广东省东莞市市企石镇企石中学高一数学文下学期期末试卷含解析

广东省东莞市市企石镇企石中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则（

）A．2log23－2

B．log27－1

C．2

D．log26参考答案：B因为，所以，故选B.

2.要得到的图象，只要将函数的图象（）A．沿轴向左平移个单位

B．沿轴向右平移个单位C．沿轴向左平移个单位

D．沿轴向右平移个单位

参考答案：B略3.已知直线直线，有下列命题:

①

②

③；

④

其中正确的命题是（

）

A、①与②

B、③与④

C、②与④

D、①与③参考答案：D略4.（5分）函数f（x）=lgx﹣的零点所在的区间为（） A． （1，2） B． （2，3） C． （3，4） D． （4，5）参考答案：B考点： 二分法求方程的近似解．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 先求出f（2）f（3）＜0，再由二分法进行判断．解答： 由于f（2）f（3）=（lg2﹣）（lg3﹣）＜0，根据二分法，得函数在区间（2，3）内存在零点．故选B．点评： 本题考查函数的零点问题，解题时要注意二分法的合理运用．5.已知集合A=，B=，则（

）A．

B．

C． D．参考答案：B6.已知图象的一部分如图所示，则可能是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：D考点：三角函数的图象.【方法点晴】本题主要考查三角函数的图象，属于中等题型，本题可以采用直接法（即按顺序求解），但计算量稍大，速度较慢.本题可以采用排除法解题速度较快，即先由可排除A、C，再由可排除B，即可得正确答案D.故解决此类题型的常用方法有：1、采用直接法（即按顺序求解）.2、排除法（抓住部分特征进行排除）.7.已知,,且（+k）⊥（k）,则k等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B8.下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是（

）A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.(3)(4)

D.(1)(4)参考答案：D略9.（5分）已知a＞b＞0，则3a，3b，4a的大小关系是（） A． 3a＞3b＞4a B． 3b＜4a＜3a C． 3b＜3a＜4a D． 3a＜4a＜3b参考答案：C考点： 指数函数的单调性与特殊点．专题： 计算题．分析： 不妨假设a=2，b=1，则由3a=9，3b=3，4a=16，可得结论．解答： 解：∵a＞b＞0，不妨假设a=2，b=1，则由3a=9，3b=3，4a=16，可得3b＜3a＜4a，故A、B、D不正确，C正确，故选C．点评： 本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．本题也可用指数函数与幂函数的单调性来比较大小10.已知，对任意，都有成立，则实数a的取值范围是（

）

A.

B.

C.(1,5)

D.(0,5]参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l：5x+12y=60，则直线上的点与原点的距离的最小值等于．参考答案：【考点】点到直线的距离公式．【分析】直线上的点与原点的距离的最小值为原点到直线的距离．【解答】解：直线上的点与原点的距离的最小值为原点到直线的距离d==．故答案为：．12.等比数列{an}满足，，则______．参考答案：42由题意可得所以，解得（舍），而，填42.13.已知等差数列、的前项和分别为、，且满足，则

参考答案：略14.给出下列说法：①存在实数，使；②函数是奇函数；③是函数的一条对称轴方程；④若，则.其中正确说法的序号是____________.参考答案：③④.15.△ABC的三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，则：①若cosBcosC＞sinBsinC，则△ABC一定是钝角三角形；②若acosA=bcosB，则△ABC为等腰三角形；③，，若，则△ABC为锐角三角形；④若O为△ABC的外心，；⑤若sin2A+sin2B=sin2C，，以上叙述正确的序号是．参考答案：①③④⑤【考点】三角形中的几何计算．【分析】对5个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①若cosBcosC＞sinBsinC，则cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）＞0，即﹣cosA＞0，cosA＜0，则∠A为钝角，故△ABC一定是钝角三角形，正确．②若acosA=bcosB，则由正弦定理得2rsinAcosA=2rsinBcosB，即sin2A=sin2B，则2A=2B或2A+2B=180，即A=B或A+B=90°，则△ABC为等腰三角形或直角三角形，错误；③，，则=tanA+tanB+tanC=（1﹣tanAtanB）tan（A+B）+tanC＞0tan（A+B）+tanC＞tanAtanBtan（A+B）?0＞tanAtanBtan（A+B）∴必有A+B＞，且A，B都为锐角∴C也必为锐角，∴△ABC为锐角三角形，正确，④O为△ABC的外心，?=?（﹣）=?﹣?，=||?||cos＜，＞﹣||?||?cos＜，＞=||2﹣||2=（b2﹣c2），正确，⑤若sin2A+sin2B=sin2C，则由正弦定理得a2+b2=c2，则△ABC是直角三角形，∴（﹣）?（﹣）=0，∴﹣?（+）+=0，∴=﹣2，∵﹣=+，∴2=2+2+2，∴52=2+2，即结论成立．故答案为①③④⑤．16.计算﹣lg﹣lg的结果为

．参考答案：

【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数、有理数指数幂性质、对算法则求解．【解答】解：（）﹣lg﹣lg=（）﹣2﹣lg==．故答案为：．【点评】本题考查对数式、指数式化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数、有理数指数幂性质、对算法则的合理运用．17.正四棱锥S－ABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为_____参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知全集U=R，集合A={x|x﹣1≥0}，B={x|（x+1）（x﹣2）≤0}．（1）求A∩B（2）求?U（A∪B）参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算；交集及其运算．专题： 集合．分析： 求出集合A，B，利用集合的基本运算进行求解即可．解答： （1）由题意得A={x|x﹣1≥0}={x|x≥1}，B={x|（x+1）（x﹣2）≤0}={x|﹣1≤x≤2}．所以A∩B={x|1≤x≤2}（2）因为A∪B={x|x≥﹣1}，所以?U（A∪B）={x|x＜﹣1}点评： 本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．19.（本小题满分16分）已知圆的方程为，直线，设点．（1）若点为，试判断直线与圆的位置关系；（2）若点在圆上，且，，过点作直线分别交圆于两点，且直线和的斜率互为相反数．①若直线过点，求直线的斜率；②试问：不论直线的斜率怎样变化，直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．参考答案：（1）当点的坐标为时，直线的方程为，圆心到直线的距离，∴直线与圆相交．………………………5分（2）①由点在圆上，且，，得，即．由题意，是圆的直径，所以点的坐标为，且．又直线和的斜率互为相反数，所以…………………7分直线的方程为，由得：，解得：或，所以∴直线的斜率为．…………10分②记直线的斜率为，则直线的方程为：．将代入圆的方程得：，化简得：，∵是方程的一个根，

∴，

∴，由题意知：，同理可得，，…………………13分∴，∴，∴不论直线的斜率怎样变化，直线的斜率总为定值．……16分20.设全集U={x|x≤5，且x∈N*}，集合A={x|x2﹣5x+q=0}，B={x|x2+px+12=0}，且（?UA）∪B={1，4，3，5}，求实数p、q的值．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简全集U，据（CUA）∪B得到2∈A代入求出p，解集合A中的二次方程求出集合A，进一步求出A的补集，再根据条件（CUA）∪B={1，4，3，5}，得到3∈B，将3代入B求出q．【解答】解：U={1，2，3，4，5}∵（CUA）∪B={1，4，3，5}，∴2∈A∵A={x|x2﹣5x+q=0}将2代入得4﹣10+q=0得q=6∴A={x|x2﹣5x+6=0}={2，3}CUA={1，4，5}∵（CUA）∪B={1，4，3，5}，∴3∈B∴9+3p+12=0解得p=﹣7p=﹣7，q=6【点评】本题考查集合的交集、并集、补集的混合运算，据运算结果得出个集合的情况．21.(本小题满分12分)在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10,0.05，第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？(3)求两个班参赛学生的成绩的中位数。参考答案：解：(1)各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10,0.05.

∴第二小组的频率为：1.00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.∵第二小组的频率为0.40，∴落在59.5～69.5的第二小组的小长方形的高＝＝＝0.04.由此可补全直方图，补全的直方图如上图所示．

(2)