广东省东莞市启明学校中学部2022年高一数学文月考试卷含解析

广东省东莞市启明学校中学部2022年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.(11)函数单调递增区间为

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D略2.定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，则（）A．f（sin）＜f（cos）B．f（sin）＞f（cos）C．f（sin1）＜f（cos1）D．f（sin）＞f（cos）参考答案：C考点：奇偶性与单调性的综合；函数的周期性．专题：证明题；压轴题；探究型．分析：观察题设条件与选项．选项中的数都是（0，1）的数，故应找出函数在（0，1）上的单调性，用单调性比较大小．解答：解：x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，故偶函数f（x）在[3，4]上是增函数，又定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），故函数的周期是2所以偶函数f（x）在（﹣1，0）上是增函数，所以f（x）在（0，1）上是减函数，观察四个选项A中sin＞cos，故A不对；B选项中sin＞cos，故B不对；C选项中sin1＞cos1，故C对；D亦不对．综上，选项C是正确的．故应选C．点评：本题考查函数的周期性与函数的单调性比较大小，构思新颖，能开拓答题者的思维深度．3.若角的终边经过点，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A4.茎叶图中，甲组数据的中位数是

（A）31（B）33.5（C）36（D）26参考答案：C5.已知角的终边上一点（），则的值是A.

B.

C.或

D.根据确定参考答案：A6.圆x2＋y2－2x＝0与圆x2＋y2－2x－6y－6＝0的位置关系是(

)A．相交

B．相离C．外切

D．内切参考答案：D7.下面四个结论：①偶函数的图象一定与y轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是＝0（x∈R），其中正确命题的个数是

（

）（A）4（B）3

（C）2

（D）1参考答案：D8.集合，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B9.设，则之间的大小关系是（

）

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C略10.如图所示，是定义在［0，1］上的四个函数，其中满足性质：“对［0，1］中任意的和，任意恒成立”的只有

．参考答案：和二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的部分图像如图所示，则____.参考答案：【分析】观察可知，A=2，，可得周期T，由计算出的值，再由和可得的值，进而求出。【详解】由题得A=2，，得，则，由可得，，因为，故，那么。【点睛】本题考查正弦函数的图像性质，属于基础题。12.奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为﹣1，则2f（﹣6）+f（﹣3）=．参考答案：﹣15【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质；函数的值．

【专题】计算题．【分析】先利用条件找到f（3）=﹣1，f（6）=8，再利用f（x）是奇函数求出f（﹣6），f（﹣3）代入即可．【解答】解：f（x）在区间[3，6]上也为递增函数，即f（6）=8，f（3）=﹣1∴2f（﹣6）+f（﹣3）=﹣2f（6）﹣f（3）=﹣15故答案为：﹣15【点评】本题考查了函数奇偶性和单调性的应用．若已知一个函数为奇函数，则应有其定义域关于原点对称，且对定义域内的一切x都有f（﹣x）=﹣f（x）成立．13.已知，，则的值为____________。

参考答案：5略14.已知函数在单调增加，在单调减少，则

.参考答案：15.=__________．参考答案：2略16.设，，，则a、b、c之间的大小关系是_____.参考答案：【分析】根据诱导公式知，可由正弦函数单调性知，有知，即可比较出大小.【详解】因为所以因为知，所以，故填.17.已知，则____________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.曲线，曲线．自曲线上一点作的两条切线切点分别为．（1）若点坐标为，．求证：三点共线；（2）求的最大值．参考答案：解：（1）点，则，点在直线上，即三点共线。

(2)设:

,，，代入，得

同理

得，即,所以,，

当时取等号。略19.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点分别是（-1，-2），（0，1），（3，2）。①求直线的方程；②求平行四边形的面积；参考答案：（本题满分12分）解：①因为B(0,1),C(3,2),由直线的两点式方程得直线的方程是②由点到直线的距离是，，所以，即得，所以平行四边形的面积是备注：用其它方法可以相应给分略20.关于x的不等式x2＋mx＋6＞0（m为常数）．（1）如果m＝－5，求不等式的解集；（2）如果不等式的解集为{x|x＜1或x＞6}，求实数m的值．参考答案：解：（1）由m＝－5，得x2－5x＋6＞0，即(x－2)(x－3)＞0．

解得x＜2或x＞3．………………………3分

所以原不等式的解集为{x|x＜2或x＞3}．……………4分

（2）根据题意，得……………………6分

解得m＝－7．……………8分略21.(10分)某工厂甲、乙两个车间分别制作一种零件，在自动包装传送带上每隔10分钟抽取一件产品，测其质量，分别记录抽查的数据如下:甲：102，101，99，98，103，98，99乙：105，102，97，92，96，101，107.（1）这种抽样方法是什么抽样？（2）估计甲、乙两个车间产品质量的平均值与方差，并分析哪个车间的产品质量较稳定；（3）如果甲、乙两车间生产这种零件的数量相同，产品质量在区间（95，105）内为合格，那么这个工厂生产的产品合格率是多少？参考答案：略22.某工厂常年生产一种机器，每年的固定成本为元，每生产一台机器需增加成本元，已知平均月总收益满足函数，其中是该机器的平均月产量．（）将平均月利润表示为平均月产