刘鸿文版材料力学总复习期末

总复习1.材料力学主要研究（）。

A、各种材料的力学问题B、各种材料的力学性能

C、材料与力学的关系D、杆件受力后的变形与破坏的规律2.低碳钢拉伸试件的应力-应变曲线大致可分为四个阶段，即（）。A、弹性阶段、塑性阶段、屈服阶段、断裂阶段。B、弹性阶段、塑性阶段、屈服阶段、强化阶段。C、塑性阶段、屈服阶段、缩颈阶段、断裂阶段。D、弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、局部变形阶段。.与塑性材料相比，所有脆性材料其拉伸力学性能的最大特点是（）。

A、强度低，对应力集中不敏感。B、相同拉力作用下变形小。

C、断裂前几乎没有塑性变形。D、应力-应变关系严格遵循胡克定律。1．直杆的抗拉强度与（）有关。A、横截面面积B、横截面形状C、载荷类型D、杆长度

2．工程上要求构件具有足够抵抗破坏的能力，是指具有足够的（）。

A、强度B、刚度C、稳定性D、硬度细长压杆，若其长度因数增加一倍，则（）。A、增加一倍B、增加到原来的4倍C、为原来的二分之一倍D、增为原来的四分之一倍1.所有脆性材料，它与塑性材料相比，其拉伸力学性能的最大特点是（）。（A）强度低，对应力集中不敏感；（B）相同拉力作用下变形小；（C）断裂前几乎没有塑性变形；（D）应力-应变关系严格遵循胡克定律。答案：C2.

现有三种材料的拉伸曲线如图所示。分别由此三种材料制成同一构件，其中：1）强度最高的是（）；2）刚度最大的是（）；3）塑性最好的是（）；4）韧性最高，抗冲击能力最强的是（）。答案：A，B，C，C3.两端固定的阶梯杆如图所示，横截面面积，受轴向载荷P后，其轴力图是（）。答案：CMechanicofMaterials3、材料的力学性质：（4）一个刚度指标：拉压弹性模量E；（5）卸载定理：①试验时，σ>σs后卸载，试件σ-ε曲线会从的d点沿线dd’，返回d’

点，dd’与Ob平行。（6）冷作硬化：材料到达强化阶段后卸载，短期内再次加载，其比例极限增高，伸长率降低，这种现象称为冷作硬化。选择题1、弹性范围内卸载,没有残余变形2、超过弹性范围卸载即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系，这就是卸载定律。③结论：1

）

d’d

∥Ob，即弹性模量卸载时与加载时近似。

②如果马上重新加载，其σ-ε将是沿d’d

上行至d点后再与原来的σ-ε曲线重合，在沿d’d

上行至d阶段是弹性变形。2）Od’为弹性应变εP，d’g为塑性应变εe

。3）构件拉断前的最大应变要比延伸率大选一个坐标系，用其横坐标表示横截面的位置，纵坐标表示相应截面上的轴力。拉力绘在x轴的上侧，压力绘在x轴的下侧。（熟悉后可以不画坐标）

从左到右，外力作用处轴力发生突变，突变之值为力的大小，突变的方向左上右下。而两相邻外力之间轴力为常数。轴力图从左端的零开始，经过一些列的变化最后回归到零。1、作图示构件的轴力图MechanicofMaterials1050520（+）（+）（-）（+）一、轴向拉压的应力和变形、强度选择题、计算题②压缩时的轴力为负，即压力为负。

①拉伸时的轴力为正，即拉力为正；MechanicofMaterialsA—横截面面积

—横截面上的应力

一、轴向拉压的应力和变形、强度1、E—拉压弹性模量，A—横截面面积

EA—杆件的抗拉（压）刚度2、当轴力、抗拉压刚度EA有变化时，要分段计算再求和，分段后每一段的轴力、抗拉压刚度EA应为常数轴力引起的应力在横截面上均匀分布。2、横截面应力3、拉压杆变形选择题、计算题4、基本概念

（1）三种应力①极限应力σu：构件在外力作用下，当内力达到一定数值时，材料就会发生破坏，这时，材料内破坏点处对应的应力就称为危险应力或极限应力。MechanicofMaterials一、轴向拉压的应力和变形、强度塑性材料——屈服极限作为塑性材料的极限应力。脆性材料——强度极限作为脆性材料的极限应力。

③许用应力：工程实际中材料安全、经济工作所允许的理论上的最大值。②工作应力：构件在外力作用下正常工作时横截面上点的正应力。④安全因素n：材料要有安全储备，n为大于1的系数选择题、计算题MechanicofMaterials例2：试画出传动轴的扭矩图扭矩图从左端的0开始最后回归到右端的0。从左截面到右截面扭矩突变方向，与外力偶在最外母线处的切线方向相同（或正视原图，外力偶方向即为扭矩图从左到右突变方向），突变之值是外力偶的大小。两相邻外力偶间扭矩是常数，扭矩图是水平线三、扭矩图、应力强度计算与刚度计算判断、大计算22、扭矩图MechanicofMaterials

3、扭转应力分布：圆轴扭转时横截面内只有垂直于半径的切应力，切应力呈线形分布，与扭矩的转向一致，离圆心越远的点切应力越大。tmaxtmax（实心截面）TM（空心截面）tmaxtmaxTT（1）分布规律：三、扭矩图、应力强度计算与刚度计算判断、大计算2MechanicofMaterials（2）确定最大切应力：由知：当Wt—抗扭截面系数（抗扭截面模量），几何量，单位：mm3或m3。对于实心圆截面：对于空心圆截面：三、扭矩图、应力强度计算与刚度计算判断、大计算2例3：传动轴转速n=300r/min,主动轮A输入功率PkA=400kW，三个从动轮输出功率PkB=PkC=100kW，PkD=200kW。若，试设计轴的半径。解：（1）计算外力偶矩MechanicofMaterials（2）画扭矩图如图(b)所示。可见，内力最大的危险面在AC段内，最大扭矩值Tmax=9550N∙m。（3）AC段各横截面距圆心最远的边缘点切应力最大，是扭转强度的危险点，AC段单位扭转角最大是刚度的危险杆段大计算2三、扭转扭矩图、应力强度计算与刚度计算（4）确定轴的直径d按强度条件得：按刚度条件得:故，MechanicofMaterials例3之二三、应力强度计算与刚度计算大计算2横截面对称轴纵向对称面中性轴中性层轴线1、几个重要概念：（1）中性层：（2）中性轴z：

中性轴过形心与外力垂直，是中性层与横截面的交线，是构件横截面拉伸区和压缩区的分界线，无数根中性轴组成中性层；其上正应力为零、切应力最大。

中性轴在横截面内，

z⊥P，过形心。其上点正应力为0。b.拉压区交界面，与截荷作用面垂直。其上正应力为0。a.拉伸区、压缩区压缩区拉伸区MechanicofMaterials五、弯曲1、基本概念：

3、梁的内力图――剪力图和弯矩图MechanicofMaterials3、剪力图、弯矩图的绘制：(1)FS、M图分界点处的特点：（所谈突变，都是从左截面至右截面。）①集中力处：剪力图发生突变，突变的方向与集中力方向完全一致，突变的大小与集中力的大小一致；弯矩图发生转折，有尖点，尖点的方向与集中力的方向相反。②集中力偶：剪力图无变化。弯矩图发生突变，突变之值与集中力偶的绝对值相同，顺时针的力偶处使弯矩图从左至右向上突变（顺势而上、逆流而下）。③均布载荷：均布载荷始末端是剪力图的尖点。④杆端：“0”始末。杆端无集中力剪力图不突变；杆端无集中力偶弯矩图不突变。五、弯曲MechanicofMaterials（2）FS、M图的走向、形状（总体来说：零平斜，平斜弯）①有无均布载荷段，剪力图均是直线。无均布载荷段，剪力图为水平直线。有均布载荷段，每前进一米，剪力值就减少一个均布载荷集度大小，剪力图为斜直线。②无均布载荷段弯矩图均为直线。有均布载荷段，弯矩图为抛物线，其开口与均布载荷方向相同。(3)弯矩、剪力、载荷集度的关系①②

FS=0的点是M图的取极值的点，FS=0的段M图是平行于轴线的直线。

2、梁的内力图――剪力图和弯矩图五、弯曲

注意:

内力图上要注明控制面值、特殊点纵坐标值。解（1）求支反力qqa2qaFAFDABCD例1MechanicofMaterials

M图Fs图qa/2qa/2qa/2qa2/2qa2/2

qa2/2

3qa2/8-++--（2）分段、特征Fs图：AB（平）、BC（斜）、CD（平）M图：AB（斜）、BC（弯）、CD

（斜）（3）控制面的M值。eaaa利用微分关系绘内力图求支反力：DABC3Fs(kN)4.23.8Ee=2.1mM(kN·m)32.23.8FAFB+--++-1.41利用微分关系绘内力图D-BD+B例2MechanicofMaterialsAB35kN25kNe=1.5mFs(kN)M(kN▪m)+---+例3利用微分关系绘内力图(A的右截面的弯矩值加上上面那个三角形的面积)MechanicofMaterialsM（1）应力分布规律：

①应力随离中性层的距离线性变化中性轴xyzMMx

②正应力沿高度线性分布，同一y值，sy

相同；中性轴上正

应力等于0，离中性轴最远的上下边缘，应力达到最大。MechanicofMaterials五、弯曲

M、Iz——所求应力点所在横截面的弯矩、惯性矩。

y——点到所在横截面的中性轴的距离4、正应力强度条件及其应用（1）将杆件分为基础部分和附加部分，基础部分的变形将使附属部分产生刚体位移，称为牵连位移；附属部分由于本身变形引起的位移，称为附加位移；附属部分的实际位移等于牵连位移加附属位移。（3）对于外伸梁或悬臂梁，当与自由端比邻的区段无荷载时此段有：maABCMechanicofMaterialsl逆时针向为正5、挠度w：向上为正六、弯曲变形基本概念题梁发生小变形，用弧长代替弦长第4强度理论—形状改变比能理论

第1强度理论—最大拉应力理论第2强度理论—最大拉线应变理论第3强度理论—最大剪应力理论第一类强度理论（脆断破坏的理论）第二类强度理论（屈服失效的理论）强度理论的分类及名称相当应力表达式MechanicofMaterials七、平面应力状态（解析法）单选题2、主应力与主平面主平面：单元体上切应力为零的平面称为主平面。主应力：主平面上的正应力称主应力。任意一点都可以找到三个互相垂直的主平面，相应的三个主应力以表示，其中MechanicofMaterials七、平面应力状态和相当应力单选题你知道下列各图的主应力吗？MechanicofMaterials七、平面应力状态和相当应力单选题拉伸或压缩与弯曲的组合Pyxz2、拉弯组合变形：(1)受力特点：

载荷作用在纵向对称面面内，且外力至少有一组与轴斜交或平行(重合)。

(2)变形特点：构件既要发生轴向拉（压）变形，又要发生弯曲。(3)内力分析：横截面上有轴力和弯矩(固定端面弯矩最大)。轴力和弯矩均取最大值的面或弯矩取极最大值的面（当FN有变化时）是危险面。PxPyFN+MechanicofMaterials-M大计算4------+++++++-++++++++++++++++++++++++++++x①代数叠加,用叠加原理画出危险点的应力单元，求出应力；yxzPxPyk②中性轴：zz’拉（压）弯组合变形中，除弯矩为零的截面外，其余截面的中性轴平行于弯曲中性轴。对称截面拉弯中性轴偏向压缩边缘,压弯中性轴靠近拉伸边缘。MechanicofMaterials(4)应力分析拉伸或压缩与弯曲的组合大计算4yxzPxPy对称：拉弯危险点在拉伸边缘A1A2ssA1（固定端面上下边缘可能成为危险点）;不对称：中性轴靠近拉伸边缘，上下边缘为危险点。中性轴靠近压缩边缘，拉伸边缘为危险点。MechanicofMaterials-------+++++++++++++++++++++++++++++++++++zz++++++--++++++++++++++++++++------++++++++++++++++++++++z拉伸或压缩与弯曲的组合大计算4弯扭组合变形强度计算（1）受力特点：不单有纵向对称面内引起弯曲的载荷，还有与横断面平行或重合的外力偶（引起扭矩）。1o纵向对称面内的横向力-----平面弯曲2o横截面内的力偶矩的作用-----扭转变形（2）变形特点3o在横截面内，弯矩M，扭矩T，剪力Fs，但一般剪力不考虑剪力。（3）强度计算Pm轴线发生弯曲，纵向线发生生倾斜，各横截面绕轴线发生相对转动。大计算3①外力分析判变形

②内力分析判危险面④强度计算EngineeringMechanics③内力分析判危险面八、组合变形

3、弯扭组合变形强度计算yzxzyx②分析内力分布，确定危险截面；tr

③分析应力分布，确定危险点MxMzsyT=MxTxPTx弯扭组合变形强度计算-+大计算3EngineeringMechanics六、组合变形

xyz2o危险点的应力状态1o、两组应力叠加，如图示ABAB危险点A、BsytrsAtAsBtB弯扭组合变形的强度计算④圆轴弯扭组合变形，得出危险截面上的内力M、T后，可以直接应用强度公式进行强度计算；或:大计算3EngineeringMechanics六、组合变形

3．柔度

(1)截面为圆形：矩形：

b为垂直于z中性轴的边。(2)压杆两端铰支：

圆环形：4、欧拉公式的适用范围材料工作应力小于比例极限：

九、压杆稳定

１．是判断是否失稳的依据。

如果两端支承情况在各方面相同，则压杆总是先绕垂直于短边的轴失稳。压杆总是在柔度较大的平面先失稳。

2．欧拉公式适用于细长压杆。一端自由，一端固定

＝2.0两端固定＝0.5一端铰支，一端固定＝0.7两端铰支

＝1.05、不同刚性支承对压杆临界载荷的影响MechanicofMaterials压杆的临界力、稳定性计算大计算46、临界力Fcr、临界应力σcr、柔度λ、惯性半径i：MechanicofMaterials压杆的临界力、稳定性计算大计算4ABzy2040例1：图示压杆