控制工程基础 南理工 AC2012-13

Ch9

TheDesignofFeedbackControlSystemsMaincontentBasicconceptandapproachtosystemdesignCascadecompensationnetworkPhase-leaddesignusingBodeplotPhase-lagdesignusingBodeplotFeedbackcompensationCompositecompensationSummaryReviewwhatwehavelearnedBasicconceptsandtasks(Chapter1)Mathematicalmodels(Chapter2)FeedbackmechanismAnalysisanddesignDeferentialequation

TransferfunctionStatespacemodelFrequencycharacteristics(Chapter7)ReviewwhatwehavelearnedSystemcharacteristicsandPerformance(Chapter3and4)Systemstability(Chapter5andchapter8)

Analysis

Goalofdesign

Routh-Hurwitzscriterion

NyquistcriterionReviewwhatwehavelearnedRootlocusmethod(Chapter6)Frequencyresponsemethods(Chapter7)AnalysisanddesignmethodRootslocationanddominantpolesPolarplotBodeplotNicholschartWhatshouldwedonext?Design!IntroductionThedesignofacontrolsystemisconcernedwiththearrangementortheplan,ofthesystemstructureandtheselectionofsuitablecomponentsandparameters.Thealterationoradjustmentofacontrolsysteminordertoprovideasuitableperformanceiscalledcompensation.Typesofcompensation

Cascadecompensation

FeedbackcompensationOutput,orloadcompensationInputcompensation

Compositecompensation

Feedforward+feedback

FigureTypesofcompensation校正方式串联校正反馈校正串联校正装置通常和受控对象级联，并位于闭环系统的前向通道中。反馈校正接在系统局部反馈通路中。前馈控制复合控制前馈校正不影响系统稳定性，但能改善系统的稳态性能，属于开环控制方式。按输入信号补偿按扰动信号补偿基本控制规律PID控制器是工业控制过程中应用最广泛、最成功的一种控制方法。

PID：ProportionalIntegralDerivativePID控制：指对偏差信号e(t)进行比例、积分和微分运算后形成的一种控制规律。PID控制器的算式为：相应的传递函数为：PID控制有时并不一定需要全部的三项控制作用，而是可以根据需要灵活地改变控制策略，实施P、PI、PD或PID控制。比例积分微分

P（比例）控制P控制对系统性能的影响：

1.增大系统开环增益，可减小稳态误差；

2.增大截止频率ωc，系统响应时间缩短；

3.不利于稳定性，甚至造成闭环系统失稳。I控制对系统性能的影响：

1.可提高系统的型，改善系统稳态性能；

2.导致相角滞后，相角裕度减少，不利于稳定性；

3.可增强系统抗高频干扰能力。

I（积分）控制

PI对系统性能的影响：

1.提高系统的型，减小系统的稳态误差；

2.增大系统的相角滞后。

PI（比例-积分）控制PD对系统性能的影响：

1.增大系统的截止频率和带宽，减小调节时间；

2.增加了一个开环零点，可提高系统的相角裕度，改善动态性能；

3.放大高频噪声（干扰），受限于输入端噪声。

PD（比例-微分）控制

PID（比例-积分-微分）控制器

PID控制包含了PI和PD这两种控制作用，对系统性能的影响综合了两种控制对系统作用，因此可取得更好的校正效果。一般应使PI部分发生在低频段，以提高系统的稳态性能；PD部分发生在中频段，以改善系统的动态性能。9.1BasicconceptandapproachtosystemdesignAcompensator(controller)isanadditionalcomponentorcircuitthatisinsertedintoacontrolsystemtocompensateforadeficientperformance.Approachtosystemdesign

RootlocusmethodFrequencyresponsemethod(Bodeplot)

9.2CascadecompensationnetworksPassivenetworksOperationalamplifiercircuitsPhase-leadnetworkPhase-lagnetworkPhase-lag-leadnetworkTransferfunctionofcompensatorThecompensatorcanbechosentoaltertheshapeoftherootlocusorthefrequencyresponseofthecontrolsystem.Ingeneral,thecompensationnetworkcanbechosentohaveaTF:1Phase-leadnetworkRC-passive-networkTheTFofphase-leadcompensationinaboveFigureis:常用校正装置及其特性无源校正网络（1）无源超前网络令则几何中心[20]90°PoleandzeroplotBodediagramMaximumphase-leadangle

只和α有关，α值选得越大，超前网络的微分作用越强，但为了保持较高的信噪比，实际选用的α值一般不超过20。校正时采用叠加原理：Lc+L0无源超前网络的作用：（1）改善中频段，增大相角裕量；

（2）使系统的开环增益减小α倍。超前网络的特性及作用2Phase-lagnetworkRC-passive-networkTheTFofphase-lagcompensationinaboveFigureis:（2）无源滞后网络令则-90°[-20]Bodediagram无源滞后网络一般不放在中频段，否则对稳定性不利，主要利用其高频幅值衰减的特性，对高频噪声起削弱作用，同时降低系统的开环截止频率，提高系统的相角裕度。滞后网络的特性及作用3Phase-lag-leadnetworkRC-passive-network（3）无源滞后-超前网络令则令CompensationnetworksFirst-ordercompensatorsSecond-ordercompensatorOperationalamplifiercircuitsPhase-lag-leadnetworksRefertoScript6-9Phase-leadnetworksorphase-lagnetworks有源校正装置（1）有源PI调节器主要利用其积分作用，以提高系统型次，但存在相角滞后。（2）有源PD调节器（3）有源PID调节器9.3Phase-leaddesignusingBodediagramDesignprincipleIfthephasemarginisnotsufficient,phaseleadcanbeaddedtothephase-anglecurveofthesystembyplacingtheinasuitablelocation.Toobtainmaximumadditionalphaselead,wedesiretoplacethenetworksothatthefrequencyislocatedatthefrequencywherethemagnitudeofcompensatedcurvecrossesthe0-dBaxis.(P589-590)

Designprocedure1Evaluatetheuncompensatedsystemphasemarginwhentheerrorconstantsaresatisfied.2Allowingforasmallamountofsafety,determinethenecessaryadditionalphaselead,3Evaluateafrom4

Evaluate10lgaanddeterminethefrequencywheretheuncompensatedmagnitudecurveis-10lgadB.Thisfrequencyisthenew0-dBcrossoverfrequencyand5Calculatethepoleandzero6Drawthecompensatedfrequencyresponse,checktheresultingphasemargin,andrepeatedthestepsifunsatisfying.Finally,raisethegainoftheamplifierinordertoaccountfortheattenuation.Designexamples1Aleadcompensatorforatype-2system2Aleadcompensatorfora2nd-ordersystem串联超前校正

应用对象：一般用于稳态精度基本满足要求，但动态性能较差的系统。基本原理：利用超前网络或PD控制器的相角超前特性。设计思想：正确地将超前网络的交接频率1/αT和1/T选在待校正系统截止频率的两旁，并适当选择参数α和T，就可以使已校正系统的截止频率和相角裕度满足性能指标的要求，从而改善闭环系统的动态性能。

根据稳态误差要求，确定开环增益K；根据已确定的开环增益，画出未校正系统的对数频率特性曲线，并计算稳定裕度和截止频率；根据截止频率的要求，计算超前网络参数α和T。关键是选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率，即，以保证系统的响应速度，并充分利用网络的相角超前特性。显然，成立的条件是

α,根据T频域法串联超前校正的步骤：

验证已校正系统的相角裕度和幅值裕度是否满足要求。若不满足，返回上一步，一般使值增大。设计指标：稳态误差与相角裕度（或截止频率）校正原则：将超前校正网络的最大超前角频率ωm正好位于校正后系统的截止频率处。单位负反馈系统的开环传递函数为：设计指标：（1）系统在单位速度输入作用下的稳态误差≤0.1；（2）开环系统截止频率ωc"≥4.4rad/s；（3）相位裕量γ"≥45°；（4）幅值裕量h"≥10dB；试设计串联无源校正装置。例：解：1）由稳态误差要求，确定开环增益K2）画出待校正系统的对数频率特性曲线[-20][-40]3）根据待校正系统的性能及设计要求，选择串联超前校正装置[-20][-40]2.28.84）验证校正后系统的相角裕度和幅值裕度是否满足要求[-20][-40]全部性能指标满足设计要求9.4Phase-lagdesignusing

BodediagramDesignprincipleOntheBodediagram,thephaselagisnottheusefuleffectofthecompensator;itistheattenuation-20lgathatistheusefuleffectforcompensation.Thephase-lagnetworkisusedtoprovideanattenuationandtolowerthe0-dB(crossover)frequencyofthesystem.However,phasemarginisincreased.Designprocedure1ObtaintheBodeplotofuncompensatedsystemwiththegainadjustedforthedesirederrorconstant.2Determinethephasemarginoftheuncompensatedsystemand,ifitisinsufficient,proceedwiththefollowingsteps.3Determinethefrequencywherethephasemarginrequirementwouldbesatisfiedifthemagnitudecurvecrossedthe0-dBlineatthisfrequency4placethezeroofthecompensatoronedecadebelowthenewcrossoverfrequencyandthusensure5oofadditionalphaselagat

5CalculatedatoensuretheMagnitudecurvecrosses0-dBlineatfrequency,thatis

6CalculatethepoleasDesignexamplesExample1Designofaphase-lagnetwork

(RefertoP609-611)BodediagramTimeresponsetostepinputfortheuncompensatedandcompensatedsystemDesignexamplesExample2Designofaphase-lagcompensator

(RefertoP611-612)串联滞后校正应用对象：1)若系统响应速度要求不高而抑制噪声性能要求较高的场合；2）若待校正系统已具备满意的动态特性，而稳态性能不满足指标要求，可采用串联滞后校正来提高稳态精度，同时保持其动态特性基本不变。基本原理：利用滞后网络或PI控制器的高频衰减特性，使已校正系统截止频率下降，从而获得足够的相角裕度。因此，滞后校正网络的最大滞后角应避免出现在系统截止频率附近。关键技术：选择参数β和T以及校正装置放置的位置。根据稳态误差要求，确定开环增益K；由已确定的开环增益，画出待校正系统的对数频率特性曲线，并计算稳定裕度和截止频率；根据相角裕度要求选择已校正系统的截止频率，要考虑滞后网络在新的截止频率处会产生一定的相角滞后；根据下述关系式确定滞后网络参数β和T；

频域法设计串联滞后校正的步骤验证校正后系统的相角裕度和幅值裕度是否满足要求。设计指标：稳态误差与相角裕度（或截止频率）例：单位负反馈系统的开环传递函数为：设计指标：（1）校正后系统的静态速度误差系数Kv=30；（2）开环系统截止频率ωc"≥2.3rad/s；（3）相位裕量γ"≥40°；（4）幅值裕量h"≥10dB；试设计串联校正装置。解：1）按稳态误差要求，确定开环增益K2）画出未校正系统的对数频率特性曲线系统闭环不稳定[-20][-