏好定理。四、显示偏好强公义(一)显示偏好强公义的定义若是(x1,x2)是(y1,y2)的直接或间接显示偏好,且(y1,y2)与(x1,x2)不同，则(y1,y2)就不可能是(x1,x2)的直接或间接显示偏好。弱公义是用直接显示偏好定义的，而强公义则把该定义扩展到间接显示偏好的状况.即若是一个花费束是另一个花费束的间接显示偏好，那么就不行能对另一花费束来说同时是这一花费束的间接显示偏好。强公义包含了弱公义的内容。关于一个最大化花费者来说，若是其偏好是能够传达的,那么由其花费行为表现出来的显示偏好也是可传达的.所以强公义是最优化行为的充分条件。这也就是说若是察看到的花费行为是最优化行为，那么其显示偏好就必然知足强公义；反过来说，若是被察看到的选择知足显示偏好强公义，我们总是能够找到可能造成被察看到的选择的性状优异的偏好。（二）显示偏好强公义的查验方法一:找出所有的间接显示偏好，看是原有违犯的状况。第一,表中星号表示直接偏好；如当价格为1时，20>10*，表示商品束1是2的直接显示偏好;当价格为2时，20〉15＊，表示商品束1是2的直接显示偏好。其次，依据上述直接显示偏好找出间接显示偏好.因为20>10*，20〉15*，所以20>15＊。表示在价格为1时，商品束1是商品束3的间接显示偏好.方法二：察看第t行S列和第S行t列上可否都有星号。倘若有一个没有星号就是吻合强公理；若是都有星号就违犯了强公义，因为它们表示两者互为直接或间接显示偏好.ChapterNine：购买和销售在此以前,我们没有考虑花费者的天分和收入的本源。本章就要研究在花费者销售初始天分获得收入此后进行花费的状况的最精选择问题。一、总需乞降净需求第36页共88页初始天分：(1,2),即自己拥有的资源总需求：(x1,x2)，即实质的花费数目净需求：(x11,x22),实质花费与初始天分的差额。当净需求为正时，为净购买者或花费者；当净需求为负时，为净销售者或供给者.二、估算拘束在给定价格条件下,花费值必然等于天分值，即p1x1p2x2mp11p22用净需求表示：p1(x11)p2(x22)0其几何形状是经过(1,2)点,斜率为p1的一条直线。p2商品2若是实质花费点的位于天分点以左，他将是第二种商品的净购买者和第一种商品的净销售者。若是实质花费点的位于天分点以(1,2)右，他将是第一种商品的净购买者x2和第二种商品的净销售者。0x1商品1（一）估算线的搬动：1．当价格给定,天分发生变化时，估算线平行搬动.若是p11p22p11'p22',估算线向内搬动;若是p11p22p11'p22'，估算线向外搬动；2．当赋数目不变，价格发生变化时，估算线围绕天分点转动.若是p1相对降落，估算线会变得较和缓；若是p1相对上升，估算线会变得较陡峭。（二）价格变动的福利影响在收入取决于因素拥有量的条件下，价格变动会对收入产生双重新影响.从因素天分方面来看，p1降落会减少收入，进而减少花费；从花费的方面来看，p1降落又会使实质收入增添，从第37页共88页而增添对x1的花费.其净福利影响取决于价格变动方向以及花费者可否改变其净需求。第一种状况：p1降落，x110,即花费者是x1的净销售者p1降落，使得估算线变得较为和缓。若是他持续充当x1的净销售者,其花费束将位于天分点以左的新估算线上，所有这些选择都要比原花费束差,也就是说他必然要受到福利损失。若是转变为x1的净购买者,新的花费点将位于天分点以右的新估算线上，没法判断其福利是好仍是坏。x2原花费束天分新花费束转为x11净购买者Ox1第二种状况:p1降落,x110，即花费者是x1的净购买者p1降落，使得估算线变得较为和缓。原花费点处于天分点右侧，持续充当x1的净购买者能够提升福利水平。若是转变为x1的净销售者，其福利必然会受到损失。因为这类状况下，他将在天分点以左的估算线进步行花费，与本来的估算线对照，这些都不是他的显示偏好。这能够用间接显示偏好证明,即A是B的直接显示偏好,B是C的直接显示偏好,所以，A是C的间接显示偏好，所以A点比C点好.所以，当x1的价格降落时，花费者由本来在B点花费转向A点花费，能够获取福利水平的提升，花费者决不会转变为x1的净销售者.X2第38页共88页第三种状况：p1上升，x110，即花费者是x1的净花费者p1上升，使得估算线变得较为陡峭。原花费点位于天分点以右，持续充当购买者会受到福利损失；转而变为净销售者其福利水平变化不确立。X2转为净销售者时可能的花费点天分点原花费点新花费点X1第四种状况:p1上升，X110，即花费者是x1的净销售者p1上升，使得估算线变得较为陡峭。持续充当净销售者会增添福利，转为净购买者会受到福利损失。X2新花费点第39页共88页汇总以上解析能够得出：p1上升p1降落X110,x1的净销售者福利增添福利损失X110，x1的净购买者福利损失福利增添所以,一般说来当价格上升时,若是他是净销售者,他会持续销售该商品而不会转变为净购买者。当价格降落时,若是他是净购买者，他会持续购买而不会转变为净销售者.三、价格供给曲线和需求曲线察看在资源天分不变而价格发生变化的状况下花费者平衡变动的轨迹。(一)价格供给曲线若是假设花费者的初始状态是即不购买也不销售,那么价格供给曲线必然经过初始天分点。在价格变化的条件下其可能向左上方或右下方搬动.关于x1而言，p1降落,若是是净购买者，供给曲线处于天分点以右；p1降落,若是是净供给者，供给曲线处于天分点以左。关于x2而言，当价格p2降落时，方向正好相反正如上边所述，只有这样才能获取净福利的增添.（二）需求曲线依据价格供给曲线能够求出需求曲线，包含总需乞降净需求。1．总需求x(p1,p2)它反响花费者的实质花费数目。等于天分加上净需求:即x1(p1,p2)1d1(p1,p2)第40页共88页当x1的价格p1降落时，花费者会经过销售另一种商品x2来增添对x1商品的购买或花费。因此，总需求曲线是随着价格的变化而向右下方倾斜的.P1天分曲线P1’P1*P1’’Ow1’w1w1’’X1当p1p1*,x11，即不购买也不销售；当p1p1*,x11，销售x1;当p1p1*,x11，购买x1;（销售另一种商品）2．净需求d(p1,p2)净需求等于总需乞降因素天分的差额，即d1(p1,p2)x1(p1,p2)1当净需求为正时，需求量随着价格的上升而减少，随着价格的降落而增添.所以，净需求曲线也向右下方倾斜。当净需求为负时，它成为商品的净销售者，销售数目或净供给随价格同方向变化。所以，净需求函数为：d1(p1,p2)净供给函数为：s1(p1,p2)

x1(p1,p2)1若是差额为正0若是差额不为正（可定义为供给函数）1x1(p1,p2)若是差额为正0若是差额不为正（可定义为需求函数）所以，净需求曲线是p1p1*那部分总需求曲线，而净供给曲线是p1p1*时那部分总需求曲线。天分就是总供给，所以，天分曲线就是总供给曲线，三者的关系以下:第41页共88页P1P1总供给P1又是天分曲线又是天分曲线价格上升供给增添d1X1s1净需求总需求净供给四、修正的斯勒茨基方程上一章议论斯勒斯基方程时，是假设钱币收入不变，察看价格变化对需求的影响。引入天分因素今后，价格变化会引起钱币收入发生变化,所以一定对方程进行修正：1。两种收入效应一般收入效应:在钱币收入不变时,因为价格变动引起的实质收入的变化。引入天分因素今后,这类效应依旧存在。天分收入效应：价格变动对天分价值或钱币收入的影响而产生的效应。总需求的变动一定考虑两种收入效应，所以：需求的总变动=代替效应+一般收入效应+天分收入效应3．天分收入效应的分解其能够分解为两个因素：第一是价格变化引起钱币收入变化；其次是钱币收入变化引起商品花费量的变化。公式表达就是:天分的收入效应等于收入变动时的需求变动乘以价格变动时的收入效应，用公式表示就是：天分的收入效应xmm=pm在天分不变时，价格变化会使收入同方向变动，所以，m，若是是p1的价格发生变p化，天分的收入效应=x1w1。将天分收入代入斯勒斯基方程，有：mx1x1sx1mx1x1m1x1s(1x1)x1mp1p1mmp1m第42页共88页假设x1是正常商品，则x1mx1s0；因为代替效应为负,所以0.两者的净影响取决于mp1(1x1)的符号，有两种状况：（1）若是是净需求者:(x1)x1s0,即p1降落对x1的需求就增添，知足需求定理。10,p1（2)若是是净供给者：(1X1)x1s0的符号是不确立的，它可能增添需求，也可0,p1能减少需求。五、劳动供给劳动是一种天分,只要劳动就可以获取收入并进行商品花费，但一定付出放弃空暇的代价。劳动供给决策实质上就是怎样在商品花费和空暇之间进行的抉择。我们能够利用上述模型察看商品价格和劳动价格（薪水率）变化抵花费者商品花费和空暇花费的影响.（一）劳动供给模型设：C为商品花费,P为商品价格,L为实质劳动供给，w为薪水率，M为非劳动收入（MPC）。需要研究的问题是在给定价格（P,w）和天分（C,R）(即非劳动收入和所有劳动时间)的条件下，花费者怎样选择物质商品和空暇花费(C，R）.依据给定的条件,花费者的估算拘束为：PCMwL即花费的价值等于收入的价值。移项后获取：PC

wL

M令C

M/P为非劳动收入能够实现的商品花费；

RL

为所有空暇或最大劳动供给；RL

L

RL为实质空暇花费。上述估算线能够变为

:PC

w(L

L)

M

wL

PC

WR即PCwRPCWR从上述估算拘束条件能够看出，花费的两种商品是物质商品和空暇（

C，

R）；天分是非劳动收入天分和所有劳动时间天分（

C,R）。w

即是空暇的价格（或时机成本

)，又是劳动的酬金估算线经过天分点（C,R）,其斜率为—w/P，,最精选择为(C*,R*)，以下列图:最正确选择C*第43页共88页天分点（二）劳动供给的比较静态解析1．w和p都不发生变化，但钱币收入发生变化。比方M增添,这意味着C收入天分的增添，初始天分点向上搬动，最正确花费点变为C*',R*'）。以下列图所示：CC*',R*')＊C·(C',