初二数学上册 三角形全等的条件(一)

ABC1.平移2.翻折3.旋转DEFABCDABCDEBACDE寻找对应元素的规律（1）有公共边的，公共边是对应边；（2）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角；人教版八年级《数学》上册13.2三角形全等的条件(一）探索三角形全等的条件1.只给一条边时；3㎝3㎝一、只给一个条件45◦45◦2.只给一个角时；3cm45◦结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.如果给出两个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？①两角；③一边一角。②两边；二、只给两个条件45◦30◦45◦30◦①如果三角形的两个内角分别是300,450

时结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.②如果三角形的两边分别为4cm，6cm时6cm6cm4cm4cm结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.

③三角形的一个内角为300,一条边为4cm时4cm4cm30◦30◦结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.两个条件①两角；②两边；③一边一角。结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。一个条件①一角；②一边；你能得到什么结论吗？如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？①三角；②三边；③两边一角；④两角一边。三、只给三个条件(×)

①三个角：给出三个条件300700800300700800如30，70，80，它们一定全等吗？结论:三个角对应相等的两个三角形不一定全等.1、画出一个三角形，使它的三边长分别为4cm、

5cm、7cm,把你画的三角形与比人画的进行比较，它们一定全等吗？画法:1.画线段AB=4㎝;2.分别以A、B为圆心,5㎝和7㎝长为半径画弧,两弧交于点C;3.连接线段AC、BC.结论1:三边对应相等的两个三角形全等.可简写为边边边或SSS思考:你能用三角形的稳定性来说明SSS公理吗?如何用符号语言来表达呢?在△ABC与△DEF中ABCDEFAB=DEAC=DFBC=EF∴△ABC≌△DEF（SSS）例１．如图,△ABC是一个钢架，AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架，求证：△ABD≌△ACD

A

C

B

D分析：要证明两个三角形全等，需要那些条件？证明：①∵D是BC的中点

∴BD=CD②（1）在△ABD与△ACD中AB=AC（已知）BD=CD（已证）AD=AD（公共边）（3）∴△ABD≌△ACD（SSS）（2）归纳：①准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；②三角形全等书写三步骤：（1）写出在哪两个三角形中（2）摆出三个条件用大括号括起来（3）写出全等结论证明的书写步骤：已知：如图，AB=AD，BC=DC，求证：（1）△ABC≌△ADC（2）∠B=∠DABCDACAC()≌AB=AD()BC=DC()∴△ABC△ADC（SSS）证明：在△ABC和△ADC中=已知已知

公共边∴∠B=∠D

（全等三角形的对应角相等）思考

已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？解：要证明△ABC≌△FDE，还应该有AB=DF这个条件∵DB是AB与DF的公共部分，且AD=BF∴AD+DB=BF+DB

即AB=DFBCBC△DCBBF=DC或BD=FCABCD解：△ABC≌△DCB理由如下：AB=CDAC=BD=△ABD≌（）SSS1、如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。2、如图，D、F是线段BC上的两点，AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD，还需要条件AEBDFC

跟踪练习3、如图，在四边形ABCD中，若AB=CD,AD=CB,则∠

A=∠C.请说明理由DABC证明：在△ABD和△CDB中AB=CDAD=CBBD=DB∴△ABD≌△ACD（SSS）（已知）（已知）（公共边）∴∠A=∠C

（全等三角形的对应角相等）你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？4、如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：△AEB≌△ADC。CABDE证明：∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED，即BE=CD。在AEB和ADC中，

AB=AC（已知）

AE=AD（已知）

BE=CD（已证）∴△AEB≌△ADC（SSS）1、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？HDCBA解：有三组。在△ABH和△ACH中∵AB=AC，BH=CH，AH=AH∴△ABH≌△ACH（SSS）；∵BD=CD，BH=CH，DH=DH∴△DBH≌△DCH（SSS）在△ABH和△ACH中∵AB=AC，BD=CD，AD=AD∴△ABD≌△ACD（SSS）；在△ABH和△ACH中思考解：①∵E、F分别是AB，CD的中点（）又∵AB=CD∴AE=CF在△ADE与△CBF中AE==∴△ADE≌△CBF()1∴AE=ABCF=CD（）2122、如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.①△ADE≌△CBF②∠A=∠C线段中点的定义CFADABCDSSS△ADE≌△CBF全等三角形对应角相等已知ADBCFECB②∵∴∠A=∠C()=随堂练习1.如图，AB=CD，AE=CF，下列条件能用“SSS”判定△ABE≌△CDF的是（）（A）AD=BC（B）BF=DE

（C）AF=CE（D）EF=CE2.如图，在△ABC中，AB=AC，DB=DC，点E在AD上，BE=CE，则图中三角形全等有（）（A）1对（B）２对（C）３对（D）４对ABCDEABCDEF（第2题）（第1题）BC3.如图，AB=CD，AE=DF，CE=BF

求证：AE∥DF。ABCDEF证明：∵CE=BF，∴CE-EF=BF-EF，即CF=BE。在△ABE和△DCF中，AE=DFBE=CFAB=DC∴△ABE≌△DCF（SSS）∴∠AEB=∠DFC∴∠AEF=∠DFE∴AE∥DF1、回忆这节课，学习了全等三角形的哪些知识？记住哟！

小结提高结论:三边对应相等的两个三角形全等.一个条件、两个条件、三个角对应相等不能判定两三角形全等注意：判定全等时要“对应”例2.如图所示，AC=AD，BC=BD。求证∠C=∠DABCD分析：欲证∠C=∠D，只要证∠C和∠D所在的两个三角形全