山西省阳泉市职业高级中学2022年高三数学文测试题含解析

山西省阳泉市职业高级中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：?x∈（1，+∞），x3+16＞8x，则命题p的否定为（）A．￢p：?x∈（1，+∞），x3+16≤8x B．￢p：?x∈（1，+∞），x3+16＜8xC．￢p：?x0∈（1，+∞），x03+16≤8x0 D．￢p：?x0∈（1，+∞），x03+16＜8x0参考答案：C【考点】2J：命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即命题的否定是：￢p：?x0∈（1，+∞），x03+16≤8x0，故选：C【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题是解决本题的关键．比较基础．2.定义在R上的奇函数满足，且在[0，2)上单调递增，则下列结论正确的是A．0<<

B．<0<C．<0<

D．<<0参考答案：B3.设Sn是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{an}的前n项和，则下列命题错误的是A.若d＜0，则数列{Sn}有最大项B.若数列{Sn}有最大项，则d＜0C.若数列{Sn}是递增数列，则对任意的nN*，均有Sn＞0D.若对任意的nN*，均有Sn＞0，则数列{Sn}是递增数列参考答案：C特殊值验证排除．选项C显然是错的，举出反例：－1，0，1，2，…，满足数列{Sn}是递增数列，但是Sn>0不恒成立选C.4.已知复数（其中i是虚数单位）在复平面内对应的点Z落在第二象限，则a的范围(-1,

B.(-1.1)

C.(-∞,-1)

D.(1,)参考答案：C略5.(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：B,选B.6.执行如图所示的程序框图，输出S值为（A）2

（B）4

（C）8

（D）16参考答案：C，，，，，循环结束，输出的s为8，故选C。7.已知直线l1：y=xsinα和直线l2：y=2x+c，则直线l1与l2(

)A．通过平移可以重合B．不可能垂直C．可能与x轴围成等腰直角三角形D．通过绕l1上某点旋转可以重合参考答案：D【考点】两条直线的交点坐标．【专题】计算题．【分析】分别找出两直线的斜率，根据正弦函数的值域得到直线l1斜率的范围，发现两直线的斜率不可能相等，所以两直线不可能平行，必然相交，故直线l1绕交点旋转可以与l2重合．【解答】解：直线l1：y=xsinα的斜率为sinα，而sinα∈[﹣1，1]，即直线l1的斜率k1∈[﹣1，1]，直线l2：y=2x+c的斜率k2=2，∵k1≠k2，∴直线l1与l2不可能平行，即两直线必然相交，则直线l1与l2可以通过绕l1上某点旋转可以重合．故选D【点评】此题考查了两直线的交点坐标，正弦函数的值域，以及直线斜率的求法，根据直线方程得出两直线的斜率不相等是解本题的关键．8.设分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，的解集是（

）A．

B．C．

D．参考答案：答案：A9.若变量满足约束条件，则的最大值和最小值分别为（）A．4和3 B．4和2 C．3和2 D．2和0参考答案：B10.设F1，F2分别为椭圆的左右焦点，椭圆C上存在一点P使得，，则该椭圆的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C由椭圆定义,结合，，可得，即解得（舍）或，所以离心率，选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某人投篮的命中率为，则此人投篮4次，至少命中3次的概率是

。参考答案：12.已知等差数列的前项和是，则使的最小正整数等于_______________.参考答案：2014略13.．（理）抛掷一枚质地均匀的骰子，记向上的点数是偶数的事件为，向上的点数大于且小于或等于的事件为，则事件的概率____________．参考答案：略14.（选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线与曲线相交于A、B两点，O为极点，则∠AOB=

▲

．参考答案：15.是P为双曲线上的点，F1，F2分别为C的左、右焦点，且PF2⊥F1F2，PF1与y轴交于Q点，O为坐标原点，若四边形OF2PQ有内切圆，则C的离心率为_____．参考答案：2设，可得，则四边形的内切圆的圆心为，半径为的方程为，圆心到直线的距离等于，即，化简得，，故答案为.【方法点睛】本题主要考查双曲线方程与性质以及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．16.已知平面向量=(3,1),=(x,?3),//,则x等于

;参考答案：?9略17.已知，则的最大值为

参考答案：38三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数．（Ⅰ）若函数在定义域上为增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数，使得成

立，求实数的取值范围．参考答案：(Ⅰ），（Ⅱ）函数的定义域为．．

1分（Ⅰ）∵在其定义域内为增函数，即在上恒成立，

2分∴恒成立，故有．

3分∵（当且仅当时取等号）．故的取值范围为．

4分（Ⅱ）由使得成立，可知时，．

6分，所以当时，，在上单调递增，所以在上的最小值为．

8分由（Ⅰ）知，且，，

当时，，故恒成立，在上单调递增，故在上的最大值为．

10分即，．

又，所以．

②当时，，的两根为，．此时，，故在上单调递增，由①知，，又，故综上所述，的取值范围为．

12分19.椭圆上的点满足.其中A,B是椭圆的焦点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）与圆相切的直线交椭圆于、两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围．

参考答案：(1)椭圆的定义：,得，又在椭圆上得：，解得，

所以椭圆的标准方程为：┈┈┈┈┈┈5分(2)因为直线：与圆相切

所以┈6分

把代入并整理得：┈7分

设，，，，则有=┈┈┈┈┈┈8分因为，，，所以，，┈┈9分又因为点在椭圆上，所以，┈┈┈┈10分

因为

所以

所以，所以的取值范围为，，┈┈┈┈12分20.已知二次函数和“伪二次函数”

（、、），（I）证明：只要，无论取何值，函数在定义域内不可能总为增函数；（II）在二次函数图象上任意取不同两点，线段中点的横坐标为，记直线的斜率为，（i）求证：；（ii）对于“伪二次函数”，是否有（i）同样的性质?证明你的结论.参考答案：解：（I）如果为增函数,则(1)恒成立,

当时恒成立,(2)由二次函数的性质,(2)不可能恒成立.则函数不可能总为增函数.

--------3分（II）（i）

=.

由,

则--------5分（ii）不妨设,对于“伪二次函数”:

=,

(3)

--------7分由(ⅰ)中(1),如果有(ⅰ)的性质，则

,(4)

比较(3)(4)两式得，即：，(4)

--------10分不妨令，

(5)设，则，∴在上递增，

∴.

∴(5)式不可能成立,（4）式不可能成立,.

∴“伪二次函数”不具有(ⅰ)的性质.-------12分略21.（本小题满分12分）

动圆P过点M(-1，O)，且与圆N：x2+y2-2x-15=0内切，记圆心P的轨迹为曲线τ。

(I)求曲线τ的方程；

(Ⅱ)过点M且斜率大于0的直线l与圆P相切，与曲线τ交于A，B两点，A的中点为Q．

若点Q的横坐标为一，求圆P的半径r．参考答案：22.（本小题满分12分）设