山西省阳泉市第七中学高三数学理下学期期末试卷含解析

山西省阳泉市第七中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=2x﹣2，则函数y=|f（x）|的图象可能是（）A．B．C．D．参考答案：B考点：指数函数的图像变换．专题：数形结合．分析：因为y=|f（x）|=，故只需作出y=f（x）的图象，将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即可．解答：解：先做出y=2x的图象，在向下平移两个单位，得到y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象．故选B点评：本题考查含有绝对值的函数的图象问题，先作出y=f（x）的图象，再将x轴下方的部分做关于x轴的对称图象即得y=|f（x）|的图象．2.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则下列命题中的真命题是（）①将函数f（x）的图象向左平移个单位，则所得函数的图象关于原点对称；②将函数f（x）的图象向左平移个单位，则所得函数的图象关于原点对称；③当x∈[，π]时，函数f（x）的最大值为；④当x∈[，π]时，函数f（x）的最大值为．A．①③ B．①④ C．②④ D．②③参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据已知函数的图象，可分析出函数的最值，确定A的值，分析出函数的周期，确定ω的值，将（，0）代入解析式，可求出φ值，进而求出函数的解析式．利用三角函数图象变换及正弦函数的图象和性质逐一分析各个选项即可得解．【解答】解：由函数图象可得：A=，周期T=﹣（﹣），可得：T=，可得：ω=2，由点（，）在函数的图象上，可得：sin（2×+φ）=，解得：φ=2kπ﹣，k∈Z，由于|φ|＜，当k=0时，可得φ=﹣，从而得解析式可为：f（x）=sin（2x﹣），对于①，将函数f（x）的图象向左平移个单位，可得：f（x+）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+），将（0，0）代入不成立，故错误；对于②，将函数f（x）的图象向左平移个单位，可得：f（x+）=sin[2（x+）﹣]=sin2x，由正弦函数的性质可知正确；当x∈[，π]时，可得：2x﹣∈[，]，故函数f（x）的最大值为f（x）max=sin=，故C错误，D正确．故选：C．3.我国南北朝时期数学家祖暅，提出了著名的祖暅原理：“缘幂势既同，则积不容异也”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两等高几何体，若在每一等高处的截面积都相等，则两几何体体积相等．已知某不规则几何体与右侧三视图所对应的几何体满足“幂势既同”，其中俯视图中的圆弧为圆周，则该不规则几何体的体积为A． B． C． D．参考答案：B4.设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（A）3

（B）4

（C）18

（D）40参考答案：C5.已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（）A．10 B．9 C．8 D．5参考答案：D【考点】余弦定理．【分析】利用二倍角的余弦函数公式化简已知的等式，求出cosA的值，再由a与c的值，利用余弦定理即可求出b的值．【解答】解：∵23cos2A+cos2A=23cos2A+2cos2A﹣1=0，即cos2A=，A为锐角，∴cosA=，又a=7，c=6，根据余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc?cosA，即49=b2+36﹣b，解得：b=5或b=﹣（舍去），则b=5．故选D6.执行上图所示的程序框图，则输出的结果是（

）A． B．

C．

D．参考答案：C7.右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本重量的中位数为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.复数的虚部是A．

B．

C．

D．参考答案：C9.(理科)函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需把的图象上所有点

A.向左平移个单位长度

B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度

D.向右平移个单位长度参考答案：D10.已知函数f（x）=,若f（2-x2）>f（x），则实数x的取值范围是（

）

A．（-∞，-1）∪（2，+∞）

B．（-∞，-2）∪（1，+∞）

C．（-1,2）

D．（-2,1）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在R上为减函数，则的取值范围是

.参考答案：12.已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径

．

参考答案：略13.已知函数的图象由的图象向右平移个单位得到，这两个函数的部分图象如图所示，则=

.参考答案：略14.已知实数满足不等式组,且的最小值为,则实数的值是_________。参考答案：__6_略15.如图，在长方体中，，，则三棱锥的体积为

▲

．参考答案：3

考点：三棱锥体积【方法点睛】求锥体的体积要充分利用多面体的截面和旋转体的轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，注意求体积的一些特殊方法——分割法、补形法、等体积法.16.线性方程组的增广矩阵是

．参考答案：【考点】几种特殊的矩阵变换．【分析】首先要知道增广矩阵的定义增广矩阵就是在系数矩阵的右边添上一列，这一列是方程组的等号右边的值然后直接求解可得．【解答】解：由增广矩阵的定义：增广矩阵就是在系数矩阵的右边添上一列，这一列是方程组的等号右边的值可直接写出增广矩阵为．故答案为．17.若是奇函数，则a=_______.参考答案：1【分析】根据奇函数在处有意义时可构造方程，解方程求得结果.【详解】为奇函数且在处有意义

，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解参数值的问题，常采用特殊值的方式来进行求解，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设曲线C1的参数方程为（t为参数），若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线（1）求曲线C1的极坐标方程；（2）若曲线C1与曲线C2相交于A、B，求弦AB的长．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C1的参数方程消去参数t得曲线C1的直角坐标方程，由此能出曲线C1的极坐标方程．（2）由ρsinθ=y，ρcosθ=x，求出曲线，由，由此利用弦长公式能求出|AB|．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（t为参数），消去参数t得曲线C1的直角坐标方程为，∴曲线C1的极坐标方程为ρsinθ=ρ2cos2θ，即sinθ=ρcos2θ．（2）∵曲线，∴==1，由ρsinθ=y，ρcosθ=x，∴曲线，由，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，x1x2=﹣2，k=．∴|AB|===2．19.

在直角坐标系中中，曲线的参数方程为为参数）．在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）把曲线的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）设曲线与曲线交于两点,与曲线交于两点，若点的直角坐标为，求△的面积．参考答案：（1）的普通方程为即，所以

的极坐标方程为．

…4分

（2）依题意，设点的极坐标分别为,

把代入，得，把代入，得，

所以,

依题意，点到曲线的距离，

所以．

…10分20.设函数f（x）=2x+2ax+b且f（﹣1）=，f（0）=2．（1）求a，b的值；判断函数f（x）的奇偶性；（2）判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性；（3）若关于x的方程mf（x）=2﹣x在[﹣1，1]上有解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）由已知中f（﹣1）=，f（0）=2，构造方程求出a，b的值，进而根据奇偶性的定义，可得结论；（2）证法一：设x1，x2是区间（0，+∞）上的两个任意实数，且x1＜x2，作差判断f（x1），f（x2）的大小，可得结论；证法二：求导，根据x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，可得：函数f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数；（3）若关于x的方程mf（x）=2﹣x在[﹣1，1]上有解，即m=在[﹣1，1]上有解，求出f（x）=的值域，可得答案．【解答】解：（1）∵f（﹣1）=，f（0）=2．∴+2﹣a+b=，1+2b=2，解得：a=﹣1，b=0，∴f（x）=2x+2﹣x；函数的定义域为R，且f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），故函数为偶函数，（2）证法一：设x1，x2是区间（0，+∞）上的两个任意实数，且x1＜x2，于是f（x2）﹣f（x1）=（）﹣（）=（）．因为x2＞x1＞0，所以，，，所以f（x2）﹣f（x1）＞0，所以f（x1）＜f（x2），所以函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数．证法二：∵f（x）=2x+2﹣x．∴f′（x）=ln2?（2x+2﹣x）．当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，故函数f（x）在（0，+∞）上为单调递增函数；（3）若关于x的方程mf（x）=2﹣x在[﹣1，1]上有解，即m=在[﹣1，1]上有解，令f（x）==，则f（x）∈[，]，故m∈[，]．21.(本小题满分16分)在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，右焦点为，且椭圆上的点到点距离的最小值为．（1）求，的值；（2）设椭圆的左、右顶点分别为，过点的直线与椭圆及直线分别相交于点．①当过三点的圆半径最小时，求这个圆的方程；②若，求的面积．参考答案：（1）由已知，，且，所以，，所以，所以，，.（2）①由⑴，，，设．设圆的方程为，将点的坐标代入，得解得所以圆的方程为，即，因为，当且仅当时，圆的半径最小，故所求圆的方程为．②由对称性不妨设直线的方程为．由得，，，，化简，得，解得，或，即，或，此时总有，所以的面积为．22.设数集，其中，，向量集.若使得，则称具有性质.（1）若，数集，求证：数集具有性质；（2）若，数集具有性质，求的值；（3）若数集（其中，）具有性质，，

(为常数，)，求数列的通项公式.参考答案：（1）证明：数集时，列表如下：

由表知：使得，数集具有性质；

（2）选取，中与垂直的元素必有形式，，，，，；

（3）由（1）（2）猜测.