第三章 牵引计算与铁路能力

1第三章牵引计算与铁路能力本章内容：第一节牵引计算第二节铁路通过能力与输送能力2

一、作用于列车上的力作用于列车上的力有机车牵引力、列车运行阻力及列车制动力。

(一)机车牵引力

1．机车牵引力的形成机车牵引力是依靠轮轨间的粘着产生由钢轨作用于动轮轮周上的反作用力。第一节牵引计算3

2．轮轨粘着与粘着牵引力的限制

列车实际运行过程中，车轮和钢轨在很大的压力作用下都会产生变形，此时轮轨之间的接触为非点接触，而车轮踏面是圆锥形，同时列车在运行过程中会产生一定的冲击和振动，车轮在钢轨上滚动的同时，还存在一定的纵向和横向滑动，把这种特殊的运行状态称为粘着作用，粘着状态下轮轨间纵向水平作用力的最大值称为粘着力。把粘着力与轮轨间垂向载荷的比值称为粘着系数。4牵引力的大小可由司机通过变换操纵方式改变转矩来调节。但其最大值为动轮荷载的重力乘轮轨间的粘着系数。而粘着系数受很多因素影响，包括动轮踏面和钢轨材质与表面状况、行车速度、机车有关部件状态等。粘着系数一般由试验确定。机车的轮周牵引力不能大于机车所能产生的粘着牵引力，称为粘着牵引力限制。

3．机车牵引性能曲线机车牵引性能曲线是表示机车轮周牵引力(纵轴)与运行速度(横轴)相互关系的曲线，通常由试验得到。5

SS3型电力机车牵引特性曲线DF4B型内燃机车牵引特性曲线机车牵引力可根据牵引状况由牵引特征曲线得出。6我国电力与内燃部分主型机车主要技术参数

参数机型VJmin(km/h)FJmin(kN)Fq(kN)P、Pμ(t)Vg(km/h)LJ(m)韶山143.0301.2487.31389520.4韶山348.0317.847013810021.7韶山451.5431.6649.82×9210032.8韶山748.0353.3487.313810022.0韶山7C76.0220.0310.013212522.0韶山7D96.0171.0245.012616022.0韶山899.7127.0230.08817717.5韶山999169.0286.012617022.2东风4(货)20.0302.1401.713510021.1东风4(客)24.0251.6346.313512021.1东风4B(货)21.8313.0442.213810021.1东风4B(客)29.0235.2325.313812021.1东风4C(货)24.5301.5442.213810021.1东风831.2307.3432.613510022.0东风1165.6160.0253.013517021.37(二)列车运行阻力列车运行阻力基本阻力附加阻力机车单位基本阻力车辆单位基本阻力起动阻力坡道附加阻力曲线附加阻力隧道空气附加阻力1．基本阻力机车牵引一定质量的列车在线路上运行，即使在平直坡道上，由于轮轨之间，机车车辆各活动部分之间，以及车体与四周空气之间的摩擦、冲击、振动必然会产8生一定的阻力，这种阻力称为列车运行的基本阻力。

(1)基本阻力影响因素基本阻力由轴颈与轴承间的摩擦阻力、车轮与钢轨的滚动摩擦阻力、车轮在钢轨上的滑动摩擦阻力、轨道不平顺与车轮踏面擦伤等引起的的冲击和振动阻力以及空气阻力构成。

(2)基本阻力的表示方法

单位基本阻力即单位机车或车辆质量所受的阻力。

机车单位基本阻力车辆单位基本阻力经验公式中各阻力均表示为速度的函数。(N/KN)9

(3)列车基本阻力与列车平均单位基本阻力

列车基本阻力为机车基本阻力与车辆基本阻力之和，计算方法如下：

(N)

全列车的平均单位基本阻力为：(N/KN)2．附加阻力当列车在坡道上、曲线上、隧道内运行时，还会产生一定的附加阻力，称为坡道附加阻力、曲线附加阻力、隧道空气附加阻力。10(1)坡道附加阻力

列车在坡道上运行时，其重力产生垂直于轨道的与平行于轨道的两个分力。由图可知:F2=q·g·sina(KN)因a很小，可以认为：sina=tana

将机车、车辆的质量单位由(t)改为kg，可得下式：

F2=1000q·

g·

tana(N)

线路坡度值i一般以千分率表示，tana=i

/1000，故F2=q·g·i

(N)11

因单位阻力的定义为单位质量阻力，故坡度单位附加阻力wi为：

(N/KN)12(2)曲线附加阻力曲线附加阻力是由于列车在曲线上运行，加剧了轮缘与钢轨之间的摩擦，同时，车轮与钢轨之间产生纵向的和横向的滑动，所以引起额外的阻力。注：曲线附加阻力大小和曲线半径R(m)直接相关。13

曲线附加阻力的计算一般采用经验公式：

=A/R(N/KN)

现行规范中采用：A=600，则：=600/R(N/KN)

如果用圆曲线长度与曲线转角表示半径，则：经验公式rwrwyrLaw5.10=(N/KN)列车平均单位曲线阻力

设列车长度为

LL(m)，列车每延米的质量为q(t/m)，则列车的质量为LL·q(t)，则有：14①当曲线长度大于列车长度(LL≤Ly)时LyLL(N)(N/KN)其中：LL·

q

为列车质量。15②当曲线长度小于列车长度(LL≥Ly)时(N)(N/KN)(N/KN)LLLy或16

③如果列车处于n个曲线上，且列车全长范围内的曲线转角总和为Σa，则(N/KN)17

列车在隧道内运行时，由于空气受隧道约束，不能向四周扩散，前面的空气压力增大，尾部空气稀薄，空气与列车表面及隧道表面产生摩擦。因之，作用于列车上的空气阻力远郊空旷地段为大，增加的空气阻力称为隧道附加空气阻力。单位隧道空气附加阻力以ws

表示，计算式由试验确定。(3)隧道空气附加阻力18(4)附加阻力换算坡度及加算坡度因为坡道附加阻力wi=i(N/KN)，我们可以认为列车在曲线上行驶所产生的曲线附加阻力是在一个坡度ir的坡道上行驶时产生，且：同理，隧道内：ir、is

分别称为曲线、隧道附加阻力换算坡度，或称为曲线、隧道当量坡度。19

线路纵断面上每一坡段的坡度i与该坡道上的曲线、隧道等附加阻力换算坡度之和称为加算坡度

i

j，即：加算坡度：

对应的单位加算阻力为：(‰)

(N/KN)

加算坡度20

(5)起动阻力我国采用如下的试验公式来计算列车、车辆的起动阻力。①机车单位起动阻力

(N/KN)②货车的单位起动阻力滚动轴承货车

(N/KN)滑动轴承货车(N/KN)如果：(N/KN)，取5(N/KN)。21

二、牵引质量牵引质量就是机车所牵引的车列质量，也称牵引吨数(牵引定数)。在新线设计及运营线上，一般是按列车在限制坡道上，以机车的计算速度作等速运行为条件来确定牵引质量；快速线上，有时按列车在平直道上的最高速度运行，并保有一定的加速度余量为条件来确定牵引质量；在旧线改建设计及某些运营线上，有时需要按动能闯坡方式来确定。22则总阻力为：

(N)机车的牵引力为Fj，等速运行时，可知：

1．牵引质量的计算基本阻力附加阻力10ix基本阻力附加阻力10ix机车车辆质量P

质量G23牵引质量计算式为：(t)(t)多机牵引或补机推送时：24[例3—1]韶山3型电力机车，牵引滚动轴承货车，求限制坡度为6‰时的单机牵引质量。解：查表3—1得到：

Vj=48km/h，Fj=317800N，P=138t(t)取=3730t。252．牵引质量检算起动条件的限制；车站到发线有效长的限制；车钩强度限制。

①起动检算由得

Gq≥G时，列车可以启动；否则应适当降低G或减小iq。26【例3－2】接例3－1，已知G=3730t，启动地段加算坡度iq=6.0‰，试检算列车在该地段能否启动。【解】查表3—1得计算起动牵引力Fq＝470000N，因Gq≥G，故列车在该地段能启动。27

②按车站到发线有效长度检算已知车站到发线有效长为Lyx，可按下式检算到发线长度允许的牵引质量Gyx。

(t)

式中，La──安全距离(m)，一般取30m，重载线路可酌情增大；Lyx──到发线有效长度；LJ──机车长度(m)；28NJ──列车中机车数量；q──列车延米质量(t/m)，取5.677t/m。如果Gyx≥G，则牵引质量不受到发线有效长限制。【例3－3】接例3－1，已知车站到发线有效长度为750m，检算牵引质量是否受列车到发线有效长限制。【解】所以，牵引质量不受列车到发线有效长限制。(t)＞3730(t)29

③按车钩强度检算牵引质量多机牵引时，需检算第一台机车的车钩强度是否满足要求。【例3－4】根据例3－1计算，牵引定数G=3730t，=1.438N/t，货车车钩为13#车钩，检算在双机坡度iJL=13‰的坡度上，能否采用双机重联牵引。【解】13#车钩允许拉力Fc＝562500N，因Gc＞GJL，故可采用双机重联牵引。(t)(t)30

如果Gc＜G，则应考虑采用补机推送的方式。

3．牵引净载和列车长度的计算

(1)一般计算

①货物列车牵引车辆数nn=G/qp(辆)

qp—每辆货车平均总质量(t)，取78.998t。

②货物列车牵引净载

(t)不包括守车

qJ—每辆货车平均净载(t)，取56.865t。31③货物列车长度

LL=LJ

+n·

Lp

(m)无守车

LP

—每辆货车平均长度(m)，取13.914m。

(2)新线设计中简化公式

货物列车牵引净载：GJ=KJ·G(t)

KJ—货物列车净载系数，取0.72。

货物列车长度：

(m)

q

—货车平均每延米质量(t/m)，取5.677t/m。

32第二节铁路区间通过能力

铁路通过能力指该铁路线在一定的机车车辆类型和一定的行车组织方法的条件下，根据其现有固定设备，在单位时间内（通常指一昼夜）最多能够通过的列车对数或列车数。通过能力也可以用车辆数或货物吨数来表示，客运专线可以用旅客人数来表示。铁路通过能力的大小，主要受区间内的正线数目、区间长度、线路平纵断面、牵引机车类型、信号、连锁、闭塞设备、线路及供电设施日常保养维修的机械设备以及行车组织方法等因素影响。一、列车运行图列车运行图是表示列车运行情况的示意图，它是组织铁路各部门共同完成国家运输任务的基础。如下图所示：3369124812497435125336125422512022单线非平行运行图34

列车运行图能反映列车运行的状况，当列车停车时会出现会让和待避两种运行情况。单线铁路列车会让、待避示意图35

列车车次和上、下行的规定：进京方向或是支线开往干线、干线开往枢纽则称为上行方向，相应的上行列车车次为偶数(双数)；反之离京方向或是从干线开往支线、枢纽开往干线被称为下行方向，相应的下行的列车车次为奇数(单数)。从现场来看，顺线路方向里程增大方向为下行方向；反之里程减小方向为上行方向；我国现有干线铁路名称大多为下行方向。36K228

例如：某些列车在运行途中会因为线路上下行的改变而改变车次。如K228/225、K226/227次，是运行兰州到广州区间内的，从兰州始发是开向北京的，所以上行车次为K228次，车经停郑州后开始向离京方向行驶，改为下行，所以车次同时改为K225次；反之车次分别为K226、K227次。同时在改车次前后的区间内，车次自成一对。K225K226K227K22837长征570657035704570538

现场识别上下行方向的方法：

(1)根据里程标识别。我国单线铁路的里程标都设置在顺里程增大方向的左侧，因此面向的是里程增大方向就是下行方向，反之是上行方向。双线铁路有时两侧都设有里程标，同样里程增大方向为下行方向，反之是上行方向。

(2)根据钢轨内侧标记。为养护维修方便，每公里钢轨都在左内侧每25m都打有轨号。有缝线路标在接头以后第二个轨枕空内；无缝线路标在相应每25m的轨枕空内。轨号是增大的即为下行方向，减小为上行方向。39下行下行下行40铁路列车车次编定规定：一、旅客列车

1．特快旅客列车

1)直达特快旅客列车

Z1——Z998

2)特快旅客列车

T1——T998`

跨局特快旅客列车

T1——T298

管内特快旅客列车

T301——T9982．快速旅客列车

跨局快速旅客列车

K1——K998

管内快速旅客列车

N1——N998

其中兰州局管内

N901——N9402004年铁路列车车次编定表413．普通旅客列车

1001——8998

1)普通旅客快车

1001——5998

跨三局及以上

1001——1998

跨两局

2001——3998

管内

4001——5998

兰州局管内

5701——5798

2)普通旅客慢车

6001——8998

跨局

6001——6198

管内

6201——8998

兰州局管内

8701——87984．临时旅客列车

L1——L998

跨局

L1——L498

管内

L501——L998425．临时旅游列车

Y1——Y998

跨局

Y1——Y498

管内

Y501——Y9986．回送客车底列车

001——002987．因故折反旅客列车

原车次前冠“0”二、行包（邮）快运专列

X1——X998三、货物列车

1．五定班列

80001——81998

兰州局始发

81201——81248

2．快运货物列车

82701——827983．煤炭直达列车

83001——839984．石油直达列车

84001——84998437．技术直达列车

10001——199988．直通货物列车

20001——299989．区段货物列车

30001——3999810．摘挂列车

40001——4499811．小运转列车

45001——4999812．超限货物列车

70001——7099813．重载货物列车

71001——7299814．保温列车

73001——7499815．军用列车

90001——91998

军用跨局

90101——91498

兰局始发

91201——91298

军用油龙

91551——91588

兰局始发

91581——9158816．自备车列车

60001——69998

兰局始发

69001——6949844

在铁路运营中，采用的是非平行运行图。在铁路设计中，采用的是平行成对运行图，便于直接计算通过能力。二、列车运行速度

旅客列车设计行车速度走行速度45

技术速度旅行(区段)速度

1．旅客列车设计行车速度它是根据运输需求、铁路等级、正线数目、地形条件及机车类型、线路平纵断面运营条件所确定的旅客列车行车速度。

2．走行速度是指普通货物列车在区段内运行，按所有中间车站不停车通过所计算的区段平均速度，可由牵引计算得到。铁路等级ⅠⅡ旅客列车设计行车速度160、140、120120、100、80463．技术速度指普通货物列车在区段内运行，计入中间车站停车的起停附加时分所计算的区段平均速度，也可由牵引计算得到。

4．旅行(区段)速度普通货物列车在区段内运行，计入中间车站停车的起停附加时分和中间车站停车时分所计算的区段平均速度。47

三、通过能力计算

(一)单线铁路通过能力单线铁路通过能力按平行成对运行图考虑，用一对普通货物列车占用区间的总时分(称运行图周期TZ)来计算，它包括一对列车在区间的往、返走行时分tW、tF

和两端车站接发列车的作业间隔时分tB、tH。单线平行成对运行图的通过能力N可用下式计算：48平行成对运行图周期49(对/d)式中：1440——每一昼夜的分钟数；

TT——日均综合维修“天窗”时间(min)：电力牵引取90min，内燃牵引取60min；

tW、tF——站(区)间往、返走行时分(min)，与站间距离、平纵断面情况、牵引质量以及机车类型和制动条件等因素有关，可通过牵引计算获得；

tB——对向列车不同时到达的间隔时分(min)，即一列车到达车站中心起到对向列车到达或通过车站中心的最小间隔时分；50

tH——车站会车间隔时分(min)，即一列车到达或通过车站中心起到该车站向原区间发出另一列车时的最小间隔时分；

tB和tH与车站信联闭类型、股道数目和作业性质等因素有关，选线设计时，可采用表3—7数据。表3—7车站作业间隔时分（min）

闭塞方式tBtH电气路签（牌）5～63～4半自动闭塞4～62～3自动闭塞3～51～2自动闭塞与调度集中3～50.5～1.051

全线(或区段)的各个站间，其站间距离、行车速度各不相同，车站间隔时分也不相同，故一对直通货物列车在各站间的运行图周期也互有差异，各站间的通过能力也有大有小。运行图周期值最大的站间，通过能力最小，全线(或区段)的通过能力要受到它的控制，称为控制站间。全线(或区段)的通过能力，应按控制站间的运行图周期计算。

(二)双线铁路通过能力

双线铁路通过能力按平行运行图考虑，因上、下行的列车分线单向运行，所以通过能力应分方向计算，单位为列／d。1.客货共线铁路52

（1）半自动闭塞采用半自动闭塞时，同向列车可连发运行，通过能力N为：(列/d)式中

TT——日均综合维修“天窗”时间(min)：电力牵引取120min，内燃牵引取70min；

t——普通货物列车站间单方向走行时分(min)；

tL——同向列车连发间隔时分(min)：若前后列车都通过前方邻接车站，则tL＝4～6min；若前一列车通过后一列车停站，则tL＝2～3min。53

（2）自动闭塞采用自动闭塞时，同向列车可追踪运行，通过能力N为：(列/d)式中

I

——同向列车追踪间隔时分，其数值根据运营条件决定，一般采用I＝8～10min。

通过能力计算取值到小数点后一位。以列数表示时，不足1列舍去；以对数表示时，不足0.5对者舍去，大于等于0.5对者按0.5对取值。542.高速铁路通过能力高速铁路的通过能力主要受运输模式、运行速度、列车种类、停站次数及时间、列车运行图、站间距离、天窗设置等因素的影响。

（1）高速客运专线铁路平行运行图区间通过能力估算55（2）全高速旅客列车非平行运行图区间通过能力计算（3）不同速度等级列车混合运行的非平行运行图区间通过能力计算高速旅客列车在区段内有停站和不停站两种情况56四铁路输送能力铁路输送能力是铁路单方向每年能运送的货物吨数。设计线各设计年度的输送能力不应小于经济调查得到的相应年度的货运量。

1.客货共线输送能力

(Mt/a)式中NH——折算的普通货物列车对数(对／d)；

Gj——普通货物列车净载；

β——货运波动系数，由经济调查确定，通常可取1.15。57

折算的普通货物列车对数NH为：