第二章 刚体力学 习题

主讲牟艳秋第二章刚体力学习题1θ、ω、β三者的关系？2匀变速圆周运动，角位移、角速度、角加速度大小与时间的关系式？3刚体绕定轴转动时，线量与角量之间的关系？4质点作圆周运动，加速度、法向加速度、切向加速度的表示，及三者关系？5力矩的定义式？6转动惯量的定义式？7细棒绕中心转动时的转动惯量？细棒绕一段转动的转动惯量？圆柱体绕中心转动的转动惯量？细棒(m,l)通过中心且与棒垂直通过一端与棒垂直圆柱体（m，R）通过中心轴8转动定律？9力矩做功？10转动动能表达式？刚体转动动能定理表述？11刚体角动量表达式？冲量矩表示式？12刚体转动角动量定理表述？角动量守恒的条件？角动量守恒的条件：M=0，则L=Iω=恒量X1:一刚体以每分钟60转绕z轴做匀速转动(沿z轴正方向)．设某时刻刚体上一点P的位置矢量为

，其单位为“10-2m”，若以“10-2m·s-1”为速度单位，则该时刻P点的速度为：［］

(A)

(B)

(C)

(D)B如图所示，A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A滑轮挂一质量为M的物体，B滑轮受拉力F，而且F＝Mg．设A、B两滑轮的角加速度分别为βA和βB，不计滑轮轴的摩擦，则有［］X2:βA＝βB

βA＞βB

βA＜βB开始时βA＝βB，以后βA＜βB．C一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体(m1＜m2)，如图所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力［

］

X3:(A)处处相等．

(B)左边大于右边．

(C)右边大于左边．

(D)哪边大无法判断．C花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为I0，角速度为w0．然后她将两臂收回，使转动惯量减少为

I0/3．这时她转动的角速度变为［］X4:(A)(B)(C)(D)D

如图所示，滑块A、重物B和滑轮C的质量分别为mA、mB和mC，滑轮的半径为R，滑轮对轴的转动惯量I＝

mCR2．滑

块A与桌面间、滑轮与轴承之间均无摩擦，绳的质量可不计，绳与滑轮之间无相对滑动．滑块A的加速度a＝________________。T1:一长为l，质量可以忽略的直杆，可绕通过其一端的水平光滑轴在竖直平面内作定轴转动，在杆的另一端固定着一质量为m的小球，如图所示．现将杆由水平位置无初转速地释放．则杆刚被释放时的角加速度_________，杆与水平方向夹角为60°时的角加速度_________。T2:β0=g/l；β=g/2l如图所示,一轻杆长度为2l，两端各固定一小球，A质量为2m，B球质量为m，杆可绕过中心的水轴O在铅垂面内自由转动,求杆与竖直方向成θ角时的角加速度。ABOllθZ1:解：把球A、球B和轻杆所组成的系统看做一个系统，由受力分析可知，A、B受重力作用，轻杆受轴的支持力的作用，支持力力矩为零，故系统只受到重力力矩，设顺时针方向为运动正方向，合力矩为：ABOllθ2mgmgABOllθ2mgmg轻杆质量忽略不计，系统转动惯量为两个小球转动惯量之和应用转动定律M=Iβ解得

计算题图所示系统中物体的加速度。设滑轮质量均匀分布的圆柱体，其质量为M，半径为r，在绳与轮边缘的摩擦力作用下旋转，忽略桌面与物体间的摩擦，设m1

=50kg，m2=200kg，M=15kg，r=0.1m。Z2:解：

用隔离法分别对各物体作受力分析，取如图所示坐标系．OOOO解得：把m1

=50kg，m2=200kg，M=15kg代入，得

飞轮质量为60kg，半径为0.25m，当转速为1000r/min时，要在5s内令其制动,求制动力F，设闸瓦与飞轮间摩擦系数μ=0.4，飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算，闸杆尺寸如图所示。Z3:解：以飞轮为研究对象，飞轮的转动惯量为飞轮制动前角速度为制动过程角加速度为FNFf对飞轮受力分析如下图，闸瓦与飞轮间的摩擦力应用转动定律，得FN以闸杆为研究对象，受力分析解得，可知在制动力F和闸瓦的支持力-FN

的力矩作用下保持平衡，F对应的力臂为l=0.5+0.75=1.25m，

FN

对应的力臂为l`=0.5m，则有

一质量为M、半径为r的圆柱体,在倾斜θ角的粗糙斜面上从距地面h高处只滚不滑而下,试求圆柱体滚止地面时的瞬时角速度ω。Z4:圆柱体以角速度ω绕几何中心轴转动，其转动动能为；在滚动过程中，圆柱体受重力Mg和斜面的摩擦力F作用，设圆柱体滚止地面时，质心在瞬时速率为v，则此时质心的平动动能为

；解：将势能零点取在地面上，初始时刻圆柱体的势能为;由于圆柱体只滚不滑而下，摩擦力为静摩擦力，对物体不做功，只有重力做功，机械能守恒，于是有式中代入上式,得

即Z5:固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴OO’转动．设大小圆柱体的半径分别为R和r，质量分别为M和m。绕在两柱体上的细绳分别与物体m1

和m2相连,

m1和m2则挂在圆柱体的两侧,如图所示。设R=0.20m，r=0.10m，m=4kg，M=10kg，

m1=m2=2kg，且开始时m1和m2

离地均为h=2m，求(1)柱体转动时的角加速度(2)两侧细绳的张力。解:a1、

a2和β分别为m1、

m2

和柱体的加速度及角加速度，方向如图m1、

m2和柱体的动力方程如下：——②而

——③——①联立上式求得，有一质量为m1、长为l的均匀细棒,静止平放在滑动摩擦系数为μ的水平桌面上,它可绕通过其端点O且与