广东省东莞市市大朗中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析

广东省东莞市市大朗中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，已知，那么一定是（

） A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．正三角形参考答案：B2.函数的部分图象为参考答案：A3..已知集合，，则A∩B=（

）A.[2,3] B.(1,5) C.{2,3} D.{2,3,4}参考答案：C【分析】解不等式简化集合的表示，用列举法表示集合，最后根据集合交集的定义求出.【详解】，，又，所以，故本题选C.【点睛】本题考查了列举法表示集合、集合交集的运算，正确求解出不等式的解集是解题的关键.4.若，则A.

B.C.

D.参考答案：A5.如图，圆锥的底面直径，高，D为底面圆周上的一点，，则空间中两条直线AD与BC所成的角为（

）A．30°

B．60°

C．75°

D．90°参考答案：B6.函数在上单调递增，则的取值不可能为（

）A． B． C． D．参考答案：D∵∴令，即∵在上单调递增∴且∴故选D.

7.函数在同一直角坐标系下的图象大致是（）A

B

C

D参考答案：C8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A． B． C．36π D．8π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC，其中PA⊥底面ABC．由AC=CB=，AB=2，可得AC⊥CB，进而得到BC⊥CP．因此该几何体的外接球的球心为PB的中点．【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC，其中PA⊥底面ABC．由AC=CB=，AB=2，∴AC⊥CB．又PA⊥底面ABC，∴BC⊥CP．因此该几何体的外接球的球心为PB的中点，∴其半径R=PB==．∴外接球的表面积S==8π．故选：D．9.双曲线x2﹣4y2=4的渐近线方程是（）A．y=±4x B．y=±x C．y=±2x D．y=±x参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的方程直接求解渐近线方程即可．【解答】解：双曲线x2﹣4y2=4的渐近线方程是：y=±x．故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质，渐近线方程的求法，是基础题．10.已知圆锥的母线长为1，那么该圆锥体积的最大值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间[0，p]中，三角方程cos7x=cos5x的解的个数是

．参考答案：7解：7x=5x+2kπ，或7x=－5x+2kπ，(k∈Z)Tx=kπ，x=kπ(k∈Z)，共有7解．12.大学生村官王善良落实政府“精准扶贫”，帮助贫困户张三用9万元购进一部节能环保汽车，用于出租，假设第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该车每年的运营收入均为11万元，若该车使用了n（n∈N*）年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于．参考答案：3【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据题意建立等差数列模型，利用等差数列的性质以及求和公式即可得到结论．【解答】解：设该汽车第n年的营运费为an，万元，则数列{an}是以2为首项，2为公差的等差数列，则an=2n，则该汽车使用了n年的营运费用总和为Tn=n2+n，设第n年的盈利总额为Sn，则Sn=11n﹣（n2+n）﹣9=﹣n2+10n﹣9，∴年平均盈利额P=10﹣（n+）当n=3时，年平均盈利额取得最大值4，故答案为：3．13.已知是公比为2的等比数列，若，则=

参考答案：14.设集合M={－1，1，N={x|＜＜4，，则MN=

。参考答案：{-1}15.若函数的导函数，则函数的单调减区间是_____参考答案：略16.若圆与圆的公共弦长为,则a=______参考答案：517.设的值为．参考答案：80【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】由题意可得a3的值即为x6的系数，利用其通项公式即可得出．【解答】解：由题意可得a3的值即为x6的系数，故在的通项公式中，令r=3，即可求得．故答案为：80．【点评】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)解不等式参考答案：19.解关于x的不等式：（）.参考答案：略20.已知曲线为参数），为参数）。（1）化的方程为普通方程（4分）（2）若上的点对应的参数为，为上的动点，求中点到直线为参数）距离的最小值.（6分）参考答案：21.如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠BAD＝60°．(Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；(Ⅱ）若PA＝AB，求PB与AC所成角的余弦值；(Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．参考答案：（I）证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD．

又因为PA⊥平面ABCD，

所以PA⊥BD，

所以BD⊥平面PAC．

(Ⅱ）设AC∩BD＝O．因为∠BAD＝60°，PA＝AB＝2，所以BO＝1，AO＝CO＝．如图，以O为坐标原点，OB、OC所在直线及过点O且与PA平行的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系O－xyz，则

P（0，－，2），A（0，－，0），B（1,0,0），C（0，，0）．

所以＝（1，，－2），＝（0,2，0）．

设PB与AC所成角为θ，则

cosθ＝＝＝．

(Ⅲ）由（Ⅱ）知＝（－1，，0）．设P（0，－，t）(t＞0），则＝（－1，－，t）．设平面PBC的法向量m＝（x，y，z），则·m＝0，·m＝0．所以

令y＝，则x＝3，z＝，

所以m＝．同理，可求得平面PDC的法向量n＝．因为平面PBC⊥平面PDC，所以m·n＝0，即－6＋＝0．解得t＝．所以当平面PBC与平面PDC垂直时，PA＝．

22.已知函数f（x）=2sinxcosx﹣2cos2x+1．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，若f（）=2，边AC=1，AB=2，求边BC的长及sinB的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】计算题；函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用倍角公式降幂，再由两角差的正弦化积，最后由周期公式求得周期；（2）由f（）=2求得角A，再由已知结合余弦定理求得BC，最后由正弦