广东省东莞市城区职工业余中学高一数学理上学期期末试卷含解析

广东省东莞市城区职工业余中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则sin2θ=A.－

B.－

C.

D.参考答案：A2.．图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的（

）参考答案：A3.已知是定义在上的偶函数，它在上递减，那么一定有（

）A．

B．C．

D．参考答案：B4.从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.3参考答案：C【考点】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】根据对立事件的概率和为1，结合题意，即可求出结果来．【解答】解：根据对立事件的概率和为1，得；∵事件A={抽到一等品}，且P（A）=0.65，∴事件“抽到的不是一等品”的概率为P=1﹣P（A）=1﹣0.65=0.35．故选：C．5.下列函数中是偶函数的是（）

A．

B．

C．

D．参考答案：D6.若钝角三角形的三个内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的取值范围为（）

A、（1，2）B、（2，+∞）C、（3，+∞）D、（4，+∞）参考答案：解析：根据已知条件不妨设A<B<C，C为钝角，则由2B=A+C得B=60，A+C=120

（1）

又由正弦定理得

∴由（1）（2）得∴应选B

7.要得到的图象，只需将函数的图象

A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：D略8.下列四个命题中正确的是（）A．函数y=tan（x+）是奇函数B．函数y=|sin（2x+）|的最小正周期是πC．函数y=tanx在（﹣∞，+∞）上是增函数D．函数y=cosx在每个区间[2kπ+π，2kπ+]（k∈z）上是增函数参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；阅读型；三角函数的图像与性质．【分析】运用奇函数的定义，即可判断A；运用周期性的定义，计算f（x+）=f（x），即可判断B；由正切函数的单调性，即可判断C；由余弦函数的单调增区间，即可判断D．【解答】解：对于A．由于f（﹣x）=tan（﹣x+）≠﹣f（x），则不为奇函数，故A错；对于B．由于f（x+）=|sin[2（x+）+]|=|sin[π+(2x+)]|=|sin（2x+）|=f（x），则为它的最小正周期，故B错；对于C．函数y=tanx在（kπ-，kπ+）（k∈Z）上是增函数，故C错；对于D．函数y=cosx在[2kπ+π，2kπ+2π]（k∈Z）上是增函数，故D对．故选D．【点评】本题考查三角函数的图象和性质及运用，考查三角函数的周期性、奇偶性和单调性的判断，属于基础题和易错题．9.在正方体ABCD—中，下面四条直线中与平面平行的直线是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：略10.已知集合M={﹣1，1}，，则M∩N=(

)A．{﹣1，1} B．{﹣1} C．{0} D．{﹣1，0}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】N为指数型不等式的解集，利用指数函数的单调性解出，再与M求交集．求【解答】解：?2﹣1＜2x+1＜22?﹣1＜x+1＜2?﹣2＜x＜1，即N={﹣1，0}又M={﹣1，1}∴M∩N={﹣1}，故选B【点评】本题考查指数型不等式的解集和集合的交集，属基本题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，试求函数f(2x-3)的表达式

．参考答案：12.已知，则= 参考答案：13.

参考答案：略14.已知数列的通项公式，其前项和为，则数列的前10项的和为

参考答案：15.已知f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x+1，则f（﹣1）=．参考答案：2【考点】函数的值．【分析】由题意得当x＜0时，f（x）=﹣x+1，由此能求出f（﹣1）．【解答】解：∵f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=x+1，∴当x＜0时，f（x）=﹣x+1，∴f（﹣1）=﹣（﹣1）+1=2．故答案为：2．16.对任意两个非零的平面向量和，定义，若平面向量满足：，与的夹角，且和都在集合中，则

.参考答案：17.在等比数列{an}中，前n项和Sn＝3n－1，则通项公式an＝

。参考答案：an＝2×3n－1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.我舰在岛A南偏西50°相距12海里的B处发现敌舰正从岛A沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，则速度为__________．

参考答案：略19.定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界。已知函数，（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否是有界函数，请说明理由；（2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；（3）若，函数在[0,1]上的上界是，求的取值范围。参考答案：（1）当时，函数在上单调递减，所以，值域为，所以不存在常数，都有成立，不是有界函数。（2）由题意，所以，即在上恒成立。设，记，可得，所以实数的取值范围是（3）因为在上递减，所以，即当，即时，；当，即时，。综上可知，当时，的取值范围是；当时，的取值范围是20.根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件的销售价格p（千元）与时间x（天）组成有序数对（x，p），点（x，p）落在下图中的两条线段上，且日销售量q（件）与时间x（天）之间的关系是q=﹣x+60（x∈N*）．（Ⅰ）写出该产品每件销售价格p〔千元）与时间x（天）之间的函数关系式；（Ⅱ）在这30天内，哪一天的日销售金额最大？（日销售金额=每件产品的销售价格×日销售量）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；分段函数的应用．【分析】（Ⅰ）根据已知条件，利用分段函数写出该产品每件销售价格p〔千元）与时间x（天）之间的函数关系式；（Ⅱ）利用分段函数通过二次函数以及函数的单调性分别求解最值，推出结果即可．【解答】解：（Ⅰ）根据图象，每件的销售价格p与时间x的函数关系为：，（Ⅱ）设第x天的日销售金额为y（千元），则y=，即y=．当0＜x≤20，x∈N*时，y=﹣x2+20x+2400=﹣（x﹣10）2+2500，∴当x=10时，ymax=2500，当20＜x≤30，x∈N*时，y=﹣60x+3600是减函数，∴y＜﹣60×20+3600=2400，因此，这种产品在第10天的日销售金额最大．21.如图，已知长方体底面为正方形，为线段的中点，为线段的中点.

(Ⅰ）求证：∥平面；(Ⅱ）设的中点，当的比值为多少时，并说明理由.参考答案：（I）为线段的中点，为线段的中点，

∥,

∥面.

(II）当时，

∴∥∴

∵∴∴矩形为正方形，∵为的中点，∴

∴22.如图是一个面积为1的三角形，现进行如下操作．第一次操作：分别连结这个三角形三边的中点，构成4个三角形，挖去中间一个三角形（如图①中阴影部分所示），并在挖去的三角形上贴上数字标签“1”；第二次操作：连结剩余的三个三角形三边的中点，再挖去各自中间的三角形（如图②中阴影部分所示），同时在挖去的3个三角形上都贴上数字标签“2”；第三次操作：连结剩余的各三角形三边的中点，再挖去各自中间的三角形，同时在挖去的三角形上都贴上数字标签“3”；…，如此下去．记第n次操作中挖去的三角形个数为an．如a1=1，a2=3．（1）求an；（2）求第n次操作后，挖去的所有三角形面积之和Pn？（3）求第n次操作后，挖去的所有三角形上所贴标签上的数字和Qn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）由题意知，数列{an}是以1为首项，以3为公比的等比数列，进而可得an；（2）记第n次操作中挖去的一个三角形面积为bn，则{bn}是以为首项，以为公比的等比数列，进而可得第n次操作后，挖去的所有三角形面积之和Pn；（3）由题意知，第n次操作中挖去的所有三角形上所贴标签上的数字之和为n?3n﹣1，利用错位相减法，可得挖去的所有三角形上所贴标签上的数字和Qn．【解答】解：（1）由题意知，数列{an}是以1为首项，以3为公比的等比数列，所以an=3n﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）记第n次操作中挖去的一个三角形面积为bn，则{bn}是以为首项，以为公比的等比数列，所以bn=，故第n次操作中挖去的所有三角形面积为3n﹣1﹣=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣从而第n次操作后