第2章杆件的内力分析

第2章杆件的内力分析§2-2平面刚架和平面曲杆的内力图§2-3简易法作梁的剪力图和弯矩图

§2-1杆件的内力方程与内力图§2-1杆件的内力方程与内力图§

2-1杆件的内力方程与内力图xyzO●一、内力分量轴力：FN；剪力：Fsy,Fsz

；扭矩：T；1.四种内力弯矩：My,Mz2.内力的符号规定轴力FN：拉为正，压为负FN为正FN为负TTT为正T为负§

2-1杆件的内力方程与内力图扭矩T：外法线方向为正，内法线方向为负§

2-1杆件的内力方程与内力图剪力（FS）：顺时针为正，逆时针为负FS为正FS为负弯矩（M）：下凸上凹为正,上凸下凹为负M为正M为负二、杆件的内力方程与内力图1.内力方程：FN方程FS方程T方程M方程2.内力图：平行杆的轴线坐标表示横截面的位置；垂直杆的轴线坐标表示对应横截面的内力大小。FN

图FS

图T

图M

图三、典型例题内力随横截面位置变化的规律函数§

2-1杆件的内力方程与内力图例题2-1-1、求图示直杆各横截面的轴力，并绘制出轴力图。FN§

2-1杆件的内力方程与内力图ABCD1.分段求轴力x解：2.作轴力图作内力图注意事项：§

2-1杆件的内力方程与内力图1.内力图要与原图对应；2.假设所求内力为正；3.内力图要封闭；4.通常以x轴上侧为正；5.标明内力图的名称，注明符号(正负号)，若有单位需写上单位。试作图示杆在均布荷载q作用下的轴力图。§

2-1杆件的内力方程与内力图FNx●●AB

四、外力偶矩§

2-1杆件的内力方程与内力图例题2-1-2.已知传动轴上的PA=50PS，PB=PC=15PS，PD=20PS，n=300rpm，试作其扭矩图。同理可得1.分段求扭矩2.作扭矩图§

2-1杆件的内力方程与内力图xT解：1.梁的典型形式2.载荷简化§

2-1杆件的内力方程与内力图五、梁的分类及载荷形式

桥式吊车的大梁可以简化为两端饺支的简支梁。在起吊重量(集中力FP)及大梁自身重量(均布载荷q)的作用下,大梁将发生弯曲。

§

2-1杆件的内力方程与内力图

火车轮轴支撑在铁轨上，铁轨对车轮的约束，可以看作铰链支座，因此，火车轮轴可以简化为两端外伸梁。由于轴自身重量与车厢以及车厢内装载的人与货物的重量相比要小得多，可以忽略不计，因此，火车轮轴将发生弯曲变形。§

2-1杆件的内力方程与内力图

石油、化工设备中各种直立式反应塔，底部与地面固定成一体，因此，可以简化为一端固定的悬臂梁。在风力载荷作用下，反应塔将发生弯曲变形。

§

2-1杆件的内力方程与内力图§

2-1杆件的内力方程与内力图1.坐标系：2.坐标系：土木类机械类3.梁的内力图坐标系及分段原则2）分段原则集中力、集中力偶、分布载荷的始末位置处断开。1）内力图坐标系1.求支座的约束力2.列剪力方程和弯矩方程3.绘制剪力图和弯矩图例题2-1-3.求图示简支梁的剪力方程和弯矩方程，并作出其剪力图和弯矩图。

ABFsMFAA§

2-1杆件的内力方程与内力图FA解：FB17§2-1杆件的内力方程与内力图

结构对称、外力对称时，弯矩图为正对称，剪力图为反对称；对称轴截面剪力为零。

结构对称、外力反对称时，弯矩图为反对称，剪力图为正对称，对称轴截面弯矩为零。18一简支梁受移动荷载F作用，如图所示。试问：

(a)此梁横截面上的最大弯矩是否一定在移动荷载作用处？为什么？

(b)荷载F移动到什么位置时此梁横截面上的最大弯矩比荷载在任何其它位置时的最大弯矩都要大？该最大弯矩又是多少？亦即要求求出对于弯矩的最不利荷载位置和绝对值最大弯矩值。§2-1杆件的内力方程与内力图1.求支座的约束力2.分段列剪力方程和弯矩方程3.根据剪力方程和弯矩方程绘制剪力图和弯矩图例题2-1-4.求图示外伸梁的剪力方程和弯矩方程，并作出其剪力图和弯矩图。

§2-1杆件的内力方程与内力图解：FsDM例题2-1-5

根据内力方程作图示悬臂梁的剪力图和弯矩图。分段列剪力方程和弯矩方程ACBD解：1.AB段2.BC段3.CD段根据内力方程作剪力图和弯矩图xx●●●●●●●§

2-1杆件的内力方程与内力图作业：P71（a）；P85；P9（b）§

2-1杆件的内力方程与内力图§2-2

平面刚架和平面曲杆的内力图一.平面刚架平面刚架：同一平面内，不同取向的杆件，通过杆端相互刚性连接而组成的结构。

特点：刚架各杆的内力有：FS、M、FN

。

内力图规定：弯矩图：画在各杆的受压一侧，不注明正、负号。剪力图及轴力图：可画在刚架轴线的任一侧,但须注明正、负号。§

2-2平面刚架和平面曲杆的内力图例题2-2-1试作图示刚架的内力图。lF1F2aABCFN

图F1F2解：BC杆：AB杆：FS

图F1M图§

2-2平面刚架和平面曲杆的内力图24§

2-2平面刚架和平面曲杆的内力图作图示平面刚架(框架)的内力图。二、曲杆：轴线为曲线的杆件。

内力情况及绘制方法与平面刚架相同。例题6-2-2已知：如图所示，P及R

。试绘制内力图。OFRqmmxAB解：建立极坐标，O为极点，OB为极轴，θ表示截面m–m的位置。§

2-2平面刚架和平面曲杆的内力图OFFFN

图FS

图M图．．．O．FO．2FR§

2-2平面刚架和平面曲杆的内力图作业：P10:9(a)；P11:12(a)§

2-2平面刚架和平面曲杆的内力图§2-3简易法作梁的剪力图和弯矩图一.剪力、弯矩、分布载荷集度之间的关系1.微分关系a)分布荷载作用,q向上为正解得：§

2-3简易法作梁的剪力图和弯矩图b)集中力作用c)集中力偶作用2.积分关系任意两截面的剪力(弯矩)之差等于对应两截面间分布载荷(剪力)图的面积。面积有正负之分上两式的物理含义及适用条件？1.适用于某段梁;2.坐标系：§

2-3简易法作梁的剪力图和弯矩图三.结论剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度的大小；弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小；

任意两截面的剪力之差等于对应两截面间分布载荷图的面积；(面积有正负）任意两截面的弯矩之差等于对应两截面间剪力图的面积；(面积有正负）无分布载荷(q=0)作用时，Fs图：水平直线；M图：斜直线;§

2-3简易法作梁的剪力图和弯矩图均布载荷(q=常数)作用时，Fs图：斜直线；M图：二次抛物线，开口方向与载荷指向相同，在Fs=0的截面有极值;集中力作用处：Fs图有突变，突变量等于集中力的大小，突变方向与集中力同向(从左往右作Fs图)；弯矩值不变，弯矩图出现折角；集中力偶作用处：Fs图不变，弯矩图突变，突变量等于集中力偶的大小，突变方向为：集中力偶为顺时针时往正向突变。§

2-3简易法作梁的剪力图和弯矩图例题2-3-1

用简易法作图示外伸梁的剪力图和弯矩图。1.求约束力并分段2.利用梁的内力图特征作图●●●●解：§

2-3简易法作梁的剪力图和弯矩图例题2-3-2

用简易法作图示悬臂梁的剪力图和弯矩图。利用梁的内力图特征作图解：§

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