材料力学 第一章 轴向拉伸和压缩

材力材料力学第一章轴向拉伸和压缩2材力§1–2拉压杆的应力及强度条件

第一章轴向拉伸和压缩§1-3拉压杆的变形虎克定律§1-4材料在拉伸和压缩时的力学性质§1-5拉压超静定问题§1–1拉压杆的内力·轴力与轴力图

3材力§1–1拉压杆的内力·轴力与轴力图PPPP拉伸压缩

杆件在轴向荷载作用下，将发生轴向拉伸或压缩。

4材力一、拉压杆的内力——轴力PPPN拉压杆横截面的内力沿杆的轴线，故称为轴力。轴力以拉为正，以压为负。

5材力二、轴力图一般情况，拉压杆各截面的的轴力是不同的，表示拉压杆各截面的的轴力的图象称为轴力图。

轴力图的画法步骤如下：

⒈画一条与杆的轴线平行且与杆等长的直线作基线；

⒉将杆分段，凡集中力作用点处均应取作分段点；

⒊用截面法，通过平衡方程求出每段杆的轴力；画受力图时，截面轴力一定按正的规定来画。

⒋按大小比例和正负号，将各段杆的轴力画在基线两侧，并在图上表出数值和正负号。6材力[例1—1]画图示杆的轴力图。⊕⊕○－轴力图ⅠⅠⅡⅡⅢⅢⅠⅠN1ⅡⅡN2ⅢⅢN3第一段，第二段，第三段，解:

7材力[例1—2]长为l，重为W的均质杆，上端固定，下端受一轴向拉力P作用，画该杆的轴力图。lPxPN⊕轴力图PP+W解:

8材力[练习1]画图示杆的轴力图。ABCD⊕⊕⊕○－○－轴力图轴力图

9材力§1–2拉压杆的应力及强度条件一、应力的概念截面上一点分布内力的集度称为该点的应力。kPm称为A面积上的平均应力。P

称为截面上k点的应力。

10材力kp将应力p分解为与截面垂直和平行的两个分量，与截面垂直的分量称为正应力，用表示之，与截面平行的分量称为剪应力，用表示之。

应力的单位为：

11材力二、横截面的正应力拉压杆横截面上只有正应力而无剪应力，忽略应力集中的影响，横截面上的正应力可视作均匀分布的，于是有正应力正负的规定与轴力相同，以拉为正，以压为负。[例1—3]已知A1=2000mm2，A2=1000mm2，求图示杆各段横截面上的正应力。ABCDA1A2

12材力ABCDA2解：⊕－○轴力图A1

13材力三、斜截面的应力PPmmmmPNmmPA——斜截面面积k14材力四、应力集中的概念拉压杆横截面的应力并不完全是均匀分布的，当横截面上有孔或槽时，在截面曲率突变处的应力要比其它处的应力大得多，这种现象称为应力集中。PPPPP

15材力五、拉压杆的强度条件拉压杆在正常情况下不发生破坏的条件是：拉压杆的最大工作应力（横截面的最大正应力）不超过材料的容许应力。其中[]为材料的容许应力，其值为其中jx为材料破坏时的应力，称为极限应力，由实验测得；n为安全系数。

16材力根据强度条件可进行下述三种工程计算。⒈强度校核⑴等截面杆（A=常数）：⑵等轴力杆（N=常数）：⑶变截面变轴力杆：分别计算各危险截面的应力，取其最大者进行强度校核。

17材力⒉确定截面尺寸⒊确定容许荷载首先确定容许轴力再根据轴力与荷载的平衡关系计算容许荷载。

18材力[例1—4]已知A1=200mm2，A2=500mm2，A3=600mm2，[]=12MPa，试校核该杆的强度。A1A2A32kN2kN9kN2kN4kN5kN⊕⊕－○∴此杆安全。解:

19材力[例1—5]图示支架中，AB为圆截面钢杆，直径d=16mm，容许应力[]1=150MPa；AC为方形截面木杆，边长l=100mm，容许应力[]2=4.5MPa。求容许荷载[P]。1.5m2.0mABCPAPNABNAC解:取结点A。

20材力1.5m2.0mABCPAPNABNAC单考虑AB杆：单考虑AC杆：∴[P]=36kN21材力[练习2]图示结构中，已知P=2kN，杆CD的截面面积A=80mm2，容许应力[]=160MPa，试校核杆CD的强度并计算容许荷载。aaABPCDABPCNXAYA解：∴CD杆安全

22材力aaABPCDABPCNXAYA23材力§1-3拉压杆的变形虎克定律PPPP拉伸压缩b’bbb’一、拉压杆的变形

24材力横向线变形：横向线应变：PPPP拉伸压缩b’bbb’轴向线变形：轴向线应变：25材力实验结果表明，在弹性范围内，横向线应变与轴向线应变大小的比值为常数，即称为泊桑比（泊桑系数），泊桑比是表征材料力学性质的重要材料常数之一。无论是拉伸，还是压缩，轴向线应变与横向线应变总是正负号相反。

26材力二、虎克定律实验结果还表明，在弹性范围内，杆件的线应变与正应力成正比，即或此关系称为虎克定律，其中比例系数E称为弹性模量。弹性模量也是表征材料力学性质的重要材料常数之一。将与代入上式得

27材力该式是虎克定律的另一表达形式。其中EA

表征杆件抵抗拉压变形的能力，称为杆的抗拉刚度。三、虎克定律的应用⒈计算拉压杆的变形[例1—6]已知A1=1000mm2，A2=500mm2，E=200GPa，试求杆的总伸长。30kN50kN20kN0.5m0.5m0.5mA1A2ABCD

28材力30kN50kN20kN0.5m0.5m0.5mA1A220kN30kN⊕－○ABCD解:

29材力lxN(x)[例1—7]长l=2m，重P=20kN的均质杆，上端固定。杆的

横截面面积A=10cm2，E=200GPa，试求杆自重下的伸长。dxN(x)+dN(x)解:

30材力§1-4材料在拉伸和压缩时的力学性质工程中所用的材料多种多样，不同的材料受力后所表现的力学性质是不同的。只有掌握了材料的力学性质，才能根据构件的受力特征选择合适的材料。

根据材料的力学性质可分为两大类：拉断时只有很小的塑性变形称为脆性材料，如玻璃、陶瓷、砖石、铸铁等。拉断时有较大的塑性变形产生称为塑性材料，如钢材、铜等。

31材力一、试件与试验仪器⒈标准试件。拉伸试件dh压缩试件圆截面：L0=5d0

32材力2、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。33材力二、材料拉伸时的力学性质⒈低碳钢拉伸时的力学性质34材力⑴低碳钢拉伸的应力--应变曲线(--图)根据低碳钢拉伸时记录下来的拉力P与变形关系曲线可得应力--应变曲线(--图)

35材力⑵低碳钢拉伸的不同阶段①弹性阶段(oe段)

p--比例极限

pe--曲线阶段

op--比例阶段e--弹性极限

36材力②屈服(流动）阶段(es

段)

滑移线：塑性材料的失效应力:s。

37材力B、卸载定律A、ｂ---强度极限C、冷作硬化③强化阶段(ｓｂ段)

38材力1、延伸率:2、截面收缩率：④颈缩（断裂）阶段(bf段)＜5﹪为脆性材料＞5﹪为塑性材料39材力名义屈服应力:

0.2

--此类材料的失效应力。⑶无明显屈服现象的塑性材料

0.20.240材力--铸铁拉伸强度极限（失效应力）⒉铸铁拉伸时的力学性质铸铁拉伸时无比例阶段、屈服阶段、缩颈阶段。

41材力三、材料压缩时的力学性质⒈低碳钢压缩时的力学性质低碳钢压缩时的—曲线，在屈服阶段之前与拉伸时基本相同，属拉压同性材料。只有在进入强化阶段之后，二者才逐渐分离。

42材力⒉铸铁压缩时的力学性质拉伸压缩ｂy---铸铁压缩强度极限；ｂy

（4—6）ｂL铸铁压缩时强度极限比拉伸时强度极限大得多，属拉压异性材料；脆性材料抗压不抗拉。

43材力四、安全系数、容许应力、极限应力n1、容许应力：2、极限应力：3、安全系数：有明显屈服阶段的塑性材料无明显屈服阶段的塑性材料脆性材料一般情况：塑性材料：1.2-1.5；脆性材料：2-3.544材力§1-5拉压超静定问题l①②EAEAABCaaPABPN1XAYACN2[例1]图示结构中，AB为刚性杆，求①、②杆的轴力。解：取刚性杆AB，受力如图所示。AB杆受平面任意力系作用，有4个未知数，3个平衡方程，属一次超静定问题。仅用平衡方程求不出①、②杆的轴力，需增加一个补充方程才可解。

45材力l①②EAEAABCaaPABPN1XAYACN2补充方程可根据变形的几何关系和物理关系来建立。所谓几何关系是杆件变形后不能发生分离和重迭，即满足变形的协调条件。⑴l1l2⑵

46材力所谓物理关系是杆件的轴力与变形之间的关系，即满足虎克定律。⑶将方程⑶代入⑵得补充方程⑷联立方程⑴、⑷解得：

47材力解拉压超静定问题的方法和步骤：

⑴画变形的几何图；

⑵根据变形图，建立变形的几何方程；

⑶画受力图，其中杆件的轴力应根据变形图来画，即变形为拉伸杆件的轴力按拉力画，变形为压缩杆件的轴力按压力画；

⑷根据受力图，建立平衡方程；

⑸根据虎克定律，建立物理方程；

⑹将物理方程代入几何方程得补