材料力学第三讲

1．杆的纵向总变形：

2．线应变：一、拉压杆的变形及应变第二章拉伸、压缩与剪切§2-8轴向拉伸或压缩时变形3．杆的横向变形：5．泊松比（或横向变形系数）LFFL1bb14．杆的横向应变：2/6/2023二、拉压杆的弹性定律内力在n段中分别为常量时※“EA”称为杆的抗拉压刚度。FFFN(x)dxx第二章拉伸、压缩与剪切2/6/2023例2-8-1图示等直杆的横截面积为A、弹性模量为E，试计算D点的位移。解：P3P--第二章拉伸、压缩与剪切2/6/2023例2-8-2写出图2中B点位移与两杆变形间的关系ABCL1L2B'解：变形图如图，B点位移至B'点，由图知：第二章拉伸、压缩与剪切2/6/2023例2-8-3

设横梁ABCD为刚梁，横截面面积为

76.36mm²的钢索绕过无摩擦的定滑轮。设

P=20kN，试求刚索的应力和C点的垂直位移。设刚索的E=177GPa。解：1）求钢索内力：以ABCD为对象2)钢索的应力和伸长分别为：800400400DCPAB60°60°PABCDTTYAXA第二章拉伸、压缩与剪切2/6/2023CPAB60°60°800400400DAB60°60°DB'D'C3）变形图如左图,C点的垂直位移为：第二章拉伸、压缩与剪切2/6/2023第二章拉伸、压缩与剪切§2-9轴向拉伸或压缩的应变能自学2/6/2023(a)(b)第二章拉伸、压缩与剪切§2-10拉伸、压超静定问题图a所示静定杆系为减小杆1,2中的内力或节点A的位移(如图b)而增加了杆3。此时有三个未知内力FN1,FN2,FN3，但只有二个独立的平衡方程──一次超静定问题。2/6/2023静定结构：约束反力（轴力）可由静力平衡方程求得；§2-8第二章拉伸、压缩与剪切

超静定结构：约束反力不能由平衡方程求得；超静定度（次）数：约束反力多于独立平衡方程的数2/6/20231、列出平衡方程:超静定结构的求解方法：2、变形几何关系3、物理关系4、求解方程组得第二章拉伸、压缩与剪切2/6/2023例2-10-1求图a所示等直杆AB上,下端的约束力，并求C截面的位移。杆的拉压刚度为EA。

解:FA+FB-F=0，故为一次超静定问题。第二章拉伸、压缩与剪切2/6/20232.相容条件ΔBF+ΔBB=0，参见图c，d。3.补充方程为由此求得所得FB为正值，表示FB的指向与假设的指向相符，即向上。第二章拉伸、压缩与剪切得FA=F-Fa/l=Fb/l。5.利用相当系统(如图)求得4.由平衡方程FA+FB-F=02/6/2023例2-10-2

3杆材料相同，AB杆面积为200mm2，AC杆面积为300mm2，AD杆面积为400mm2，若F=30kN，试计算各杆的应力。即：

解：设AC杆杆长为l，则AB、AD杆长为FF第二章拉伸、压缩与剪切2/6/2023

将A点的位移分量向各杆投影，得变形关系为

代入物理关系整理得第二章拉伸、压缩与剪切2/6/2023

联立①②③，解得：（压）（拉）（拉）第二章拉伸、压缩与剪切2/6/20231、静定问题无温度应力。一、温度应力ABC122、静不定问题存在温度应力。第二章拉伸、压缩与剪切§2-11温度应力和装配应力2/6/2023例2-11-1如图，1、2号杆的尺寸及材料都相同，当结构温度由T1变到T2时,求各杆的温度内力。（各杆的线膨胀系数分别为i;△T=T2-T1)CABD123第二章拉伸、压缩与剪切解(1)平衡方程:FAFN1FN3FN22/6/2023CABD123A1(2)几何方程(3)物理方程：第二章拉伸、压缩与剪切(4)补充方程：(5)解平衡方程和补充方程，得:2/6/20232、静不定问题存在装配应力。二、装配应力——预应力1、静定问题无装配应力。ABC12第二章拉伸、压缩与剪切2/6/2023几何方程解：平衡方程:例2-11-3如图，3号杆的尺寸误差为，求各杆的装配内力。BAC12DA13第二章拉伸、压缩与剪切A1N1N2N3dAA12/6/2023、物理方程及补充方程：、解得:第二章拉伸、压缩与剪切2/6/2023由于杆件横截面骤然变化而引起的应力局部骤然增大。第二章拉伸、压缩与剪切§2-12应力集中的概念理论应力集中因数：具有小孔的均匀受拉平板，K≈3。2/6/2023应力集中对强度的影响塑性材料制成的杆件受静荷载情况下：荷载增大进入弹塑性极限荷载第二章拉伸、压缩与剪切2/6/2023▼均匀的脆性材料或塑性差的材料(如高强度钢)制成的杆件即使受静荷载时也要考虑应力集中的影响。★非均匀的脆性材料，如铸铁，其本身就因存在气孔等引起应力集中的内部因素，故可不考虑外部因素引起的应力集中。

◆塑性材料制成的杆件受静荷载时，通常可不考虑应力集中的影响。第二章拉伸、压缩与剪切2/6/2023第二章拉伸、压缩与剪切§2-13剪切和挤压实用计算2/6/2023第二章拉伸、压缩与剪切2/6/2023第二章拉伸、压缩与剪切2/6/2023工程实用计算方法1、假设2、计算名义应力3、确定许用应力①按照破坏可能性②反映受力基本特征③简化计算直接试验结果FF第二章拉伸、压缩与剪切2/6/20231、受力特征:2、变形特征：一、剪切的实用计算第二章拉伸、压缩与剪切上刀刃下刀刃nnFFFFS剪切面2/6/2023剪切实用计算中，假定剪切面上各点处的切应力相等，于是得剪切面上的名义切应力为：——剪切强度条件剪切面为圆形时，其剪切面积为：对于平键，其剪切面积为：第二章拉伸、压缩与剪切2/6/2023例2-13-1如图所示冲床，Fmax=400kN，冲头[σ]＝400MPa，冲剪钢板τu=360MPa，设计冲头的最小直径值及钢板厚度最大值。解(1)按冲头的压缩强度计算d(2)按钢板剪切强度计算

t第二章拉伸、压缩与剪切2/6/2023FF挤压面FF压溃(塑性变形)挤压计算对联接件与被联接件都需进行二、挤压的实用计算

第二章拉伸、压缩与剪切2/6/2023挤压强度条件：

挤压许用应力：由模拟实验测定

①挤压面为平面，计算挤压面就是该面②挤压面为弧面，取受力面对半径的投影面挤压应力tdFbs挤压力计算挤压面Abs=td第二章拉伸、压缩与剪切2/6/2023h/2bldOFSnnFsFbsFMennOMe校核键的剪切强度：校核键的挤压强度：例2-13-4图示轴与齿轮的平键联接。已知轴直径d=70mm，键的尺寸为b×h×l=20×12×100mm，传递的力偶矩Me=2kN·m，键的许用应力[t]=60MPa，[s]bs=100MPa。试校核键的强度。强度满足要求第二章拉伸、压缩与剪切2/6/2023例2-13-5电瓶车挂钩由插销联接，如图示。插销材料为20钢，[τ]=30M