常见连续时间信号的频谱

12023/2/6

常见连续时间信号的频谱常见非周期信号的频谱(频谱密度)

单边指数信号双边指数信号e-a|t|

单位冲激信号d(t)

直流信号符号函数信号单位阶跃信号u(t)常见周期信号的频谱密度

虚指数信号正弦型信号单位冲激串这些都应当是已知的基本公式2023/2/62一、常见非周期信号的频谱1.

单边指数信号

幅度频谱为

相位频谱为2023/2/63一、常见非周期信号的频谱1.

单边指数信号单边指数信号及其幅度频谱与相位频谱2023/2/64一、常见非周期信号的频谱2.

双边指数信号e-a|t|幅度频谱为

相位频谱为2023/2/65一、常见非周期信号的频谱3.

单位冲激信号d(t)单位冲激信号及其频谱2023/2/66一、常见非周期信号的频谱4.

直流信号f(t)=1,-<t<

直流信号不满足绝对可积条件，可采用极限的方法求出其傅里叶变换。

2023/2/67一、常见非周期信号的频谱4.

直流信号

对照冲激、直流时频曲线可看出:时域持续越宽的信号，其频域的频谱越窄；时域持续越窄的信号，其频域的频谱越宽。直流信号及其频谱2023/2/68一、常见非周期信号的频谱5.

符号函数信号

符号函数定义为2023/2/69一、常见非周期信号的频谱5.

符号函数信号符号函数的幅度频谱和相位频谱2023/2/610一、常见非周期信号的频谱6.

单位阶跃信号u(t)阶跃信号及其频谱2023/2/611二、常见周期信号的频谱密度1.

虚指数信号同理:虚指数信号频谱密度2023/2/612二、常见周期信号的频谱密度2.

正弦型信号余弦信号及其频谱函数2023/2/613二、常见周期信号的频谱密度2.

正弦型信号正弦信号及其频谱函数2023/2/614二、常见周期信号的频谱密度3.

一般周期信号两边同取傅里叶变换

2023/2/615二、常见周期信号的频谱密度4.

单位冲激串

因为T(t)为周期信号，先将其展开为指数形式傅里叶级数：2023/2/616二、常见周期信号的频谱密度4.

单位冲激串单位冲激串及其频谱函数2023/2/617返回4.3、功率谱密度的性质●利用已知的基本公式和Fourier变换的性质等2023/2/618

傅立叶变换的基本性质1.

线性特性 2.

共轭对称特性3.

对称互易特性 4.

展缩特性 5.

时移特性6.

频移特性7.

时域卷积特性 8.

频域卷积特性9.

时域微分特性10.

积分特性 11.

频域微分特性22023/2/619●

线性性质●

位移性质●

微分性质

傅立叶变换的基本性质2023/2/6201.线性特性其中a和b均为常数。32023/2/6212.共轭对称特性当f(t)为实函数时，有|F(jw)|=|F(-jw)|，

(w)=-(-w)

F(jw)为复数，可以表示为42023/2/6222.共轭对称特性当f(t)为实偶函数时，有F(jw)=F*(jw)，

F(jw)是w的实偶函数

当f(t)为实奇函数时，有F(jw)=-

F*(jw)，F(jw)是w的虚奇函数

52023/2/6233.时移特性式中t0为任意实数

证明：令x=t-t0，则dx=dt，代入上式可得

信号在时域中的时移，对应频谱函数在频域中产生的附加相移，而幅度频谱保持不变。62023/2/624例1试求图示延时矩形脉冲信号f1(t)的频谱函数F1(jw)。解：

无延时且宽度为的矩形脉冲信号f(t)

如图，因为故，由延时特性可得其对应的频谱函数为72023/2/6254.展缩特性证明:令x=at，则dx=adt，代入上式可得时域压缩，则频域展宽；展宽时域，则频域压缩。82023/2/6264.展缩特性92023/2/627

尺度变换后语音信号的变化f(t)f(1.5t)f(0.5t)00.050.10.150.20.250.30.350.4-0.5-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5一段语音信号(“对了”)。抽样频率=22050Hzf(t)f(t/2)f(2t)102023/2/6285.互易对称特性112023/2/6296.频移特性（调制定理）若则式中w0为任意实数证明：由傅里叶变换定义有122023/2/6306.频移特性（调制定理）

信号f(t)与余弦信号cosw0

t相乘后，其频谱是将原来信号频谱向左右搬移w0，幅度减半。同理132023/2/631例2

试求矩形脉冲信号f(t)与余弦信号cosw0

t相乘后信号的频谱函数。

应用频移特性可得解:

已知宽度为的矩形脉冲信号对应的频谱函数为142023/2/632例2

试求矩形脉冲信号f(t)与余弦信号cosw0

t相乘后信号的频谱函数。

解:152023/2/6337.时域积分特性若信号不存在直流分量即F(0)=0162023/2/634例3

试利用积分特性求图示信号f(t)的频谱函数。解：

利用时域积分特性，可得由于172023/2/635例4

试利用积分特性求图示信号f(t)的频谱函数。解：

将f(t)表示为f1(t)+f2(t)即182023/2/6368.时域微分特性若则192023/2/637例5

试利用微分特性求矩形脉冲信号的频谱函数。解：

由上式利用时域微分特性，得因此有202023/2/638例6

试利用微分特性求图示信号f(t)的频谱函数。解：

利用时域微分特性，可得？信号的时域微分，使信号中的直流分量丢失。212023/2/6398.时域微分特性—修正的时域微分特性记

f'(t)=f1(t)则

222023/2/640例7试利用修正的微分特性求图示信号f(t)的频谱函数。解：

利用修正的微分特性，可得与例4结果一致！232023/2/6419.频域微分特性若将上式两边同乘以j得证明：242023/2/642例8

试求单位斜坡信号tu(t)的频谱。解：

已知单位阶跃信号傅里叶变换为:故利用频域微分特性可得:252023/2/64310.时域卷积特性证明：2620