山西省阳泉市阳煤集团第一中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

山西省阳泉市阳煤集团第一中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=+的定义域为（）A．{x|x＜1} B．{x|0＜x＜1} C．{x|0＜x≤1} D．{x|x＞1}参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法；对数函数的定义域．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，得0＜x＜1，即函数的定义域为{x|0＜x＜1}，故选：B【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．2.已知数列都是公差为1的等差数列，其首项分别为且，则数列的前10项和等于A．55

B．70

C．85

D．100参考答案：C略3.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中不正确的是（

）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．A．互联网行业从业人员中90后占一半以上B．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多参考答案：DA．由互联网行业从业者年龄分布饼状图可知，后占了，故A选项结论正确；B．由后从事互联网行业岗位分布图可知，技术所占比例为，故B选项结论正确；C．由互联网行业从业者年龄分布饼状图可知，在互联网行业从业者中后明显比前多，故C选项结论正确；D．在互联网行业从业者中后与后的比例相差不大，故无法判断其技术岗位的人数是谁多，故D选项结论不一定正确．故选D．4.下列各坐标系中是一个函数与其导函数的图象，其中一定错误的是（)

参考答案：C略5.已知是函数的零点，若的值满足（

）

A．

B．

C．

D．的符号不确定参考答案：C略3.函数f(x)=(sinx+cosx)2的一条对称轴的方程是(

)参考答案：A化简，∴将选项代入验证，当时，取得最值，故选.7.设全集S={a，b，c，d，e}，集合A={a，c}，B={b，e}，则下面论断正确的是

（

）

A．A∪B=S

B．ACSB

C．CSAB

D．CSA∩CSB=参考答案：B8.某几何体的正视图和侧视图均如右图，则该几何体的俯视图不可能有是

参考答案：D因为该几何体的正视图和侧视图是相同的，而选项D的正视图和和侧视图不同。9.从一块短轴长为2b的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是[3b2,

4b2]，则这一椭圆离心率e的取值范围是（）参考答案：A略10.已知平面向量的夹角为且，在中，，，为中点，则（

）

A.2

B.4

C.6

D.8参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，AB是半圆O的直径，P在AB的延长线上，PD与半圆O相切于点C，ADPD.若PC=4，PB=2，则CD=____________.参考答案：12.设函数是定义在上的奇函数，且的图像关于直线对称，则参考答案：13.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则?=．参考答案：214.已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，，，若点都在同一球面上，则此球的表面积等于_______.参考答案：略15.已知数列的前项和为，且，，则

．参考答案：16.(文)的二项展开式中含项的系数为

.参考答案：21017.已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，则m的值为．参考答案：0.5【考点】回归分析．【分析】首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值．【解答】解：∵==，==，∴这组数据的样本中心点是（，），∵关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，∴=2.1×+0.85，解得m=0.5，∴m的值为0.5．故答案为：0.5．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号.用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现.现随机选取朋友圈中的50人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：步数/步0～30003001～60006001～80008001～1000010000以上男生人数/人127155女性人数/人03791规定：人一天行走的步数超过8000步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”.（1）填写下面列联表（单位：人），并根据列表判断是否有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；

积极性懈怠性总计男

女

总计

附：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828（2）为了进一步了解“懈怠性”人群中每个人的生活习惯，从步行数在的人群中再随机抽取3人，求选中的人中男性人数超过女性人数的概率.参考答案：（1）根据题意完成下面的列联表：

积极性懈怠性总计男201030女12820总计321850根据列联表中的数据，得到，所以没有90%的把握认为“评定类型与性别有关”；（2）设步行数在中的男性的编号为1，2，女性的编号为.选取三位的所有情况为：共有10种情形，符合条件的情况有：共3种情形.故所求概率为.19.(本小题满分16分)设数列的前项和为，满足，且成等差数列。（1）求的值；（2）设数列满足，证明是等比数列；（3）求数列的通项公式。参考答案：解：（1），，相减得：，成等差数列。（2）解法一：得对均成立，，故，，所以是等比数列。解法二：，，，所以是等比数列。

(3)20.如图,直角梯形ABCD中,,AB=BC且△ABC的面积等于△ADC面积的．梯形ABCD所在平面外有一点P,满足PA⊥平面ABCD,．（1）求证:平面PCD⊥平面;（2）侧棱上是否存在点E,使得平面PCD?若存在,指出点E的位置并证明;若不存在,请说明理由．（3）（理）求二面角的余弦值．参考答案：（理）（1）证明：∵PA⊥平面ABCD,∴CD⊥PA．又△ABC的面积等于△ADC面积的,∴．在底面中，因为，，所以，所以．又因为，所以平面．而CD平面PCD，∴平面PCD⊥平面（理4分，文7分）（2）在上存在中点，使得平面，证明如下：设的中点是，连结BE，EF，FC，则，且．由已知，所以．又，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以．因为平面，平面，所以平面．（理8分，文14分）（理）（3）设为中点，连结，则．又因为平面平面，所以平面．过作于，连结，由三垂线定理可知．所以是二面角的平面角．设，则,．在中，，所以．所以，．即二面角的余弦值为．（14分）21.（本小题满分14分）已知定点，动点（异于原点）在轴上运动，连接，过点作交轴于点，并延长到点，且，.

（1）求动点的轨迹的方程；（2）若直线与动点的轨迹交于、两点，若且，求直线的斜率的取值范围．参考答案：解：(1)设动点的的坐标为，则，，…3分由得，，因此动点的轨迹的方程为.…6分

(2)设直线的方程为，与抛物线交于点，则由，得，又，故…8分.，…10分，∴即解得直线的斜率的取值范围是.

…14分22.已知函数f(x)=ax3+x2-x(a∈R且a≠0)（1）若函数f(x)在（2，+∞）上存在单调递增区间，求a的取值范围.（2）证明：当a>0时，函数在f(x)在区间（）上不存在零点参考答案：解、（