第五章第一节课时2 运动的合成和

运动的合成与分解一、曲线运动的实例的描述：水平方向：蜡块随管向右做匀速直线运动竖直方向：蜡块相对管向上做匀速直线运动蜡块相对地面向右上方运动1、红蜡块在装有水的玻璃管中的运动一、曲线运动的实例的描述：2.怎么知道蜡块的运动轨迹:·P3.怎么知道蜡块的位移上述过程怎么可以把本来发生的一个实际复杂运动,分解成了2个简单的运动,先分步求解,再合成求解?4.怎么知道蜡块的速度(大小,方向)(大小,方向)1.怎么知道蜡块的位置蜡块位置从计时开始到时刻t，蜡块运动位置怎么确定？由x=vxty=vyt可以求任何时刻位置蜡块位移从计时开始到时刻t，蜡块运动位移的大小是：位移的方向：ytanxθ=由x=vxty=vyt蜡块速度所以蜡块的速度：速度的方向：vtanyxvθ=例1：已知蜡块在水平方向的速度为Vx=4cm/s，在竖直方向的速度为Vy=3cm/s，求蜡块运动的速度。VxVyVθ已知分运动求合运动的过程——运动的合成蜡块轨迹数学分析消去时间t，得：看出：蜡块的运动轨迹是过原点的一条直线=kx由x=vxty=vyt1、合运动与分运动如果物体同时参与了几个运动，则物体实际发生的运动就是合运动，同时参与的每一个运动，叫做分运动．2.由分运动求合运动的过程叫运动的合成3.由合运动求分运动的过程叫运动的分解二、基本概念aa1a2v1v2v运动的合成与分解是指s、v、

a

的合成与分解。速度、位移、加速度都是矢量，合成与分解时均遵循平行四边形定则ABss1s2分速度分速度合速度分加速度合加速度位移的合成速度的合成加速度的合成分加速度合位移分位移分位移运动的合成是惟一的，而运动的分解不是惟一的，通常按运动所产生的实际效果分解。分运动的位置,位移,速度,加速度合运动的位置,位移,速度,加速度运动的合成运动的分解遵循平行四边形定则独立,等时,等效同时性独立性等效性同体性合运动所需时间和对应的每个分运动所需时间相等一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响合运动与分运动在效果上是等效替代的关系合运动与分运动必须对同一物体三、合运动与分运动的关系四、讨论：如何互成角度的两个直线运动的合运动的轨迹是直线还是曲线？分析：两直线运动的合运动的性质和轨迹

3.两个匀变速直线运动的合运动一定是1.互成角度的两个匀速直线运动的合运动是2.互成角度的一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动是⑴若合初速度方向与合加速度方向在同一条直线上时，则是⑵若合初速度方向与合加速度方向不在同一条直线上时，则是vv1v2vv1v2a1vv1v2a1a2avv1v2a1a2a匀速直线运动.匀变速曲线运动.匀变速运动．匀变速直线运动.(a合与v合共线)匀变速曲线运动(a合与v合不共线)．F合(a)

跟v在同一直线上直线运动F合(a)

恒定→匀变速直线运动F合(a)

变化→变加速直线运动F合(a)

跟v不在同一直线上曲线运动F合(a)

恒定→匀变速曲线运动F合(a)

变化→变加速曲线运动决定物体运动状态的关键因素是什么？物体运动状态由F合(a合)、v0及其夹角θ共同决定.小结：①判断直线还是曲线运动关键看F合(a合)与v是否共线；②判断匀变速还是变加速关键看a是否恒定.例题

降落伞下落一定时间后的运动是匀速的.没有风的时候,跳伞员着地的速度是5m/s.现在有风,风使他以4m/s的速度沿水平方向东移动,问跳伞员将以多大的速度着地,这个速度的方向怎样?V1V2V思考:上述蜡块的分运动均为匀速直线运动,那么所用的运动合成分解的思想方法在其他运动中是否还适用呢?典型问题1、小船过河例1:一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是4m/s，求：（1）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？渡河时间多长？分析１:航程最短θd设船头指向与上游河岸成θ：结论：当v船>v水时，最短航程等于河宽d。解：１、当船头指向斜上游，与岸夹角为Ѳ时，合运动垂直河岸，航程最短，数值等于河宽100米。过河时间：合速度：则cosѲ

=例1:一艘小船在100m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是4m/s，求：（2）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？分析２：时间最短d结论：欲使船渡河时间最短，船头的方向应该垂直于河岸。

解２:当船头垂直河岸时，所用时间最短最短时间此时合速度此时航程

例2:若河宽仍为100m，已知水流速度是4m/s，小船在静水中的速度是3m/s，即船速（静水中）小于水速。求：（1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？（2）欲使航行距离最短，船应该怎样渡河？最短航线是河宽吗？θθ结论：当v船<v水时，最短航程不等于河宽d。船头指向与上游河岸成θ：如果：１、在船头始终垂直对岸的情况下，在行驶到河中间时，水流速度突然增大，过河时间如何变化？２、为了垂直到达河对岸，在行驶到河中间时，水流速度突然增大，过河时间如何变化？答案：变长答案：不变典型问题2、绳拉小车问题【例题1】如图所示，汽车沿水平路面以恒定速度v前进，则当拉绳与水平方向成θ角时，被吊起的物体B的速度为vB=

，物体上升的运动是_____(填“加速”、“减速”、“匀速”）

B方法一：微元法θ绳拉物体或物体拉绳问题的主要思路：（1）物体的实际运动为合运动；（2）沿绳的运动为一个分运动；（3）垂直于绳的运动为另一个分运动。方法二：运动的合成与分解方法二：运动的合成与分解θ【例题3】光滑水平面上有A、B两个物体，通过一根跨过定滑轮的轻绳子相连，如图，它们的质量分别为mA和mB，当水平力F拉着A且绳子与水平面夹角为θA＝45O，θB＝30O时，A、B两物体的速度之比VA：VB应该是________AB重物M沿细杆竖直下滑，并通过绳带动小车m沿斜面升高。则：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物下滑的速率为v时，小车的速度为多少？θv两根光滑的杆互相垂直地固定在一起。上面分别穿有一个小球。小球a、b间用一细直棒相连如图。当细直棒与竖直杆夹角为α时，求两小球实际速度之比va∶vbvavbα答案：tanα:1解析：a、b两球的速度示意图如图乙所示，a、b沿杆的分速度相等，即vacosα＝vbsinα，解得va:vb＝tanα:1.【例题2】如图所示，纤绳以恒定速率v沿水平方向通过定滑轮牵引小船靠岸，绳与水面夹角为θ时，则船靠岸的速度是

，若使船匀速靠岸，则纤绳的速度是

。（填：匀速、加速、减速）

例2

两个宽度相同但长度不同的台球框固定在水平面上，从两个框的长边同时以相同的速度分别发出小球A和B，如图所示，设球与框边碰撞时无机械能损失，不计摩擦，则两球回到最初出发的框边的先后是（）

A.A球先回到出发框边B球先回到出发框边

C.两球同时回到出发框边D.因两框长度不明，故无法确定哪一个球先回到出发框边BA解析：小球与框边碰撞无机械能损失，小球每次碰撞前后的运动速率不变，且遵守反射定律。以A球进行分析，如图。小球沿AC方向运动至C处与长边碰后，沿CD方向运动到D处与短边相碰，最后沿DE回到出发边。经对称得到的直线A/