抽油井诊断技术

西南石油学院石油工程学院李颖川2001.9技术专题:抽油井计算机诊断技术

概述波动方程边界条件解析求解差分求解阻尼系数应用概述有杆抽油是我国原油生产最主要的采油方式。目前国内有杆抽油井已超过六万口，井数约占全国油井总数的94%，产量约占原油总产量的87%。深井泵的工况十分复杂，井下工作环境恶劣，不但受“机、杆、泵”抽油设备的影响，而且直接受到“砂、蜡、气、水”的影响。及时准确地了解有杆抽油系统（包括地面设备、井下设备和油井本身）工作状况，明确油井生产存在的问题，为制定合理的技术措施提供技术依据。

2023/2/62诊断技术发展过程初级阶段“五指法”靠感觉，适用于浅井1927年发明地面光杆动力仪，提供手段30s

发明井下动力仪，工艺复杂，未推广50s

APIRP11L60～70s美Gibbs采用数学方法定量解释 整个抽油系统工况－“诊断技术”新发展：模式识别技术识别井下示功图（AI）

专家系统实现诊断人工智能化2023/2/63诊断技术主要参考文献1Gibbs.JPT1973.P174.数学原理2张琪、吴晓东：抽油井计算机诊断技术及其应用，<<华东石油学院学报>>19843SPE19394提供37个标准示功图4SPE22441高国华等，有杆泵示功图的几何特征分析法。5崔振华等，《有杆抽油系统》，石油工业出版社2023/2/64诊断技术西南石油学院石油工程学院李颖川技术专题:抽油井计算机诊断技术

概述

波动方程边界条件解析求解差分求解阻尼系数应用波动方程

杆柱纵振、带粘滞阻尼假设：杆柱为等截面均匀杆线性弹性材料隔离物体法：FT─作用于单元体上部向上张力FB─作用于单元体下部向下张力FW─单元杆柱的重力（空重）FD─作用于单元体的粘滞阻力，其方向与位移u方向相反。2023/2/66诊断技术作用于单元体的外力之和其中惯性力2023/2/67诊断技术自重(方向与坐标正向一致)粘滞阻力

C─等效视粘滞阻尼系数[1/t]，单位1/s2023/2/68诊断技术张力HookeLaw:2023/2/69诊断技术

波动方程(带粘滞阻尼)声速2023/2/610诊断技术西南石油学院石油工程学院李颖川技术专题:抽油井计算机诊断技术

概述

波动方程边界条件解析求解差分求解阻尼系数应用边界条件

实测光杆示功图

光杆载荷P与位移U关系曲线光杆总载荷=动载荷+杆静载

P(t)=D(t)+W’r

动载:

D(t)=P(t)-W’r

DttTTU2023/2/612诊断技术D和U展成付氏级数式中n─截付氏级数项数，取5－15─曲柄角速度，弧度/st─时间，s(0tT)

T─抽吸周期=2/=60/N,sN─冲次,min-1

2023/2/613诊断技术付氏系数U(t),D(t)是实测数据点2023/2/614诊断技术梯形数值积分确定付氏系数将抽吸周期T等分为m（75－100）个区间，取时间步长分点坐标，ti=it相应位移U（ti）=Ui;动载D(ti）=Di2023/2/615诊断技术西南石油学院石油工程学院李颖川技术专题:抽油井计算机诊断技术

概述波动方程边界条件

解析求解差分求解阻尼系数应用解析求解（级数解）

泛定方程（不含杆自重）

边界条件2023/2/617诊断技术分离变量法杆柱任意深度X处的位移变化：由虎克定律：杆柱任意深度X处的动载变化：2023/2/618诊断技术级数解计算步骤1输入数据

f=852.2kg/m3r=8455.7kg/m3 T=8.8sC=0.1m-1

E=2x1011PaD=44mm=0.044m d1=0.011125md2=0.009525m L1=758.74mL2=430.15m

光杆示功图载荷与位移数据(Pi~Ui)2023/2/619诊断技术.2 由地面测得的动载~时间和位移~时间序列数据

计算付立叶系数3计算阻尼系数C

可给常数(如0.11/m)

在后面介绍几个常用算法

2023/2/620诊断技术4计算特殊函数

2023/2/621诊断技术5计算O(x),P(x)函数和O’,P’2023/2/622诊断技术6计算位移函数载荷函数2023/2/623诊断技术

7计算下一级杆柱

由力的连续性原理：以第一级下端付氏系数表示第二级（i=2）杆上端付氏系数，由此计算第二级杆下端Xi

处的位移和载荷函数U（Xi，t）、F（Xi，t）。并依次推算直到底级杆下端，即泵示功图。

2023/2/624诊断技术西南石油学院石油工程学院李颖川技术专题:抽油井计算机诊断技术

概述波动方程边界条件解析求解

差分求解阻尼系数应用差分求解波动方程边界条件2023/2/626诊断技术差分方程的建立（显式）

离散化（网格划分）

将空间x和时间t分割为若干小区间（矩形网格）

2023/2/627诊断技术偏导数差商公式（离散化）2023/2/628诊断技术有限差分解2023/2/629诊断技术第一层地面已知地面光杆位移

U1,U2,U3,…..Uj,…,UNt

地面光杆载荷

D1,D2,D3,…..Dj,…,DNt边界条件

U0,j=Uj

j=1,2,3,….,Nt2023/2/630诊断技术第二层由第二边界条件由虎克定律故2023/2/631诊断技术第三层及以下(i=>2)2023/2/632诊断技术第一级杆柱下部动载荷采用二次一阶向后差商2023/2/633诊断技术012345Nt-1NtNt+1用补格法求出全部未知点第一层（光杆位置）根据周期性补格2023/2/634诊断技术多级杆柱

对于多级杆柱，应将上一级杆下部位移和载荷作为下一级杆柱的边界条件，用上述方法类推，可求得各级杆柱断面和泵处示功图。

2023/2/635诊断技术差分格式稳定条件原则：保证足够精度的前提下要求提高计算速度稳定条件实际应用

2023/2/636诊断技术西南石油学院石油工程学院李颖川技术专题:抽油井计算机诊断技术

概述波动方程边界条件解析求解差分求解

阻尼系数应用阻尼系数

阻尼系数反映杆柱所承受的多项阻尼力的综合影响，主要包括：杆柱、接箍与井液之间的粘滞阻尼力杆柱及接箍与油管之间的非粘滞摩擦力光杆与盘根之间的摩擦力泵柱塞与泵筒之间的摩擦损失泵阀和阀座内孔的流体压力损失杆柱材料的迟滞损失等2023/2/638诊断技术等效粘滞阻尼系数井筒内存在相对运动的部位必然存在阻尼力，而阻尼力的大小随时间发生变化，十分复杂，很难描述。等效粘滞阻尼系数其等效原则是：在一循环周期内，该等效粘滞阻尼在抽油杆系统中消耗的能量同实际阻力所消耗的能量相等。2023/2/639诊断技术计算公式

Gibbs公式根据现场测试得到的简化公式根据光杆功率与水力功率的计算公式原苏联A.M.皮尔维尔江公式（Re2300）石油大学张琪等摩擦功公式M.J.Bastian(1989)根据地面示功图估算方法2023/2/640诊断技术主要参考文献S.G.Gibbs.MethodofDeterminingSuckerRodPumpPerformance.U.S.Patens3343409,Sept26,1967.T.A.EventandJ.W.Jennings.SPE18189.A.M.皮尔维尔江,专著《抽油泵流体力学》张琪、吴晓东：抽油井计算机诊断技术及其应用，华东石油学院学学报，1984.崔振华等，《有杆抽油系统》，石油工业出版社，P3002023/2/641诊断技术层流状态阻尼公式原苏学者A.M.皮尔维尔江在不可压缩流体处于层流状态(Re<2300)的假设条件得出了等效粘滞阻尼系数公式：

C─阻尼系数，s-1

─井液粘度，mPar─杆材密度，kg/m3

fr─杆截面积，m2

Rr─杆半径，mRT─油管半径，

m 2023/2/642诊断技术油管抽油杆环形空间液体层RrRt环形空间的液体流速Z2023/2/643诊断技术张琪公式石油大学张琪在A.M.皮尔维尔江的阻尼公式的基础,根据杆柱在一个循环中的等效粘滞摩擦功原理,导出下式阻尼系数式中2023/2/644诊断技术Gibbs阻尼公式根据光杆功率与水力功率计算阻尼系数式中Pr─光杆功率，kW Ph─

水功率，kW QP─

产液量，m3/d Lf

─

动液面深度，mf─

井液密度，kg/m3

m─

杆级数

i─第i级杆材密度，kg/m3

Ai─第i级杆截面积，m2

xi

─第i级杆长度，m2023/2/645诊断技术Gibbs阻尼系数计算步骤1先假设泵有效冲程Sp为光杆冲程的某一百分数,计算出C的初值2由初值C计算泵示功图,从而确定泵的有效冲程3由泵的有效冲程重新算C,再计算新的泵示功图,重新确定泵有效冲程。经两次迭代后便可收敛泵有效冲程。然后由Sp继续迭代计算C4由Sp重新计算C5用新C值计算泵功图6由泵功图计算泵功率Ppump2023/2/646诊断技术7判断泵功率与水力功率的误差是否在允许范围为允许误差（如：0.01kW），如果上式满足，则认为阻尼系数收敛。否则

C*为前一次迭代值，继续迭代直至满足要求为止。一般最多4~5次迭代即可满足收敛要求2023/2/647诊断技术西南石油学院石油工程学院李颖川技术专题:抽油井计算机诊断技术

概述波动方程边界条件解析求解差分求解阻尼系数

应用

载荷传感器位移传感器扫描器模数转换器记录仪打字机微型计算机照像读数器数模转换器X－Y记录仪装在光杆上车装系统2023/2/649诊断技术诊断技术的应用现就近几年来应用较为成熟的方法，按泵、杆、机顺序介绍

泵况诊断定性分析影响深井泵工作的各种因素计算柱塞冲程和有效排出冲程计算泵排量、油井产量和油管漏失量2023/2/650诊断技术载荷位移0ABCDSef=SpWf正常载荷位移0SpSef油管移动油管位移典型泵示功图2023/2/651诊断技术载荷位移0SefSp液击载荷位移0SefSp气体压缩典型泵示功图液击气体影响2023/2/652诊断技术载荷位移0载荷位移0上碰下碰典型泵示功图自喷，杆断脱，泵失效碰泵2023/2/653诊断技术载荷位移0SefSp载荷位移0典型泵示功图卡泵柱塞或游动凡尔磨损2023/2/654诊断技术载荷位移0典型泵示功图SpSp固定凡尔磨损载荷位移0工作筒磨损2023/2/655诊断技术典型泵示功图载荷位移0Wf液体摩阻载荷位移0W0结蜡2023/2/656诊断技术柱塞冲程S－光杆冲程，m

ep－因杆柱的弹性和动载产生的柱塞超行程，mer－杆柱的静载伸长（或缩短），m柱塞与泵筒最大相对位移et－油管伸长（或缩短），若油管锚定et=0若泵存在各种故障则柱塞有效冲程小于Sp2023/2/657诊断技术两种定义泵效2023/2/658诊断技术示例38mm泵下入2255m油管未锚定三级杆柱杆径:22、19、16mm地面冲程1.626m冲次n=9min-1试产产量Qp=5.4m3/dIIIIIISSpWo2023/2/659诊断技术杆静载伸长er

＝1.422m超行程ep

＝0.71m

柱塞总冲程SG=1.626＋0.71－1.422=0.941m2023/2/660诊断技术确定泵吸入口压力

为了确定井底流压，进而计算出油井的流入动态和油井潜能。目前测定泵吸入口压力的方法：直接法 ─在套管环空下入压力传感器，通过电缆将井下数据传送到地面，可获得准确的压力数据，但工艺复杂，使用电缆。间接法 ─目前广泛应用回声仪测量环空的液面深度，根据环空液面的有效梯度来计算压力，但环空面积太小或中下有封隔器时，环空测量液面比较困难，此外，环空的油气界面不易测准。 ─用计算机诊断技术估算泵吸入口压力，它不受环空面积的影响，不下电缆，因为所有油井数据均通过抽油杆传送上来。2023/2/661诊断技术油压泵吸入口压力Pi泵两端压力差泵排出压力P02023/2/662诊断技术计算公式

Pi

—泵吸入口压力,Pa W0

—柱塞以上液柱载荷，N(由泵示功图获得)

Po

—泵的排出压力，Pa

Ap

—柱塞截面积，m2

W0/Ap

—泵两端压差，PaW02023/2/663诊断技术若含气很少式中：GP—油管内压力梯度，Pa/mL—泵深，m PB—井口压力，Pa含气较多，按气液两相垂直管流方法计算2023/2/664诊断技术应用时注意诊断技术的数学模型中未考虑井下非粘滞机械摩擦因素（如柱塞和衬套、杆与管，以及井口光杆与盘根盒等的摩擦），故应对根据泵的示功图确定的W0作适当修正，特别对于井斜较大或油管发生弯曲的井。对于漏失比较严重的井，根据泵的示功图也难确定比较准确的W0值。如果井下非粘滞性摩擦很大，也可以由泵的示功图上加以判断，从而可以找到Pi明显偏低的原因。通常直接用油管内液体密度计算压力梯度后求得的Pi值为其上限值。

2023/2/665诊断技术杆柱应力分析

计算各级杆柱顶部的最大与最小应力max、min根据各级杆柱顶部示功图可得出各级杆柱承受的最大载荷Wmax和最小载荷Wmin,算出各级杆的最大与最小应力。2023/2/666诊断技术抽油杆应力利用率杆柱最大应力允许范围为最大应力与最小应力差(小于最大应力允许范围)杆的应力利用率为2023/2/667诊断技术地面设备分析获得速箱曲柄轴扭矩曲线，检查判别：扭矩峰值是否Mmax

[Mmax]抽油机的平衡状况获得电机功率和功率利用等统计指标2023/2/668诊断技术曲柄轴扭矩计算

Mp─

悬点载荷扭矩，NmWp─悬点载荷，N（由地面示功图数据得到，Wp~t）Bu─抽油机结构不平衡重，kgTF─扭矩因数，m2023/2/669诊断技术扭矩因数表示悬点载荷在曲柄轴上造成的扭矩与悬点载荷的比值，其物理意义为悬点位移随曲辆轴转角的变化率。光杆位移可用截层付立叶级数表示对上式求导2023/2/670诊断技术平衡扭矩

Mc─曲柄平衡扭矩，NmWb─每块曲柄平衡重质量，kgRb─目前曲柄平衡半径，mX─平衡重块数

Wc─每个曲柄自重，kg

Rc─曲柄重点半径，m

─曲柄转角，rad

─曲柄平衡相2023/2/671诊断技术净扭矩

M=Mp－McM─净扭矩，Nm