广东省东莞市市长安中学2019年高一数学文联考试题含解析

广东省东莞市市长安中学2019年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是

（

）A、

B、C、

D、参考答案：C2.已知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，则的系数为（

）A14 B.－14 C.240 D.－240参考答案：C【分析】由二项展开式的通项公式为及展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5可得：，令展开式通项中的指数为3，即可求得，问题得解．【详解】二项展开式的第项的通项公式为由展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，可得：.解得：.所以令，解得：，所以的系数为故选C【点睛】本题主要考查了二项式定理及其展开式，考查了方程思想及计算能力，还考查了分析能力，属于中档题．3.已知是定义在R上不恒为0的函数，且对任意，有成立，，令，则有(

)A.{an}为等差数列 B.{an}为等比数列C.{bn}为等差数列 D.{bn}为等比数列参考答案：C令,得到得到，.,说明为等差数列，故C正确，根据选项，排除A，D.∵.显然既不是等差也不是等比数列。故选：C.4.已知a、b、l表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，有下列四个命题：

①若且则；②若a、b相交，且都在外，，则；③若，则；④若则.其中正确的是（

）A．①②

B．②③C．①④

D．③④参考答案：B5.设f(x)=且f(0)=f(2),则(

)

A．f(-2)<c<f()

B．f()<c<f(-2)

C．f()<f(-2)<c

D．c<f()<f(-2)参考答案：B6.数列的一个通项公式是（）A、

B、

C、

D、参考答案：D略7.下列四种变换方式，其中能将的图象变为的图象的是①向左平移,再将横坐标缩短为原来的；②横坐标缩短为原来的,再向左平移；③横坐标缩短为原来的,再向左平移；④向左平移,再将横坐标缩短为原来的.

A．①和②

B．①和③

C．②和③

D．②和④ 参考答案：A略8.已知函数f（x）=，则f［f（）］的值是（

）A．9

B．

C．－9

D．－参考答案：B9.下列函数中为偶函数的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.函数的最小正周期是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知a＞0且a≠1，函数的图象恒过定点P，若P在幂函数f（x）的图象上，则f（8）=

．参考答案：考点： 对数函数的单调性与特殊点；幂函数的概念、解析式、定义域、值域．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用loga1=0（a＞0且a≠1），即可得出函数的图象恒过的定点P，把点P的坐标代入幂函数f（x）=xα即可得出．解答： 当x=2时，y==（a＞0且a≠1），∴函数的图象恒过定点P．设幂函数f（x）=xα，∵P在幂函数f（x）的图象上，∴，解得．∴f（x）=．∴f（8）=．故答案为：．点评： 本题考查了对数函数的性质、幂函数的解析式等基础知识与基本技能方法，属于基础题．12.已知函数是(－∞,+∞)上的增函数，则实数a的取值范围为_____．参考答案：【分析】因为函数是上的增函数，所以当，时是增函数，当，也是增函数，且，从而可得答案。【详解】因为函数是上的增函数，所以当，时是增函数，即且；当，也是增函数，所以即（舍）或，解得且因为是上的增函数，所以即，解得，综上【点睛】本题以分段函数为背景考查函数的奇偶性，解题的关键是既要在整个定义域上是增函数，也要在各段上是增函数且13.已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值． 参考答案：5﹣4【考点】圆与圆的位置关系及其判定． 【专题】数形结合法；直线与圆． 【分析】求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值． 【解答】解：如图，圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3， |PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和， 即：﹣4=5﹣4． 故答案为：5﹣4． 【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题． 14.如图所示，已知G，G1分别是棱长为4的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的下底面和上地面的中心，点P在线段GG1上运动，点Q在下底面ABCD内运动，且始终保持PQ=2，则线段PQ的中点M运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意，GM=1，M的轨迹是以G为球心，1为半径的球，利用球的体积公式，可得线段PQ的中点M运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积．【解答】解：由题意，GM=1，M的轨迹是以G为球心，1为半径的球，线段PQ的中点M运动形成的曲面与正方体下底面所围成的几何体的体积为=，故答案为．15.lg2＋2lg的值为

▲

．参考答案：1

16.（5分）函数y=+的定义域为

．参考答案：{x|x≥﹣3且x≠1}考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．解答： 由，得x≥﹣3且x≠1．∴函数y=+的定义域为{x|x≥﹣3且x≠1}．故答案为：{x|x≥﹣1且x≠3}．点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，是基础题．17.在△ABC中，若a=2,,

,则B等于

参考答案：或略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求函数y=﹣cos2x++的最大值及最小值，并写出x取何值时函数有最大值和最小值．参考答案：考点：二次函数的性质；余弦函数的定义域和值域．专题：三角函数的图像与性质．分析：先进行配方找出对称轴，而﹣1≤cosx≤1，利用对称轴与区间的位置关系求出最值及相应的x取值．解答： 解：令t=cosx，则t∈[﹣1，1]所以函数解析式可化为：=因为t∈[﹣1，1]，所以由二次函数的图象可知：当时，函数有最大值为2，此时当t=﹣1时，函数有最小值为，此时x=2kπ+π，k∈Z点评：本题以三角函数为载体考查二次函数的值域，属于求二次函数的最值问题，属于基本题．19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知．（1）求C；（2）若，且，求△ABC的面积.参考答案：（1）；（2）或.试题分析：本题主要考查正弦定理、余弦定理、两角和与差的三角函数、三角形面积公式等基础知识，意在考查考生的分析问题解决问题的能力、运算求解能力.第一问，先由正弦定理将边转化为角，利用求出角C；第二问，利用三角形内角和将C角转化为，再利用诱导公式和两角和与差的正弦公式展开表达式，由于有可能为0，所以分情况讨论，当时可直接利用直角三角形面积公式求解，当时，需先利用余弦定理求出a，b边长，再利用三角形面积公式求解.试题解析：（1）由正弦定理，得，因为，解得，又，∴．（4分）（2）由，得，整理，得．（6分）若，则，，，；（7分）若，则，．由余弦定理，得，解得．（9分）．（11分）综上，△ABC的面积为或．（12分）

20.设集合，，．求(Ⅰ)；

（Ⅱ）；（Ⅲ）参考答案：解：……………2分……………4分……………6分(Ⅰ)

……………8分（Ⅱ）……………10分（Ⅲ），……………12分21.如图是函数的部分图象.

（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）若函数满足方程，求在内的所有实数根之和；（Ⅲ）把函数的图象的周期扩大为原来的两倍，然后向右平移个单位，再把纵坐标伸长为原来的两倍，最后向上平移一个单位得到函数的图象．若对任意的，方程在区间上至多有一个解，求正数k的取值范围．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）答案不唯一，具体见解析（Ⅲ）【分析】（1）根据图像先确定A,再确定，代入一个特殊点再确定。（2）根据（1）的结果结合图像即可解决。（3）根据（1）的结果以及三角函数的变换求出即可解决。【详解】解：（Ⅰ）由图可知：，即，又由图可知：是五点作图法中的第三点，，即．（Ⅱ）因为的周期为，在内恰有个周期.⑴当时，方程在内有个实根，设为，结合图像知，故所有实数根之和为；⑵当时，方程在内有个实根为，故所有实数根之和为；⑶当时，方程在内有个实根，设为，结合图像知，故所有实数根之和为；综上：当时，方程所有实数根之和为；当时，方程所有实数根之和为；（Ⅲ），函数的图象如图所示：则当图象伸长为原来的倍以上时符合题意，所以．【点睛】本题主要考查了正弦函数的变换，根据图像确定函数，方程与函数。在解决方程问题时往往转化成两个函数图像交点的问题解决。本题属于中等题。22.已知数列{an}的首项，其前n项和为Sn，对于任意正整数m，k，都有.（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足，且.①求证数列为常数列.②求数列的前n项和.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）①见证明；②【分析】（Ⅰ）在中取，求得.然后求出当时