大学物理(华科)牛顿运动定律2

第2章牛顿运动定律

-惯性力吴庆文1牛顿运动定律小结第一定律第二定律第三定律表述自由质点有保持静止或匀速直线运动的性质，直到其它物体对它作用的合力迫使它改变这种状态。质点受外力作用，加速度大小与合外力大小成正比，与惯性质量成反比，加速度的方向与合外力方向相同。两质点间的相互作用力，总是沿同一直线等值反向的。要点1、惯性—质点具有保持其速度不变的性质。2、力（物体之间相互作用）是改变运动状态的原因。1、惯性质量m2、反映,m和之间的定量关系。3、具有瞬时性、矢量性、迭加性。1、作用力和反作用力是成对出现，成对消失的。2、作用力和反作用力必定属同一性质，作用在不同质点上。关系给出了运动状态改变，惯性及受力的定性关系，是三大定律中的前提和基础。给出了运动状态改变，惯性及受力的定量关系，是三大定律中的核心。给出了相互作用力之间的定量关系，是对第二定律的补充。解题步骤：确定研究对象；选择坐标系；进行受力分析；列运动方程；解方程；必要时进行讨论。2例1一质量为m的物体以v0的初速度沿与水平方向成角的方向抛出。空气的阻力与物体的动量成正比,比例系数为k。求:物体的运动轨迹。解：建立坐标系如图物体受力牛顿第二定律分量式

(1)

(2)3对(1)(2)分别积分可得再分别积分可得(1)(2)运动轨迹4

牛顿第二定律在非惯性参照系的应用1)非惯性参照系a=0没问题！问题出在：在非惯性系中用了牛顿第二定律！第4节惯性力(InertialForce)5定义：牛顿定律成立的参照系～惯性系相对惯性系作加速运动的参照系～非惯性系相对惯性系作匀速直线运动的参照系～惯性系62)惯性力(a)

加速平动的非惯性系S'

S'

SS系：

S'系：牛二定律不成立定义：真实力——惯性力7表观力物体间的相互作用物体的惯性在非惯性系中的表现非惯性系的牛顿第二定律：假想力惯性力是为了在非惯性系（S’）中形式上应用牛顿第二定律而必须引入的假想的力。是物体惯性在非惯性系中的表现。不满足牛顿第三定律。8讨论如果要在非惯性坐标系中应用牛顿第二定律，就必须引入惯性力。惯性力具有虚假的和真实的两重性。虚假性既无施力体，也无相应的反作用力。牛顿第三定律不成立。惯性力随坐标系的不同而不同。真实性当观察者处于非惯性系中时就能感受到惯性力的存在，并可测量。惯性力具有与真实力一样的动力学效应，在质点的相对运动中可以与实际力一样对待。惯性力仅存在于非惯性系之中9引力作用与惯性力作用等效。爱因斯坦广义相对论建立基础之一等效原理：匀加速运动的非惯性系等效于一个均匀恒定的引力场。地面引力太空中（1）利用加速系统人造一个引力场。（2）利用加速系统抵消一个引力场。可知：失重地面惯性力10例2.升降机以加速度a0=1.8m•s-2下降。升降机内有一与地板成=30角的光滑斜面,一物体从斜面顶端由相对静止下滑。设斜面顶端离地板高h=1m,求物体滑到斜面末端所需的时间。hS解：选升降机为参考系，它是加速平动参考系。形式上应用牛顿第二定律：惯性力匀加速直线运动=1s11例3.升降机内物体m=100克,M=0.2千克用滑轮连接，若升降机以加速度a=0.5g上升。求（1）在机内观察者测得两物的加速度？（2）在地面的观察者测得加速度？解：（1）设两物相对升降机的加速度为对M：对m：MmaXTMg12解：两物相对升降机的加速度为（2）在地面的观察者对M：对m：MmaXTMgm对M：对m：13b.匀速转动的非惯性系S'

如图：一铁块静止在一个水平匀速转动的转盘上，转盘相对地面以角速度转动，求在转动参照系的惯性力。在地面参照系：铁块作匀速圆周运动在转盘上：铁块静止不动，即表观力：即：——惯性离心力惯性离心力

=–向心力作用与反作用？NO！14mr摩擦力

从荷兰某海港开出一艘货轮,船上装了500吨黄金。经历漫长的海上跋涉,货轮停泊在赤道非洲的一个港口。卸货并过磅后的结果让船主大吃一惊:黄金整整少了1.9吨!

mr·

F

P

F引Ro取地球为参考系，物体的重力为引力和惯性离心力的合力。物体重力为：所以☆重力和纬度的关系(1-x)1/2~1-x/2g赤道=9.778m/s2g北极=9.832m/s215例3.水桶以角速度旋转，求水面的形状？解：水面关于z

轴对称。任选水面一小质元m，它在水面的切线方向静止。积分zOrz0mgmrw2水是流体，无切向应力，故周围的水对质元m的作用力必定垂直于液面。在水面参考系中有:16II.

科里奥利力(Coriolisforce)相对转动参考系运动的物体,除受到离心力外,还受到一个力,称科里奥利力。表达式为：·rmω=const.S′SO光滑凹槽●如图，质点m在转动参考系（设为S'系）中沿一光滑凹槽运动，速度为我们以特例推导，然后给出一般表达式。17在惯性系（地面）S：在非惯性系（圆盘）S′：向心加速度，·rmω=const.S′SO光滑凹槽●18惯性力分析：---惯性离心力----科里奥利力角速度矢量方向：四指绕物体旋转方向，拇指的指向就是角速度的方向。推广到一般表示式：首先引入角速度矢量科氏力：在非惯性系中牛二的形式右手螺旋191、科里奥利力的特征1）与相对速度成正比只有在转动参考系中运动时才出现2）与转动角速度一次方成正比当角速度较小时，科氏力比惯性离心力更重要3）科氏力方向垂直相对速度该力不会改变相对速度的大小4）科氏力在地球上的表现讨论科氏力：20北半球的河流水流的右侧被冲刷较重落体向东偏斜付科摆摆动平面偏转证明地球的自转信风存在的条件信风的形成旋风的形成21北半球的气旋逆时针方向转动，南半球的气旋则顺时针方向转动。

北半球：科里奥利力都指向运动方向

的右侧；南半球指向左侧！！！xxxx北半球：科氏力在地面水平方向分力是在速度右侧南半球：科氏力在地面水平方向分力是在速度左侧22落体偏东xxx自由下落物体，科里奥利力在赤道最大，两极为0.角动量守恒：R减小时，，所以角速度变大23傅科摆▲傅科摆摆锤28kg，摆平面转动）顶视11223摆平面转动周期北京，巴黎，这是在地球上验证地球转动的著名的实验。（傅科，1851，巴黎伟人祠，摆长67m，地球摆24作业：第二章T5、T62526科里奥利力图1上例中，若小球相对于圆盘沿径向以速度作匀速运动，如图1所示。取转盘为非惯性系,，小球处于平衡状态，沿水平方向受力分析如图2所示。除了离心惯性力外，还应考虑一个惯性力——科里奥利力。即三矢量、和服从右手螺旋法则。图2（约束力）（科里奥利力）27科里奥利力推导：采用相对运动关系进行讨论小球的运动可视为横向随盘的转动与径向相对于盘的匀速运动的合成。考察小球相对于地面的绝对速度和绝对加速度。如图所示：绝对速度绝对加速度其中而28所以有其中为向心加速度，由向心力产生。令称为科里奥利加速度，由约束力产生。由于这两个加速度都是在惯性系中看到的，在转动非参考系中，与向心加速度对应的是离心惯性力，与科里奥利加速度对应的就是科里奥利力。即结论：在匀速转动参考系中，若物体相对于参考系静止，只有离心惯性力；若物体相对于参考系作匀速运动，同时存在离心惯性力和科里奥利力。29引力场与惯性力场等效。在平动非惯性系中，每个物体都受到惯性力的作用，惯性力分布于非惯性系中的每一个空间，形成惯性力场。它与引力场相似。如图所示，在静止于地球的升降机中观察物体的运动。小球受到引力为地球静止无地球加速上升在远离地球以加速度而加速上升的升降机观察物体的运动。小球受到的惯性力为30根据实验现象，观察者无法区分引力场和惯性力场。1911年爱因斯坦曾指出，至少在一个有限的区域内，一个引力场的惯性系中和一个加速运动的非惯性系中所发生的物理现象相同。即引力场与惯性力场等效。它是广义相对论的基础。由此可见：31质点P第4节惯性力(InertialForce)1.

加速平动参考系牛顿运动定律适用于惯性系x’y’z’o’S’系在S系：zxyoS系惯性系32S’是惯性系：相对于惯性系静止或作匀速运动的参考系S’是非惯性系：相对于惯性系作加速运动的参考系xyzOx’y’z’O’S系S’系质点P惯性系惯性力33例3.

一光滑的劈,质量为M,斜面倾角为