山西省阳泉市第三中学2022年高二数学文测试题含解析

山西省阳泉市第三中学2022年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（

）A.(－2,+∞) B.(0,+∞) C.(1,+∞) D.(4,+∞)参考答案：B依据题设构造函数，则，因，故，则函数在上单调递减，又原不等式可化为且，故，则，应填答案。点睛：解答本题的关键是能观察和构造出函数，然后运用导数中的求导法则进行求导，进而借助题设条件进行判断其单调性，从而将已知不等式进行等价转化和化归，最后借助函数的单调性使得不等式获解。2.一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1-50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是(

)（A）抽签法

(B)系统抽样法

(C)随机数表法

(D)分层抽样法参考答案：B略3.设若的最小值为（

）

A．

8

B．

4

C．1

D．参考答案：B略4.已知且，则（

）A．有最大值2

B．等于4 C．有最小值3

D．有最大值4参考答案：D5.在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，那么A等于（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：B【考点】余弦定理．【专题】计算题．【分析】利用余弦定理表示出cosA，将已知的等式整理后代入求出cosA的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：由（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，变形得：（b+c）2﹣a2=3bc，整理得：b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：cosA==，又A为三角形的内角，[来源:学_科_网Z_X_X_K]则A=60°．故选B【点评】此题考查了余弦定理，利用了整体代入的思想，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．6.若复数，其中i为虚数单位，则下列结论正确的是（）A.的虚部为 B.C.为纯虚数 D.z的共轭复数为参考答案：C【分析】先得到复数的代数形式，然后根据复数的有关概念对给出的四个结论分别进行分析、判断后可得正确的结论．【详解】由题意得．对于A，由得复数的虚部为，所以A不正确．对于B，，所以B不正确．对于C，由于，所以为纯虚数，所以C正确．对于D，的共轭复数为，所以D不正确．故选C．【点睛】本题考查复数的有关概念，解题的关键是得到复数的代数形式和熟悉复数的相关概念，属于基础题．7.用1,2,3,4,5,这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有(

)

(A)24个

(B)30个

(C)40个

(D)60个参考答案：A解：先选个位数：，。∴选(A)。8.已知，，，则的大小关系是（

）A．

B.

C．

D．参考答案：C略9.正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S1和S2则()参考答案：B10.已知一组具有线性相关关系的数据，其样本点的中心为，若其回归直线的斜率的估计值为，则该回归直线的方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=（0，2，1），=（﹣1，1，﹣2），则与的夹角的大小为．参考答案：【考点】空间向量的数量积运算．【分析】利用空间向量的数量积，即可求出两向量的夹角大小．【解答】解：∵向量=（0，2，1），=（﹣1，1，﹣2），∴?=0×（﹣1）+2×1+1×（﹣2）=0，∴⊥，∴与的夹角为．故答案为：．12.在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是

参考答案：略13.若复数z满足（z+i）（2﹣i）=11+7i（i为虚数单位），则|z|=．参考答案：5略14.把长为1的线段分成三段，则这三条线段能构成三角形的概率为 。参考答案：略15.已知向量,，若，则的值为

．参考答案：116.已知椭圆(a＞b＞0)的三个顶点B1（0，﹣b），B2（0，b），A（a，0），焦点F（c，0），且B1F⊥AB2，则椭圆的离心率为

．参考答案：

【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用已知条件列出方程，通过椭圆的几何量的关系求解椭圆的离心率即可．【解答】解：椭圆的三个顶点B1（0，﹣b），B2（0，b），A（a，0），焦点F（c，0），且B1F⊥AB2，可得：=0，即b2=ac，即a2﹣c2﹣ac=0，可得e2+e﹣1=0，e∈（0，1），解得e=．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．17.已知，且，则的最小值是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C的两个焦点分别为，，长轴长为6．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点，试探究原点O是否在以线段AB为直径的圆上．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）根据题意，分析可得c、a的值，由椭圆的几何性质可得b的值，将a、b的值代入椭圆的方程计算可得答案；（2）设出A、B的坐标，以及AB的方程，联立直线与椭圆的方程可得10x2+36x+27=0，由根与系数的关系分析计算的值，分析即可得答案．【解答】解：（1）根据题意得：，a=3，所以b=1，∴椭圆方程为．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=x+2，由得：10x2+36x+27=0，△＞0，则，，∴，∴原点O不在以线段AB为直径的圆上．【点评】本题考查椭圆的几何性质，涉及直线与椭圆的位置关系，关键是求出椭圆的标准方程．19.已知函数f（x）=sincos﹣cos2+（1）若x∈[0，]，且f（x）=，求cosx的值；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2bcosA≤2c+a，求f（B）的取值范围．参考答案：解：（1）依题意得，

………………2分由得：，，从而可得，

………………4分则……6分（2）由得：，从而，…10分

故

……12分略20.已知函数.（Ⅰ）求在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数在上的最大值.参考答案：（1）切线方程为

（2）由知在上递增，在上递减，故当时，最大值是当时，的最大值为21.(本题满分16分)若函数为定义域D上单调函数，且存在区间（其中a＜b），使得当时，的取值范围恰为[a，b]，则称函数是D上的正函数，区间[a，b]叫做等域区间．（1）已知是[0,+∞)上的正函数，求的等域区间；（2）试探究是否存在实数m，使得函数是(－∞,0)上的正函数？若存在，请求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

参考答案：22.某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的概率．参考答案：考点：古典概型抽样试题解析：（1）从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1．（2）在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3,2所中学分别记为A4，A5，大学记为A6，则抽取2所学校的所有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A