材料力学第一章

材料力学教师：程尧专业：机械工程第一章拉伸与压缩§1-1可变形体的平衡条件和内力§1-2变形固体力学概念§1-3拉压杆的内力§1-5材料失效与强度设计准则§1-6轴向拉压干应力与强度§1-7拉压干的变形§1-4工程材料在常温静载下的拉压力学性能第一章变形体的平衡和杆件内力分析一、可变形系统物体系统刚体系统可变形系统§1-1可变形系统的平衡条件和内力二、外力和内力1、外力：其它物体对构件作用的力。例如支座约束力，荷载等。2、内力：固有内力——分子内力，它是由构成物体的材料的物理性质所决定的。

附加内力——由于外力作用而引起的受力构件内部各质点间相互作用力的改变量。工程力学研究----附加内力（简称内力）随外力产生或消失随外力改变而改变但有一定限度截面法

三、内力的计算方法根据空间任意力系的六个平衡方程求出内力分量计算步骤：1、截开2、代替3、平衡刚化原理——变形体在某一力系作用下处于平衡状态，若将其视为刚体，其平衡不受影响。轴向拉伸或压缩变形

§1-2变形固体力学的基本概念一、应力

一点的应力：当面积趋于零时，平均应力的大小和方向都将趋于一定极限，得到：平均应力：某范围内单位面积上内力的平均集度。应力总量P可以分解成:

垂直于截面的分量σ（正应力）平行于截面的分量τ（切应力）应力的正负号：σ——拉正压负

τ——顺时针转动为正应力的单位：1N/m2=1Pa（帕斯卡）

1MPa=106Pa1GPa=109Pa应力——分布内力的集度。五FC’D’E’位移线位移角位移变形线变形角变形应变线（正）应变剪（切）应变AA’CDE二、变形和应变

三、材料的力学性能材料力学性能：

材料在外力作用下其强度和变形方面多表现出的性能。材料的力学性能由实验测定。（应力应变曲线，弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、缩颈断裂阶段）

决定材料性能的因素有：几何尺寸，受力情况，材料本身成分、组织，加工处理方式，加载方式，应力状态，温度。

§1-3拉压杆的内力

受力特点：合力作用线与杆轴线重合引起的。

拉伸

压缩轴向拉伸或压缩变形的变形特点：

杆件沿合力方向伸长或缩短，主要变形是长度的改变

FFmmFmmFNxx——轴力1.正负规定：拉正压负2.轴力图xFN拉压杆的内力FN计算轴力的步骤1.建立直角坐标系2.取分离体为研究对象用假想截面取出3.受力分析外力同刚体内力用未知力代替（拉压杆——轴力）4.列平衡方程5.解方程6.作出内力图AB22例1-1

一直杆受如图所示的几个轴向外力的作用。计算直杆横截面1-1，2-2，3-3的内力，并画出杆件的轴力图。1kN2kN4kN5kNABCD112233x解：1.建立如图坐标系2.计算1-1截面的内力①截②代③平1kNA11xFN13.计算2-2截面的内力①截②代③平1kN4kNxFN2ABC33例1-1

一直杆受如图所示的几个轴向外力的作用。计算直杆横截面1-1，2-2，3-3的内力，并画出杆件的轴力图。1kN2kN4kN5kNx解：计算3-3截面的内力①截②代③平xFN31kN4kN5kNABCD1122332kND33FN3x轴力图2KN13KNxFN/kN或：x22例1-2

计算图示杆件指定截面上的轴力，并画出杆件的轴力图。F=10kN3F2F112233解：1.建立如图坐标系2.计算1-1截面的内力xFN13.计算2-2截面的内力F=10kNxFN22FF=10kN114.计算3-3截面的内力33xFN3F=10kN3F2Fx例1-2

计算图示杆件指定截面上的轴力，并画出杆件的轴力图。F=10kN3F2F112233解：轴力图102010FN/kNx思考？F=10kN2F112233x1010FN/kN*截面变化对轴力无影响*例1-3（P160习题5.2（a））画出杆件的轴力图。考虑杆的自重，横截面面积为A，密度为ρ。解：1.建立如图坐标系2.计算1-1截面的内力FlxO11FxO11FNxρgAx其中：3.轴力图OxFN例1-3（P160习题5.2（b））画出杆件的轴力图。考虑杆的自重，横截面面积为A，密度为ρ。解：1.建立如图坐标系2.计算1-1截面的内力FlxO11xO11FN1xρgAx其中：4.轴力图l/2223.计算2-2截面的内力其中：xO22FN2FxxOFNρgAx二、平面简单桁架昆明世博园演艺广场顶篷桁架类型平行弦桁架§1-4工程材料在常温静载下的拉压力学性能力学性能——在外力作用下材料在变形和破坏方面所表现出的力学性能。一、试件和试验条件静载、常温低碳钢的拉伸二、低碳钢的拉伸应力-应变曲线明显的四个阶段1、弹性阶段ob比例极限弹性极限2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）屈服极限3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）强度极限4、局部变形阶段ef延性或塑性指标两个塑性指标:断后伸长率断面收缩率为塑性材料为脆性材料低碳钢的为塑性材料卸载定律及冷作硬化1、弹性范围内卸载、再加载2、过弹性范围卸载、再加载

即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，这就是卸载定律。

材料的比例极限增高，延伸率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。注意！1.服从胡克定律：oa段

2.两个强度指标屈服极限强度极限3.两个塑性指标断后伸长率断面收缩率4.卸载定律和冷作硬化三、其他材料拉伸时的力学性质

对于没有明显屈服阶段的塑性材料，用名义屈服极限σr0.2来表示。1）.屈服阶段不明显2）.脆性材料的力学性质

对于脆性材料（铸铁），拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈服和缩颈现象，试件突然拉断。断后伸长率约为0.45%。为典型的脆性材料。

σbt—拉伸强度极限（约为140MPa）。它是衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。四、材料在压缩时的力学性能屈服极限比例极限弹性极限

拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同。E---弹性摸量1.低碳钢的压缩

脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同

压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限2.脆性材料的压缩1）铸铁2）混凝土3）木材、石材FFll1bb1线应变（纵向线应变）轴向（纵向）变形量横向变形量横向线应变由实验曲线得：泊松比：五、横向变形和泊松比注：由泊松比所产生的横向应变与轴向应变不同，它并不产生相应的应力，除非变形受到阻碍。2.用三种不同材料（材料1、材料2、材料3）制成尺寸相同的试件，在相同的试验条件下进行拉伸试验，得到的曲线如图2所示。比较三条曲线，可知拉伸强度最高的为材料

，刚度最大的为材料

，塑性最好的为材料

。

1.板状试件的表面，沿纵向和横向粘贴两个应变片ε1和ε2，在力F的作用下，若测得ε1，ε2的值，则该试件的泊松比为

，若已知该试件材料的剪切模量G，则弹性模量E为

。

3.

现有低碳钢和铸铁两种材料，图示结构中，杆1和杆2直径相同，从承载能力和经济效益两方面考虑，图示结构两杆的合理选材方案是

。A.杆1和杆2均为低碳钢B.杆1和杆2均为铸铁C.杆1为低碳钢、杆2为铸铁D.杆1为铸铁、杆2为低碳钢√§1-5材料失效与强度设计准则一、材料失效与失效判据

材料失效形式：屈服——塑性材料断裂——脆性材料二、构件的强度失效与设计准则

1.构件失效：强度失效刚度失效稳定性失效

2.构件强度设计§1-6轴向拉压杆的应力和强度简单情形下的强度和变形计算FFFFFF一、横截面上的应力FFFF1.纵向线伸长实验现象：2.横向线缩短3.横向线、纵向线均为直线平截面假定：杆件的横截面在变形时仍保持为平面。平截面假定：杆件的横截面在变形时仍保持为平面。杆件整个横截面上的轴向变形——伸长或缩短都是均匀的。由于，完全弹性和线弹性假定，得到由此知道，杆件整个横截面上的内力分布也是均匀的。FFmmFNxσmmFFσx且，FF圣维南原理qqF/2F/2F/2F/2正应力公式的适用性

1.载荷的形式2.截面形状的变化FFx例1-4

阶梯状杆各横截面面积A1=100mm2，A2=200mm2，A3=400mm2，求各横截面上的应力。F=10kN3F2F112233解：①由例5.2得到轴力102010FN/kNx②计算应力例1-5

图示为一悬臂吊车的简图，斜杆AB为直径d=20mm的钢杆，载荷W=15kN。当W移到A点时，求斜杆AB横截面上的应力。yxBCAαW1.9m0.8m解：1.建立如图坐标系2.计算两杆内力AWαFNACFNAB3.计算应力FF横截面上的应力：mmα斜截面上的应力：其中，所以，FFααmmpαmmFαpα二、斜截面上的应力所以，Fmmαpα且有，①当α=0o时，②当α=45o时，③当α=90o时，注意：正负号规定拉正压负顺时针转动趋势为正x轴逆时针转动为正上次课内容FFNmmFFmmmmα横截面上的应力：斜截面上的应力：平截面假定：

杆件的横截面在变形时仍保持为平面。均匀的变形均匀的内力σ√1.图示单向均匀拉伸的板条。若受力前在其表面画上两个正方形a和b，则受力后正方形a、b分别变为

。

A.菱形、矩形;B.菱形、正方形;

正方形、正方形;D.矩形、正方形.2.图示平板，两端受均布载荷q作用，若变形前在板面划上两条平行线段AB和CD，则变形后

。

A.AB∥CD、角减小;B.AB∥CD、角不变；C.AB∥CD、角增大;D.AB不平行于CD。√√三、轴向拉压杆的强度计算根据强度条件，可以解决三类强度计算问题：1、强度校核：2、设计截面：3、确定许用载荷：计算步骤1.受力分析，计算内力（轴力）2.计算应力3.强度计算例1-6（a）

图示结构，AC和BC杆均为圆杆，在节点C处受集中力F作用。已知许用拉应力[σt]=200MPa，许用压应力[σc]=150MPa，AC和BC杆直径均为d=40mm，F=100kN，试校核两杆的强度。解：1.建立如图坐标系2.计算两杆内力3.计算应力ABC30oFyxCF30oFNBCFNAC例1-6（a）

图示结构，AC和BC杆均为圆杆，在节点C处受集中力F作用。已知许用拉应力[σt]=200MPa，许用压应力[σc]=150MPa，AC和BC杆直径均为d=40mm，F=100kN，试校核两杆的强度。解：3.计算应力ABC30oFyx4.强度校核强度满足例1-6（b）

图示结构，AC和BC杆均为圆杆，在节点C处受集中力F作用。已知许用拉应力[σt]=200MPa，许用压应力[σc]=150MPa，F=100kN，试确定AC、BC的直径d1和d2。解：1.建立如图坐标系2.计算两杆内力3.计算应力ABC30oFyxCF30oFNBCFNAC4.确定直径例1-6（c）

图示结构，AC和BC杆均为圆杆，在节点C处受集中力F作用。已知许用拉应力[σt]=200MPa，许用压应力[σc]=150MPa，AC和BC杆直径均为d=40mm，试确定结构的许用载荷F。解：1.建立如图坐标系2.计算两杆内力3.计算应力ABC30oFyxCF30oFNBCFNAC4.确定Fmax一、应变的概念FFll1bb1线应变（纵向线应变）轴向（纵向）变形量横向变形量横向线应变由实验曲线得：泊松比：§1-7轴向拉压杆的变形二、拉（压）杆的变形应力-应变曲线：其中，拉压胡克定理——弹性模量，表示抵抗变形的能力。由于，线应变正应力——抗拉（压）刚度。2.截面尺寸、轴力沿轴向（x方向）变化的杆件：3.对阶梯形直杆，整根杆件的变形：1.等截面直杆、轴力不变拉（压）杆的变形计算例1-7

图示阶梯杆，两端的横截面面积为A1=2cm2，A2=4cm2。杆端的荷载F1=4kN，C截面的荷载F2=10kN，材料的弹性模量E=2×105MPa。试求①杆端B点的水平位移⊿B；②杆件的最大正应力σmax。解：1.建立如图坐标系xF2F1ABCD0.5m0.5m0.5m2.计算内力BCDF2F1FNACBDF1FNCB64FN/kNx例1-4

图示阶梯杆，两端的横截面面积为A1=2cm2，A2=4cm2。杆端的荷载F1=4kN，C截面的荷载F2=10kN，材料的弹性模量E=2×105MPa。试求①杆端B点的水平位移⊿B；②杆件的最大正应力σmax。解：3.计算位移xF2F1ABCD0.5m0.5m0.5m64FN/kNx例1-4

图示阶梯杆，两端的横截面面积为A1=2cm2，A2=4cm2。杆端的荷载F1=4kN，C截面的荷载F2=10kN，材料的弹性模量E=2×105MPa。试求①杆端B点的水平位移⊿B；②杆件的最大正应力σmax。解：4.计算最大正应力xF2F1ABCD0.5m0.5m0.5m64FN/kNx所以：例1-8试求自由悬挂的等直杆由于自重引起的最大正应力和总伸长。设杆长l，横截面面积A，密度ρ，弹性模量E均为已知