2022年高考数学一轮复习 统计案例（精练）（解析版）

8.3统计案例（精练）【题组一线性回归方程】1．（2021·浑源县第七中学校高三）某工厂的每月各项开支与毛利润（单位：万元）之间有如下关系，与的线性回归方程，则（）245683040605070A．17.5 B．17 C．15 D．15.5【答案】A【解析】由题意，根据表中的数据，可得，，即样本中心为，代入与的线性回归方程为，解得.故选：A.2．（2021·全国）已知两个变量和之间有线性相关关系，经调查得到如下样本数据，345673.52.41.1-0.2-1.3根据表格中的数据求得同归方程，则下列说法正确的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】B【解析】由已知数据，可知随着的增大而减小，则变量和变量之间存在负相关的关系，，当时，则，即：，．故选：B.【题组二非线性回归方程】1．（2021·黑龙江铁人中学高三）某公司2019年1月至7月空调销售完成情况如图，如7月份销售量是190台，若月份为，销售量为，由统计数据（）得到散点图，下面四个回归方程类型中最适合作为销售量和月份的回归方程类型的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由散点图分布可知，散点图分布在一个二次函数的图像附近，因此，最适合作为销售量和月份的回归方程类型的是．故选：B2．（2021·南昌市八一中学高三）已知变量关于的回归方程为，其一组数据如表所示：若，则预测值可能为（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由得：，，解得：，回归方程为，若，则.故选：D.3．（2021·黑龙江高三（文））如图是某小区2020年1月至2021年1月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码1～13分别对应2020年1月～2021年1月）.根据散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为和，并得到以下一些统计量的值：残差平方和总偏差平方和（1）请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好；（2）估计该小区2021年6月份的二手房均价.（精确到万元/平方米）参考数据：，，，，，，，.参考公式：相关指数.【答案】（1）模型；（2）（万元/平方米）.【解析】（1）设模型和的相关指数分别为和，则，.因为，所以.所以模型的拟合效果更好.（2）由（1）知，模型的拟合效果更好，利用该模型预测可得，这个小区2021年6月份的在售二手房均价为：（万元/平方米）.4．（2021·陕西西安中学高三月考）为2020年全国实现全面脱贫，湖南贫团县保靖加大了特色农业建设，其中茶叶产业是重要组成部分，由于当地的地质环境非常适宜种植茶树，保靖的“黄金茶”享有“一两黄金一两茶”的美誉.保靖县某茶场的黄金茶场市开发机构为了进一步开拓市场，对黄金茶交易市场某个品种的黄金茶日销售情况进行调研，得到这种黄金茶的定价（单位：百元/）和销售率（销售率是销售量与供应量的比值）的统计数据如下：1020304050600.90.650.450.30.20.175（1）设，根据所给参考数据判断，回归模型与哪个更合适？并根据你的判断结果求回归方程（，的结果保留一位小数）；（2）某茶场的黄金茶生产销售公司每天向茶叶交易市场提供该品种的黄金茶，根据（1）中的回归方程，估计定价（单位：百元/）为多少时，这家公司该品种的黄金茶的日销售额最大，并求的最大值.参考数据：与的相关系数，与的相关系数，，，，，，，，，，，.参考公式：，，.【答案】（1），（2）120.6万元；【解析】（1）因为回归模型的相关系数，回归模型的相关系数，因为，由线性相关系数的意义可知，回归模型更合适，，，所以回归方程为；（2）由题意可知，，所以，令，解得，即，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以当售价约为20.1百元时，日销售额最大，最大值为百元，所以最大日销售额为120.6万元．5．（2021·西藏昌都市第三高级中学高三期末（文））为了了解A地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：年份x20142015201620172018足球特色学校y（百个）0.300.601.001.401.70（1）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱（已知：，则认为y与x线性相关性很强；，则认为y与x线性相关性一般；，则认为y与x线性相关性较弱）；（2）求y关于x的线性回归方程，并预测A地区2019年足球特色学校的个数（精确到个）.参考公式：，，，，，.【答案】（1），y与x线性相关很强；（2）y=0.36x-724.76，208个.【解析】（1），所以y与x线性相关很强；（2），，y关于x的线性回归方程y=0.36x-724.76，当x=2019时，y=2.08，即A地区2019年特色学校208个.6．（2021·山东菏泽·高三）“十四五”是我国全面建成小康社会、实现第一个百年奋斗目标之后，乘势而上开启全面建设社会主现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的第一个五年，实施时间为2021年到2025年．某企业为响应国家号召，汇聚科研力量，加强科技创新，准备加大研发资金投入，为了解年研发资金投入额（单位：亿元）对年盈利额（单位：亿元）的影响，通过对“十二五”和“十三五”规划发展10年期间年研发资金投入额和年盈利额数据进行分析，建立了两个函数模型：；，其中，，，均为常数，为自然对数的底数令，经计算得如下数据：，，，，，，，，，，问：（1）请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合度更好？（2）根据（1）的选择及表中数据，建立，关于的回归方程（系数精确到0.01）（3）若希望2021年盈利额y为500亿元，请预测2021年的研发资金投入额为多少亿元？（结果精确到0.01）附：①相关系数r＝回归直线中：，参考数据：，．【答案】（1）模型的拟合程度更好；（2）；（3）亿元．【解析】（1）为了判断两个函数模型：；，拟合程度，只需要判断两个函数模型，拟合程度即可．设和的相关系数为，和的相关系数为，由题意，，显然，因此从相关系数的角度，模型的拟合程度更好．（2）先建立关于的线性回归方程，由得，，即，，，所以关于的线性回归方程为，即，所求回归方程为：，（3）若2021年盈利额为500亿元，即为，，，解得：，所以2021年的研发资金投入量约为亿元．【题组三独立性检验】1．（2021·广东高三月考）下列表述中，正确的个数是（）①将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，方差不变；②设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均增加5个单位；③设具有相关关系的两个变量，的相关系数为，那么越接近于0，，之间的线性相关程度越高；④在一个列联表中，根据表中数据计算得到的观测值，若的值越大，则认为两个变量间有关的把握就越大．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【解析】①将一组数据中的每一个数据都加上同一个常数后，方差不变，正确；②设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均减少5个单位，错误；③设具有相关关系的两个变量，的相关系数为，那么越接近于1，，之间的线性相关程度越高，错误；④在一个列联表中，根据表中数据计算得到的观测值，若的值越大，两个变量有关系的出错概率越小，则认为两个变量间有关的把握就越大，正确．故选：C2（2021·全国高三）为了丰富教职工业余文化生活，某校计划在假期组织70名老师外出旅游，并给出了两种方案(方案一和方案二)，每位老师均选择且只选择一种方案，其中有50%的男老师选择方案一，有75%的女老师选择方案二，且选择方案一的老师中女老师占40%，则参照附表，得到的正确结论是（）附：()0.100.050.0252.7063.8415.024，.A．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“选择方案与性别有关”B．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“选择方案与性别无关”C．有95%以上的把握认为“选择方案与性别有关”D．有95%以上的把握认为“选择方案与性别无关”【答案】C【解析】设该校男老师的人数为，女老师的人数为，则可得如下表格：方案一方案二男老师女老师由题意，可得，可得，，则，但，所以无97.5%以上有95%以上的把握认为“选择方案与性别有关”.故选：C.3．（2021·全国高三课时练习）某组织为研究爱好跑步是否与性别有关进行了一个调查，得到如下列联表，若这两个变量没有关系，则的值可能为（）单位：人跑步性别合计男女爱好100不爱好120600720合计220A．720 B．500 C．300 D．200【答案】B【解析】因为两个变量没有关系，所以，解得：，故选：B4．（2021·四川成都市·树德中学高三开学考试（理））某次社会实践调查了人的休闲方式，其中女性人､男性人，休闲方式有看电视和运动两种，女性中有人的休闲方式是看电视，男性中有人的休闲方式是运动.（1）根据以上数据补全的列联表：休闲方式性别看电视运动总计女性男性总计（2）能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为休闲方式与性别是否有关？参考数据：独立性检验临界值表参考公式：独立性检验随机变量计算公式：.【答案】（1）列联表答案见解析；（2）不能在犯错误的概率不超过的前提下，认为休闲方式与性别有关.【解析】（1）的列连表为休闲方式性别看电视运动总计女性男性总计（2）计算的观测值为，而，所以不能在犯错误的概率不超过的前提下，认为休闲方式与性别有关.5．（2021·全国高三月考（文））北京冬季奥运会将于2022年2月4日至2022年2月20日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京､张家口同为主办城市，也是中国继北京奥运会､南京青奥会之后第三次举办奥运赛事.北京冬奥组委对报名参加北京冬奥会志愿者的人员开展冬奥会志愿者的培训活动，并在培训结束后进行了一次考核.为了解本次培训活动的效果，从中随机抽取80名志愿者的考核成绩，根据这80名志愿者的考核成绩，得到的统计图表如下所示.女志愿者考核成绩频率分布表分组频数频率若参加这次考核的志愿者考核成绩在内，则考核等级为优秀.（1）分别求这次培训考核等级为优秀的男､女志愿者人数；（2）补全下面的列联表，并判断是否有的把握认为考核等级是否是优秀与性别有关.优秀非优秀合计男志愿者女志愿者合计参考公式：，其中.参考数据：【答案】（1）男志愿者人数为，女志愿者人数为；（2）列联表答案见解析，没有的把握认为