山西省阳泉市盂县孙家庄镇中学2023年高一数学文测试题含解析

山西省阳泉市盂县孙家庄镇中学2023年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的区间是（

）A．

B．

C．（1，2）

D．（2，3）参考答案：A2.已知f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=sinπx，则=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据f（x）是奇函数可得f（﹣x）=﹣f（x），又根据f（x）是以2为周期的周期函数得f（x+2）=f（x），取x=﹣1可求出f（1）的值，又f（﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣1，f（2）=f（0）=0，即可得出结论．【解答】解：∵f（x）是以2为周期的周期函数，∴f（1）=f（﹣1），又函数f（x）是奇函数，∴﹣f（1）=f（﹣1）=f（1），∴f（1）=f（﹣1）=0，又f（﹣）=f（﹣）=﹣f（）=﹣1，f（2）=f（0）=0，∴=﹣1，故选C．3.函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是

（

▲

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C4.已知角的终边上一点，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.已知向量与的夹角为120°，，，则（

）A．

B．2

C．

D．4参考答案：B因为所以,,,故选B.

6.若集合，，全集，则集合

中的元素共有

(

)

A.3个

B.4个

C.5个

D.6个参考答案：A7.已知集合，，那么等（

）

A．

B．

C．

D．设函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.函数y=log(x2-3x+2)的递增区间是（

）

A．

B．（2,+∞）

C．（-∞,）

D．(,+∞)参考答案：A略9.若实数a、b满足条件a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．＜ B．a2＞b2 C．ab＞b2 D．a3＞b3参考答案：D【分析】根据题意，由不等式的性质依次分析选项，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、a=1，b=﹣1时，有＞成立，故A错误；对于B、a=1，b=﹣2时，有a2＜b2成立，故B错误；对于C、a=1，b=﹣2时，有ab＜b2成立，故C错误；对于D、由不等式的性质分析可得若a＞b，必有a3＞b3成立，则D正确；故选：D．10.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，则球O的表面积是（）A．4π B．π C．3π D．π参考答案：A【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离；球．【分析】由三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，可得SA⊥AC，SB⊥BC，则SC的中点为球心，由勾股定理解得SC，再由球的表面积公式计算即可得到．【解答】解：如图，三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=，AB⊥BC且AB=BC=1，∴AC==，∴SA⊥AC，SB⊥BC，SC===2，∴球O的半径R=SC=1，∴球O的表面积S=4πR2=4π．故选A．【点评】本题考查球的表面积的求法，合理地作出图形，确定球心，求出球半径，是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合?U(A∪B)中元素的个数为________．参考答案：2解析：由题意得，A＝{1，2}，B＝{2，4}，所以A∪B＝{1，2，4}，所以?U(A∪B)＝{3，5}，故有2个元素．12.函数y=的定义域为__________。参考答案：解析：ln(4-x)≥0，∴4-x≥1，∴x≤3，∴函数的定义域为(-∞，3]。13.函数的单调递减区间为_________．参考答案：14.已知，则=

．参考答案：略15.设是定义在上的奇函数，当时，为常数），则

▲

．参考答案：略16.是第二象限角，为其终边上一点，且，则的值为

.参考答案：由题意得，∵是第二象限角，∴，∴，解得．∴．答案：

17.已知函数.若给出下列四个区间：；；；，则存在反函数的区间是_______________.（将所有符合的序号都填上）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在上是增函数；（3）解不等式参考答案：略19.（本小题满分12分）如图，表示一座塑像，是塑像底座，塑像及其底座所在直线与地面垂直,已知.(1)请用与的正切表示的正切;

(2)在地面上求一点，使对塑像的视角最大，

这时长多少？参考答案：(1)

…3分

(2)设米,,

………4分如图,

则

………6分

是增函数,当且仅当最大,此时最大………11分

答:当时,对塑像的视角最大………12分20.（本题满分12分）已知（1）化简；

（2）若是第三象限角，且，求的值。参考答案：（1）；.…………（6）（2），又是第三象限角，则，..…………（6）21.已知a＞0且满足不等式22a+1＞25a﹣2．（1）求实数a的取值范围．

（2）求不等式loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）．（3）若函数y=loga（2x﹣1）在区间[1，3]有最小值为﹣2，求实数a值．参考答案：【考点】指数函数综合题．【分析】（1）根据指数函数的单调性解不等式即可求实数a的取值范围．

（2）根据对数函数的单调性求不等式loga（3x+1）＜loga（7﹣5x）．（3）根据复合函数的单调性以及对数的性质即可求出a的值．【解答】解：（1）∵22a+1＞25a﹣2．∴2a+1＞5a﹣2，即3a＜3，∴a＜1．（2）∵a＞0，a＜1，∴0＜a＜1，∵loga（3x+1）＜