山西省阳泉市镇土塔中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析

山西省阳泉市镇土塔中学2022年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.运行右面框图输出的S是254，则①应为

(A)a≤5

(B)a≤6

(C)a≤7

(D)a≤8参考答案：C略2.设函数则的递增区间为(

)

A

B

C

D参考答案：B略3.函数的最小正周期是，若其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像A.关于点对称

B.关于直线对称C.关于点对称

D.关于直线对称参考答案：D函数的最小周期是，所以，所以，所以函数，向右平移得到函数，此时函数为奇函数，所以有，所以，因为，所以当时，，所以.由，得对称轴为，当时，对称轴为，选D.4.已知数列{an}是首项为，公比的等比数列，且.若数列{bn}的前n项和为Sn，则Sn=（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据题意得到，利用等比数列公式计算得到答案.【详解】由题设条件知，于是，即，∴故选：.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式，前项和，意在考查学生对于数列公式的灵活运用.5.设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=(

) A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i参考答案：A考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：根据所给的等式两边同时除以1﹣i，得到z的表示式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到结果．解答： 解：∵复数z满足z（1﹣i）=2i，∴z==﹣1+i故选A．点评：本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定是一个送分题目，注意数字的运算．6.已知全集，，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A7.若，且，则的值为A．或

B．

C．

D．或

参考答案：A8.“”是“”成立的A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B9.已知函数，若函数有4个零点，则实数m的取值范围是(

)A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据函数零点定义可知有四个不同交点，画出函数图像可先求得斜率的大致范围.根据函数在和的解析式，可求得与两段函数相切时的斜率，即可求得的取值范围.【详解】函数，函数有4个零点，即有四个不同交点.画出函数图像如下图所示：由图可知，当时，设对应二次函数顶点为，则，，当时，设对应二次函数的顶点为，则，.所以.当直线与时的函数图像相切时与函数图像有三个交点，此时，化简可得.，解得（舍）；当直线与时的函数图像相切时与函数图像有五个交点，此时，化简可得.，解得（舍）；故当有四个不同交点时.故选：B.【点睛】本题考查了分段函数解析式的求法，函数零点与函数交点的关系，直线与二次函数相切时的切线斜率求法，属于难题.10.已知全集U=R，集合，则集合等于

（

）A.

B.C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某校组织数学竞赛，学生成绩_____________.参考答案：略12.若不等式|恒成立，则的取值范围是

．命题意图:考查绝对值不等式，中档题.参考答案：[－3,5]13.动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则的取值范围是

.参考答案：略14.某班主任在其工作手册中，对该班每个学生用十二项能力特征加以描述．每名学生的第（）项能力特征用表示，若学生的十二项能力特征分别记为，，则

两名学生的不同能力特征项数为

（用表示）．如果两个同学不同能力特征项数不少于，那么就说这两个同学的综合能力差异较大．若该班有名学生两两综合能力差异较大，则这名学生两两不同能力特征项数总和的最小值为

．参考答案：22设第三个学生为则不同能力特征项数总和恰为22，所以最小值为22．15.过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程

______.参考答案：x+y=3或y=2x略16.（5分）阅读右侧程序框图，输出的结果i的值为．参考答案：7【考点】：程序框图．【专题】：算法和程序框图．【分析】：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当S=256时，满足条件S≥100，退出循环，输出i的值为7．解：模拟执行程序框图，可得S=1，i=3不满足条件S≥100，S=8，i=5不满足条件S≥100，S=256，i=7满足条件S≥100，退出循环，输出i的值为7．故答案为：7．【点评】：本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环S，i的值是解题的关键，属于基础题．17.某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶．酸奶．婴幼儿奶粉．成人奶粉，且纯奶．酸奶．婴幼儿奶粉．成人奶粉分别有种．种．种．种不同的品牌．现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉的品牌数是，则

．参考答案：20三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.巳知函数f（x）=ax2－bx－1nx，其中a，b∈R。

（I）当a=3，b=-1时，求函数f（x）的最小值；

（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（e，f(e））处的切线方程为2x－3y－e=0（e=2.71828…为自然对数的底数），求a，b的值； （Ⅲ）当a>0，且a为常数时，若函数h（x）=x[f（x）+1nx]对任意的x1>x2≥4，总有成立，试用a表示出b的取值范围；参考答案：解：因为，所以，令，所以f(x)在上单调递减，在上单调递增，则f(x)在处取得最小值为；（Ⅱ）因为①，又因为切点(e，f(e))在直线2x－3y－e=0上，所以切点为，所以②，联立①②解得.（Ⅲ）由题意，对于任意，总有成立，令，则函数p(x)在x∈[4，＋∞)上单调递增，所以上恒成立.构造函数，则，所以F(x)在上单调递减,在上单调递增.(1)当时，F(x)在上单调递减，在上单调递增.所以F(x)的最小值为；(2)当时F(x)在(4，＋∞)上单调递增，，综上，当时，当时，略19.（14分）已知函数和的图象关于原点对称，且．

(Ⅰ)求函数的解析式；

(Ⅱ)解不等式；

(Ⅲ)若在上是增函数，求实数的取值范围．参考答案：解析：(Ⅰ)设函数y=f(x)的图象上任一点Q(xqλ,yq关于原点的对称点(x,y),则即∵点Qxq,yq)在函数f(x)的图象上,∴-y=-x2+2x.,故g(x)=-x2+2x(Ⅱ)由g(x)≥f(x)－|x－1|可得2x2-|x-1|≤0,当x≥1时,2x2-x+1≤0,此时不等式无解,当x<1时,2x2+x-1≤0,∴-1≤x≤,因此,原不等式的解集为[-1,](Ⅲ)h(x)=-(1+λ)x2+2(1-λ)x+1①

当λ=-1时,h(x)=4x+1在[-1,1]上是增函数,∴λ=-1②

当λ≠-1时,对称轴的方程为x=.(i)

当λ<-1时,≤-1,解得λ<-1.(ii)

当λ>-1时,≥-1,解得-1<λ≤0.综上,λ≤0

20.给定椭圆，称圆为椭圆的“伴随圆”，已知椭圆的离心率为，且经过点.（１）求实数的值；（２）若过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，且被椭圆的伴随圆所截得的弦长为，求实数的值.参考答案：（1）；（2）．

因为直线被圆所截得的弦长为，所以圆心到直线的距离.即，②……………10分由①②，解得，因为，所以……12分考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，直线与圆的位置关系．【名师点睛】直线与椭圆位置关系问题，一般只能通过直线方程与椭圆方程联立方程组，通过讨论方程组的解的情况来确定位置关系：两解对应相交，一解对应相切，无解对应相离，直线和圆的位置关系也可这样确定，但用得较多的是根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系确定．直线与圆相交弦长是利用垂径定理求得的：．21.已知函数，其中为实数，且。（1）若函数在处取得极值，求的值；（2）若不等式对任意都成立，求实数的取值范围。（3）若在区间上不单调，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）（2）对任意都成立，

（3）在上有解令，则，当变化时，的变化情况如下表：

2

0

—

由表可知：

22.（本小题满分12分）已知函数，（1）设函数，求函数的单调区间；（2）