导体和电介质课件

第十章导体和电介质

一、掌握导体静电平衡条件，能分析带电导体在静电场二、掌握有导体存在时场强与电势分布的计算方法。三、理解电容的定义，掌握电容的计算方法。基本要求六、理解电场能量，掌握电场能量的计算方法。中的电荷分布。四、了解电介质的极化和电位移矢量。五、了解有介质时的高斯定理。§10-5

静电场中的金属导体一、导体的静电平衡条件—

在外电场作用下,自由电子做宏观定向移动,

—

导体内部和表面都没有电荷宏观移动的状态。1.静电感应2.静电平衡(1)导体上的电荷重新分布；(2)空间电场重新分布。电荷在导体上重新分布。导体

静电感应的结果：3.导体静电平衡的条件：是感应电荷

q

产生的场。导体内部场强处处为零。导体是等势体，导体表面是等势面。导体内部场强为零，表面外侧场强垂直导体表面。(1)场强特点：(2)电势特点:表面其中：

导体二、静电平衡时导体上电荷的分布2.孤立导体的电荷面密度与其表面的曲率有关，静电平衡时,导体上电荷分布规律:1.电荷只分布在导体表面,导体内部净电荷处处为零。曲率越大电荷面密度越大。证明:由高斯定理导体由静电平衡条件

表面突出尖锐部分曲率大,电荷面密度大;

表面比较平坦部分曲率小,电荷面密度小;

表面凹进部分曲率为负,电荷面密度最小。说明：高斯面可在导体内任选。导

体用很长的细导线连接两导体球,证明:BrqARQA

球：B

球：★

结论：导体球上的电荷仍均匀分布。设有两个相距很远的带电导体球，如图：整个导体系统是等势体。忽略两球间的静电感应，

孤立导体表面曲率处处相等时，也处处相等。导导体表面外附近的场强与该处表面的电荷面密度成正比：三、导体外紧靠导体表面附近的场强表面向外；表面指向导体。证明:S由静电平衡条件，表面附近场强垂直导体表面，(10-49)E

仅由

S

处电荷产生而与其它电荷无关吗？为什么？？★

注意：导体表面外侧附近的场强是空间所有电荷共同激发的！由共同激发。例：导体表面外附近的场强

对于有尖端的带电导体,由于曲率越大电荷面密度越大，在尖端处的场强特别强。空气中残留的离子在强电场作用下将剧烈运动，并获得足够大的动能与空气分子碰撞而产生大量的离子。

带电粒子的运动过程就好像是尖端上的电荷不断地向空气中释放一样。四、尖端放电电晕损耗（略）五、空腔导体静电屏蔽1.空腔导体静电平衡时空腔导体电荷分布特点:★

腔内无带电体时，导体的电荷2.静电屏蔽利用空腔导体将腔内外电场隔离，

★

腔内有其它带电体时,导体的内表面接地的空腔导体可隔离腔内外电场的影响。★

结论：只分布在它的外表面上；所带电荷与腔内电荷的代数和必为零。这种作用称为静电屏蔽。例1:无限大均匀带电平面的电场中平行放一无限大金属平板，设金属板两面感应电荷面密度分别为

1

和

2

。由电荷守恒:(1)(2)

联立

(1)

和

(2)

可得:解:012六、导体问题举例导体内场强由三个带电平面产生并且=

0：

求：金属板两面的感应电荷面密度。已知：带电平面的电荷面密度为0

。(练习五选择题3)

p297例9-8A,B导体板平行并相对放置，所带电量分别为Q和Q,,如果两块导体板的四个平行表面的面积都是S，且都视为无限大平面，试求这四个面上的电荷面密度。解：设面密度分别为

点点板板由电荷守恒定律：由静电平衡条件：解方程得:电荷分布场强分布两板之间板左侧板右侧

讨论（1）

++++++++++++++++++++----例题3半径为R1的导体球带有电荷q，球外有一个内、外半径为R2、R3的同心导体球壳，壳上带有电量为Q，如图所示，求:（1）两球的电势V1和V2，（2）两球的电势差

(3)用导线把球和球壳联在一后，（4）在情形（1）、（2）中，若外球接地，(5)设外球离地面很远，若内球接地，

解：导体球壳：（电荷守恒）qQ(1)各球面所带的电荷：导体球表面：内表面：外表面：(2)先用高斯定理求场强分布，再用积分求电势。由高斯定理：由于静电感应，静电平衡时电荷分布导体球的电势

V1导体球壳的电势

V2qQ方法二：电势叠加法：(3)

两球的电势差：导体组可看成三层均匀带电球面qQQq+(4)

用导线连接两球，电荷重新分布：导体球表面：

0导体球壳：内表面：

0外表面：(5)导体球壳接地，电荷重新分布：q导体球表面：导体球壳：内表面：外表面：0(6)内球接地，Q电荷重新分布：导体球表面：导体球壳：内表面：外表面：得：例

4:接地导体球附近有一点电荷，求:导体上的感应电荷。接地导体球：V

=

0导体是等势体,

O

点电势

=

0：解:设导体球上的感应电荷为，得：§10-

6

电容

电容器一、孤立导体的电容1.电容的定义：2.电容的单位：F（法拉）带电孤立导体球的电势：当

R

确定时,例：用孤立导体球要得到1

F

的电容，球半径为多大？(10-50)Q3.注意：

C

仅由导体本身的形状、大小和决定。二、电容器的电容电容器

—

由两个带等量异号电荷的导体构成的器件。1.电容器电容的定义(10-51)其中Q

—

极板上的电量；

—

两极板间的电势差(电压）。２.注意:C

仅与电容器两极板的形状大小、相对位置及内部介质有关。3.电容器电容的计算步骤(1)给电容器充电，用高斯定理求；(2)

由求；(3)

由定义

计算

C

。三、几种常见电容器的电容1.平板电容器则极板间场强为：(2)两极板间电势差：(3)由电容定义：dS极板面积

S

，间距

d

(S

>>

d

2

)(1)

充电；（是均匀电场）得：平板电容器电容：(10-52)仅由决定，与其所带电量、极板间电压无关。2.球形电容器两板间场强：(3)电容：(1)

充电；(2)两极板间电势差：球形电容器电容：(10-53)两极板的半径仅由决定，与其所带电量、极板间电压无关。★

讨论：(1)若则：可视为平板电容器的电容。(2)若可视为孤立导体球的电容。球形电容器电容：或

孤立导体球可视为一个极板在处的球形电容器。3.圆柱形电容器(3)

电容：(1)

充电，(2)两极板间电势差：两板间场强：两极板的半径为圆柱形电容器电容：(10-54)长为

L。仅由决定，与其所带电量、极板间电压无关。例：讲义

P.286

例题10–9

解：充电，建立坐标系如图：则单位长度的电容为：四、电容器的连接1.串联:2.并联:等效电容等效电容(10-55)(10-56)§10-

7静电场中的电介质电介质—

不导电的绝缘物质。一、电介质对电场的影响1.充电介质时电容器的电容以平板电容器为例：(1)两极板间为真空时：(2)两极板间充满各向同性的均匀电介质时：测得：★

结论：充满电介质电容器的电容是真空时电容的倍。

—

称电介质的

相对电容率（相对介电常数）。—

称电介质的

电容率(介电常数)

。是表征电介质电学性质的物理量（纯数）。空气：一般电介质：导体：2.电介质的相对电容率3.电介质的电容率空气：(10-67)(1)

平板电容器电容：(2)球形电容器电容：(3)圆柱形电容器电容：★

结论:电容器的电容只决定于两极板的形状、大小、相对位置和极板间的电介质的电容率。4.常用的充满电介质电容器的电容5.电介质中的场强且有：（变小）(10-65)

在空间自由电荷分布不变的情况下，介质中的场强是真空时该处场强的倍。实验得知：电介质★

结论：二、电介质的极化1.无极分子的位移极化2.有极分子的转向极化3.极化电荷（束缚电荷）

电介质4.极化电荷的特点(1)不能移出电介质；各向同性的均匀电介质极化时只在其表面出现面极化电荷，内部无体极化电荷。—

电介质表面因极化而出现的电荷。

电介质极化4.极化电荷与自由电荷的关系得：三、电介质存在时的高斯定理电介质导体引入电位移矢量：上式得：(10-72)

有介质时的高斯定理

—电场中通过任意闭和曲面的电位移通量=

该闭曲面包围的自由电荷的代数和。

四、电位移矢量(10-71)2.是综合了电场和介质两种性质的物理量。1.上式适合于各向同性的均匀电介质。3.通过闭合曲面的电位移通量仅与面内自由电荷有关，但是由空间所有自由电荷和极化电荷共同激发的。4.

是为简化高斯定理的形式而引入的辅助物理量，方便处理有介质时的电场。或者P293例题10-10S解以金属球心为中心，取球面为高斯面，如图所示，有高斯定理求得

求(1)电介质中的电场(2)电容场强分布电势差电容

p295例10-11.平行板电容器已知解:设两板带电由高斯定理：电位移最后带电

Q

,则外力做的功转化为电容器储存的能量：一、充电电容器的能量§10-8

静电场的能量

每次把微量电荷从负极板移至正极板,外力都要克服(10-77)静电力做功,

t

时刻带电

q

,电压U,再移,外力做功：二、电场的能量上式表明:电容器储有的能量与电场的存在相联系。大量实验证明:

电容器能量的携带者是电场,对静电场,也可认为能量携带者是电荷,两者等价。但对于变化的电磁场,只能说能量的携带者是电场和磁场。凡是电场所在的空间,就有电场能量的分布。1.电场能量其中：V

—

静电场占据的空间体积；E

—

静电场场强；—

电介质的电容率。电场具有能量,正是电场物质性的表现之一。一般情形：2.电场能量密度电场能量密度

—

电场中单位体积的电场能量。(10-82)均匀电场：3.电场能量的计算(10-84)例

1:求半径为

R

、带电量为

q

的均匀带电球体的静电能。解：均匀带电球体的场强由高斯定理得：Oq解：由高斯定理得另解：例

2:求半径为

R

、带电量为

q

的均匀带电球面的静电能。？半径

R

带电

q

的均匀带电球面和均匀带电球体：例

3：球形电容器电容充电时的电场能。解：球形电容器电容另解：例4:平板电容器带电

q

,间距

d

,缓慢拉动两极板至

2d

。解：(2)外力做功求