大学物理(下)期中复习课2011

一、电场（一）．电势电场力作功与路径无关，仅与始末位置有关移动电荷q时电场力所做的功为

1.静电场是保守场2023/2/62.

电势的定义

通常取无限远处（或地）为电势零点U=0电势差（电压）2023/2/6了解场强与电势的关系：2023/2/63.

电势叠加原理

记住下面的常用公式：连续分布带电体：

或均匀带电球面或金属带电球体：在真空中：点电荷的电势分布为：

2023/2/6.有导体存在时，必须先求感应电荷的分布再求电势分布。.求电场中任一点的电势可以用电势叠加的方法，也可以用先求电场强度分布，再从定义来分段积分。.求解电荷非对称分布电场中的电势时，一定用叠加原理，即2023/2/66-5.负电荷Q均匀分布在半径R的半圆环上。试求环心处的电场强度E。建立如图所示的坐标系，在圆弧上任取一段电荷元，带电量根据对称性可知，各电荷元产生的场强沿x轴分量抵消，沿y轴分量叠加合场强

方向竖直向下

，其在o点产生的场强大小为解：2023/2/66-15.四个点电荷各带电量2.010–9C，放在一正方形的四个顶点上，各点与正方形中心O点相距5.0cm。问：（1）O点的电势是多少？（2）将点电荷q0=1.010–9C从无限远处移至O点，电场力需作功多少？（2）电场力做功解：（1）O点的电势是各点电荷在该处产生的电势的代数和，故2023/2/66-27.半径为R1的导体球带有电荷q，球外有一个内、外半径为R2、R3的同心导体球壳，壳上带有电荷Q（题图）。（1）求两球的电势U1和U2；（2）若用导线将导体球和球壳相连，则U1和U2是多少？

（2）导体球和球壳相连后，所有电荷只能分布在球壳外表面，即外表面带电Q+q，解：（1）由于静电感应，球壳A内表面带电-q，外表面带电Q+q，根据电势叠加原理2023/2/6（二）．导体和电介质要先分清是导体还是电介质，如是导体必须判断是否带电或接地等。1.导体

在电场中的导体一定处于静电平衡状态（静电场）2023/2/6计算有导体存在时的电场强度分布时：注意导体表面的电荷重新分布，导体接地时是U=0，两导体相连时是U1=U2。2023/2/62.电介质在电场中电介质处于极化状态，对各向同性的均匀电介质而言，有：

电介质中的高斯定理2023/2/63.电场能量

2023/2/64.电容器电容求解步骤：先假设两极板分别带求出两板间的电场强度分布求出两板间的电势差代入公式，求出结果串联：并联：2023/2/6练习：求a和b之间的等效电容。1.02.03.04.06.08.0ab8.04.08.04.0ab＝2023/2/6二、磁场

1.磁场叠加原理★会用已知结果（特别是直线与圆组合）的叠加（几种电流在同一点P的磁场叠加）2023/2/6★记住下列几种常见的磁场分布：2.磁通量：2023/2/67-8.一均匀磁场的磁感应强度B=2.0T，方向沿x轴正向，如图所示。试求：（1）通过图中abcd面的磁通量；（2）通过图中befc面的磁通量；（3）通过图中aefd面的磁通量。

解：（1）根据磁通量定义

对于abcd面，（2）对于befc面，（3）对于aefd面，则 2023/2/67-6.将一段导线弯成半径分别为R1和R2的同心1/4圆弧，并与两段径向直线段组成一闭合回路。回路中通有电流I，方向如图所示。求圆心o处的磁感应强度B的大小和方向。

解：两段径向直线段在o点不产生磁场，所以只需将大、小两个圆弧在o点产生的磁感应强度进行叠加。方向垂直纸面向外两同心1/4圆弧在o点产生的总磁感应强度方向垂直纸面向外方向垂直纸面向里2023/2/63.安培环路定理（回路包围的传导电流）2023/2/67-11.同轴长电缆由内、外两导体构成，内导体是半径为a的实心圆柱，外导体是内外半径分别为b和c的圆筒。在两导体中，大小相等、方向相反的电流I通过。试求磁感应强度B的分布：（1）圆柱导体内离轴r处（r<a）；（2）两导体间（a<r<b）；（3）圆筒形导体内（b<r<c）；（4）圆筒形导体外（r>c）。

解：（1）r<a（2）a<r<b（3）b<r<c（4）r>c2023/2/64.磁力与磁力矩（1）.洛仑兹力

主要用于判断霍尔效应的有关问题（先用左手定则判断载流子的受力方向）；在洛仑兹力作用下，带电粒子的运动情况（洛仑兹力提供向心力）。（F方向与q正负有关）2023/2/6（4）.磁力的功（了解）（2）.安培力（3）.磁力矩均匀磁场中的平面载流线圈所受的磁力矩为其中为磁矩，S为线电流I包围的面积。2023/2/67-17.磁感应强度为B的均匀磁场中，有一载流矩形闭合回路，其边长分别为a和b，电流强度为I。试求在图示位置时该回路的磁矩pm和磁力矩M。

解：根据定义，磁矩大小为方向垂直纸面向里方向沿oo’竖直向下2023/2/67-19.如图所示，一闭合回路由半径为a和b的两个同心半圆连成，载有电流I。试求（1）圆心o点处磁感应强度B的大小和方向；（2）回路的磁矩。

解：（1）o点磁场仅由两载流半圆弧激发。（2）方向垂直纸面向里方向垂直纸面向里2023/2/67-14.一长直导线中通有电流I1，近旁有一矩形线圈，其长边与导线平行。若线圈中通有电流I2，线圈的位置及尺寸如图所示。当I1=20A、I2=10A、x1=1.0cm、x2=10cm、l=20cm时，求矩形线圈所受力的大小和方向。

解：上、下两导线受力大小相等而方向相反，左、右两侧导线受力方向相反，但大小不等。线圈所受合力

负号表示合力方向水平向左

2023/2/67-21.如图所示，把一宽2.010–2m、厚1.010–3m的铜片放在磁感应强度B=1.5T的均匀磁场中，如果铜片中通有200A的电流。试问：（1）铜片左右两侧的电势哪侧高？（2）霍耳电势差有多大？（铜的电子浓度n=8.41028l/m3）。

解：（1）根据洛伦兹力可判断铜片内载流子（电子）在磁场中的受力方向向右，因此右侧积聚了电子带负电，左侧因缺少电子而带等量的正电。所以左侧电势高。（2）霍耳电势差 2023/2/65.磁介质：了解铁磁质的特性及磁滞回线、剩磁、矫顽力、居里点、磁畴等概念，掌握铁磁质的分类及用途；了解顺磁性和抗磁性的磁化原因。与电场中的电介质相类似，处在磁场中的磁介质也要磁化2023/2/67-23.一长直螺线管，每米绕有1000匝，今要求在螺线管内部轴上一点p的磁感应强度B=4.210–4T，问螺线