wyc动量与角动量

第三章动量与角动量(MomentumandAngularMomentum)本章质点的动量定理质点系的动量定理动量守恒定律质点对固定点的角动量质点的角动量定理角动量守恒定律§3.1

质点的动量定理(TheoremofMomentumforaParticle)——牛Ⅱ对时间的积分1.力的冲量(impulse)——dt内的冲量(SI单位：Ns)——t1~t2内的冲量2.质点的动量定理牛Ⅱ：——动量定理(微分形式)——动量定理(积分形式)①分量式成立.Notes:e.g.②平均力：③光镊：利用聚焦光束来操纵介质微粒．原理：动量定理长风破浪会有时直挂云帆济沧海航向风帆船F’v0v0vΔvF逆风行舟分析例3-1力作用在质量m=1kg的物体上,使之从静止开始运动,则物体在2秒末的动量为．解：由动量定理，有[思考]①能否用平均力的冲量求解？②用牛Ⅱ求解？§3.2质点系的动量定理(TheoremofMomentumforaSystem)系统所受合外力的冲量系统总动量的增量对第i质点：求和：——质点系的动量定理内力的作用不能改变系统的总动量!Note:对于质点系，若则§3.3动量守恒定律(TheLawofConservationofMomentum)

分量形式：若则e.g.⑴动量定理和动量守恒定律只是在惯性系中成立．Notes:⑵在碰撞、爆炸等情形,可忽略外力冲量的影响,认为．⑶宇宙飞行中的“弹弓效应”有动量守恒的因素．(SeeP.135)诺特尔定理：每一种对称性都有相应的守恒流与之对应。空间平移不变动量守恒

[动量守恒应用实例]――火箭飞行原理

设某时刻火箭质量为m（包括火箭体及尚存燃料），速度为v

t+dt

时刻，喷出气体dm（<０），相对于火箭速度为u，火箭获得速度增量为dv，m+dmxm

可列出火箭系统动量守恒的表达式（略）。

设火箭开始飞行时，总质量为速度为燃料烧尽时，质量为M，火箭达到的速度为ｖ。－－质量比

因此提高火箭速度的方法：提高喷气速度ｕ，提高质量比。

目前单级火箭的喷气速度可达4.1千米/秒。理想情况:

火箭速度ｖ=11千米/秒。

但实际上:

ｖ＝７千米/秒

(小于第一宇宙速度7.9

千米/秒)。实用上必须采用多级火箭发射系统。气体给火箭的推力为m+dm例如：

以“阿波罗”登月飞船的“土星五号”三级火箭为例：高85米、重2800吨＝2.8109kg。

中国“长征三号大型运载火箭”：高43.25米，起飞重量202吨，起飞推力280吨。理论上末速度ｖ=28千米/秒*同步卫星的发射１．同步卫星轨道：卫星距地面高度h=r－R(地)=35800ｋｍ同步轨道２．具体发射过程：１）一、二级火箭送三级火箭＋卫星进入近地轨道（200～400ｋｍ）――→停泊轨道；2)

在经赤道上空时，3)

在远地点（35800ｋｍ），遥控使卫星发动机点火改变卫星飞行方向和速度，使原运行轨道平面转到赤道平面，v＝３.０７km／s。三级火箭点火、加速、熄灭后，卫星脱离三级火箭――→转移轨道；同步轨道转移轨道停泊轨道解：A－B系统，在水平面内例3-2光滑水平面上有两个小球A和B，A静止，B以速度和A碰撞．碰后，B的速度大小为，方向与垂直，求碰后A球速度方向与的夹角．本题情形可能发生吗？条件是什么？[思考]§3.4质心(TheCenterofMass)

1.质心定义——质点系中一个特殊的点，其位矢为xyzOC系统总质量质量连续分布的系统的质心位置分量形式：*2.质心运动定理合外力质心加速度1.用牛Ⅱ处理大块物体的平移运动，其实是用质心运动定理处理质心的运动．Note:2.尺寸不大的物体可以认为质心和重心重合§3.5角动量守恒定律(TheLawofConservationofAngularMomentum)

Keplersecondlaw：行星对太阳的径矢，在相等的时间内扫过相等的面积．掠面速度(arealvelocity):1.质点对固定点的角动量定义：质点对O点的角动量质点对O点的径矢质点的动量方向：right-handrule大小：O又称动量矩(momentofmomentum)SI单位：

kgm2/sorJs①质点作直线运动对O点：OOd对O点：大小：方向：典型情形：②质点作圆周运动O对圆心：方向：⊙大小：2.质点的角动量定理对同一点的角动量对时间的变化率合力矩3.力对固定点的力矩定义：力对O点的力矩大小：方向：right-handruleSI单位：

NmO4.质点的角动量守恒定律对一质点，若则质点在有心力场中运动．典型情形：[思考]①卫星绕地球作椭圆轨道运动，卫星的动量、角动量是否守恒？②卫星变轨后，角动量是否一定改变?*5.质点系的角动量守恒定律对质点系，若则空间旋转不变角动量守恒例3－4质量为m的质点的运动函数为其中a、b、皆为常量,则在任意时刻t,该质点对原点的角动量=.解：[思考]

中不含t，意味着什么？例3-5OXY质点质量m=2kg,位矢,速度,受力,且r=3m,v=4m/s,F=2N,==30,则质点对O点的角动量为

,力对O点的力矩为

.OXY解：(1)，方向：沿Z轴正向．(2)，方向：沿Z轴正向．⒈牛顿运动定律(仅在惯性系中成立)惯性系⒉SI单位和量纲Chap.2SUMMARY惯性质量在经典力学中，力与参考系无关基本量导出量量纲式⒋基本的自然力⒊常见的几种力重力、弹性力、摩擦力、流体阻力万有引力、电磁力、强力、弱力⒈力的冲量(SI单位：Ns)⒉质点的动量定理——牛Ⅱ对时间的积分Chap.3SUMMARY——dt内的冲量——t1~t2内的冲量⒋质点系的动量定理

⒊平均力⒌动量守恒定律对于质点系，若则⒍质心位矢：分量形式：若则e.g.*⒎质心运动定理典型情形：碰撞、爆炸等⒏质点对固定点的角动量O①质点作直线运动对O点：OOd对O点：大小：方向：典型情形：⒐力对固定点的力矩②质点作圆周运动O对圆心：方向：⊙大小：O⒑质点的角动量定理⒒质点的角动量守恒定律对一质点，若则质点在有心力场中运动．典型情形：*⒓质点系的角动量守恒定律对质点系，若则Chap.2EXERCISES⒈质量为m的质点沿X轴正方向运动，已知质点速度v与位置坐标x的函数关系为v=kx2(k为常量)，求：质点受力F与位置坐标x的函数关系．解：[思考]若初始时刻：①x=0,②x>0,③x<0,质点将如何运动？2.质量为ｍ的物体A在光滑水平面上紧靠着固定于其上的圆环（半径为R）内壁作圆周运动，物与环壁之摩擦系数为μ，已知物体初速率为ｖ0，求任一时刻的速率ｖ。[解]：以A为研究对象，受力分析看运动：A在水平面内做减速圆周运动列出牛顿方程的自然坐标分量式：F=μNNRvmAF=μNNChap.3EXERCISES⒈质量为10kg的物体放在电梯底板上,电梯以a=2+3t2(SI)的加速度上升,则在t=0至t=1s内底板给物体的冲量大小为.解：于是F=m(g+a)受力图：牛Ⅱ：F-mg=ma=118+30t2[思考]物体动量增量的大小？因此⒉质点的质量为1.0kg，运动函数为x=2t+t3(SI)，则在0～2s内，作用在质点上的合力的冲量大小为．解：v=dx/dt=2+3t2[思考]其它解法？3.OXYbA如图,在t=0时刻将质量为m的质点由A处静止释放,则在任意时刻t,质点所受的对原点O的力矩为,质点对原点O的角动量为.解：力矩的大小：mgb，方向：角动量大小：mgtb，方向：[思考]若质点初速为，结果？4.RL1L2A1A2已知地球半径为R,卫星轨道近地点A1距离地面为

L1,远地点A2距离地面为

L2.若卫星在A1处的速率为v1,则卫星在A2处的速率v2=.解：卫星对地球中心的角动量守恒.有mv1(R+L1)=mv2(R+L2)①能否用牛Ⅱ求解？[思考]②运动周期T=?5.如图,小球在光滑桌面上作匀速率圆周运动，速率为v0，圆周半径为R.现将绳缓慢往下拉,则小球速率v与下拉距离x之间的函数关系为.

解：在下拉过程中，小球对桌面小孔的角动量守恒.[思考]小球能被拉到小孔处吗？新华社消息(2007年3月1日)

美国宇航局宣布，远征冥王星的美国“新视野”号探测器2月28日飞越木星，并成功借助木星引力提速，加速飞向冥王星.提速后的“新视野”号还要再飞48亿多公里，直到2015年7月才能抵达冥王星.与冥王星“亲密接触”后，它还将探索神秘的太阳系边缘的“柯伊伯带”.“柯伊伯带