山西省阳泉市平定县第二中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析

山西省阳泉市平定县第二中学2022-2023学年高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是双曲线左支上一点，该双曲线的一条渐近线方程是，分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于()

参考答案：C略2.在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（

）A.和

B.和C.和

D.和参考答案：B略3.若集合则A∩B是

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.设集合等于

（

）A．B．

C．

D．参考答案：A5.直线被圆截得的弦长为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先把直线的参数方程化成标准形式，将其代入圆的方程整理，再利用参数方程t的几何意义求弦长.【详解】把化为标准形式为将其代入x2＋y2＝9，整理得t′2＋t′－4＝0，由根与系数的关系得t′1＋t′2＝－，t′1t′2＝－4.故|t′1－t′2|＝＝＝，所以弦长为.故答案为：B.【点睛】(1)本题主要考查直线和圆的位置关系，考查直线参数方程t的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)过定点、倾斜角为的直线的参数方程（t为参数）.当动点在定点上方时,.当动点在定点下方时,.(3)解答本题不能直接把参数方程代入圆的方程，一定要化成标准形式，才能利用参数方程t的几何意义解答.6.两直线与互相垂直，则实数为

（

）A、

B、2

C、-2

D、0

参考答案：A7.将函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭的平面图形的面积是A.4

B.8

C.2π

D.4π参考答案：D8.函数f（x）=的图像与函数g（x）=x2-4x+4的图像的交点个数为(

)A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C9.设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

参考答案：C10.命题“若x＝5，则x2－8x+15＝0”，那么它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中，真命题有（） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=，不等式f（x）＞2的解集为．参考答案：{x|1＜x＜2或x＞}【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；其他不等式的解法．【分析】先分两段分别解不等式，最后所求将不等式解集合并即可【解答】解：不等式f（x）＞2?①或②由①得1＜x＜2，由②得x＞∴不等式f（x）＞2的解集为{x|1＜x＜2或x＞}故答案为{x|1＜x＜2或x＞}12.某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是__________，家庭年平均收入与年平均支出有__________（填“正”或“负”）线性相关关系．参考答案：13正13.中心在原点，焦点在坐标轴上，离心率为，且过点（2，0）的椭圆的标准方程是__________.参考答案：或14.函数且过定点，则点的坐标为

.参考答案：；

15.程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作，卷八中第33问：“今有三角果一垛，底阔每面7个，问该若干？”，如图，是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为__________．参考答案：84【分析】按照程序框图运行程序，直到满足时输出结果即可.【详解】执行程序框图，输入，，，则，，，不满足，循环；，，，不满足，循环；，，，不满足，循环；，，，不满足，循环；，，，不满足，循环；，，，不满足，循环；，，，满足，输出本题正确结果：【点睛】本题考查循环结构框图计算输出结果的问题，属于基础题.16.已知，则=

(最后结果)。参考答案：-812817.若复数是纯虚数，则实数等于______.参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知不等式的解集为.

（1）求的值；

（2）解关于的不等式.参考答案：解：（1）（2），当时，；当时，；当时，.

略19.在ΔABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，已知.

(1)求的值；(2)若是钝角，求sinB的取值范围．参考答案：（I）由余弦定理得，，∴，………………2分∵，，∴,……ks5u…………5分∴.……………6分（II）在ΔABC中，由是钝角得,，

∴，

∵y=sinx在[0，]上为增函数，

∴0＜sinB＜sin(-C)=cosC=，∴sinB的取值范围是0＜sinB＜.………………14分20.（本题满分12分）已知函数()．（Ⅰ）若，求证：在上是增函数；（Ⅱ）求在上的最小值．参考答案：（Ⅰ）证明：当时，，当时，，所以在上是增函数．

………4分（Ⅱ）解：，当时，，在上单调递增，最小值为．…………6分当，当时，单调递减；当时，递增……8分若，即时，在上单调递增，又，所以在上的最小值为．若，即时，在上单调递减；在上单调递增．又，所以在上的最小值为．…………11分

综上，当时，在上的最小值为；

当时，在上的最大值为…………12分略21.设f（x）=（m+1）x2﹣mx+m﹣1．（1）当m=1时，求不等式f（x）＞0的解集；（2）若不等式f（x）+1＞0的解集为，求m的值．参考答案：【考点】根与系数的关系；一元二次不等式与一元二次方程．【专题】计算题．【分析】（1）直接把m=1代入，把问题转化为求2x2﹣x＞0即可；（2）直接根据一元二次不等式的解集与对应方程的根之间的关系求解即可．【解答】（本题12分）解：（1）当m=1时，不等式f（x）＞0为：2x2﹣x＞0?x（2x﹣1）＞0?x＞，x＜0；因此所求解集为；

…（6分）（2）不等式f（x）+1＞0即（m+1）x2﹣mx+m＞0∵不等式f（x）+1＞0的解集为，所以是方程（m+1）x2﹣mx+m=0的两根因此

?．

…（12分）【点评】本题主要考察根与系数的关系．解决本题的关键在于一元二次不等式的解集的区间端点值是对应方程的根．22.规定其中x∈R，m为正整数，且=1，这是排列数A(n