第2章轴向拉伸和压缩(三版140222)

第2章轴向拉伸和压缩1)实例翻斗车伸缩杆2.1轴向拉伸与压缩的概念屋架结构中桁架的杆件桥梁中的钢绳和桥墩桥梁主体中的各杆件2）拉伸和压缩的概念受力特点：作用于杆件上的外力（合力）是一对大小相等，方向相反，作用线与杆件的轴线重合的力(或沿轴线作用的平衡外力系)。变形特点：变形的结果使杆件伸长或缩短。FPFP外力作用引起构件内部的附加相互作用力。求内力的方法—截面法1、切2、留3、代4、平内力:2.2内力和截面法轴力和轴力图1）内力、截面法具体处理:FPFPmm

和

’称为轴力。2）轴力和轴力图左端：右端:﹜FPFNx沿m–m

截开FP{轴力的符号：拉正，压负。

求：轴力和轴力图。FNx3kN1kN2.画轴力图

已知：1122xxx解：1.求轴力1－1：2－2：左2－2：右例题1：例题2已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN;试画出图示杆件的轴力图。11FN1F1解：1、计算各段的轴力。F1F3F2F4ABCDAB段BC段2233FN3F4FN2F1F2CD段2、绘制轴力图。一点的应力：当面积趋于零时，平均应力的大小和方向都将趋于一定极限，得到：2.3拉压杆应力平均应力:某范围内单位面积上内力的平均集度1）应力概念应力的国际单位为：

Pa1Pa（帕斯卡）=1N/m21MPa=106Pa1GPa=109Pap称为全（总）应力,p可以分解成平行于截面的分量：τ－－剪应力垂直于截面的分量：σ－－正应力1、变形方面平面假设：纵向纤维假设：2、物理关系3、静力关系2）拉压时橫截面上的应力纵向均匀伸缩，横向无错动。

σ

符号:

拉应力为正，

压应力为负。上式为横截面上的正应力σ计算公式。xFPqFPFN(x)q4、推广当FN=FN（x）

A=A（x）时变截面杆圣文南原理—如用与外力系等效的合力代替原力系，则除在原力系作用区域内横截面上的应力有明显差别外,在离外力作用区域略远处（距离约等于截面尺寸），上述代替的应力影响就非常小,可以略去不计.

5、关于应力分布的均匀性—圣文南原理

6、应力集中的概念

常见的油孔、沟槽等均有构件尺寸突变，突变处将产生应力集中现象。即称为理论应力集中因数1、形状尺寸的影响：尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。2、材料的影响：

应力集中对塑性材料的影响不大；

应力集中对脆性材料的影响严重，应特别注意。σαFPαpατα（1）任意斜截面上的应力图示拉杆拉力为FP

横截面面积A横截面上正应力为斜截面上的应力计算公式斜截面上应力为pα为斜截面上的全应力FPFPαAAαFPFN＝FPpα3）轴向拉压杆斜截面上的应力说明纵向无正应力（2）最大应力和最小应力最大最小正应力：最大最小剪应力：当

时拉杆压杆当

时当

时450-450FC’D’E’位移线位移角位移变形线变形角变形应变线（正）应变角（剪）应变AA’CDE2.4

轴向拉伸或压缩时的变形1）变形与应变的概念2）轴向拉压的纵向变形和胡克定律纵向变形：Δl=l1–l线应变：而其中E—弹性模量（P.20），EA—抗拉压刚度。得拉压胡克定律:FPFPll1通过实验，在线弹性阶段，有：FPFN(x)q

(1)阶梯杆件

(2)变截面杆件推广:l1l2l3A1A2A3FN(x)+dFN(x)FN(x)FN(x)FN(x)dxxFPqlb1a1ba2）横向应变和泊松比横向变形横向应变

泊松比实验表明ε´与ε反号μ--泊松比或横向变形系数,无量纲（P.20）。

Δa

=a1-a

Δb

=b1-b

解:2、计算各杆的变形1、求轴力1.2m1.6mFPBα12DC绘制受力图，由3计算B点位移B3B2B1B4Δl1Δl2B2.5

材料在拉伸和压缩时的力学性能方形试件：试验条件：常温、静载2.5.1

低碳钢在拉伸时的力学性能圆形试件：常温下材料分类塑性材料脆性材料力学性能：力作用下材料所体现的物理性质的数据明显的四个阶段1）弹性阶段ob比例极限弹性极限2）屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）屈服极限3）强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）强度极限4）局部径缩阶段ef延伸率断面收缩率为塑性材料为脆性材料低碳钢为塑性材料5）延伸率和断面收缩率6、卸载定律及冷作硬化1、弹性范围内卸载、再加载2、过弹性范围卸载、再加载即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，这就是卸载定律。材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。

对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限σ0.2来表示。2.5.2

其它塑性材料拉伸时的力学性能

对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和径缩现象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材料。

σbt—拉伸强度极限（约为140MPa）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。2.5.3

铸铁拉伸时的力学性质以割线的斜率作为弹性模量,称为割线弹性模量。2.5.4材料压缩时的力学性能1、试件和实验条件常温、静载屈服极限比例极限弹性极限拉伸与压缩在屈服阶段及以前完全相同。E---弹性摸量2、塑性材料（低碳钢）的压缩实验脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限3、脆性材料（铸铁）的压缩实验2.5.4

温度和时间对材料力学性能的影响请自学—见P.21~22一、安全系数和许用应力极限应力塑性材料脆性材料塑性材料的许用应力脆性材料的许用应力

n—安全系数

—许用应力2.6轴向拉伸和压缩的强度计算构件失效强度失效刚度失效二、强度条件及强度计算

强度条件：1、强度校核：2、截面设计：3、载荷计算：根据强度条件，可以解决三类强度计算问题例题:D=350mm，p=1MPa。螺栓[σ]=40MPa，求直径。每个螺栓承受轴力为总压力的1/6解：油缸盖受到的力根据强度条件即螺栓的轴力为得即螺栓的直径为:例题已知:BC,AC杆均为圆截面直杆、直径d=20mm材料为

Q235钢,其许用应力[σ]=160MPa。

求:许可载荷[FP]。解:1、分析受力FPCAB300450FPFNBCFNACxyC

2、计算许可载荷BC杆较AC杆危险FPFNBCFNACxyC由强度条件：例题:

AC

为100×100×8的等边角钢，AB为10号槽钢，

〔σ〕=120MPa。求F

。解：1、计算轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点A为研究对象2、根据斜杆的强度，求许可载荷AFα查表得斜杆AC的面积为A1=2×15.638cm23、根据水平杆的强度，求许可载荷AFα查表得水平杆AB的面积为A2=2×12.74cm24、许可载荷*2.7轴向拉伸和压缩的应变能1)外力功与应变能外力功（线弹性阶段）:应变能:2)比能单元体外力功：单元体应变能：其比能为：线弹性范围有：回弹模量:例题图示结构,已知:钢管BD外径D=90mm,壁厚t=2.5mm,杆长l=3m，弹性模量E2=210GPa。钢缆BC由两条横截面面积A1=172mm2的钢丝构成,弹性模量E1=177GPa。FP=30kN。求:B点竖直位移DBV。解:1、计算钢缆长度和杆的面积钢缆长度:杆的面积:FPDBC1050450

3、求B点竖直位移DBV求解得：2、求内力xy450150BFPDBC10504502.8

拉伸和压缩静不定问题2.8.1

静不定概念静不定问题:未知力数量超过静力学平衡方程的问题静不定次数=未知力个数-静力学平衡方程个数1）静不定问题:2）静不定次数(3)内外静不定3）静不定的分类(1)外静不定(2)内静不定2.8.2

用变形比较法解静不定问题

--变形协调条件1）静力学关系3-2=1(次)2）变形几何关系

解出:3）物理关系静不定问题的特点：（1)在静不定结构中,轴力与材料性质和杆件尺寸有关。（2)在静不定结构中,增大某杆的刚度EA,该杆的轴力相应增大。例题已知:FP=385kN；铝Ea=70GPa，钢Es=200GPa；

b0=30mmb1=20mm，h=50mm。求:铝板与钢板横截面上的最大正应力。

（1）

（2）

解：变形协调及平衡方程解之得钢、铝应力为解出:例题已知:AB刚梁.杆1和杆2的EA相等.求:杆1和杆2的轴力。解:1、静力学关系2、变形几何关系3、物理关系Δl2Δl1一次静不定

AααaaaAB12l*例题图示3杆材料相同，AB杆面积为200mm2，AC杆面积为300mm2，AD杆面积为400mm2，若F=30kN，试计算各杆的应力。绘制受力图，即：

列出变形几何关系

，则AB、AD杆长为解：设AC杆杆长为FF列出平衡方程：列出变形几何关系

FF将A点的位移分量向各杆投影，得变形关系为

代入物理关系整理得FF联立（1）、（2）、（3），解得：（压）（拉）（拉）2.8.3

装配应力装配应力:静不定结构,因构件加工误差而引起的应力。图示装配应力问题为1次静不定结构,各杆EA相同，可通过变形协调关系及平衡条件确定各杆的轴力和应力。变形协调关系平衡方程温度应力:静不定结构,因温度变化而引起的应力.2)物理关系

3)几何关系

BAlΔlT

=ΔlFAFB1)静力学关系2.8.4

温度应力4)实例分析

例题图示结构,杆1、杆2面积为A，杆3面积为2A,材料的E相同。在力FP作用时,杆1、杆2温升ΔT，杆3不变。此时梁已与3杆接触,即间隙δ已消除.试求杆