测试技术习题课

机械测试信号分析与处理

——习题课第二章0ω03ω05ω0

7ω09ω0ω-T-T/20T/2Ttf(t)AT/445°-τ/20τ/2t2π/τ4π/τωF(ω)内容频谱分析周期信号的傅立叶展开非周期信号的傅立叶变换自相关函数与功率谱密度目的把复杂的时间信号分解为谐波分量，获得信号的频率结构—各谐波分量的幅值和相位。频谱图横坐标为频率，表示信号与频率的函数关系。幅值谱：纵坐标—幅值相位谱：纵坐标—相位时间幅值频率1、频谱分析

1、频谱分析信号确定性信号非确定性信号周期信号非周期信号平稳随机信号傅立叶展开傅立叶变换功率谱密度信号的分类与频谱分析方法Q1：非平稳随机信号的分析方法？1、频谱分析不同类型信号的频谱特点周期信号谐波性

各频率成分的频率比为有理数离散性

在ω0的整数倍处取值收敛性

随频率增加，谐波分量的幅值减小-T-T/20T/2Ttf(t)1-10ω03ω05ω0

7ω09ω0

ω

A4/π物理意义:各频率成分的幅值大小1、频谱分析不同类型信号的频谱特点非周期信号T→∞的周期信号,频率间隔Δω→0,谱线无限靠近频谱为连续谱(一条连续的曲线)-τ/20τ/2t物理意义:各频率成分的幅值密度2π/τ4π/τωF(ω)1、频谱分析不同类型信号的频谱特点平稳随机信号频率、幅值、相位都是随机的，具有统计特性不作幅值谱、相位谱分析,而采用功率谱密度来分析物理意义:随机信号的平均功率沿频率轴的分布密度Gx(ω)0ωSx(ω)2、周期信号的傅立叶展开基本公式基频频率：弧度/秒正整数—幅值—相位2、周期信号的傅立叶展开解题步骤1.代入公式，积分求解2.信号表示为谐波分量之和3.绘制频谱图2、周期信号的傅立叶展开解题技巧偶函数或奇函数的傅立叶级数→偶函数→奇函数偶函数，偶函数，奇函数奇函数，奇函数，偶函数2、周期信号的傅立叶展开例题1-ππ偶函数K为偶数K为奇数0ω02ω03ω0

4ω05ω0

ωa0|ak|周期函数：相位：02、周期信号的傅立叶展开例题2-TT0ω02ω03ω0

4ω05ω0

ω|ak|a0相位:-π/245°t3、非周期信号的傅立叶变换

基本公式解题方法一利用公式直接积分

1.

代入公式，积分求解

2.绘制频谱图解题方法二常用信号的傅立叶变换+傅立叶变换的性质

3、非周期信号的傅立叶变换原函数f(t)傅立叶变换F(jω)常用信号的傅立叶变换解题方法二常用信号的傅立叶变换+傅立叶变换的性质

3、非周期信号的傅立叶变换主要性质傅立叶变换的公式表达叠加性质时间尺度性质时移性质频移性质卷积性质时域微分时域积分傅立叶变换的性质解题方法二常用信号的傅立叶变换+傅立叶变换的性质

3、非周期信号的傅立叶变换举例(常用傅立叶变换的记忆)求的傅立叶变换因为根据频移性质所以求的傅立叶变换因为根据时移性质所以3、非周期信号的傅立叶变换例题1方法1—直接积分

欧拉公式→f(t)At3、非周期信号的傅立叶变换例题1

3、非周期信号的傅立叶变换例题1

方法2—常用信号的傅立叶变换+傅立叶变换的性质

f1(t)tf1(t)tf(t)t×=卷积性质

3、非周期信号的傅立叶变换例题1

方法2—常用信号的傅立叶变换+傅立叶变换的性质

3、非周期信号的傅立叶变换例题1

频谱图-ω0ω0*=相位-π/2F(jω)ωF(jω)ωF(jω)ωF(jω)ω3、非周期信号的傅立叶变换例题2方法1f(t)AT方法2时移性质已知t3、非周期信号的傅立叶变换例题2f(t)ATω-ω0ω0|F(jω)|ωΦ(ω)t3、非周期信号的傅立叶变换例题3方法1方法2利用卷积性质：4、自相关函数与功率谱密度定义

求的自相关函数和功率谱密度4、自相关函数与功率谱密度例题

积化和差公式测量装置的基本特性

——习题课第三章内容线性定常系统的性质测量装置的静态特性测量装置的动态特性

3.1

一阶测量装置的动态特性

3.2二阶测量装置的动态特性定义线性定常系统输入输出的各阶系数均为常数1、线性定常系统

1、线性定常系统

性质

1、叠加性

2、可微性

3、同频性叠加性例：分别求和1、线性定常系统

可微性同理，具有可积性（逆推），注意初始条件例位移速度加速度1、线性定常系统

同频性：输入和输出信号包含有相同的频率成分意义在已知输入信号频率的情况下，可以对输出信号中的频率成分进行甄别2、测量装置的静态特性定义：被测量不随时间变化或变化很缓慢的特性与技术指标静态特性指标：量程精度灵敏度分辨率

非线性度回程误差重复性稳定性负载效应理想的定常线性测量系统静态特性表达式yxa0b0理想的静态特性曲线2、测量装置的静态特性精度测量误差相对误差引用误差

灵敏度

输入信号的变化量与输出信号的变化量之比真值一般取多次测量的均值为测量装置的满量程读数

分辨率

单位响应所对应的系统输入量大小2、测量装置的静态特性例题

待测转速1000r/min

选择转速表

1.0级精度，量程为10000r/min2.0级精度，量程为3000r/min选择标准：测量误差小由于，选择量程为3000r/min，精度为2.0级的转速表尽量避免让测量装置在小于1/3量程范围内工作3、测量装置的动态特性表示动态测量系统的灵敏度表示输出相对于输入的初始相位的迁移量定义：测量装置的输出对快速变化的输入信号的动态响应特性静态测量的灵敏度是常数不失真测量不失真测量系统具有延时的0阶系统（也称为延迟环节）定义为不失真测量系统——输出信号能够真实、准确地反映被测信号的测试系统称之为不失真测量系统测试系统输入X（t）输出Y（t）3、测量装置的动态特性

不失真测试条件：幅值放大了k倍和在时间上延迟了to3.1、一阶测量装置的动态特性时间常数1解题要点：误差范围和时间常数可用频率3.1、一阶测量装置的动态特性

例题k=1.5N/mm，c=300N·s/m，输出信号幅值误差在5%范围内时，可用频率w范围为多少？

1误差允许范围可用频率范围可用频率范围0~1.64rad/s

求一阶测量装置的可用频率范围3.1、一阶测量装置的动态特性

例题求通过频率响应为的测量装置后的稳态响应？叠加性

周期信号通过一阶系统后的频率响应解题要点：线性定常系统的叠加性和同频性频率不变，只改变幅值和相位3.2、二阶测量装置的动态特性固有频率阻尼比111解题要点：误差范围，阻尼比和固有频率可用频率3.2、二阶测量装置的动态特性求二阶测量装置的可用频率范围

例题l=0.1m，a=0.04m，b=0.08m，m=0.1kg，k=4N/m，c=2N·s/m

，输出信号幅值误差在5%以内时，可用频率w范围为多少？（θ不超过3°）

11误差允许范围可用频率范围3.2、二阶测量装置的动态特性周期信号通过二阶系统后的频率响应

例题1求