变电所综合自动化2013-3

3综合自动化系统常用算法

通过变送器测量电量的方法是：首先将被测电量经电量变送器变换成直流信号，然后将直流信号送入采样保持器、A／D转换器，CPU从A／D转换器内读出转换后的数字量，经标度变换计算得所测电量值。变送器测量方式中，电量变送器将流互CT、压互PT送来的交流电量变换成与原交流电量值成线性正比关系的直流电量，转换后的直流电量范围一般是直流电压0～5V，直流电流为0—1mA。

CPU读取转换后的数字量经标度变换计算，得到原电量值。3.1电量变送器

电量变送器一般有电压变送器、电流变送器和功率变送器，下面我们分别讲述三种变送器的主要原理。一、交流电流变送器交流电流变送器的主要任务就是将交流电流(由电流互感器CT次边送来)变换成额定值为5V的直流电压，交流电流变送器的原理接线图如图所示。

三、功率变送器我们下图所示的桥式开关电路方案来说明单相功率的测量原理。流过仪表的平均电流I0为:I0=(i

T1-i

T2)/T=i

(T1-T2)/T

如果让这些开关的动作受电压U的控制，使(T1-T2)/T=KU，那末I0=i

(T1-T2)/T=Kui

=KP就和功率成正比了。功率变送器是用来测量工频电路中的有功和无功功率，把被测电功率变换成和它成线性关系的直流电压。每个功率测量部件为一个时间差值乘法器。方波发生器电路PWM电路开关电路移相电路3.2交流采样算法的分类现有的算法种类很多，按它们所反映的输入量情况或反映继电器动作情况来分类，可分为：1、正弦函数模型算法它是基于被采样的电压和电流是纯正弦的信号，从而可以利用正弦函数的一系列特性，由采样数字序列计算出电压、电流的幅值（有效值）、相位以及功率和测量阻抗的量值的一种运算方法。2、周期函数模型算法假定被采样的电压和电流信号是不仅含有纯正弦量而且含有高次谐波的周期函数，以此为基础由采样数字序列中计算出电压、电流的幅值（有效值）、相位以及功率和测量阻抗的量值。3、随机模型算法假定被采样的电压和电流信号含有纯正弦量、高次谐波，而且还有衰减的直流分量，以此为基础由采样数字序列中计算出电压、电流的幅值（有效值）、相位以及功率和测量阻抗的量值。4、输电线路物理模型算法假定被采样的电压、电流信号满足输电线路微分方程或积分方程，由此计算出各参量。5、继电器动作直接算法假设被采样的电压电流信号都是纯正弦特性，不含非周期分量，又不含高频分量。一、最大值算法与半周积分算法1、最大值算法在每半周期中取其采样值的最大值作为幅值，取其采样值过零点时对应的电角度作为相位值。但由于采样值不一定刚好落在最大值时刻，因此所取值与实际的最大值存在一个误差。幅值的最大误差出现在何处？3.3正弦函数模型算法最大误差为：式中T为采样周期，当一周采样12点时，则

采样频率愈高，采周期愈小，则误差愈小，精度愈高，求解速度需要半个周期的时间，此外幅是由采样值决定，受干扰信号影响较大，可靠性低。

2、半周积分算法在以上公式都用T表示采样周期，以下则用Ts表示；用T表示信号的实际周期。若U=Umsinwt则半周积分为———纯正弦量的半周绝对值积分正比于幅值Um

，设半周有k个采样点，且第一个采样值的初相角为，则

当

所以二者的误差为可见，在采样值情况相同时，用半周积分算法仅由于值的变化引起的误差就比最大值算法稍大。但由于采用累加法计算值，个别采样值所受的干扰对累加的影响就相对较小。这种算法也有一定的滤波作用，因为在半波积分过程中，谐波中部分正负半周抵消，剩余未被抵消的部分占总和的比重就减小了,但由于它还不能全部滤除所有的谐波分量,因此仍要求另外加入滤波环节.

用上述两方法同样可以得出电流的幅值及相位，由此得到:二、采样值积算法利用几个采样值的乘积来计算电流、电压、阻抗的幅值和相角等电气参量的方法。1、两采样值算法设电压电流为纯正弦波

设电压过零点的时刻采样值为和落后电压一个相角的电流采样值为而另一时刻的采样值为

则由上两式可得

若用同一电压的采样值相乘或同一电流的采样值相乘，则相当于上式中，则

由于是已知的常数，所以都为常数，故只要送进相隔的两个时刻的采样值，便可按式上两式计算出、，但运算量较大，运算量为：

两次平方，两次乘法，一次除法，两次加减法和一次开平方，占用计算机的时间较多。

如果则上两式可简化为由以上，可得测量阻抗中的电阻和电抗分量

由上两式可得：

这种算法受直流分影响较大，当取时，其数据窗为5ms

1、三采样值积算法是利用三个连续的等间隔的采样值中两两相乘，通过适当的组合消去项以求出u、i的幅值和相位的方法。组合的方式可以有多种，下面是其中的一种。设时刻的采样值为

取时，上式简化为

用代以（或以代以），并取得

将三个采值适当组合可得到

由以上三式可得

三采样值积简化算法与二采样值积算法比较，三采样值算法只需等侍约为3.32ms，速度较快，而二采样值算法需要等待约为5ms；另外三采样值算法运算量要大些。

一、傅里叶算法——周期函数模型算法上节所述的算法是按输入信号为正弦函数考虑的，但电力系统在故障状态下输入继电保护装置的信号不是纯正弦的，其它分量往往相当大，当采用前述算法之前，要求严格的预滤波，将预滤波与算法作统一考虑时，所占的计算机时间与计算容量就比较大。傅里叶算法则是假设输入信号是周期函数，这与输入信号实际情况非常接近。

3.3输入量为周期函数算法如设输入电流信号为、、——分别为直流分量、余弦项和正弦项的n次谐波系数上式也可表示为

1、傅里叶算法的原理假设输入信号是周期函数（含有直流和大量的高次谐波），其周期为T，则可展成傅氏级数。6.8.16.8.2可通过下式求出各谐波项的系数：

设采样周期为，一个周期采样N个点，则，根据连续函数的积分与面积求和之间的关系可得：上两式的关系为

6.8.26.8.3当n=1时电压、电流计算式

6.8.46.8.5傅氏算法由此可知若输入信号中含有直流分量和高次谐波，通过傅氏算法则可滤除这些成分。所以傅氏算法能滤除直流分量和高次谐波，滤波特性较好。若输入信号中含有衰减的直流分量时将造成误差。另外由于需要N个点参与运算，故需等待20ms，所以等待时间较长。输入u为含有各谐波量输出为不含谐波的基波的幅值U1C和U1S6.8.61、最小二乘算法原理简介

高斯为了获得天体不同时刻准确的位置，对天体运行进行了多次观察以获得天体的准确的运动轨迹，由此便可确定任意时刻的相对位置。如设天体的运动轨迹满足以下方程y、x为天体的坐标，a,b,c为常量，则关键是确定a,b,c三个量，从方程可以看出共有三个未知量，6.9.13.4输入量为随机函数的算法－－最小二乘算法则得由该式可求得a,b,c三个量，由此求得误差极大，这是因为我们距离天体过于遥远，各种干扰的影响，使观测的数据中带有很大的误差。观测的数据不满足

只要观测三个点便可确定a,b,c三个量，设三次观测数据为6.9.26.9.3方程，而是满足下式

式中为实际观测值，为观测误差，误差是随机的。设n个观测数据为

6.9.46.9.5令：称为观测矢量，通过n次观测得到，由于观测时各种因素的影响而带有一定的误差。为待求的参量，称为待求的状态矢量。

称为观测误差，观测值中所夹杂的一些误差，是未知的，具有随机误差的性质，也称为干扰或噪声。称为输入—输出观测矩阵，由此6-9-5式可改写为由于上式中误差项未知，故无法求得，只能估算。设的估计值为，为了减少估计误差，应尽量使二者接近。根据估计值可按下式确定天体的位置。

6.9.66.9.7显然由上式确定出的天体的位置，应尽量与实际观测值接近。最小二乘意义下的最优估计——估计值

应使下式达到最小。

也即使下式成立6.9.86.9.9由此得所以

为什么上式估算的值比较准确呢？根据式两边乘可得：6.9.106.9.116.9.126.9.13

再两边乘可得

但由于为随机误差因此从而消除了或大大减小了随机误差的影响。2、最小二乘算法在继电保护中的应用从前面的分析可以看到，付氏算法是在假定输入信号是周期函数，不含有衰减的直流分量和非整倍次谐波。但是在较长的输电线上短路时。往往含有在量的非整倍次的高频成分，其大小是随机的，这时傅氏算法会存在较大的误差。6.9.14当输入信号中存在衰减的直流分量及非整倍数高频分量时，可以写成下式式中为非整倍数频率分量及噪声或称为干扰或误差

为衰减的直流分量，可展成级数，取前两项可满足实际工程精度的要求：

6.9.15取3.4.16式的前两项得

令6.9.166.9.17对式6.9.15的电流信号进行采样，则第k次采样值为

6.9.18令：6.9.196.9.206.9.216.9.22根据最小二乘算法可得

式中可离线确定，其中6.9.236.9.246.9.256.9.26式中

该算法需要2n次乘法和2N次加法，实时计算量较大，在实际中未能得到很好的应用，有待进一步改进，但滤波特性好，数据窗可变。6.9.266.9.27则基波量值为最小二乘算法的特点：（1）实时运算量大对于n个采样点的最小二乘算法，为了计算出基波电流的实虑部量值需要2n次乘法和2(n-1)次加法。如果n=24，则需要进行48次乘法和46次加法.因此这种算法在实际中未能得到应用。（2）滤波特性