加工过程传输原理-全书课件

加工过程传输原理教材：材料加工冶金传输原理学时：40学时考核方式：考试任课教师：杨贵荣2/6/20231绪论一、传输原理的课程性质

基础课程材料加工、冶金工程特点:高等数学，工程力学，课程难度较高，该课程与冶金原理、金属学专业基础核心课程2/6/20232研究和分析：传输规律、机理和研究方法。主要内容：材料加工过程中动量的传递（流体流动行为）、热量传递和质量传递三大部分。二、冶金传输原理课程的内容2/6/202331.金属加工成型类型

冷态成形；热态成形

2.金属的高温成形的工艺

（1）铸造（2）锻压（3）焊接（4）热处理3.金属热态成型过程中的现象

金属液的流动、气体的流动、热量交换和物质转移现象

2/6/20234

学习传输原理两个基本目的：一）深入理解各种传输现象的机理，为理解材料成型及加工过程奠定基础，改进/优化各种成型过程和设备的操作及控制提供理论依据；二）为将来所要研究和开发的成型过程提供基础数学模型，对成型过程进行模拟研究，加速研发过程，降低研发成本。2/6/20235传质：三、传输现象在材料加工及冶金过程中普遍性及重要性1大多数材料加工及冶金过程高温、多相条件下物理化学过程，每一个化学反应都包含以下反应步骤：

2/6/20236①反应物向反应面（反应区域）的运动（传输、传递、输运）；②在反应区域（反应界面）发生化学反应；③化学反应产物的排出（传输）。2/6/20237控制整个化学反应的限制性环节（瓶颈）

冶金原理，冶金反应大都不受化学反应速率的影响（第二步是非限制性环节），即反应物或产物的运动

(质量传递)将控制整个化学反应的进程。

2/6/202382为使化学反应高效、快速进行，必须采取措施加速质量传递，这就要研究质量传输的机理，讨论研究方法。传热：

材料成型、冶金过程高温过程，调整和保持温度，热量传递和温度分布2/6/20239动量传输：

3材料加工成型、冶金过程发生环境，气体、液体（统称为流体），流动状况（速度、分布）——质量传递/热量传递；控制其它两项传输过程，对动量传递过程（主要指速度、速度分布、作用力）进行深入的研究。2/6/202310三传控制整个过程的进程与速率。为此，必须对其传输机理进行研究、对研究方法进行总结、对研究结果给予定量的表述。采取必要措施（改进工艺、设备），提高成型质量和成品率，提高冶金过程效率（提高生产率）。2/6/2023114铁水脱硫：传质过程与流动（搅拌）间关系。1实例说明脱硫反应式（CaO）+[S]=(CaS)+[O]铁水包内混冲脱硫：脱硫效率小于30％；

KR脱硫法（武钢）：脱硫效率高于85％。2/6/202312气、固、液、粉多相流间的相互作用与传输。2炼铁过程：2/6/202313炼钢过程：静态熔池与强沸腾熔池传质速率与生产率的差异。电弧炉炼钢：1—3小时/炉；转炉炼钢：24—30分钟/炉。32/6/202314连铸过程：

热过程；传质过程；流动过程。工艺上要求：钢水（在中间包内、结晶器内）尽可能流动均匀、温度均匀、成分均匀、凝固均匀，夹杂物尽可能上浮排出，以同时保证连铸高生产率和铸坯高质量。42/6/2023155计算结果示例：

传输原理+数值方法+工程软件=定量可视连铸中间包内钢液流场连铸中间包内夹杂物流动与去除连铸换钢种液芯内成分演变过程连铸连铸结晶器内钢液流动行为2/6/2023162/6/202317四、为什么把“三传”放在一起讲①“三传”具有共同的物理本质——都是物理过程。②“三传”具有类似的表述方程和定律。③在实际成型或加工以及冶金过程中往往包括有两种或两种以上传输现象，它们同时存在，又相互影响。2/6/202318动量传输：在垂直于实际流体流动方向上，动量由高速度区向低速度区的转移。热量传输：是热量由高温区向低温区的转移。质量传输：质量传输是指物系中的一个或几个组分由高浓度区向低浓度区的转移。2/6/202319动量传输在流动的物体中出现的原因：流动速度不同动量分布不均匀主要研究内容为：要研究各种条件下，流动物体中的动量分布情况(也即流动物体的流动速度的分布情况)、动量的传输规律、流动物体的流速随空间和时间的变化规律。2/6/202320金属热态成形过程中遇到流体的动量传输问题：（1）在铸造时，金属液在充填型腔时的流动；（2）流动的金属液与铸型壁之间的相互力学作用；（3）型腔中金属液内的渣、气泡的浮动；（4）金属在型腔中凝固时金属液对缩孔的补缩流动；（5）金属熔炼炉和加热炉中炉气的流动；（6）砂型吹砂充型紧实时和浇注过程中砂型中气体的流动；（7）铸件水力清砂、喷涂料和金属件表面喷砂清理时高压水、受压涂料和气砂混合物通过喷嘴的流动；（8）金属热态成形用工程装备中液压、气动传动系统中工作液和压缩空气的流动等。2/6/202321第一章流体及其流动第一节流体的概念及连续介质模型

一、流体的基本概念

自然界中能够流动的物体，液体、气体；自然界中物质三态1，相对于固体，流体在力学上的特点：＊流体不能承受拉力；＊对于牛顿流体：切应力与应变的时间变化率成比例，而对弹性体（固体）来说，其切应力则与应变成比例。＊固体只能以静变形抵抗剪切力，流体则连续变形，除非外力作用停止。2/6/2023222，流体的特征液体在重力作用下，总保持着一个自由表面，气体充满着容纳它的整个空间。流体具有流动性，但液体气体的流动性大小不同。液体难被压缩,气体容易被压缩。流体分子间存在吸引力和动量交换，当其流动时表现为阻碍流体的性质称为流体的粘性。2/6/202323二、.流体的连续介质模型1，连续介质：

分子间存在间隙，连续分布的无数个流体质点所组成的无间隙布满整个空间的模型。（质点模型，刚体模型）2，为什么可以进行连续介质模型假设？

物质从微观角度看，物质组成/大量不规则、不断运动的分子或微观粒子，分子间存在间隙，实际不连续的。而考查的是宏观的机械运动，统计效应。2/6/202324

3，连续介质模型的好处：

流体各个物理量可看作是空间与时间连续函数。故有：

p=f1(x,y,z,t)

v=f2(x,y,z,t)

ρ=f3(x,y,z,t)

流体的速度、压强、温度、密度、浓度等属性都可看做时间和空间的连续函数，从而可以利用数学上连续函数的方法来定量描述。

但是，对于稀薄气体中飞行的火箭、高真空技术、超音速气流等，连续介质假设不再适用。2/6/202325

第二节流体的主要物理性质1，流体的压缩性和热胀性1.1液体的压缩性和热胀性

流体的体积随压力变化而变化的属性称为流体的压缩性。这个特性用体积压缩率k/体积模量K来表征。

流体体积压缩率及相应的体积模量随流体种类、温度和压力而变化。液体的压缩性不大，而气体的压缩性则大的多。2/6/202326

流体的体积随温度变化而变化的属性称为流体的膨胀性。这个特性用体膨胀系数来表征。

体膨胀系数也随种类、温度和压力而变化1.2气体的压缩性和热胀性

气体的体积是随压力和温度的变化而明显地改变的．这三个物理量之间的关系可用理想气体状态方程式表示：

PV=RT

P/ρ=RT2/6/202327当温度保持不变(等温)时，T=const．得波义耳定律的数学表示式：p/ρ=const若压力保持不变(等压)．得盖吕萨克定律的数学表示式：

V/T=const气体膨胀或收缩时需要吸热或放热，若无与外界的热量变换(绝热)，则压力与密度关系为：

Pvκ=const

2/6/2023282.流体的粘性2.1概念2/6/202329流体的粘性：在作相对运动的两流体层的接触面上，存在一对等值而反向的作用力来阻碍两相邻流体层作相对运动，流体的这种性质叫做流体的粘性。内摩擦力：由粘性产生的作用力叫做粘性阻力或内摩擦力。流体中出现粘性的原因：由于分子间内聚力（引力）和流体分子的垂直流动方向热运动（出现能量交换）。在液体中以前者为主，气体中以后者为主，所以液体的粘度随温度升高而减小，由于温度升高时分子间距增大，分子间引力减小；而气体的粘度则随温度的升高而增大，由于此时分子的热运动增强。2/6/202330

液体

气体(1)两层液体之间的粘性力主要由分子内聚力形成(2)两层气体之间的粘性力主要由分子动量交换形成2/6/2023312.2牛顿粘性定律如下图为平板间流体速度与切应力：由粘性力所引起的上、下两板间流体的质点只产生x方向上的有序运动．流体各平行层的运动速度在y方向上的分布如图上箭头所示，在y方向上出现速度梯度

2/6/202332

…………..（1）关于牛顿粘性定律的应用（几个例题）1，如图所示，油缸和活塞的尺寸，活塞与油缸间隙中润滑油的粘度为η=0.065Pa·s，若在活塞上施加力F=8.5N，求活塞的移动速度？2/6/2023332，平板上有薄层水流动，水的密度ρ=1000kg/m3，ν=0.007cm2/s，vx=3y-y3，求平板上的切应力？3，两平行平板之间充满粘度为η0的液体，在对称面上有一面积为A的薄板，薄板以等速U平移运动，现以另一种液体充满上述平板之间，但其粘度η未知，若其中薄板位于底板以上h’处，也以等速作平移运动，且已知拖动力与第一种情况相同，试由η0，h’来确定η2/6/202334第三节流体的分类1，流体的种类：理想流体、牛顿流体、非牛顿流体牛顿流体:实际上，流体都具有粘性，凡流体在流动时，粘性力与速度梯度的关系都能用牛顿粘性定律全部气体和所有单相非聚合态流体(如水及甘油等)均质流体都属于牛顿流体。理想流体是一种内部不能出现摩擦力，无粘性的流体，既不能传递拉力，也不能传递切力．它只能传递压力和在压力作用下流动，同时它还是不可被压缩的。2/6/202335※引入理想流体的意义：1）在静止流体和速度均匀、直线运动的流体中，流体的粘性表现不出来，所以在这种情况下完全可以把粘性流体当作理想流体来处理；2）在许多场合下，想求的粘性流体的精确解是很困难的，对于某些粘性不起主要作用的流体，可以先不计粘性的影响，使问题的解析大为简化，从而有利于掌握流体流动的基本规律，至于粘性可通过试验加以修正。2，非牛顿流体的种类常见的主要有三种：1）滨海姆塑流型流体其切应力与速度梯度的关系如下：

2/6/202336

细粉煤泥浆、乳液、砂浆、矿浆等均属于此类流体

2/6/2023372）伪塑流型流体和胀流型流体切应力与速度之间的关系如下：η与n均为常数，n＜1时为伪塑流型流体；n＞1时为胀流型流体，如上图所示切应力与剪切速率的关系。3）屈服——伪塑流型流体这类流体与滨海姆塑流型流体相类似，但切应力与速度梯度之间的关系是非线性的。2/6/202338在研究半固态金属或铸造涂料时，会遇到在剪切速率固定不变的情况下，流体的切应力(τ)随切变运动时间的增加而减小的非牛顿流体，称为触变性流体，图中a为触变性流体，b为牛顿流体。2/6/202339第二章流体动力学第一节流体运动的描述一、研究流体运动的方法

拉格朗日法，欧拉法

拉格朗日法的出发点是流体质点，即研究流体各个质点的运动参数随时间的变化规律，综合所有流体质点运动参数的变化，便得到了整个流体的运动规律。欧拉法的出发点在于流场中的空间点，即研究流体质点通过空间固定点时的运动参数随时间的变化规律，综合流场中所有点的运动参数变化情况，就得到整个流体的运动规律。研究力学中质点运动描述方法在流体力学中的推广拉格朗日法数学描述体系庞大2/6/202340

流体运动时，常常希望了解整个流场的速度分布、压力分布及其变化规律，因此欧拉法得到了广泛的应用。下面对欧拉法予以介绍；

首先分析速度表示的方法。同一时刻流场内各空间点的流体质点速度是不相同的，即速度是空间位置坐标(x，y，z)的函数；在同一空间点的不同时刻，流体通过该点的速度也可以是不相同的，所以速度也是时间t的函数。由于流体是连续介质，所以某点的速度应是x，y，z及t的连续函数。即2/6/202341通过流场中某点流体质点加速度的各分量可表示为：当地加速度迁移加速度2/6/2023422/6/202343例题：设流场的速度分布如下：试1)求当地加速度的表达式2)t=0时，M（1，1）点上流体质点的加速度2/6/2023442/6/202345二、稳定流与非稳定流非稳定流:如果流场的运动参数不仅随位置改变，又随时间不同而变化;稳定流:如果运动参数只随位置改变而与时间无关;对于非稳定流，流场中速度和压力分布可表示为2/6/202346对于稳定流．上述参数可表示为：所以稳定流的数学条件是：2/6/202347例图所示：稳定流非稳定流

2/6/202348三、迹线和流线

(一)迹线定义：迹线就是流体质点运动的轨迹线。迹线的特点是：对于每一个质点都有一个运动轨迹，所以迹线是一族曲线，而且迹线只随质点不同而异，与时间无关。(二)流线

流线和迹线不同，它不是某一质点经过一段时间所经过的轨迹．而是在同一瞬时流场中连续的不同位置质点的流动方向线。拉格朗日坐标下的一个概念欧拉坐标下的一个概念2/6/202349流线——欧拉坐标下概念——流场中某一时刻不同质点构成的曲线，此时，在曲线上每一质点的速度矢量总是在该点与该曲线相切。思考题：什么条件下流线与迹线是一致的？2/6/202350流线概念流线的三个特征：

1）非稳定流时，流场中速度随时间改变，经过同一点的流线其空间方位和形状是随时间改变的；2/6/2023512）稳定流时，由于流场中各点流速不随时间改变，所以同一点的流线始终保持不变，且流线上质点的迹线与流线重合。

3)流线不能相交也不能转折。在流线分布密集处流速大，在流线分布稀疏处流速小。因此，流线分布的疏密程度就表示了流体运动的快慢程度。

四、流管、流束、流量1.流管：流线只能表示流场中质点的流动参量，但不能表明流过的流体数量。在流场内取任意封闭曲线L（如下图），通过曲线L上每一点连续地作流线，则流线族构成一个管状表面叫流管。

2/6/202352流管的示意图非稳定流时流管形状随时间而改变，稳定流时流管形状不随时间而改变。2/6/202353

2.流束：在流管内取一微小曲面dA，通过dA上每个点作流线，这族流线叫做流束。如果曲面dA与流束中每一根流线都正交，dA就叫做有效断面。断面无穷小的流束称为微小流束。由于微小流束的断面dA很小，可以认为在微小断面dA上各点的运动参数是相同的，单位时间内流过此微小流束的流量dQ应等于vdA。一个流管是由许多流束组成的，这些流束的流动参量并不一定相同，所以流管的流量应为：

2/6/202354第二节连续方程

一、直角坐标系的连续性方程

微小六面空间体

2/6/202355单位时间内通过x处的平面输入的质量流量是：通过x+dx处的平面输出的质量流量是：

则输入与输出的质量差为：2/6/202356⑵同样可分析y方向：单位时间流入的：

单位时间流出：

⑶z方向：单位时间流入的：

单位时间流出：2/6/202357总流入量为x,y,z

方向之和，总流出量为x,y,z

方向之和。因此dt时间整个六面体内输入与输出的流体质量差应为：

2/6/202358在dt时间内由于密度变化而引起的总的质量变化为：由质量守恒定律有：以上即为流体的连续性方程。其物理意义为：流体在单位时间内流经单位体积空间输出与输入的质量差与其内部质量变化的代数和为零。

2/6/202359②对于不可压缩流体∴连续性方程为：分析：①对于稳定流动（流动状态不随时间而变化）：2/6/202360二.一维总流的连续性方程可压缩流体沿微小流束稳定流时的连续性方程为：

一维总流方程：

不可压缩流体，密度为常数，则总流方程为：2/6/202361三、圆柱坐标系和球坐标系的连续性方程

圆柱坐标系球坐标系

2/6/202362圆柱坐标系中连续性方程：圆柱坐标系中对于不可压缩流体的连续性方程为：

球坐标系中流体流动的连续性方程：2/6/202363对于不可压缩流体：例题2/6/2023641.作用在流体上的力1）.质量力

某种力场作用在流体所有质点上的力。作用在全部质量上的质量力称为质量力

作用在单位质量上的力称为单位质量力

2）.表面力

作用在研究表面上的力，可以分解为两个力：法向力：与流体表面相垂直的力

第三节理想流体动量传输方程——欧拉方程

2/6/202365

切向力：与流体表面相切的力

说明：①压力：表面力，周围流体及周围固体垂直作用在表面上的力，是法向力。②粘性力（内摩擦力）：是表面力/切向力，与流体流动方向平行。※质量力与表面力的区别：

①作用点不同：质量力作用在每一个流体质点上表面力作用在流体的表面上②质量力与流体的质量成正比表面力与所取流体表面积成正比③质量力是非接触力，是力场的作用表面力是接触产生的力

2/6/202366

微元六面体的受力分析

流体的单位质量力在x轴上的分量为X，则微元体的质量力在x轴的分量就为Fx＝Xρdxdydz。作用在微元六面体上诸力在任一轴投影的代数和应等于该微元六面体的质量与该轴上的分加速度的乘积。

2/6/202367对于X轴的受力平衡方程有：同理可得单位质量的流体运动方程：理想流体的动量平衡方程，理想流体上的力与流体运动加速度的关系，理想流体各种运动规律的基础。可压缩及不可压缩理想流体都是适用的（稳定流，非稳定流均可）。

2/6/202368

动量通量和力可看成为同一物理量。建立起这个概念在材料加工及冶金传输过程中是极其重要的。因为在整个材料加工或冶金过程中一切过程都是包括动量、热量和质量在内的传输过程。描述传输现象中的三个基本定律，即牛顿粘度定律、傅里叶热传导定律和菲克扩散定律，就是从本质上反映了诸多物理量间的传输关系。当Vx=Vy=Vz时，说明流体运动状态没有改变，可得流体静力学的欧拉平衡微分过程，所以平衡方程只是运动方程的特例。

2/6/202369第四节实际流体动量传输方程——纳维尔—斯托克斯方程

微元六面体受力分析图如下：

2/6/202370下面分析各轴向的受力情况：垂直于x轴的AB面上的应力为：垂直于y轴的AC面上的应力为：

2/6/202371垂直于z轴的AD面上的应力为：则x方向上的运动方程为：2/6/2023722/6/202373微元体的运动方程如下：对于不可压缩流体，则对上式的第一式进行整理得：根据粘性动量通量与变形率，法向力与压力的关系2/6/2023742/6/2023752/6/2023762/6/202377同理可得y以及z方向的传输方程，并将其两边均除以ρ，并以ν＝η/ρ代入，得如下动量传输方程：应用拉普拉斯算子：

2/6/202378则上述动量传输方程可简化为：以上就是实际流体的动量守恒方程，也即不可压缩粘性流体的动量传输方程。如果流体是无粘性的，即ν等于零，上式可简化为欧拉方程式。

2/6/202379第五节理想流体和实际流体的伯努利方程

一、理想流体的伯努利方程积分是在下述条件下进行的：

2/6/202380在上述条件下对理想流体的动量传输方程（欧拉方程即下式）进行积分求解得：

（1）（2）（3）2/6/202381左边第一项为势函数W的全微分dW。不可压缩流体的定常流动，则左边的第二项等于dp/ρ。由于在定常流动中流线与迹线重合，故右边的三项之和为：将以上简化结果带入积分等式中可得：

由于ρ=constant，因此上式可以写为：

2/6/202382沿流线将上式积分可得：

上式即为理想流体运动微分方程的伯努利积分。

上式表明在有势质量力的作用下，理想不可压缩流体作定常流动时，函数值是沿流线不变的。因此，如沿同一流线，取相距一定距离的任意两点1和2，可得：在实际工程问题中经常遇到的质量力场只有重力场，即x＝0，y＝0，z=－ɡ，是重力加速度，则势函数W的全微分为：

2/6/202383将以上结果带入伯努利积分方程式为：上式是对于只有重力场作用下的稳定流动、理想的不可压缩流体沿流线的运动方程式的积分形式，称为伯努利方程式。

2/6/202384二、实际流体的伯努利方程

……..(A)2/6/202385如果流体是定常流动，流体质点沿流线运动的微元长度在各轴上的投影分别为dx，dy，dz，而且dx=vx

dt，dy=vy

dt，dz=vz

dt，则可将（A）式中的各个方程分别对应地乘以dx、dy、dz，然后相加，得出：上式中的第二项即为这些切向应力在流线微元长度dl上所作的功。又因为由于粘性而产生的这些切向应力的合力总是与流体运动方向相反的，故所作的功应为负功。因此，上式中的第二项可表示为：2/6/202386将上式代入微分方程可得：特此式沿流线积分，得：此式即为实际流体运动微分方程的伯努利积分，它表明：在质量力为有势，且作定常流动的情况下函数值是沿流线不变的。

如在同一流线上取l和2两点，则可列出下列方程：

2/6/202387将W1，W2，代入整理可得：则上式可改写为：2/6/202388三、伯努利方程的几何意义和物理意义(一)几何意义

z是指流体质点流经给定点时所具有的位置高度，称为位置水头，简称位头；

p/γ是指流体质点在给定点的压力高度，称为压力水头，简称压头：ν2/2g它表示流体质点流经给定点时，以速度ν向上喷射时所能达到的高度，称为速度水头．三者均为长度的量纲。伯努利方程中位置水头、压力水头、速度水头三者之间和称为总水头，用H表示，则2/6/202389a）理想流体微元流束伯努利方程图解b）粘性流体微元流束伯努利方程图解2/6/202390

(二)物理意义

zg：单位质量流体流经该点时具有的位置势能，比位能；p/ρ：单位质量流体流经该点时具有的压力能，比压能；ν2/2g：单位质量流体流经给定点时的动能，比动能；WR：单位质量流体在流动过程中损耗的机械能，能量损失。对于理想流体，其各项能量可以相互转化，它们的总和却是不变的。对于粘性流体，各项能量可以相互转化，它的总机械能也是有损失的。2/6/2023912/6/202392例设不可压缩流体在管内作稳定流动，说明以下几种情况的能量转换特征。

（1）粘性流体，水平直管∵A1=A2,ρ1=ρ2∴v1=v2Z1=Z2P1=P2+∑h失

P1-P2=∑h失△P净

∑h失

(2)理想流体，变截面水平管流

z1=z2h失=0

h动→h静反之静→动

P1v1A1P2v2A21211222/6/202393（3）理想流体，一定倾斜度的变截面管流

p1v1A1P2v2A212z1z2h位h动h失h静2/6/202394第六节伯努利方程的应用

应用条件：1)流体运动必须是稳定流。

2)所取的有效断面必须符合缓变流条件；但两个断面间的流动可以是缓变流动，也可以是急变流动。

3)流体运动沿程流量不变。对于有分支流(或汇流)的情况，可按总能量的守恒和转化规律列出能量方程。4)在所讨论的两有效断面间必须没有能量的输入或输出。2/6/2023952/6/2023961、应用伯努利方程解决实际问题的一般方法可归纳为：1）选取适当的基准水平面2）选取两个计算截面，一个设在所求参数的截面上，另一个设在已知参数的截面上3）按照液体流动的方向列出伯努利方程2/6/2023972、应用伯努利方程应注意的问题＊弄清使用条件＊方程中位置水头是相对于基准面而言的＊计算时，方程两边选用压强标准一致＊结合连续性方程求解2/6/202398应用举例：例1.

在金属铸造及冶金中，如连续铸造、铸锭等．通常用浇包盛装金属液进行浇注，如图所示。设mi是浇包内金属液的初始质量，mc是需要浇注的铸件质量。为简化计算，假设包的内径D是不变的。因浇口的直径d比浇包的直径小很多．自由液面(1)的下降速度与浇口处(2)金属液的流出速度相比可以忽略不计，求金属液的浇注时间。

解：由伯努利方程：2/6/202399由总质量平衡原理，有：将速度等式代入可得：根据以下边界条件：t=0，m=mi;t=t，m=mi－mc

积分得：需要的流出时间为：2/6/20231002/6/2023101

例2，毕托管(PitotTube)是用来测量流场中一点流速的仪器。其原理如图a）所示，在管道里沿流线装设迎着流动方向开口的细管，可以用来测量管道中流体的总压，试求毕托管的测速公式？

解：沿流线l、2两点列出伯努利方程式：

2/6/2023102因为迎着流体的毕托管端对流动的流体有阻滞作用，此处流体的流速ν2=0，z1＝z2，于是：2/6/2023103例3：设一喷嘴垂直向上喷水，已知水的喷出平均速度v1=15m/s,喷嘴直径d=0.05m.假设水流不受影响无阻损，并保持圆截面，试求在距喷口高度H=8m处的水流平均速度及截面直径。

z2z1Hv1d1v2d22/6/2023104第七节稳定流的动量方程及其应用

一、稳定流动的动量方程

质点系动量定理：质点系动量对时间的微商等于作用于该质点系上作用的所有外力的合力

即2/6/2023105将上式推广到总流中去，得2/6/2023106按稳定流的连续性条件，有：断面速度分布难以确定，求出单位时间动量表达式的积分是困难的，故工程上常用平均速度来表示，如下关系：式中β为动量修正系数，它的大小取决于断面上的速度分布的均匀程度，1.02-1.05，通常取1将动量修正系数概念引入动量表达式得：2/6/2023107即得外力合矢量：F为所受外力的合力，即其物理意义为；作用在所研究的流体上的外力总和等于单位时间内流出与流入的动量之差。为便于计算，常写成空间坐标的投影式，即2/6/2023108说明：1）计算过程中只涉及控制面上的运动要素，不考虑控制体内部的流动状态；2）作用力、流速、动量均为矢量,分析过程中注意投影分量的正负;3）适当地选择控制面，完整表达出作用在控制体和控制面上的一切外力，一般包括：两端压力、重力、四周边界反力；4）对于未知的边界反力可先假设一方向，然后根据结果判断。2/6/2023109二、动量方程的应用(一)液流对弯管壁的作用力

液流对弯管壁的作用力2/6/2023110按空间坐标投影公式，沿x轴和z轴求分量：即可得出如下结果：液体作用于弯管上的力，大小与R相等，方向与R相反。

2/6/2023111(二)射流对固体壁的冲击力

射流冲击固体壁速度分布及受力分析2/6/2023112取射流为分离体，设平板沿其法线方向对射流的作用力为R，射流所受的相对压强为零，则按外合力公式得：

以平板法线方向为x轴方向，向右为正，则上式各量在x轴上的投影为：

射流对平板的冲力就是一个与R大小相等、方向相反的力R’。当θ＝90°，即射流沿平板法线方向射去，则平板所受的冲击力为：设平面沿射流方向以速度ν移动，则射流对此移动平板的冲击力为：

2/6/20231132/6/2023114动量方程应用实例2/6/20231152/6/20231162/6/2023117第三章层流流动及湍流流动相关概念：能量损失：对于不可压缩流体来说，这种阻力使流体的一部分机械能不可逆地转化为热能而散失。这部分能量便不再参与流体的动力学过程，在流体力学中称之为能量损失。压力损失：单位质量(或单位体积)流体的能量损失，称为水头损失(或压力损失)并以hw(或Δp)表示。2/6/2023118第一节流动状态及阻力分类

一、雷诺试验雷诺试验装置示意图2/6/20231192/6/2023120二、层流和边界层1.层流的概念及特点层流：流体质点在流动方向上分层流动，各层互不干扰和渗混，这种流线呈平行状态的流动称为层流，或称流线型流。

特点：速度小或粘度较大、互不干扰

2.边界层的形成2/6/2023121三湍流及湍流边界层1.湍流的概念及特点湍流：流体流动时，各质点在不同方向上作复杂的无规则运动，互相干扰地向前运动，这种流动称为湍流。特点：质点的运动速度在方向和大小上均随时间而变、非旋涡运动（宏观）、非分子运动（微观）

湍流运动质点的示意图2/6/20231222.管道内湍流的速度分布如右图所示：1）在流体与管壁界面处，两种情况的速度均为零．

2）在管子中间部分流体的平均速度在湍流时是比较均匀的

2/6/20231233.湍流边界层的结构

（1）层流边界层：粘性力的作用，在管入口处，管内湍流与边界层均未充分发展，边界层极薄，边界层内还是层流流动。（2）湍流边界层：进入管内一段距离后(湍流下，直管进口起始段的长度L＝25—40d)，管内湍流已获得充分发展，这时．原边界层内流体质点的横向迁移也相当强烈，层流边界层变成了湍流边界层，只不过湍流的程度不如边界层外的主流大。但在贴近壁面处仍有一薄层流体处于层流状态，这层流体称为层流底层。2/6/2023124四、流动状态判别准则——雷诺数试验结果表明：雷诺数比值越大，惯性力越大，就越趋向于层流向湍流转变；比值越小，即使原来是湍流也会变成层流。

圆管内强制流动的流体，层流开始向湍流转变临界雷诺数；雷诺数超过上临界雷诺数13000时，流动形态转变为稳定的湍流。2/6/2023125当流道的过水断面是非圆形断面时，可用水力半径R作为固体的特征长度，即当流体绕过固体(如绕过球体)而流动时，也出现层状绕流(物体后面无旋涡)和紊乱绕流(物体后面形成旋涡)的现象。此时，雷诺数用下式计算：

Re＝1的流动情况称为蠕流。这一判别数据，对于选矿、水力运输等工程计算是很有实用意义的。

2/6/2023126

应用举例

在水深h＝2cm．宽度b＝80㎝的槽内，水的流速ν＝6㎝／s，已知水的运动粘性系数υ＝0.013cm2／s。问水流处于什么运动状态?如需改变其流态，速度ν应为多大?解：对于这种宽槽是属非圆形断面，可取水深h代表水力半径R．并作为固体的特征长度L。根据公式可计算雷诺数：

故为湍流状态。如需改变流态，应算出层流的临界速度，即当ν≤1.95cm／s时水流将改变为层流状态。

2/6/2023127五、流动阻力分类

(一)沿程阻力

它是沿流动路程上由于各流体层之间的内摩擦而产生的流动阻力，因此也叫做摩擦阻力。在层流状态下，沿程阻力完全是由粘性摩擦产生的。在湍流状态下，沿程阻力的一小部分由边界层内的粘性摩擦产生，主要还是由流体微团的迁移和脉动造成。

(二)局部阻力流道发生弯曲、流通截面扩大或缩小、流体通道中设置了各种各样的物件如阀门等。2/6/2023128第二节流体在圆管中的层流运动一，层流流动的定解问题1，初值条件2，边值条件

a）固体边壁

b）对称边值条件

c）出入口边值条件2/6/2023129二、有效断面上的速度分布管中层流运动2/6/20231302/6/20231312/6/20231322/6/20231332/6/2023134三、平均流速和流量

2/6/20231352/6/2023136四、沿程损失的达西公式2/6/20231372/6/20231382/6/2023139例沿直径d＝305mm的管道，输送密度ρ＝980㎏／m3、运动粘性系数υ＝4㎝2/s的重油。若流量Q=60L／s，管道起点标高z1＝85m，终点标高z2＝105m，管长L＝1800m。试求管道中重油的压力降及损失功率各为若干?解：(1)本题所求的压力降，是指管道起点1断面与终点2断面之间的静压差Δp＝pl－p2。为此，首先列出l、2两断面的总流伯努利方程。因为是等断面管，所以有

2/6/2023140第三节流体在平行平板间的层流运动

一、运动微分方程

质量力只有重力，单位质量力在各轴上的投影分别为X＝0，Y＝0，Z＝－g，因为是定常(稳态)流动，故有：

2/6/2023141速度ν与x轴方向一致，故有：

假定平板沿y方向是无限宽的，在y方向的边界面对流体运动无影响，故有

:p，ν都不是时间t的函数，ν仅是坐标z的函数，将其带入实际流体的动量守恒方程得：2/6/2023142上式中的第一式又可写为：

…..(A)因粘性流体在水平的平板间流动，因而有：

………(1)ν仅是坐标z的函数，则平衡方程的第一式可写为

……….(2)将（1）和（2）代入（A）式中可得：

粘性流体在水平的平板间作层流运动时的运动微分方程。将其积分两次可得:

2/6/2023143二、应用举例2/6/20231442/6/20231452/6/20231462/6/20231472/6/2023148第四节流体在圆管中的湍流运动一、湍流的脉动现象及时均化

湍流运动实质：是非稳定流动，任一点瞬时速度（压力）具有随机性质的变化；这种变化在足够长时间内，始终围绕某一“平均值”而上下摆动；这种围绕某一“平均值”而上下变动的现象，称为脉动现象。

二、速度的时均化原则及时均速度2/6/2023149速度时均化原则:足够长时间段T内，以平均值的速度流经一微小有效断面积ΔA的流体体积，应等于在同一时间段内以真实的有脉动的速度ν流经同一微小有效断面积的流体体积。2/6/2023150三、水力光滑管和水力粗糙管不同粗糙度的管路对雷诺数相同的流体流动，会形成不同的阻力相同粗糙度的管路对雷诺数不同的流体流动，会形成不同的阻力。2/6/2023151四、湍流运动中的速度分布

(一)湍流的脉动附加阻力

湍流中的总阻力为：

(二)湍流的速度分布管壁处的切应力τ。为：

计算整理得：将上式积分得：2/6/2023152利用管轴上速度为最大的条件来确定积分常数。如下图所示

2/6/2023153五、湍流沿程损失的基本关系式

(一)湍流沿程损失基本公式

湍流中沿程损失的影响因素函数式：

Δp与ν的关系式为：

湍流沿程阻力系数λ为：

2/6/2023154(二)非圆形管道沿程损失公式

由于圆形截面的特征长度是直径d，非圆形截面的特征长度是水力半径R，而且d＝4R，故只需将式非圆形管沿程损失公式为：

2/6/2023155第五节沿程阻力系数λ值的确定

尼古拉茨实验图I区——层流区，雷诺数Re＜2320。粗糙度对阻力系数λ没有影响，λ只是Re的函数，λ＝64／Re。2/6/2023156Ⅱ区——层流变为湍流的过渡区，2300＜Re＜4000

Ⅲ区——水力光滑管区Ⅳ区——水力光滑管区变为水力粗糙管区的过渡

Ⅴ区——水力粗糙区2/6/2023157例长度l＝1000m，内径d＝200mm的普通镀锌钢管．用来输送运动粘性系数υ＝0.355㎝2／s的重油，已测得其流量Q＝38L／s。问其沿程损失为若干?(查手册Δ＝0.39，重油密度为880kg／m3)2/6/20231582/6/2023159第六节局部阻力一、断面突然扩大的局部损失

截面突然扩大的管道2/6/2023160伯努利方程(取动能修正系数α1＝α2≈1)，可得

或者若以局部水头损失表示，又可写为：

由动量方程(取动量修正系数β1＝β2≈1)可得：

2/6/2023161按连续性方程Q＝ν1Al＝ν2A2：

二、其它类型的局部损失

在流体力学中常以管径突然扩大的水头损失计算公式作为通用的计算公式，然后根据具体情况乘以不同的局部阻力系数，即2/6/2023162第四章边界层理论流体流动的控制方程是非线性偏微分方程组，处理非线性偏微分方程依然是当今科学界的一大难题实际工程问题：靠近固体壁面的一薄层流体速度变化较大，而其余部分速度梯度很小★远离固体壁面，视为理想流体——欧拉方程★靠近固体壁面的一薄层流体，在边界层内进行控制方程的简化★边界层厚度，相对于整个流场小得多

2/6/20231631904年，普朗特提出了分解为两个区域的求解思想2/6/2023164第一节边界层理论的基本概念一、边界层的定义

边界层示意图边界层：流体在绕流过固体壁面流动时紧靠固体壁面形成速度梯度较大的流体薄层

2/6/2023165

二边界层的形成与特点

1.边界层的形成

当流体流过一平板时，与平板紧临的流体受平板的粘附作用而与平板保持相对停止，其它边界层内的流体依次受到下层流体的粘性力作用而使其速度减小，在固体的壁面附近就形成了有较大的速度变化的边界层。2.平板绕流流动边界层的特点：(1)层流区

流体绕流进入平板后，当进流长度不是很长，x＜xc(xc对应于Rex＜2×105进流深度)，这时Rex＜2×105，边界层内部为层流流动，这一个区域称为层流区。2/6/2023166(2)过渡区

随着进流深度的增长，当x＞xc，使得Rex＞2×105，且Rex＜3×106时，边界层内处于一种不清楚的流动形态，部分层流，部分湍流，故称为过渡区。在这一区域内边界层的厚度随进流尺寸增加的相对较快。(3)湍流区

随着进流尺寸的进一步增加，使得Rex＞3×106，这时边界层内流动形态已进入湍流状态，边界层的厚度随进流长度的增加而迅速增加。

3、边界层的基本特征1）δ/L﹤﹤1，与固体长度相比，边界层厚度很小；2/6/20231672）边界层内沿边界层厚度方向上的速度梯度很大；3）边界层沿流动方向逐渐增厚；4）由于边界层很薄，故可近似认为边界层截面上的压力等于同一截面上边界层外边界上的压力；5）边界层内粘性力和惯性力是同一数量级的；6）如整个长度上边界层内都是层流则称为层流边界层，仅在起始长度上是层流而其他部分为湍流的称为混合边界层。2/6/2023168第二节平面层流边界层微分方程

一、微分方程的建立

连续性方程与N—S方程是流体层流流动过程中普通适用的控制方程。对于二维平面不可压缩层沉稳定态流动，在直角坐标系下满足的控制方程为：

………..（A）2/6/2023169第二式为x方向的动量传输方程，可简化为：

对主流区同一y值，不同x值的伯努力方程可写为：

x方向的动量传输方程可简化为：该方程称为普朗特边界层微分方程．它与连续性方程式构成了求解边界层内流体流动的控制方程组，即（A）式方程组简化为：2/6/2023170根据边值条件，就构成完备的定解问题。边界条件如下：二、微分方程的解

边界层微分方程的解为一无穷级数：

2/6/2023171随界层厚度δ与距离x及流速ν0的关系为：

2/6/2023172第三节边界层内积分方程

2/6/2023173一、边界层积分方程的建立

2/6/2023174首先对控制体(单元体)做动量平衡计算(在计算过程中取垂直于纸面z方向为单位长度)：

1)流体从AB面单位时间流入的动量记为Mx:

2)流体从CD面单位时间流出的动量记为Mx+Δx

从CD面单位时间流出的质量为：

2/6/20231753)流体从BC面单位时间流入的动量为ML

因为BC面取在边界层之外，所以流体沿x方向所具有的速度近似等于ν0，由BC面流入的动量的x分量为：

4)AD面上的动量，由于AD是固体表面，无流体通过AD流入或流出，即质量通量为零，但由粘性力决定的粘性动量通量是存在的，其量值为τ。，所以在控制体内由AD面单位时间传给流体的粘性动量为τ。Δx。

2/6/2023176

沿x方向一般来说可能还会存在着压力梯度，所以作用在AB面与CD面上的压力差而施加给控制体的冲量为：

由讨论边界层微分方程时可知Əp/Əy＝0，所以由动量守恒可得即：2/6/2023177上式即为边界层积分方程，也称为冯·卡门方程。对绕平板流动按前面的分析dp/dx是一个小量，可略去，这时方程可简化为：

2/6/2023178二、层流边界层积分方程的解

分析冯·卡门方程的特点并假设在层流情况下速度分布曲线是y的三次方函数关系，即

………………（a）a，b，c，d是特定常数，由边界条件确定。这些边界条件是：

利用上述边界条件而定出（a）式中的系数为：速度分布可表示为：

即2/6/2023179联立速度分布与边界层厚度之间的关系式与边界层积分方程即可求出速度分布与边界层厚度：

三、湍流边界层内积分方程的解

圆管内湍流速度分布的1/7次方定律：用边界层厚度δ代替式中的R得到：

2/6/2023180根据圆管湍流阻力的关系式，得出壁面切应力τ0为：

圆管内湍流速度分布的1/7次方定律得：

增加的要快得多。这也是湍流边界层区分于层流边界的一个显著特点。

2/6/2023181第四节平板绕流摩擦阻力计算一、不可压层流平板绕流摩擦阻力通常定义摩擦阻力系数Cf为：

对于长度为L，宽度为B的平板总阻力为S，即

…………….（1）按总阻力为单位面积上的平板阻力h(h＝τyx)与面积的乘积的规律可得：

…（2）2/6/2023182层流条件下平板绕流摩擦阻力的平板摩接阻力系数Cf：

由边界层积分方程的解，也可计算层流平面绕流摩擦阻力。这时只要应用层流下边界层积分方程的解，即

2/6/2023183二、不可压湍流平板绕流的摩擦阻力把代入普通的冯·卡门方程可得：

总阻力为：

这时平板摩擦阻力系数可由下式给出：2/6/2023184例设空气从宽为40cm的平板表面流过，空气的流动速度ν。＝2.6m／s；空气在当时温度下的运动粘度υ＝1.47×10-5m2／s。试求流入深度x＝30cm处的边界层厚度，距板面高y＝4.0mm处的空气流速及板面上的总阻力?2/6/2023185第五章相似原理与量纲分析

5.1相似的基本概念5.2流体流动过程中相似准数的导出5.3相似三定律5.4量纲分析5.5模型研究法2/6/2023186学习本章的必要性2/6/20231875.1相似的基本概念几何相似：各长度之比保持一常数——相似常数（无量纲）物理相似：空间对应的点与时间对应的瞬间，表征该现象特征的所有物理量必须保持比例关系。1．运动相似：，

2．动力相似：2/6/2023188相似准数：在相似系统对应点上，由不同物理量组成的量纲为1的综合数群的数值必须相等，这个量纲为1的量往往为无量纲量，综合数群叫做相似准数。2/6/20231895.2流体流动过程中相似准数的导出从N—S方程出发：

1．相似准数导出实际系统：

=

模型替实际系统的2/6/2023190相似变换：

（注意此处非恒压热容）则，模型系统：

2/6/2023191相似时各项组合数群相等：

①②③④⑤由②=①得：均时性数由②=③得：弗鲁德数由②=④得：欧拉数2/6/2023192由②=⑤得：雷诺数2．相似准数意义与性质：均时性数：如两个不稳态流动相等，它们的速度场随时间改变的快慢是相似的。

：重力/惯性力

：压力/惯性力

：惯性力/粘性力

2/6/20231935.3相似三定律1，相似第一定律

同名相似准数的数值相同两物理现象相似，其实质就是从描述一个现象的定解问题出发作相似变换后能够给出描述另一现象的定解问题。定解问题的对应相似：1）同类现象，服从自然界中同一基本规律，2）发生在几何相似的空间，具有相似的初边值条件，3）描述现象的物性参量应具有相似的变化规律。2/6/20231942，相似第二定律定解条件相似的同一种类现象，同时由定解条件的物理量所组成的相似准数在数值上相等。（充分必要条件）。3，相似第三定律描述某现象的各种量之间的关系式可以表示成相似准数之间的函数关系式F（Л1，Л2…Лn）=0，这种关系式称为准数方程。相似第三定律指出任何定解问题的积分结果都可以表示成由这一定解问题所导出的相似准数之间的函数关系——准数方程2/6/20231955.4

量纲分析

量纲代号单位单位代号长度L米m质量M千克kg时间T秒s电流I安培A热力学温度Θ开尔文K物质量N摩尔mol1．量纲与单位：量纲：物理量性质。单位：物理量性质与数值大小。

2/6/2023196

2．量纲和谐原理：在实际有意义的方程中，任意两项量纲相同，这一原理称为量纲和谐原理。由量纲分析法导出相似准数，

试用量纲分析法确定不可压缩粘性流体绕球体流动时的阻力公式。已知，阻力与流速、球的直径、流体的密度、粘度有关。解：写出准数方程：

选取为三个基本量纲的代表，前面已证明，这三个物理量在量纲上是独立的。这样有：

3.π定理

f(x1,x2,x3,……xp)=0

r个基本量纲

2/6/2023197

对对

对

将上式联立求解得,

于是有：同理可求出：

因此得出准数方程：2/6/2023198或：

令，则上式改写为：

这里的阻力系数ξ是雷诺数的函数。3,相似准数的转换1)相似准数的n次方仍为相似准数；2）相似准数的乘积仍为相似准数；3）相似准数乘以无量纲量仍为相似准数；4）相似准数的和与差仍为相似准数；5）相似准数中任何一个物理量用其差值代替仍为相似准数

2/6/20231995.5模型研究法一、模型相似条件

1）几何相似：一定比例缩小

2）物理相似：服从同一自然规律

3）定解条件相似：边界处相似二、近似模型法1，内容：分析因素，保证主要因素2，意义：相似研究能进行，减小误差2/6/2023200三、模型设计模型试验研究的几个步骤：1）分析物理过程，找出主要相似准数2）根据相似条件设计模型试验：如模型尺寸、试验介质3）进行试验研究，测量相似准数设计的物理量4）分析处理实验数据，用相似准数和无量纲数表示试验结果5）对试验结果换算、推广、应用到实际过程。2/6/2023201第六章热量传输的基本概念研究对象：热量的传递规律，传输方式、特定条件下热量传播和分布的有关规律

热量传输的内在动力：温度差/温度梯度研究目的：提高生产率

提高热效率、减少热损失、节能热量传递有三种基本方式：导热、对流和辐射。

2/6/2023202第一节热量传递方式与傅里叶导热定律

一、导热

气体、液体、导电固体和非导电固体的导热机理（微观）

1）气体中的导热：气体分子不规则热运动相互碰撞

2）导电固体：相当多的自由电子，自由电子的运动

3）非导电固体中：晶格结构的振动，即原子、分子在其平衡位置附近的振动来实现的。晶格结构振动的传递常称为格波(又称声子)。

4）液体中的导热：存在着两种不同的观点；一种观点认为液体定性上类似于气体；另一种观点认为液体的导热机理类似于非导电固体．主要靠格波的作用。

2/6/2023203发生的条件：有温差，无物质宏观运动二、对流

定义：是指流体各部分之间发生相对位移，冷热流体相互掺混所引起的热量传递方式。

对流换热的分类：自然对流、强制对流条件：温差、物质的宏观运动2/6/2023204三、热辐射

1.辐射的本质：物体通过电磁波传递能量的方式，因热的原因发出辐射能的现象称为热辐射

2.热辐射与导热及对流相比较有以下特点：

2/6/2023205四、傅里叶导热定律

通过一维平板的导热傅立叶导热定律：2/6/2023206第二节温度场、等温面和温度梯度

一、温度场

物体的温度分布是空间和时间的函数稳态温度场(或定常温度场)的表达式简化为：

2/6/2023207二、等温面

物体中同一瞬间相同温度各点连成的面称为等温面。在任何一个二维截面上等温面表现为等温线。温度场习惯上用等温面图或等温线图来表示。铸件温度场(T型铸件浇注后10.7min时实测)2/6/2023208三、温度梯度温度梯度：把温度场中任意一点沿等温面法线方向的温度增加率称为该点的温度梯度。

温度梯度在空间三个坐标轴上的分量等于相应的偏导值，即有：

用矢量形式表示的傅里叶定律表达式为：

2/6/2023209第三节热导率与热扩散率

一、热导率

物理意义：表征物体导热能力的重要物性参数，在温度梯度为1时，单位时间通过单位面积的导热量。影响因素：物质的种类气体＜液体＜固体＜金属

温度

2/6/2023210二、热扩散率物理意义：概括了物体在导热时的导热能力和物体自身的热焓变化，与热导率成正比，与物体的密度和比热容成反比。物体内热量传输的能力。

※热扩散率大，表明物体导热时的导热量大，吸收的热量少，传输热量的能力强，热量传输快；热扩散率小，传输热量的能力小，热量传输慢。2/6/2023211第七章导热第一节导热微分方程一、导热微分方程式

微元六面体导热分析示意图导热微分方程的基础：傅立叶导热定律

能量守恒定律假设：1）物体是各向同性的连续介质2）λ，ρ，c为已知常量3）具有内热源2/6/2023212按照能量守恒定律，微元体的热平衡式：

(导入微元体的总热流量)+(微元体中内热源生成的热量)＝(微元体内能的增量)+(导出微元体的总热流量)………..(a)根据傅里叶定律，通过x＝x、y＝y、z＝z三个表面导入微元体的热量可直接写出如下：

……（b）2/6/2023213通过x＝x+dx、y＝y+dy、z＝z+dz三个表面导出微元体的热流量亦可写为：

………………..（c）

………….（d）设单位体积内热源的热能为Q，则

…………..（e）2/6/2023214将式b、c、d、e各式代人式（a)，可获得导热微分方程式的一般形式，即

………………..（1）在稳态、无内热源条件下，导热微分方程式就简化成为：

……………（2）圆柱坐标下的导热微分方程为：

2/6/2023215球坐标下的导热微分方程为：无内热源的稳态导热微分方程式采用圆柱坐标和球坐标时表达形式分别是：

…………….(柱坐标）

…..（球坐标）直角坐标系中，非稳态、有内热源的