框架结构内力计算

高层建筑结构设计第七、八、九、十讲1李琳第5章框架结构设计2023/2/6高层建筑结构设计2§5-1概述及结构布置§5-2,3截面尺寸及计算简图的确定§5-4,5,6框架结构的内力与位移计算§5-7框架结构的最不利内力及内力组合§5-8承载力计算及构造要求§5-9框架结构设计实例2023/2/635.1框架结构概述

特点优点建筑平面布置灵活，既可形成较大的使用空间，也可分隔为若干小空间；结构整体性较好；构件类型少，结构轻巧，施工方便；设计计算理论较成熟。2023/2/645.1框架结构概述

特点缺点框架节点处应力集中显著；当建筑高度较大时，底部各层柱的轴力很大，致使构件截面尺寸过大和配筋过密；框架结构的侧向刚度小，在风荷载和地震作用下结构侧移迅速增大。2023/2/655.1框架结构概述

适用范围

框架结构特别适合于在办公楼、教学楼、公共性与商业性建筑、图书馆、轻工业厂房、公寓以及住宅类建筑中采用。2023/2/665.1框架结构概述

适用范围

考虑到框架结构侧向刚度较小，故框架结构建筑一般不超过20层，其适用高度及高宽比与抗震设防烈度有关。若不需进行抗震设计，适用高度不大于70m，最大高宽比为5，其它情形见《高层建筑混凝土技术规程》JGJ3-2010（简称《高规》）。2023/2/675.1框架结构概述多层和高层框架结构比较高层建筑承受的荷载比多层建筑更大，刚度比多层建筑更小，水平荷载对高层建筑的影响较对多层建筑的影响更大；从设计计算角度，高层框架结构除风荷载取值、楼面活荷载布置与多层框架结构略有不同，水平荷载作用下应补充侧移验算外，其它基本相同。8注：

框架结构水平侧移曲线呈现剪切型变形特点

底部层间变形最大二结构布置☆最大适用高度(P35表2·15)

高宽比限值(P29表2·10)☆平、立面布置原则2023/2/695.1框架结构概述结构布置柱网布置概述

平面上框架柱在纵横方向的排列即形成柱网。柱网布置就是确定纵向柱列的柱距和横向柱列的柱距（通称跨度）。柱网尺寸应根据建筑的使用功能要求而定，不一大于10m,主梁的跨度一般为5~8m，次梁一般为4~7m。2023/2/6105.1框架结构概述内廊式等跨式附加次梁次梁2023/2/6115.1框架结构概述结构布置立面布置内收规则框架外挑错层抽柱缺梁12

☆梁截面尺寸荷载、跨度、设防烈度、砼强度

h＝(1/10~1/18)l0

b＝(1/2~1/3)h

材料强度一级:不应低于C30二~四级:不应低于C20不宜大于C405.2截面尺寸2023/2/613截面尺寸估算框架梁边框架梁中框架梁5.2截面尺寸2023/2/614截面尺寸估算框架梁楼板类型边框架梁中框架梁现浇楼板I＝1.5I0I＝2.0I0装配整体式楼板I＝1.2I0I＝1.5I0装配式楼板I＝I0I＝I05.2截面尺寸2023/2/6155.2截面尺寸截面尺寸估算框架梁

在框架结构布置中，梁、柱轴线宜重合。如梁须偏心放置时（如使外墙与框架柱外侧平齐，或走廊两侧墙体与框架柱内侧平齐），梁、柱中心线之间的偏心距不宜大于柱截面在该方面宽度的1/4。如偏心距大于该方向柱宽的1/4时，可增设梁的水平加腋。16

☆柱截面尺寸依据轴压比：

非抗震：不宜小于250mm抗震：不宜小于300mm圆柱：d不宜小于350mmλ宜大于2、h

/b不宜大于3材料强度一级:不应低于C30二~四级:不应低于C208度不宜大于C70、9度不宜大于C60柱的负荷面积*(12-14)kN/m22023/2/6175.2截面尺寸截面尺寸估算框架柱

柱的负荷面积取法如下图所示:待估算柱柱顶以上楼层层数单位面积上的竖向荷载的设计值3.3p382023/2/6南昌航空大学土木工程系18计算简图

梁和柱的线刚度分别为：梁柱5.2截面尺寸2023/2/6195.2截面尺寸截面尺寸估算

框架柱 为简化施工，多层建筑中柱截面沿房屋高度不宜改变。高层建筑中的柱截面可保持不变或根据房屋层数，高度和荷载等情况作1~2次变化。变化时，中间柱宜使上、下柱轴线重合，边柱和角柱宜使截面外边线重合。2023/2/6205.2截面尺寸截面尺寸估算算例 某六层教学楼为钢筋混凝土现浇框架结构，其结构平面布置如图所示，标准层高3.6m，底层层高3.9m，试估算该结构的梁、柱截面尺寸（梁、柱混凝土强度等级分别为C30和C40，不考虑抗震设防要求）2023/2/6215.2截面尺寸③④⑤⑥360036003600⑦3600DCBA720030007200结构平面布置图225.3计算简图基本假定平面抗侧力假定弹性变形假定刚性楼板假定计算单元简图2023/2/623计算单元

框架结构建筑是空间结构体系，一般应按三维空间结构进行分析。但对于平面布置较规则的框架结构房屋，为了简化计算，通常将实际的空间结构简化为若干个横向或纵向平面框架进行分析，每榀平面框架为一计算单元。5.3计算简图2023/2/624计算单元计算单元计算模型5.3计算简图2023/2/625计算简图

框架结构的计算简图中，梁、柱用其轴线表示，梁与柱之间的连接用节点表示，梁或柱的长度用节点间的距离表示。现浇框架各节点均视为刚节点，底层柱固支于基础顶面。5.3计算简图2023/2/626计算简图承重框架框架柱截面尺寸相同时的结构计算简图5.3计算简图2023/2/627内力分析计算简图

框架柱轴线之间的距离即为框架梁的计算跨度。框架柱的计算高度应为各横梁形心轴线间的距离。当各层梁截面尺寸相同时，底层柱的计算高度由基础顶面算至楼面标高处，其余各层柱的计算高度即为各层层高。

5.3计算简图2023/2/628内力分析计算简图

当框架梁的坡度小于1/8时，近似按水平梁计算；当各跨跨度相差不大于10%时，近似按等跨框架计算。

5.3计算简图2023/2/629计算简图

当框架柱截面尺寸沿房屋高度变化时，若上层柱截面尺寸减小但其形心轴仍与下层柱的形心轴重合时，其计算简图与各层柱截面不变时的相同。5.3计算简图2023/2/630计算简图

当上、下层柱截面尺寸不同且形心轴也不重合时，可将顶层柱的形心线作为整个柱子的轴线，但在结构的内力和变形分析中，各层梁的计算跨度及线刚度仍应按实际情况取；另外，尚应考虑上、下层柱轴线不重合产生的偏心力矩，设置水平加腋后，仍需考虑梁柱偏心的不利影响。5.3计算简图2023/2/631框架柱截面尺寸变化时的结构计算简图计算简图承重框架5.3计算简图32☆梁、柱：几何轴线刚接节点☆梁柱连接处：☆跨度差≤10%

，视为等跨☆构件截面惯性矩：柱：按实际截面计算梁现浇：边跨I＝1.5I0中跨I＝2.0I0预制：I＝I0☆荷载简化：次梁：简支梁其它形式荷载简化为等效均布荷载计算简图的确定实际结构l01l02计算简图5.3计算简图2023/2/634内力分析内力计算竖向荷载作用下楼面荷载分配原则 当采用整体式楼盖时，一般取纵横向框架承重方案，板上荷载的传递方式取决于每个区格板是单向板还是双向板。5.3计算简图2023/2/635内力分析内力计算竖向荷载作用下楼面荷载分配原则

单向板上的竖向荷载沿板的短跨方向传给两个长边支承梁。双向板则可通过四个分角线及其交点的连线将板区格分成四部分，每一部分的板上竖向荷载传给最近的支承梁，长、短边支承梁上承受的板上竖向荷载分别为梯形和三角形。5.3计算简图2023/2/636纵向平面框架横向平面框架整体式单向板楼盖楼面荷载分配次梁5.3计算简图2023/2/637纵向平面框架横向平面框架整体式双向板楼盖楼面荷载分配：小柱网5.3计算简图2023/2/638纵向平面框架横向平面框架整体式双向板楼盖楼面荷载分配：大柱网次梁5.3计算简图2023/2/639g4,q4G41(Q41)Fw4Fw3Fw2Fw1框架结构上的荷载g3,q3g2,q2g1,q1G31(Q31)G21(Q21)G11(Q11)G43(Q43)G33(Q33)G23(Q23)G13(Q13)G01G03G025.3计算简图荷载分析竖向荷载恒载Gk可变荷载（活载）Qk考虑负荷面积的折减问题最不利布置水平荷载风载Wk地震作用（偶然作用）Ek2023/2/6高层建筑结构设计40WkGkQkQkEk5.3框架结构的内力与位移计算竖向荷载作用下计算方法概述结构力学方法:力法、位移法等计算。工程设计中，如采用手算，分层法、迭代法、弯矩二次分配法系数法等近似方法。415.4竖向荷载下的内力计算42JKDEGHIF2.8kN/m7500560075005600ABCDEFGHI3.8kN/m3.4kN/m2023/2/643内力计算竖向荷载作用下分层法基本假定

(1)不考虑框架结构的侧移对其内力的影响；

(2)每层梁上的荷载仅对本层梁及其上、下柱的内力产生影响，对其它各层梁、柱内力的影响可忽略不计。

上述假定中所指的内力不包括柱轴力，因为某层梁上的荷载对下部各层柱的轴力均有较大影响，不能忽略。5.4竖向荷载下的内力计算2023/2/644qJK梁端剪力的计算qJ梁跨中弯矩的计算5.4竖向荷载下的内力计算2023/2/645柱轴力的计算JK柱剪力的计算5.4竖向荷载下的内力计算2023/2/646弯矩二次分配法基本假定

(1)不考虑框架结构的侧移对其内力的影响；

(2)每层梁上的荷载仅对本层梁及其上、下柱的 内力产生影响，对其它各层梁、柱内力的影 响可忽略不计。

上述假定中所指的内力同样不包括柱轴力。5.4竖向荷载下的内力计算弯矩分配法

2023/2/647竖向荷载作用下弯矩二次分配法计算步骤

(1)计算各节点弯矩分配系数；

(2)计算框架梁的固端弯矩； (3)计算各节点不平衡弯矩，并对所有节点的不 平衡弯矩同时进行第一次分配（其间不进行 弯矩传递)；5.4竖向荷载下的内力计算弯矩分配法

2023/2/648竖向荷载作用下弯矩二次分配法计算步骤

(4) 将所有杆端的分配弯矩同时向其远端传递（对于刚接 框架，传递系数均取1/2）;

(5) 将各节点因传递弯矩而产生的新的不平衡弯矩进行第 二次分配，使各节点处于平衡状态;

(6)将各杆端的固端弯矩、分配弯矩和传递弯矩叠加，即 得各杆端弯矩。5.4竖向荷载下的内力计算弯矩分配法

2023/2/649弯矩二次分配法计算例题3.8kN/m3.4kN/m2.8kN/m右图括号中为梁、柱线刚度的相对值3600440075005600(4.21)(7.11)(7.63)(10.21)(4.21)(1.79)(4.84)(3.64)ABCDEFGHI(9.53)(12.77)5.4竖向荷载下的内力计算弯矩分配法

2023/2/650计算节点弯矩分配系数节点G：节点I：(4.21)(7.11)(7.63)(10.21)(4.21)(1.79)(4.84)(3.64)ABCDEFGHI(9.53)(12.77)5.4竖向荷载下的内力计算弯矩分配法

2023/2/651节点H：(4.21)(7.11)(7.63)(10.21)(4.21)(1.79)(4.84)(3.64)ABCDEFGHI(9.53)(12.77)5.4竖向荷载下的内力计算弯矩分配法

2023/2/652节点D：(4.21)(7.11)(7.63)(10.21)(4.21)(1.79)(4.84)(3.64)ABCDEFGHI(9.53)(12.77)5.4竖向荷载下的内力计算弯矩分配法

2023/2/653节点E：(4.21)(7.11)(7.63)(10.21)(4.21)(1.79)(4.84)(3.64)ABCDEFGHI(9.53)(12.77)5.4竖向荷载下的内力计算弯矩分配法

2023/2/654节点F：(4.21)(7.11)(7.63)(10.21)(4.21)(1.79)(4.84)(3.64)ABCDEFGHI(9.53)(12.77)5.4竖向荷载下的内力计算弯矩分配法

2023/2/655计算框架梁固端弯矩3.8kN/m3.4kN/m2.8kN/m75005600ABCDEFGHI5.4竖向荷载下的内力计算弯矩分配法

2023/2/6563.8kN/m3.4kN/m2.8kN/m75005600ABCDEFGHI5.4竖向荷载下的内力计算弯矩分配法

2023/2/6570.2020.3410.4570.3040.1340.1550.4070.7020.2000.098上柱0.346下柱右梁左梁0.3560.644下柱右梁0.8510.149左梁下柱上柱上柱0.1910.463梁端不平衡弯矩及其分配-17.8117.8-8.898.89-13.13-7.3213.137.324.678.466.073.608.14-2.01-1.11-2.69-6.23-1.09-2.71-1.20-1.38-3.63-1.78-6.24-0.874.232.34-1.01-0.56-1.35-3.12-0.551.803.044.07-1.36-0.60-0.69-1.82-3.12-0.89-0.44-0.28-0.51-0.18-0.10-0.231.520.27-0.33-0.20-0.45-0.12-0.05-0.06-0.160.471.670.236.19-6.1915.17-1.81-13.361.26-1.265.745.74-11.4819.05-1.81-1.4415.80-1.312.50-1.19ABCDEFIHG5.4竖向荷载下的内力计算弯矩分配法

系数法是UNIFORMBUILDINGCODE（统一建筑规范）中介绍的方法。当框架结构满足下列条件时可按系数法计算框架结构的内力：两个相邻跨的跨长相差不超过短跨跨长的20%；活载与恒载之比不大于3；荷载均匀布置；框架梁截面为矩形。5.4竖向荷载下的内力计算系数法

2023/2/659弯矩图：分层法弯矩图：弯矩二次分配法5.4竖向荷载下的内力计算2023/2/660弯矩图：弯矩二次分配法弯矩图：迭代法5.4竖向荷载下的内力计算2023/2/661四种方法的比较分层法、弯矩二次分配法、迭代法和系数法均可求无侧移框架的内力，弯矩迭代法和系数法尚可求有侧移框架的内力；每次运算时，弯矩二次分配法计算的是杆端弯矩的增量值，而弯矩迭代法计算的则是杆端弯矩的全量值；5.4竖向荷载下的内力计算2023/2/662竖向荷载作用下四种方法的比较系数法可在截面尺寸未知情况下得到杆件内力；当梁线刚度较柱的线刚度大很多时，分层框架计算结果较符合实际。分层法只有当框架层数较多，且中间若干分层框架相同时，应用起来才比较简便。若分层框架的数目与整个框架的层数相近，采用弯矩二次分配法更加简便。5.4竖向荷载下的内力计算2023/2/6高层建筑结构设计63分层法

弯矩二次分配法

迭代法对比分析：4.竖向荷载下框架梁端弯矩的调幅

在竖向荷载作用下，可以考虑梁端塑性变形内力重分布，减小梁端负弯矩，相应增大梁跨中弯矩。调幅后的支座弯矩为：

=βM式中——梁支座截面调幅后的弯矩；

M——梁支座调幅前按弹性方法计算的弯矩；

β

——调幅系数，现浇框架：0.8~0.9装配式框架：0.7~0.8。

5.4竖向荷载下的内力计算

截面设计时，梁跨中正弯矩至少应取按简支梁计算的跨中弯矩之半。如为均布荷载，则

竖向荷载产生的梁的弯矩应先调幅，再与风荷载和水平地震作用产生的弯矩进行组合。调幅后的跨中弯矩为：MMLMRΔM5.4竖向荷载下的内力计算(1)轴力

框架柱的轴力=puA式中pu——楼面单位面积上恒载与活载设计值之和；

A——柱的负荷面积。(2)弯矩

框架柱内力

当横梁不在立柱形心线上时，要考虑由于偏心引起的不平衡弯矩，并将这个弯矩也平均分配给上、下柱柱端。5.4竖向荷载下的内力计算2023/2/6南昌航空大学土木工程系675.5水平荷载下的内力计算方法内力计算水平荷载作用下受力与变形特点框架梁、柱的弯矩均为线性分布，且每跨梁和每根柱均有一零弯矩点即反弯点存在；框架每一层柱的总剪力（层间剪力）及单根柱的剪力均为常数；2023/2/6685.5水平荷载下的内力计算方法内力计算水平荷载作用下受力与变形特点若不考虑梁、柱轴向变形对框架侧移的影响，则同层各节点的水平侧移相等；除底层柱底为固定端外，其余杆端或节点既有水平侧移又有转角变形，节点转角随梁柱线刚度比的增大而减小。2023/2/6695.5水平荷载下的内力计算方法水平荷载作用下的变形图2023/2/670水平荷载作用下的弯矩图5.5水平荷载下的内力计算方法2023/2/6715.5水平荷载下的内力计算方法内力计算水平荷载作用下计算策略

根据受力和变形特点，即各层柱的层间剪力为定值和柱弯矩图为直线且存在反弯点，若能得到各柱的剪力并进一步确定反弯点的位置，则杆件的内力即可根据平衡条件求得。2023/2/6725.5水平荷载下的内力计算方法内力计算水平荷载作用下反弯点法基本假定进行柱的剪力分配时，假定框架梁的线刚度为无穷大，即各柱端的转角为零，只发生水平侧移；在确定框架柱的反弯点位置时，假定除底层柱外，其余柱的上下端转角相等。2023/2/6735.5水平荷载下的内力计算方法F1F2FiFn水平荷载作用下的变形图：反弯点法h1h2hihn2023/2/6745.5水平荷载下的内力计算方法内力计算水平荷载作用下反弯点法柱剪力计算

求解策略：根据受力平衡条件及柱顶侧移相等条件即可求得各柱的剪力。2023/2/6755.5水平荷载下的内力计算方法FiFnVi1VimVi2VijF1F2h1h2hihn2023/2/6765.5水平荷载下的内力计算方法FiFnVi1VimVi2Vij受力平衡条件柱端相对侧移相等条件2023/2/6775.5水平荷载下的内力计算方法柱中剪力与侧移的关系ij柱两端发生单位相对侧移时所需要的剪力值，即为此柱的抗侧移刚度。2023/2/6785.5水平荷载下的内力计算方法剪力分配系数第i层柱的总剪力2023/2/679内力计算水平荷载作用下反弯点法柱的反弯点位置(1)一般层柱AB5.5水平荷载下的内力计算方法ABhihi/2M图AB2023/2/680内力计算水平荷载作用下反弯点法柱的反弯点位置(2)底层柱AB5.5水平荷载下的内力计算方法ABhi≈2hi/3M图AB2023/2/681内力计算水平荷载作用下反弯点法柱的反弯点位置

对底层柱，反弯点取在距柱底2/3柱高处；对其余层柱，反弯点则位于柱高的中点。5.5水平荷载下的内力计算方法2023/2/682内力计算水平荷载作用下反弯点法柱端弯矩5.5水平荷载下的内力计算方法一般层柱：hihi/22023/2/683内力计算水平荷载作用下反弯点法柱端弯矩5.5水平荷载下的内力计算方法底层柱：h12h1/32023/2/684内力计算水平荷载作用下反弯点法梁端弯矩5.5水平荷载下的内力计算方法顶层边节点其余层边节点中间节点2023/2/685内力计算水平荷载作用下反弯点法梁的剪力5.5水平荷载下的内力计算方法2023/2/686内力计算水平荷载作用下反弯点法柱的轴力5.5水平荷载下的内力计算方法FiFnNi1Vi1NijVij边柱中柱2023/2/687内力计算水平荷载作用下反弯点法适用范围

在确定柱的剪力时，假定框架梁的线刚度为无穷大，实际中，当框架节点处的梁、柱线刚度比ib/ic≥3，才可认为此假定成立。而反弯点高度为定值的假定，当结构布置比较规则均匀，层高和跨度变化不大，层数不多时，才可应用。5.5水平荷载下的内力计算方法2023/2/688内力计算水平荷载作用下反弯点法计算例题

5.5水平荷载下的内力计算方法4200480042004200(1.5)(1.5)(0.6)ABCDEFGIH(0.6)(0.8)(1.8)(1.8)(0.6)(0.5)(0.5)16kN32kN右图括号中为梁、柱线刚度的相对值2023/2/6895.5水平荷载下的内力计算方法计算各柱剪力分配系数顶层：(1.5)(1.5)(0.6)ABCDEFGIH(0.6)(0.8)(1.8)(1.8)(0.6)(0.5)(0.5)2023/2/6905.5水平荷载下的内力计算方法底层：(1.5)(1.5)(0.6)ABCDEFGIH(0.6)(0.8)(1.8)(1.8)(0.6)(0.5)(0.5)2023/2/6915.5水平荷载下的内力计算方法计算各柱反弯点处的剪力值顶层：(1.5)(1.5)(0.6)ABCDEFGIH(0.6)(0.8)(1.8)(1.8)(0.6)(0.5)(0.5)16kN32kN2023/2/6925.5水平荷载下的内力计算方法底层：(1.5)(1.5)(0.6)ABCDEFGIH(0.6)(0.8)(1.8)(1.8)(0.6)(0.5)(0.5)16kN32kN2023/2/6935.5水平荷载下的内力计算方法求各柱柱端弯矩顶层：(1.5)(1.5)(0.6)ABCDEFGIH(0.6)(0.8)(1.8)(1.8)(0.6)(0.5)(0.5)420048002023/2/6945.5水平荷载下的内力计算方法底层：(1.5)(1.5)(0.6)ABCDEFGIH(0.6)(0.8)(1.8)(1.8)(0.6)(0.5)(0.5)420048002023/2/6955.5水平荷载下的内力计算方法求各梁梁端弯矩顶层：(1.5)(1.5)(0.6)ABCDEFGIH(0.6)(0.8)(1.8)(1.8)(0.6)(0.5)(0.5)420048002023/2/6965.5水平荷载下的内力计算方法底层：(1.5)(1.5)(0.6)ABCDEFGIH(0.6)(0.8)(1.8)(1.8)(0.6)(0.5)(0.5)420048002023/2/6975.5水平荷载下的内力计算方法ABCDEFGIH10.0810.0810.086.7213.4413.446.7210.0810.0810.0848.0024.0028.8057.6024.0048.0034.0821.1221.1234.08弯矩图2023/2/698内力计算水平荷载作用下

D值法概述

在反弯点法中，计算柱的剪力时假定框架梁的线刚度为无穷大，柱的抗侧移刚度仅与柱本身性质有关；确定反弯点位置时则认为柱的反弯点是固定的，与梁、柱的线刚度和层高等因素无关。5.5水平荷载下的内力计算方法2023/2/699内力计算水平荷载作用下

D值法概述

当框架结构的层数较多时，柱的截面尺寸增大，梁柱线刚度比也常常小于3，此时用反弯点法计算将产生较大的误差，为此提出了修正柱的抗侧移刚度和调整柱反弯点高度的改进反弯点法，即D值法，该方法精度更高，适用范围更广。5.5水平荷载下的内力计算方法2023/2/61005.5水平荷载下的内力计算方法柱抗侧移刚度修正系数（节点转动影响系数），一般小于1。不考虑节点转动的柱抗侧移刚度。2023/2/6101内力计算水平荷载作用下

D值法修正后的抗侧移刚度

上述公式适用于一般层框架柱，底层柱（包括与基础刚接和铰接）的修正系数有所不同。为了便于应用，下面给出各种情况下的修正系数。5.5水平荷载下的内力计算方法2023/2/61025.5水平荷载下的内力计算方法一般层柱底层柱下端固支底层柱下端铰支对左（右）边柱，只需将柱的左（右）侧梁的线刚度设为0即可。103

☆柱反弯点高度修正影响柱反弯点位置主要因素：θj-1θjθj-1=θjMj-1=MjMj-1MjMj-1柱端约束刚度影响柱端约束刚度因素结构层数、位置荷载形式梁柱线刚度比上下层变化（梁刚度、层高）5.5.2水平荷载作用下-D值法104标准反弯点高度上下层梁刚度修正上层层高修正h上/h＝α2下层层高修正

h下/h＝α35.5.2水平荷载作用下-D值法2023/2/6105内力计算水平荷载作用下

D值法柱的剪力

得到修正后的抗侧移刚度后，相应柱的剪力值为5.5水平荷载下的内力计算方法2023/2/6106内力计算水平荷载作用下

D值法反弯点高度

D值法中，框架柱的反弯点位置是变化的，柱的反弯点高度（反弯点到柱下端的高度记为yh.5.5水平荷载下的内力计算方法yhM图ABh2023/2/6107内力计算水平荷载作用下

D值法反弯点高度

本质上，柱的反弯点高度与其上、下端的约束条件有关。当上下端转角相同时，反弯点在柱高的中点；当转角不同时，反弯点将向转角较大的一端移动，即向约束弱方向移动；当一端为铰接时，反弯点与铰接点重合。5.5水平荷载下的内力计算方法2023/2/6108内力计算水平荷载作用下

D值法反弯点高度

D值法中，柱反弯点的高度按上式确定：5.5水平荷载下的内力计算方法y0:标准反弯点高度比，在各层等高、各跨相等以及各层梁、柱线刚度不变的情况下求得；y1:上、下层梁刚度变化的修正值；y2,

y3:分别为上、下层层高变化的修正值；2023/2/6109内力计算水平荷载作用下

D值法反弯点高度

标准反弯点高度比y0可根据框架的总层数n、柱所在层j和梁柱线刚度比K以及荷载形式查表得到。对风荷载作用下的框架结构，荷载形式按均布水平荷载查表。5.5水平荷载下的内力计算方法2023/2/6110内力计算水平荷载作用下

D值法反弯点高度

y1根据上下横梁线刚度比α1＝(i1+i2)/(i3+i4)和梁柱线刚度比K查表得到。当上横梁线刚度小于下横梁线刚度时，y1取正值；当上横梁线刚度大于下横梁线刚度时，按α1＝(i3+i4)/(i1+i2)但y1取负值；对于底层柱，取y1=0，即不修正。5.5水平荷载下的内力计算方法2023/2/6111内力计算水平荷载作用下

D值法反弯点高度

y2根据上层层高与本层层高之比α2和梁、柱线刚度比K查表得到。当α2＞1时，上层对本层的约束减小，y2取正值，反弯点向上移动；当α2＜1时，上层对本层的约束增大，y2取负值，反弯点向下移动；对于顶层柱，y2=0。5.5水平荷载下的内力计算方法2023/2/6112内力计算水平荷载作用下

D值法反弯点高度

y3根据下层层高与本层层高之比α3和梁、柱线刚度比K查表得到。当α3＞1时，下层对本层的约束减小，y3取负值，反弯点向下移动；当α3＜1时，下层对本层的约束增大，y3取正值，反弯点向上移动；对于底层柱，y3=0。5.5水平荷载下的内力计算方法2023/2/6113内力计算水平荷载作用下

D值法柱端弯矩

5.5水平荷载下的内力计算方法hiyhi2023/2/6114内力计算水平荷载作用下

D值法其余内力

其余内力（梁端弯矩、梁剪力和柱轴力）计算过程与反弯点法相同，此处不再赘述。5.5水平荷载下的内力计算方法2023/2/6115内力计算水平荷载作用下

D值法适用范围

D值法除了能解决反弯点法适用的问题之外，同样适用于ib/ic<3的情况以及高层结构，特别适合求解考虑抗震要求、有强柱弱梁的问题。5.5水平荷载下的内力计算方法2023/2/6116内力计算水平荷载作用下

D值法计算例题

5.5水平荷载下的内力计算方法4200480042004200(1.5)(1.5)(0.6)ABCDEFGIH(0.6)(0.8)(1.8)(1.8)(0.6)(0.5)(0.5)16kN32kN右图括号中为梁、柱线刚度的相对值2023/2/61175.5水平荷载下的内力计算方法计算D值（相对值）DG柱(1.5)(1.5)(0.6)ABCDEFGIH(0.6)(0.8)(1.8)(1.8)(0.6)(0.5)(0.5)2023/2/61185.5水平荷载下的内力计算方法计算D值（相对值）(1.5)(1.5)(0.6)ABCDEFGIH(0.6)(0.8)(1.8)(1.8)(0.6)(0.5)(0.5)EH柱2023/2/61195.5水平荷载下的内力计算方法计算D值（相对值）FI柱(1.5)(1.5)(0.6)ABCDEFGIH(0.6)(0.8)(1.8)(1.8)(0.6)(0.5)(0.5)2023/2/61205.5水平荷载下的内力计算方法计算D值（相对值）AD柱(1.5)(1.5)(0.6)ABCDEFGIH(0.6)(0.8)(1.8)(1.8)(0.6)(0.5)(0.5)2023/2/61215.5水平荷载下的内力计算方法计算D值（相对值）BE柱(1.5)(1.5)(0.6)ABCDEFGIH(0.6)(0.8)(1.8)(1.8)(0.6)(0.5)(0.5)2023/2/61225.5水平荷载下的内力计算方法计算D值（相对值）CF柱(1.5)(1.5)(0.6)ABCDEFGIH(0.6)(0.8)(1.8)(1.8)(0.6)(0.5)(0.5)2023/2/61235.5水平荷载下的内力计算方法修正反弯点高度DG柱(1.5)(1.5)(0.347)ABCDEFGIH(0.347)(0.587)(1.8)(1.8)(0.488)(0.366)(0.366)2023/2/61245.5水平荷载下的内力计算方法修正反弯点高度EH柱(1.5)(1.5)(0.347)ABCDEFGIH(0.347)(0.587)(1.8)(1.8)(0.488)(0.366)(0.366)2023/2/61255.5水平荷载下的内力计算方法修正反弯点高度FI柱(1.5)(1.5)ABCDEFGIH(1.8)(1.8)2023/2/61265.5水平荷载下的内力计算方法修正反弯点高度AD柱(1.5)(1.5)ABCDEFGIH(1.8)(1.8)2023/2/61275.5水平荷载下的内力计算方法修正反弯点高度BE柱(1.5)(1.5)ABCDEFGIH(1.8)(1.8)2023/2/61285.5水平荷载下的内力计算方法修正反弯点高度CF柱(1.5)(1.5)ABCDEFGIH(1.8)(1.8)2023/2/6129内力计算水平荷载作用下门架法概述

门架法类似于反弯点法，但比反弯点法简单，该方法可在梁、柱截面尺寸未知的情况下计算出框架的内力，适合于25层以内，高宽比不大于4的框架结构。5.5水平荷载下的内力计算方法2023/2/6130内力计算水平荷载作用下门架法基本假定梁、柱的反弯点位于它们的中点处；柱中点处的水平剪力按各柱支承框架梁的长度与框架总宽度之比进行分配。5.5水平荷载下的内力计算方法2023/2/61315.5水平荷载下的内力计算方法12imVV1V2ViVmlili-1l1325.5水平荷载作用下-反弯点法

☆基本假定若ib/ic≥3,假定梁刚度无穷大梁、柱轴向变形不计

☆基本概念柱抗侧刚度d：杆端剪力方程：V＝12ic·δ/h2d＝V/δ＝12ic/h2ic＝EI

/h133反弯点

：上层柱中点底层柱距底面2/3h

☆基本过程判断ib/ic≥3计算各柱dij设各柱端侧移为δ第j层各柱剪力：V1j

＝d1j·δjV2j

＝d2j

·δj……Vij

＝

dij

·δj……∑Vij

＝VPj

∑dij

·δj＝VPj

δj＝VPj/∑dijVij

＝dij·VPj/∑dij

134柱端弯矩

Vij

＝dij·VPj/∑dij

一般柱：底层柱：梁端弯矩边跨梁：中跨梁：

框架在水平荷载作用下的侧移由梁柱弯曲变形和柱的轴向变形产生。一般情况下，可只考虑由于梁柱弯曲变形产生的侧移。侧移值的计算框架层间侧移j层侧移第j层的总剪力第j层各柱侧向总刚度5.405.6位移验算侧移验算：由于变形验算属正常使用极限状态的验算，所以计算Δu时，各作用分项系数均应采用1.0，混凝土结构构件的截面刚度可采用弹性刚度。5.6位移验算2023/2/6137概述

框架结构在竖向荷载作用下的侧移很小，一般不必计算，框架的侧移主要是水平荷载（作用）产生的。5.6侧移验算2023/2/6138侧移验算概述 水平荷载作用下框架结构的侧移可以看作由梁、柱弯曲变形引起的侧移（整体剪切型变形）和由柱轴向变形引起的侧移（整体弯曲型变形）的叠加。前者由水平荷载产生的层间剪力引起，后者主要由水平荷载产生的倾覆力矩引起。5.6侧移验算2023/2/61395.6侧移验算框架的整体剪切型变形层间侧移上小下大2023/2/61405.6侧移验算框架的整体弯曲型变形层间侧移上大下小2023/2/6141侧移验算概述

多层框架结构中，由柱轴向变形引起的整体弯曲型变形所占比例很小，只须计算由框架杆件弯曲变形引起的整体剪切型变形；当框架高度较大（大于50m）或较柔(高宽比大于4)时，柱的轴力较大，轴力引起的水平变形（二阶效应）不可忽略。5.6侧移验算2023/2/6142侧移验算剪切型变形计算 对第i层柱，其层间相对侧移为：对第i层柱顶的侧移为：顶层柱顶的侧移为：5.6侧移验算2023/2/6143侧移验算弯曲型变形计算

柱轴向变形引起的框架侧移可按矩阵位移法进行精确计算，也可近似计算。顶层侧移常用的近似计算式为：5.6侧移验算2023/2/6144侧移验算弯曲型变形计算5.6侧移验算V0:框架结构底部总剪；E：混凝土弹性模量；H:结构总高度；A1:底层一侧边柱截面总面积；B:结构总宽度；FN:

侧移系数。参见：叶列平.混凝土结构(下册),第2版.北京：清华大学出版社,2006.2023/2/6145侧移验算弯曲型变形计算5.6侧移验算

建筑高度越大，宽度越小，则在水平荷载作用下由轴向变形引起的侧移越大。对于高度不大于50m或高宽比小于4的钢筋混凝土框架结构，柱轴向变形引起的顶点位移在框架梁柱弯曲变形引起的顶点侧移的5%以内，可以忽略不计。2023/2/6146侧移验算侧移值要求 高度不大于150m的框架结构在正常使用条件下的变形验算要求各层的层间侧移值与该层层高之比不宜超过1/550的限值，即:5.6侧移验算详情请参阅《高规》。2023/2/6147侧移验算侧移值要求 限制结构层间侧移的目的主要有：保证主结构基本处于弹性受力状态，尽量避免混凝土墙、柱出现裂缝，并进一步限制混凝土梁和楼面构件的裂缝数量和宽度；保证填充墙、隔墙和幕墙等非结构构件的完好。5.6侧移验算1485.6位移验算方法

☆水平侧移组成整体剪切变形整体弯曲变形

☆整体剪切变形ΔMQ：层间侧移：

δMQj＝VPj/∑Dij

j层侧移

：ΔMQj＝∑jj＝1

δMQj由图可见：对于大偏压，M相等或相近时，N越小越不利；对于小偏压，M相等或相近时，N越大越不利；无论大小偏压，当N相等或相近时，M越大越不利。5.7内力组合1505.7内力组合

《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ3-2010）在高层竖向荷载作用下，可考虑框架梁端塑性变形，内力重分布对梁端负弯矩乘以调幅系数进行调幅。现浇框架梁端负弯矩调幅系数可取0.8—0.9，

（建筑结构荷载规范GB5009-2012）2023/2/6151荷载下的内力图24.00ABCDEFGIH10.0810.0810.086.7213.4413.446.7210.0810.0810.0848.0024.0028.8057.6048.0034.0821.1221.1234.08水平风，地震M图竖向恒载,活载下M图1525.7内力组合控制截面及最不利内力类型

☆梁支座：－Mmax、Vmax、Mmax跨中：Mmax、－Mmax（Mmin）

☆柱上下端截面：Mmax＋Mmax、N、VNmax、M、VNmin、M、V153

☆计算截面梁端：柱边柱端：梁边

☆梁端内力调幅调幅系数现浇框架：0.8～0.9装配式框架：0.7～

0.8M1M0M2M'1M'0M'2M：按简支梁计算的跨中弯矩M＝（M'1＋M'2）/2+M'0M'0

≥M

/2

调幅后再组合5.7内力组合154

梁端剪力设计值Vb（考虑地震作用组合）9度各类框架和一级框架结构

:一级抗震

:二级抗震

:三级抗震

:四级抗震

:按地震作用组合的剪力设计值5.7内力组合155VGb

:重力荷载代表值（考虑地震作用组合）产生的剪力设计值ln

:净跨Mlbua、Mrbua

:梁左、右端与正截面抗弯承载力对应的弯矩值采用材料强度标准值实配钢筋截面积考虑承载力抗震调整系数按顺时针、逆时针取大值Mlb、Mrb

:梁左、右端弯矩设计值（考虑地震作用组合）按顺时针、逆时针取大值一级抗震时若均为负弯矩，绝对值较小的取为05.7内力组合156

柱剪力设计值Vc9度设防和一级框架结构

:一级抗震

:二级抗震

:三级抗震

:四级抗震

:按地震作用组合的剪力设计值5.7内力组合157Mtcua、Mbcua

:柱上、下端正截面受弯承载力对应的弯矩值采用材料强度标准值实配钢筋截面积考虑承载力抗震调整系数按顺时针、逆时针取大值Mtc、Mbc

:柱上、下端弯矩设计值（考虑地震作用组合）按顺时针、逆时针取大值5.7内力组合158

5.8承载力计算方法

☆梁抗剪截面限制条件无地震：

有地震：

跨高比>2.5:跨高比≤2.5:

V:计算截面剪力设计值βc:砼强度影响系数（≤C50取1.0;C80取0.8）b：矩形：截面宽度；T、I形：腹板宽度159

☆梁受压区高度要求ΦMρ↑ρ↑↑一级抗震：二级抗震：x:受压区高度

5.8承载力计算方法160

☆梁正截面承载力计算非抗震：Mfy·Asfpy·Apf'y·A's（σ'po－f'py）·A'pα1·fc

α1

:系数（≤C50取1.0;C80取0.94）σ'p0

：受压区纵向预应力钢筋合力点处砼法向应力为0时的预应力钢筋应力

5.8承载力计算方法161

☆梁斜截面承载力计算

承载力计算公式（考虑地震作用组合)一般框架梁

:集中荷载作用下

:Vb

:截面剪力设计值λ

:剪跨比（λ＝a/h0;1.5≤λ≤3)集中荷载对节点边缘产生的剪力值占总剪力75%以上

5.8承载力计算方法162框架柱

☆相关参数

剪跨比

λ>2:长柱1.5≤λ≤2:短柱λ

＜1.5:极短柱对反弯点位于中点的柱：柱净高柱截面计算方向有效高度

5.8承载力计算方法163

轴压比考虑地震作用组合的轴力设计值Δ（mm）P(KN)

n=0.17长柱短柱Δ（mm）P(KN)

n=0.24

n=0.31

n=0.15

n=0.27

n=0.52

5.8承载力计算方法164结构类型抗震等级一级二级三级框架结构0.70.80.9框架-剪力墙、板柱-剪力墙及筒体0.750.850.95部分框支抗震墙0.60.7-柱轴压比限值

5.8承载力计算方法165体积配筋率ρVash:钢箍单肢面积lsh:钢箍总长l1、l2:钢箍包围的砼核芯面积边长s:钢箍间距

最小配箍特征值P144表5.24配筋形式

5.9构造要求1.框架梁（1）沿梁全长顶面和底面应至少各配置两根纵向钢筋，钢筋的直径不应小于12mm。（2）满足纵向受拉钢筋的最小配筋百分率和最大配筋率要求。（3）梁纵向受拉钢筋的数量除按计算确定外，还必须考虑温度、收缩应力所需要的钢筋数量，以防止梁发生脆性破坏和控制裂缝宽度。（4）框架梁的纵向钢筋不应与箍筋、拉筋及预埋件等焊接。

5.9构造要求internetfiles\非抗震结构框架配筋.swfinternetfiles\抗震设计框架配筋.swf1.框架梁（5）梁箍筋的构造要求①应沿框架梁全长设置箍筋。②截面高度大于800mm的梁，其箍筋直径不宜小于8mm；其余截面高度的粱不应小于6mm。在受力钢筋搭接长度范围内，箍筋直径不应小于搭接钢筋最大直径的0.25倍；

5.9构造要求internetfiles\非抗震结构框架配筋.swfinternetfiles\抗震设计框架配筋.swf1.框架梁（5）梁箍筋的构造要求③箍筋间距不应大于表3.10.5的规定，在纵向受拉钢筋的搭接长度范围内，箍筋间距尚不应大干搭接钢筋较小直径的5倍，且不应大于100mm；在纵向受压钢筋的搭接长度范围内，箍筋间距尚不应大于搭接钢筋较小直径的10倍，且不应大于200mm。

5.9构造要求internetfiles\非抗震结构框架配筋.swfinternetfiles\抗震设计框架配筋.swf1.框架梁（5）梁箍筋的构造要求④当梁的剪力设计值大于0.7ftbh0时，其箍筋面积配筋率应符合下式要求：⑤当梁中配有计算需要的纵向受压钢筋时，其箍筋配置尚应符合下列要求：(a)箍筋直径不应小于纵向受压钢筋最大直径的0.25倍；

5.9构造要求internetfiles\非抗震结构框架配筋.swfinternetfiles\抗震设计框架配筋.swf（5）梁箍筋的构造要求⑤当梁中配有计算需要的纵向受压钢筋时：(b)箍筋应做成封闭式；(c)箍筋间距不应大于15d且不应大于400mm当一层内的受压钢筋多于5根且直径大于18mm时，箍筋间距不应大于10d(d为纵向受压钢筋的最小直径)；

(d)当梁截面宽度大于400mm且一层内的纵向受压钢筋多于3根时，或当梁截面宽度不大于400mm但一层内的纵向受压钢筋多于4根时，应设置复合箍筋。

5.9构造要求internetfiles\非抗震结构框架配筋.swfinternetfiles\抗震设计框架配筋.swf2.框架柱（1）柱中全部纵向钢筋最小配筋百分率不应小于0.6%，且柱截面每一侧纵向钢筋的配筋百分率不应小于0.2%。当混凝土的强度等级大于C60时，全部纵向钢筋的最小配筋百分率应增加0.1%；当采用HRB400，RRB400级钢筋时，全部纵向钢筋的最小百分率可减小0.1%。

5.9构造要求internetfiles\非抗震结构框架配筋.swfinternetfiles\抗震设计框架配筋.swf2.框架柱（2）纵向钢筋的净距不应小于50mm，间