大学生物理竞赛辅导-05

大学物理方法我校组别：非物理Ａ组

不可以带计算器1R1R2R3I1I2+I3I1+I2=019届:支路电流方向已设定，1.节点电流方程？

2.左侧回路电压方程？2例：电阻的立体联接。12个电阻，每个电阻r，求a,b间的电阻R.对称法ababdcefI1I1I2I3I3I3=0c,e点关于a,b点对称ce可断！3ababdcefabdcefrrrrrrrrrr4AB..每小段电阻均为R，A,B间的电阻RAB=？....对称等电位等效AB..5adbcfghe可短路bcf6adIII/3I/6I/3或由对称性7例：电阻丝组成网络电阻的跨联，求a,b间的电阻abrrrrrrrrrrrrocdef等效电路17届12届ab8ab..例：无限网络r9rrr......10空间立方格子..11..abfedca、c间加电压，由电路对称性bedfb环无电流相当于4个电阻并联例：三根等长电阻丝

r12三根等长电阻丝

re、f等电位可短路！..abfedcabdc00点可“断”开！abdc虚线两侧电路对称！I1I2I3I4I1=I2I3=I413例：电容的跨联，每个电容C，求a,b间的电容Cabba电压反接ba±Q1±Q2±Q3±Q2±Q4±Q4±Q5.dd点的电荷守恒14ba±Q1±Q2±Q3±Q2±Q4±Q4±Q5.d15例：半径为R的无限长半圆柱体均匀地流过电流I，求轴线处的B.17届(10分)xyo电流面密度...解:分析半圆柱薄片1617例：导线成半径为R的圆环、通有电流I，求B在导线中产生的张力.TTI.R向上!18TTRIF与张力T达到平衡又解19方向..drdIdBRO.例：半径为R无限长圆柱面均匀通有电流I，解：I求圆柱面任意点的B.20I安培环路定理21例：一条很长的绝缘圆柱体，外面包裹一层薄金属导电膜。沿轴向电流I，均匀分布。求电流引起的金属膜对圆柱体的压强。I电流密度安培·米-1dRdlRd向里！解：22例：电阻丝组成二端网络的跨联，周围有均匀磁场，求证ACII2–I3I3I2–I3I1+I3I2I2I2CAI3I3I3I3C+I3回路受力为零！等效电路23例：同轴电缆由长直导线与导体薄圆筒构成，求薄圆筒处单位面积受力.解：直导线产生dIB在薄圆筒取面元24圆筒处单位面积受力.25例：……求球心处的BRoIIodxyRdB解：圆电流半圆电流14届26例：一细导线回路由半径为R的半圆形和直径构成,导线中通有电流I，求圆心处单位长度的导线受力.IRR解：方向方向向左.27例：半径为R均匀带电球面绕一直径轴转动.求:球面内轴线上任意点的B.(xp<R).xpoRddlx解：r28.xpoRddlxr与xp无关球内B是常量！29例：半径为R，质量为m的匀质细圆环均匀带电，总电量为Q（Q>0），放在光滑水平面上，环内、外有垂直环面向上的均匀磁场B，若圆环一角速度绕通过圆心的竖直轴均匀旋转，试求环内因为这种转动而形成的附加张力。mQRBdlRdIdFm..TT30解：圆环旋转等效电流电流元Idl

受力中一部分提供dl作圆周运动所需的向心力dlRdIdFm..TT31dlRdIdFm..21届计算16题有类似考察点32例：一长直螺线管由细导线在塑料管上密绕而成,单位长度的匝数为n,导线中通有电流I，求导线因电流而对塑料管施加的压强。解：细导线通电可作为面电流电流元dlRO33SExx对应的电学例子34例：地面作为无限大平面大地磁导率为0求大地面下各处的B.解：由对称性jdSS球冠面积地面Ir.dd35地面Ir.dB.方向36例：金属圆环以其边缘为支点直立在两磁极间，环的底部受到两固定档的限制，使其不能滑动。当环受到一扰动偏离竖直面0.1弧度,并开始倒下.已知环半径环截面半径金属电导率金属环重并可认为环倒下的过程中重力矩时时都与磁力矩平衡求环倒下所需的时间t.SN37解：SN通过环面磁通量圆环电阻产生磁力矩38磁力矩重力矩SN39例：一半径为R铜导线载有电流I，电流均匀分布在横截面上，铜内参加导电的自由电子数密度为n，试求导线轴线与表面的电势差。解：设参加导电的自由电子的平均定向速度为u向轴线偏转里负外正产生电场E当电子不再偏转达到稳定I.霍尔电场E回忆霍尔系数的导出40R=5.0mm;I=50A;n=8.41022/cm3U=2.410-10V圆柱类型霍尔效应微观量u与宏观量I41例：一半径为R半圆弧

铜导线，放在均匀磁场B中，B与半圆面垂直并向内。当它以速度v(vB，并与ab成45º)

运动时，求：(1)这段导线的感应电动势；(2)导线两端a,b电势差Uab；

(3)导线中点c与b点的电势差Ucb。abRc45º解：(1)042abRc45º(2)(3)0/243例：“日”字形矩形闭合金属导线框。

ab=bc=cd=de=ef=fa

=0.1m已知ab,cf,de

段的电阻均为3，cd,fe

段的电阻均为1.5,bc,af

段的电阻均为零.均匀磁场B的方向与框面垂直向里。B=1.0T,磁场的边界与de平行，若以v=24m/s将线框匀速拉出磁场区域，求外力做功。abfcde解：分析ed段尚在磁场内无感应电流，不受安培力44abfcdeab,cf

段在磁场内RRRrrI1I245abfcdeRRRrrI1仅ab

段在磁场内46例：边长为a的等边三角形区域内有匀强磁场B，垂直向外。一边长也为a的等边三角形导体框ABC，在t=0时…重合，尔后以周期T绕中心顺时针匀速转动…。规定电流按ABCA方向电流取正。设框架的电阻为R求：从t=0到t1

=T/6时间内的平均电流强度从t=0到t2

=T/2时间内的平均电流强度..........ABCO解：分析47感应电流方向ABCA方向电流为正..........ABOC从t=0到t1

=T/6时间内48从t=0到t1

=T/2时间内..........ABOC感应电流方向ABCA方向电流为正细致分析…4910届ABCDaa.正交导线固定正方形导线在正交导线上划动，交点导通。单位长度电阻为r（1）图示位置C、D段的感应电流。（2）图示位置导线框受安培力？50ABCDaa.ABCDI1I2I水平段无电流+