山西省阳泉市李家庄中学高一数学文下学期期末试卷含解析

山西省阳泉市李家庄中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在边长为4的等边△ABC中，M，N分别为BC，AC的中点，则=(

)A.－6 B.6 C.0 D.参考答案：A【分析】设，分别去表示，，利用向量间的运算法则得到。【详解】设则故选A【点睛】本题考查了向量的数量积，关键是将未知向量，用已知向量去表示。2.若=（

）A．1

B．-1

C．±4

D．±1参考答案：D3.有以下四个结论①lg10=1；②lg(lne)=0；③若10=lgx，则x=10；④若e=lnx，则x=e2，其中正确的是（

）A.①③

B.②④

C.①②

D.③④参考答案：C4.已知函数，若对于任意，当时，总有，则区间有可能是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知函数在区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：D略6.函数的定义域是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知点在直线上，点在直线上，中点为，且，则的取值范围为（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：C8.在中，是边中点，角，，的对边分别是，，，若，则的形状为（

） A.等边三角形 B.钝角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形但不是等边三角形.参考答案：A9.某校检查学生作业时,抽出每班学号尾数为5的学生作业进行检查,运用的抽样方法是(

)A、分层抽样

B、抽签抽样

C、随机抽样

D、系统抽样参考答案：D10.的值为

（

）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的值为

。参考答案：12.（5分）已知函数和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同．若，则f（x）的取值范围是

．参考答案：考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题： 计算题；压轴题．分析： 先根据函数和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同确定ω的值，再由x的范围确定的范围，最后根据正弦函数的图象和性质可得到答案．解答： 由题意知，ω=2，因为，所以，由三角函数图象知：f（x）的最小值为，最大值为，所以f（x）的取值范围是．故答案为：．点评： 本题考查三角函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想．13. 的值等于

▲

．参考答案：略14.若数列满足：，则

；前8项的和

.（用数字作答）

参考答案：16;255.15.已知斜率为的直线l的倾斜角为，则________．参考答案：【分析】由直线的斜率公式可得＝，分析可得，由同角三角函数的基本关系式计算可得答案．【详解】根据题意，直线的倾斜角为，其斜率为，则有＝，则，必有，即，平方有：，得，故，解得或（舍）．故答案为：﹣【点睛】本题考查直线的倾斜角，涉及同角三角函数的基本关系式，属于基础题．16.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m），则该几何体的体积为__________m3．参考答案：略17.已知函数，则＝．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的单调减区间；（3）画出函数的图象，由图象研究并写出g（x）的对称轴和对称中心．参考答案：【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；平面向量数量积的运算；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的单调性．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）利用二倍角公式和两角和公式对函数的解析式进行化简整理，然后利用周期公式求得函数的最小正周期；（2）利用正弦函数的性质求得函数单调减时2x+的范围，进而求得x的范围即函数的单调减区间；（3）用五点法作出g（x）的图象，结合图象研究g（x）的对称轴和对称中心．【解答】解：f（x）=x﹣1=．…（5分）（1）f（x）的最小正周期T==π．…（6分）（2）由2kπ+?kπ+（k∈Z）．∴函数f（x）的单调减区间为[kπ+]（k∈Z）．…（9分）（3）函数的图象如图所示，从图象上可以直观看出，此函数没有对称轴，有一个对称中心．∴对称中心是（﹣，0）…（14分）【点评】本题主要考查平面向量数量积的运算、二倍角公式和两角和与差的公式的应用和正弦函数的基本性质，考查基础知识的综合应用，三角函数的公式比较多，平时一定要加强记忆，到运用时方能做到游刃有余．19.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=an﹣1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求证：数列{an}中的任意三项不可能成等差数列；（3）设bn=，Tn为{bn}的前n项和，求证：Tn＜3．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）运用数列的通项和前n项和的关系，结合等比数列的通项公式，即可得到所求；（2）运用反证法，假设数列{an}中的任意三项成等差数列，由（1）的结论，推出矛盾，即可得证；（3）把数列的通项公式放大，然后利用等比数列的求和公式求和后再放大得答案．【解答】（1）解：n=1时，S1=a1﹣1=a1，可得a1=2，n＞1时，Sn﹣1=an﹣1﹣1，与Sn=an﹣1，相减可得，an=an﹣an﹣1，即为an=2an﹣1，即有数列{an}为等比数列，且an=2n；（2）证明：假设数列{an}中的任意三项成等差数列，由它们构成等比数列，则它们为公比为1的常数列，这与公比为2的等比数列矛盾，故假设错误，则数列{an}中的任意三项不可能成等差数列；（3）证明：bn===＜（n≥2），∴Tn=b1+b2+…+bn＜b1+=2+1﹣=3﹣＜3．20.（12分）学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数y与听课时间x（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图象，当x∈（0，12]时，图象是二次函数图象的一部分，其中顶点A（10，80），过点B（12，78）；当x∈[12，40]时，图象是线段BC，其中C（40，50）．根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳．（1）试求y=f（x）的函数关系式；（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）当x∈（0，12]时，设f（x）=a（x﹣10）2+80，把点（12，78）代入能求出解析式；当x∈[12，40]时，设y=kx+b，把点B（12，78）、C（40，50）代入能求出解析式．（2）由（1）的解析式，结合题设条件，列出不等式组，能求出老师就在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳【解答】解：（1）当x∈（0，12]时，设f（x）=a（x﹣10）2+80…（1分）过点（12，78）代入得，则…（3分）当x∈[12，40]时，设y=kx+b，过点B（12，78）、C（40，50）得，即y=﹣x+90…（6分）则的函数关系式为…（7分）（2）由题意得，或…（9分）得4＜x≤12或12＜x＜28，4＜x＜28…（11分）则老师就在x∈（4，28）时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳．…（12分）【点评】本题考查解析式的求法，考查不等式组的解法，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用．21.在面积为的△ABC中，角A、B、C所对应的边为成等差数列，B＝30°.（1）求；（2）求边。

参考答案：解：（1）∵，又，∴，∴。

……6分（2）∵B＝30°，∴，∴，

……10分∴，又由成等差数列知，而，代入上式得，∴。

……14分22.如图所示，△ABC是临江公园内一个等腰三角形形状的小湖（假设湖岸是笔直的），其中两腰米，.为了给市民营造良好的休闲环境，公园管理处决定在湖岸AC，AB上分别取点E，F（异于线段端点），在湖上修建一条笔直的水上观光通道EF（宽度不计），使得三角形AEF和四边形BCEF的周长相等.（1）若水上观光通道的端点E为线段AC的三等分点（靠近点C），求此时水