材料力学第2章-轴向拉压

第2章

轴向拉伸与压缩

本章主要研究：

拉压杆的内力、应力与强度计算

材料在拉伸与压缩时的力学性能

轴向拉压变形分析

简单拉压静不定问题分析

连接部分的强度计算单辉祖-材料力学教程1§1

引言§2

轴力与轴力图§3

拉压杆的应力与圣维南原理§4

材料在拉伸与压缩时的力学性能§5应力集中概念§6许用应力与强度条件§7

胡克定律与拉压杆的变形§8

简单拉压静不定问题§9连接部分的强度计算单辉祖-材料力学教程2§1

引言轴向拉压实例轴向拉压及其特点单辉祖-材料力学教程3轴向拉压实例单辉祖-材料力学教程4轴向拉压及其特点外力特征：外力或其合力作用线沿杆件轴线变形特征：轴向伸长或缩短，轴线仍为直线轴向拉压:

以轴向伸长或缩短为主要特征的变形形式拉压杆:

以轴向拉压为主要变形的杆件单辉祖-材料力学教程5§2轴力与轴力图轴力轴力计算轴力图例题单辉祖-材料力学教程6轴力符号规定：拉力为正,压力为负轴力定义：通过横截面形心并沿杆件轴线的内力单辉祖-材料力学教程7轴力计算试分析杆的轴力要点：逐段分析轴力；设正法求轴力（F1=F，F2=2F）单辉祖-材料力学教程8轴力图

表示轴力沿杆轴变化情况的图线（即

FN-x图）,称为轴力图以横坐标x

表示横截面位置，以纵坐标FN

表示轴力，绘制轴力沿杆轴的变化曲线。单辉祖-材料力学教程9例题例2-1等直杆BC,横截面面积为A,材料密度为r,

画杆的轴力图，求最大轴力单辉祖-材料力学教程10§3拉压杆的应力与圣维南原理

拉压杆横截面上的应力拉压杆斜截面上的应力圣维南原理例题单辉祖-材料力学教程11

拉压杆横截面上的应力横线仍为直线

仍垂直于杆轴横线间距增大1.试验观察单辉祖-材料力学教程122.假设变形后,横截面仍保持平面,仍与杆轴垂直,仅沿杆轴相对平移

–

拉压平面假设3.正应力公式横截面上各点处仅存在正应力，并沿横截面均匀分布公式得到试验证实单辉祖-材料力学教程13横截面上的正应力均匀分布横截面间的纤维变形相同斜截面间的纤维变形相同斜截面上的应力均匀分布

拉压杆斜截面上的应力1.斜截面应力分布单辉祖-材料力学教程142.斜截面应力计算单辉祖-材料力学教程153.最大应力分析4.正负符号规定a

：以x

轴为始边，逆时针转向者为正

t：斜截面外法线On沿顺时针方向旋转90，与该方向同向之切应力为正最大正应力发生在杆件横截面上，其值为s0最大切应力发生在杆件45°斜截面上,其值为s0/2单辉祖-材料力学教程16

圣维南原理杆端应力分布单辉祖-材料力学教程17圣维南原理力作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区约距杆端

1~2倍杆的横向尺寸杆端镶入底座，横向变形受阻，应力非均匀分布应力均布区应力非均布区应力非均布区单辉祖-材料力学教程18

例题例3-1

已知：F=50kN，A=400mm2

试求：斜截面m-m上的应力单辉祖-材料力学教程19单辉祖-材料力学教程20例3-2

以加速度a向上起吊直杆,分析杆的轴力，并求最大正应力。横截面面积为A,材料密度为r。重力＋惯性力(达郎贝尔原理)单辉祖-材料力学教程21§4

材料在拉伸与压缩时的力学性能拉伸试验与应力－应变图低碳钢的拉伸力学性能其它材料的拉伸力学性能材料压缩时的力学性能

温度对力学性能的影响单辉祖-材料力学教程22拉伸试验与应力－应变图拉伸标准试样GB/T228-2002《金属材料室温拉伸试验方法》单辉祖-材料力学教程23拉伸试验

试验装置单辉祖-材料力学教程24

拉伸试验与应力－应变图应力－应变图单辉祖-材料力学教程25低碳钢的拉伸力学性能滑移线加载过程与力学特性低碳钢Q235单辉祖-材料力学教程26滑移线缩颈与断裂单辉祖-材料力学教程27sb-强度极限

E

=

tana

-

弹性模量sp-比例极限ss-屈服极限单辉祖-材料力学教程28卸载与再加载规律e

p－塑性应变s

e－弹性极限e

e－弹性应变冷作硬化：由于预加塑性变形,使s

e

或s

p提高的现象单辉祖-材料力学教程29材料的塑性

伸长率l－试验段原长（标距）Dl0－试验段残余变形

塑性

材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力单辉祖-材料力学教程30

断面收缩率塑性材料：d

≥5%例如结构钢与硬铝等脆性材料：d

<5%例如灰口铸铁与陶瓷等A

－试验段横截面原面积A1－断口的横截面面积

塑性与脆性材料单辉祖-材料力学教程31其它材料的拉伸力学性能e/%s/MPa30铬锰硅钢50钢硬铝塑性金属材料拉伸s0.2－名义屈服极限单辉祖-材料力学教程32灰口铸铁拉伸断口与轴线垂直单辉祖-材料力学教程33纤维增强复合材料拉伸各向异性线弹性脆性材料碳纤维/环氧树脂基体单辉祖-材料力学教程34材料压缩时的力学性能低碳钢压缩愈压愈扁单辉祖-材料力学教程35灰口铸铁压缩(sb)c=3

~

4(sb)t断口与轴线约成45o单辉祖-材料力学教程36温度对力学性能的影响材料强度、弹性常数随温度变化的关系中炭钢硬铝单辉祖-材料力学教程37§5

应力集中概念应力集中与应力集中因数交变应力与材料疲劳概念应力集中对构件强度的影响单辉祖-材料力学教程38应力集中与应力集中因数由于截面急剧变化引起应力局部增大现象－应力集中应力集中单辉祖-材料力学教程39应力集中因数smax－最大局部应力sn－名义应力d－板厚单辉祖-材料力学教程40交变应力与材料疲劳概念随时间循环或交替变化的应力交变或循环应力连杆单辉祖-材料力学教程41N－应力循环数s/MPasbss疲劳破坏在交变应力作用下，材料或构件产生可见裂纹或完全断裂的现象，称为

疲劳破坏在循环应力作用下，虽然小于强度极限，但经历应力的多次循环后，构件将产生可见裂纹或完全断裂钢拉伸疲劳断裂单辉祖-材料力学教程42应力集中对构件强度的影响

应力集中促使疲劳裂纹的形成与扩展，对构件

（塑性与脆性材料）的疲劳强度影响极大

对于塑性材料构件，当smax达到ss

后再增加载荷，

s

分布趋于均匀化，不影响构件静强度

对于脆性材料构件，当

smax＝sb

时，构件断裂单辉祖-材料力学教程43§6许用应力与强度条件失效与许用应力

轴向拉压强度条件

例题单辉祖-材料力学教程44失效与许用应力断裂与屈服，相应极限应力构件工作应力的最大容许值n

≥1安全因数静荷失效许用应力单辉祖-材料力学教程45轴向拉压强度条件保证拉压杆不致因强度不够而破坏的条件校核强度

已知杆外力、A与[s]，检查杆能否安全工作截面设计已知杆外力与[s]，确定杆所需横截面面积确定承载能力已知杆A与[s]，确定杆能承受的FN,max常见强度问题类型强度条件-变截面变轴力拉压杆-等截面拉压杆单辉祖-材料力学教程46例题例

6-1图示吊环，最大吊重

F=500kN，许用应力[s]=120MPa，夹角a=20°。试确定斜杆的直径d。单辉祖-材料力学教程47单辉祖-材料力学教程48例

6-2已知：A1=A2=100mm2，[st]=200MPa，[sc]=150MPa

试求：载荷F的许用值－许用载荷

[F]单辉祖-材料力学教程49单辉祖-材料力学教程50例

6-3已知：

l,h,F（0<x<l）,AC为刚性梁,斜撑杆

BD的许用应力为[s]

试求：为使杆BD重量最轻,q的最佳值斜撑杆单辉祖-材料力学教程51单辉祖-材料力学教程52例

6-4

图示立柱，承受轴向载荷F。立柱的材料密度为r，许用应力为[s]。为使各横截面的应力均等于[s],试确定横截面沿立柱轴线的变化规律.立柱单辉祖-材料力学教程53单辉祖-材料力学教程54§7

胡克定律与拉压杆的变形

轴向变形与胡克定律

横向变形与泊松比

叠加原理

例题单辉祖-材料力学教程55胡克定律与杆的轴向变形实验表明：当s

sp

时，引入比例常数E胡克定律在比例极限内，正应力与正应变成正比－胡克定律E－弹性模量，其量纲与应力相同，常用单位为GPa单辉祖-材料力学教程56轴向变形基本公式EA－杆截面的

拉压刚度

Dl－伸长为正，缩短为负在比例极限内，拉压杆的轴向变形Dl，与轴力FN及杆长l成正比，与乘积EA成反比－胡克定律单辉祖-材料力学教程57轴向变形一般公式

n－杆段总数FNi－杆段i的轴力变截面变轴力杆阶梯形杆单辉祖-材料力学教程58

横向变形与泊松比拉压杆的横向变形泊松比试验表明：在比例极限内，e’

e，并异号m－泊松比

单辉祖-材料力学教程59

叠加原理算例试分析杆

AC的轴向变形

Dl单辉祖-材料力学教程60叠加原理当杆件内力、应力及变形，与外力成正比关系时，通常即可应用叠加原理

原理应用例题

用叠加法分析内力几个载荷同时作用所产生的总效果，等于各载荷单独作用产生的效果的总和单辉祖-材料力学教程61

例题例

7-1

已知

l=54mm,di

=15.3mm,E＝200GPa,m=0.3,拧紧后,AB

段的轴向变形为Dl

＝0.04mm。试求螺栓横截面上的正应力

s,与螺栓的横向变形Dd

单辉祖-材料力学教程62叶片例

7-2图示涡轮叶片，材料密度为r，转速为w

试求叶片横截面上的正应力与轴向变形单辉祖-材料力学教程63单辉祖-材料力学教程64例

7-3

图示桁架，杆1与2分别用钢与松木制成。F

=

10

kN；E1

=

200

GPa,A1

=

100

mm2,l1

=

1

m；E2

=

10

GPa,A2

=

4000

mm2。试求节点

A的水平与铅垂位移单辉祖-材料力学教程65单辉祖-材料力学教程66例

7-4

F1

=

F2

/

2

=

F，求截面

A

的位移DAy刚体EA单辉祖-材料力学教程67刚体EA单辉祖-材料力学教程68§8简单拉压静不定问题

静不定问题与静不定度

静不定问题分析

例题单辉祖-材料力学教程69

静不定问题与静不定度静不定问题

仅由平衡方程不能确定全部未知力的问题静不定度未知力数与有效平衡方程数之差静定问题

仅由平衡方程即可确定全部未知力（约束反力与内力）的问题一度静不定静定问题单辉祖-材料力学教程70

静不定问题分析分析方法求解思路建立平衡方程

建立补充方程各杆的变形间满足一定关系补充方程变形协调方程

联立求解利用变形协调方程与物理方程，建立补充方程单辉祖-材料力学教程71E1A1=E2A2求解算例单辉祖-材料力学教程72综合考虑三方面外力与

FNi

满足静力平衡方程各Dli

之间满足变形协调方程Dli

与FNi

间满足给定物理关系（例如胡克定律）（静力、几何与物理）静不定问题求解与内力的特点内力分配与杆件刚度有关一般讲，EiAi

，FNi内力特点：单辉祖-材料力学教程73

例题例8-1求两端固定杆的支反力一度静不定单辉祖-材料力学教程74例8-2已知：F

=

50

kN，[st

]

=

160

MPa，[sc

]

=

120

Mpa，A1=A2。试问：A1=?A2=?单辉祖-材料力学教程75例8-3试画图示静不定桁架的变形图与受力图，建立变形协调方程。单辉祖-材料力学教程76例

8-4图示两端固定杆，试分析当温度升高

DT时，横截面上的应力sT。已知材料的线膨胀系数为al。单辉祖-材料力学教程77例

8-5图示桁架,结构左右对称,杆3比设计尺寸短d,装配后将引起应力。试建立应力分析的平衡与补充方程。单辉祖-材料力学教程78§9

连接部分的强度计算连接实例剪切与剪切强度条件挤压与挤压强度条